• Author / Uploaded
• Leydycita Hemofix

Citation preview

Página 19 Hallar la primera y segunda diferencia de cada una de las siguientes funciones. 1. 𝑓[𝑘] = 𝑘 2 + 2𝑘 − 1 Primera Diferencia ∆𝑓[𝑘] = 𝑓[𝑘 + 1] − 𝑓[𝑘] ∆𝑓[𝑘] = (𝑘 + 1)2 + 2(𝑘 + 1) − 1 − 𝑘 2 − 2𝑘 + 1 ∆𝑓[𝑘] = 𝑘 2 + 2𝑘 + 1 + 2𝑘 + 2 − 𝑘 2 − 2𝑘 ∆𝑓[𝑘] = 2𝑘 + 3 Segunda Diferencia ∆2 𝑓[𝑘] = ∆𝑓[𝑘 + 1] − ∆𝑓[𝑘] ∆2 𝑓[𝑘] = 2𝑘 + 2 + 3 − 2𝑘 − 3 ∆2 𝑓[𝑘] = 2 2. 𝑔[𝑘] =

1 𝑘

Primera Diferencia ∆𝑔[𝑘] = 𝑔[𝑘 + 1] − 𝑔[𝑘] 1 1 𝑘−𝑘−1 − = 𝑘+1 𝑘 𝑘(𝑘 + 1) −1 ∆𝑔[𝑘] = 𝑘(𝑘 + 1)

∆𝑔[𝑘] =

Segunda Diferencia ∆2 𝑔[𝑘] = ∆𝑔[𝑘 + 1] − ∆𝑔[𝑘] ∆2 𝑔[𝑘] = − ∆2 𝑔[𝑘] = −

1 1 + (𝑘 + 1)(𝑘 + 1 + 1) 𝑘(𝑘 + 1)

1 1 −𝑘 + 𝑘 + 2 + = (𝑘 + 1)(𝑘 + 2) 𝑘(𝑘 + 1) 𝑘(𝑘 + 1)(𝑘 + 2) ∆2 𝑔[𝑘] =

2 𝑘(𝑘 + 1)(𝑘 + 2)

3. ℎ[𝑘] = ln⁡(𝑘) Primera Diferencia ∆ℎ[𝑘] = ℎ[𝑘 + 1] − ℎ[𝑘]

𝑘+1 ∆ℎ[𝑘] = ln(𝑘 + 1) − ln(𝑘) = ln ( ) 𝑘

1 ∆ℎ[𝑘] = ln (1 + ) 𝑘 Segunda Diferencia ∆2 ℎ[𝑘] = ∆ℎ[𝑘 + 1] − ∆ℎ[𝑘] 𝑘+1+1 𝑘+1 𝑘+2 𝑘+1 ∆2 ℎ[𝑘] = ln ( ) − ln ( ) = ln ( ) − ln ( ) 𝑘+1 𝑘 𝑘+1 𝑘

𝑘+2 𝑘(𝑘 + 2) ∆2 ℎ[𝑘] = ln ( 𝑘 + 1 ) = ln ( ) 𝑘+1 (𝑘 + 1)2 𝑘