• Author / Uploaded
• Deiner Zapata Silva

• Categories
• Ciencias físicas
• Ciencia
• Física y matemáticas
• Física
• Cantidades físicas

Citation preview

EJERCICIOS DE TERMODINAMICA May 24, 2012

EJERCICIO 5.10:

En un dispositivo en régimen estacionario entran 0.50 Kg/min de vapor saturado de refrigerante 134-a a 5 bar y una velocidad de 4.0 m/s. El área de salida es 0.90 cm2 y la temperatura y la presión a la salida son 60 °C y 4.0 bar respectivamente. Determínese (a)el área de entrada en centímetros cuadrados, y (b)la velocidad de salida en m/s. SOLUCION: Extraemos los datos: m˙ 1 = 0.50 [kg/min] P1 = 5 [bar] V1 = 4.0 [m/s] 2

2

A2 = 0.90 [cm] = 0.90 × 10−4 [m] T2 = 60 [°C]

P2 = 4.0 [bar]     De tablas extraemos: v1 = 0.04086 m3 /Kg y v2 = 0.06405 m3 /kg La velocidad V2 esta dada por: h i h 3i kg 1 m 0.50 × × 0.06405 60 s kg m ˙ · v2 = = 5.93 [m/s] V2 = 2 A2 0.90 × 10−4 [m]

El area A1 esta dada por: 0.50 × m ˙ · v2 A1 = = V1

1 60

h

kg s

i

4.0

× 0.04086 m

h

m3 kg

i = 8.5125 × 10−5 [m]

s 2

2

A1 = 8.5125 × 10−5 [m] ×

1

1 [cm]

2

2

10−4 [m]

= 0.851 [cm]

2

EJERCICIO 5.14:

50 kg/s de aire, que inicialmente se encuentran a 0.25 MPa y 80 °C, circulan por un conducto de 100 cm2 de sección. Aguas abajo, en otra posición, la presión es de 0.35 MPa, la temperatura 100 °C y la velocidad 20 m/s. Determinese (a)la velocidad de entrada en m/s, y (b)el área de salida en centímetros cuadrados. SOLUCION: Extraemos los datos: m ˙ = 50 [kg/s] P1 = 0.25 [M P a] = 250 [kP a] T1 = 80 [°C] 2

A1 = 100 [cm] = 100 × 10−4 [m]

2

P2 = 0.35 [M P a] = 350 [kP a] T2 = 100 [°C] V2 = 20 [m/s] Maire = 28.97[kg/kmol]

El volumen especico v1 esta dado por: v1 =

h

kP a·m3 kmol·K

i

 3 × 353 [K] m Ru · T1 h i = = 0.40522 kg Maire · P1 kg 28.97 kmol × 250 [kP a] 8.314

La velocidad de entrada V1 esta dada por: V1 =

m ˙ × v1 = A1

50

h

kg s

i

h

× 0.40522

100 × 10−4 [m]

m3 kg

i

2

= 2026.1

hmi s

El volumen especico v2 esta dado por: h

kP a·m3 kmol·K

i

 3 × 373 [K] Ru · T2 m i h v2 = = 0.3058 = kg Maire · P2 kg 28.97 kmol × 350 [kP a] 8.314

El area de salida A2 esta dada por: A2 =

m ˙ · v2 = V2

50

h

kg s

i

× 0.3058   20 m s

h

m3 kg

i 2

= 0.7645 [m]

2

2

A2 = 0.7645 [m] ×

1 [cm]

2

2

10−4 [m]

2

= 7645 [cm]

EJERCICIO 5.35:

Una tobera adiabática admite aire a 3 bar, 200 °C y 50 m/s. Las condiciones de salida son 2 bar y 150°C. Determínese la relación de áreas de salida y entrada A2 /A1 . SOLUCION: Extraemos los datos: P1 = 3 [bar] = 300 [kP a] T1 = 200 [°C] V1 = 50 [m/s] P2 = 2 [bar] = 200 [kP a] T2 = 150 [°C]

El volumen especico v1 esta dado por: v1 =

h

kP a·m3 kmol·K

i

 3 × 473 [K] m Ru · T1 h i = = 0.45248 kg Maire · P1 kg 28.97 kmol × 300 [kP a] 8.314

El volumen especico v2 esta dado por: h

kP a·m3 kmol·K

i

 3 × 423 [K] Ru · T2 m h i v2 = = = 0.60698 kg Maire · P2 kg 28.97 kmol × 200 [kP a] 8.314

Para calcular V2 partiremos de la siguiente ecuación: X X dEvc ˙ + = Q˙ + W m˙ e · ee − m˙ s · es dt

Pero para una tobera en estado estacionario, tenemos: 0=0+0+

como e = h +

V2 2

X

m˙ e · ee −

X

m ˙ s · es

para el caso de la tobera, despejando V2 tenemos: V2 =

q 2 · (h1 − h2 ) + V12

Las entalpías se extraen de las tablas, reemplazando en la ecuacion y transformando las unidades tenemos:

