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• irmito006

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Problema A. Debido a un reciente incremento en el negocio una secretaria de una cierta empresa tiene que mecanografiar 20 cartas por día en promedio (asuma una distribución de Poisson). A ella le toma aproximadamente 20 minutos mecanografiar cada carta (asuma una distribución exponencial). Suponiendo que la secretaria trabaja ocho horas diarias. Datos  = 20 / 8 = 2.5 cartas/hora  = (1 / 20 min)(60 min/ 1 hora) = 3 cartas/hora

La tasa de utilización de la secretaria estará definida por:

El tiempo promedio de espera antes de que la secretaria mecanografíe una carta se deducirá de la siguiente manera:

horas Ahora el numero promedio de cartas que estarán en la línea de espera:

Si deseáramos conocer la probabilidad de que a la secretaria tenga mas de cinco cartas que mecanografiar, se determinaría de la siguiente manera:

K

0

0.834

1

0.694

2

0.578

3

0.482

4

0.401

5

0.334

6

0.279

Problema B. Sam el veterinario maneja una clínica de vacunación antirrábica para perros, en la preparatoria local. Sam puede vacunar un perro cada tres minutos. Se estima que los perros llegarán en forma independiente y aleatoriamente en el transcurso del día, en un rango de un perro cada seis minutos, de acuerdo con la distribución de Poisson. También suponga que los tiempos de vacunación de Sam están distribuidos exponencialmente. Determinar: Datos  = 1 / 6 = 0.167 perros/min  = 1 / 3 = 0.34 perros/min La probabilidad de que Sam este de ocioso definirá de la siguiente manera:

Ahora la proporción de tiempo en que Sam está ocupado.

El número total de perros que están siendo vacunados y que esperan a ser vacunados

El numero promedio de perros que esperan a ser vacunados.

Problema C. Las llamadas llegan al conmutador de una oficina a una tasa de dos por minuto, él tiempo promedio para manejar cada una de estás es de 20 segundos. Actualmente solo hay un operador del conmutador. Las distribuciones de Poisson y exponencial parecen ser relevantes en esta situación. Datos  = 2 llamadas/minutos  = (1 / 20 seg)(60 seg) = 3 llamadas/minuto La probabilidad de que el operador este ocupado se definirá:

El tiempo promedio que debe de esperar una llamada antes de ser tomada por él operador

El numero de llamadas que esperan ser contestadas

Problema D. Al principio de la temporada de futbol, la oficina de boletos se ocupa mucho el día anterior al primer juego. Los clientes llegan a una tasa de cuatro llegadas cada 10 minutos y el tiempo promedio para realizar la transacción es de dos minutos. Datos  = (4 / 10) = 0.4 c/min  = (1 /2 ) = 0.5 c/min El numero promedio de gente en línea se definirá de la forma siguiente:

personas

El tiempo promedio que una persona pasaría en la oficina de boletos

minutos La proporción de tiempo que el servidor está ocupado

Problema E. Electronics Corporation retiene una brigada de servicio para reparar descomposturas de máquinas que ocurren con promedio de tres por día (aproximadamente de naturaleza de Poisson). La brigada puede servir a un promedio de ocho máquinas por día, con una distribución de tiempo de reparación que se asemeja la distribución de exponencial. Datos = 3 repar. /día  = 8 repar. /día

La tasa de utilización de este sistema se encontrará de la siguiente forma:

El tiempo promedio de descompostura para cada máquina que está descompuesta

Las máquinas que están esperando a ser reparadas el cualquier momento dado

La probabilidad de que haya una máquina en el sistema, dos, tres o más máquinas en el sistema. K

0

0.375

1

0.140

2

0.052

3

0.019

4

0.007

5

0.002

Problema F. El Barry’s Car Wash está abierto seis días a la semana, pero el día del negocio mas pesado es siempre el sábado. A partir de datos históricos, Barry’s estima que los coches sucios llegan a una tasa de 20 por hora, todo el día sábado. Con una brigada completa trabajando la línea de lavado a mano, él calcula que los automóviles se pueden lavar a una tasa de uno cada dos minutos. Este ejemplo se tiene una línea de espera de canal sencillo, los automóviles se lavan de uno en uno. Suponga llegadas de Poisson y tiempos exponenciales de servicio. Datos  = 20 automóvil /hora  = (1 / 2 min)(60 min) = 30 automóvil / hora El numero promedio de automóviles en la línea se definirá de la siguiente manera:

El tiempo promedio que un automóvil espera antes de ser lavado

El tiempo promedio que un automóvil pasa en el sistema de servicio

La tasa de utilización del lavado de automóviles

La probabilidad de que no haya automóviles en el sistema