3

v u  2      h m i2 hmi u 103 m kJ kJ u si h V2 = t2 × 472.24 + 502 = 323 − 421.26 × kJ kg kg s s kg

La relacion de A2/ A1 esta dado por: h 3i   0.60698 m 50 m kg A2 v2 V 1 h i·  sm  = 0.20 = · = m3 A1 v1 V 2 323 0.45248 kg s EJERCICIO 5.36:

Un difusor adibático se utiliza para reducir la velocidad de una corriente de aire de 250 a 40 m/s. Las condiciones de entrada son 0.1 MPa y 400 °C. Determinese, en metros cuadrados, el área de salida necesaria si el ujo másico es 7 kg/s y la presión nal es 0.12 MPa. SOLUCIÓN: Extraemos los datos: V1 = 250 [m/s] P1 = 0.1 [M P a] = 100 [kP a] T1 = 400 [°C] V2 = 40 [m/s] m ˙ = 7 [kg/s]

P2 = 0.12 [M P a] = 120 [kP a]

La entalpia de entrada la extraemos de la tabla, cuyo valor es h1 = 681.14 [kJ/kg] y para calcular h2 partiremos de la siguiente ecuación: X X dEvc ˙ + = Q˙ + W m˙ e · ee − m˙ s · es dt

Pero para un difusor en estado estacionario, tenemos: 0=0+0+

X

m˙ e · ee −

4

X

m ˙ s · es

como e = h +

V2 2

para el caso de la tobera, despejando h2 tenemos: h2 = h1 −

V22 − V12 2

Reemplazando los valores y transformando adecuadamente a las unidades respectivas, tenemos: h i  1 · kJ kg kJ 402 − 2502 h m i2 × h2 = 681.14 −  m 2 kg 2 s 103 s 





kJ h2 = 711.59 kg

Teniendo la entalpia h2 buscamos en la tabla la temperatura, la cual es: T2 = 660 [K]

Y el volumen especico v2 esta dado por: i h a·m3  3 8.314 kP kmol·K × 660 [K] m Ru · T2 h i = 1.57843 = v2 = kg Maire · P2 kg 28.97 kmol × 120 [kP a]

Entonces el area A2 estara dada por: 7 m ˙ · v2 = A2 = V2

h

kg s

i

× 1.57843   40 m s

h

m3 kg

i 2

= 0.2762 [m]

EJERCICIO 5.54:

Una turbina de gas pequeña funciona con hidrógeno proporciona 28 kW. El gas entra al dispositivo en régimen estacionario a 75 m/s a través de una sección de 0.0020 m2 . El estado de entrada es 240 kPa y 500 K. El estado de salida es 100 kPa y 380 K y el área de salida es 0.00160 m2 . Calcúlese (a) la velocidad nal en m/s, y (b) el calor transferido en kJ/min. SOLUCION: Extraemos los datos: ˙ = 28 [kW ] W V1 = 75 [m/s] A1 = 0.0020 [m]

5

2

P1 = 240 [kP a] T1 = 500 [K] A2 = 0.00160 [m]

2

P2 = 100 [kP a] T2 = 380 [K]

Las entalpias respectivas las extraemos de las tablas: h¯1 = 14.350 [kJ/kmol] h¯2 = 10.843 [kJ/kmol]

Multiplicando cada una de ellas por la masa molar de la sustancia con la que estamos trabajando, tenemos; h1 = h¯1 · M = 28.700 [kJ/kg] h2 = h¯2 · M = 21.686 [kJ/kg]

El volumen especico v1 esta dado por: i h kP a·m3  3 8.314 kmol·K × 500 [K] Ru · T1 m h i v1 = = 8.6604 = kg MH2 · P 1 kg 2 kmol × 240 [kP a]

El volumen especico v2 esta dado por: h i kP a·m3  3 8.314 kmol·K × 380 [K] m Ru · T2 h i = 15.7966 v2 = = kg M H 2 · P2 kg 2 kmol × 100 [kP a]

El ujo masico m ˙ esta determinado por: 2

0.0020 [m] × 75 A1 · V1 h i m ˙ = = 3 v1 8.6604 m kg

m s

 = 0.01732

kg s



Para hallar la velocidad V2 utilizamos la siguiente ecuación: V2 =

m ˙ · v2 = A2

0.01732

h

kg s

i

× 15.7966 2

0.00160 [m]

6

h

m3 kg

i = 171

hmi s

Para calcular V2 partiremos de la siguiente ecuación: X X dEvc ˙ + = Q˙ + W m˙ e · ee − m˙ s · es dt

Pero para una tobera en estado estacionario, tenemos: ˙ + 0 = Q˙ + W

como e = h +

V2 2

X

m˙ e · ee −

X

m˙ s · es

para el caso de la tobera, despejando Q˙ tenemos:   V22 − V12 ˙ ˙ Q = −W + m ˙ · h2 − h1 + 2

          kg kJ kJ 1712 − 752 h m i2 kJ +0.0173 × 21.686 − 28.700 + × Q˙ = −28 s s kg kg 2 s   kJ Q˙ = −27.917 s

7