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• Lenin Pilla

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Diseñar un estribo de concreto armado mostrado para un puente de 20 metros de longitud simplemente apoyado. Las cargas verticales provenientes de la superestructura que inciden sobre el estribo son: Pdc = 12 Ton/m y Pdw = 1.8Ton/m.La fuerza de carga viva más impacto es de 9.494 Ton/m. El relleno que ejerce presión sobre el estribo es de 7.00m de altura, el suelo es no cohesivo de peso unitario 1925 Kg/m3, capacidad admisible de 2.67 Kg/cm2 (FS=3), ángulo de fricción interna de 35°. Además, se debe considerar que existe relleno a favor del muro hasta una altura de 1.50m.

PRE-DIMENSIONAMIENTO Ancho del cimiento = ½H ~ 2/3H = ½(7.00m) ~ 2/3(7.00m) =3.50m ~ 4.67m (B=5.10m) Altura del cimiento = H/12 = 7.00m/12=0.58m ( D=1.10m) Longitud de punta = B/3 = 5.10m/3=1.70m (Lp=1.10m)

Espesor menor de pantalla = H/24 = 7.00m/24= 0.29m (ts mín=0.30m) Espesor mayor de pantalla(ti) = H/12 = 7.00m/12=0.58m (Asumo ti =0.90m) Cálculo de la longitud mínima de la cajuela s=10.01° Nmin= (200+0.0017L+0.0067H’) (1+0.000125S²) Nmin= (200+0.0017x20000) (1+0.000125x10.01²) mm Nmin=236.94mm Nmin=0.24m Asumo N=0.70m

CARGAS VERTICALES Cargas DC: Peso propio estribo de concreto armado Element o 1 2 3 4 5 6 7 Σ

Volumen m³ 0.375 0.380 0.105 1.200 0.090 1.020 5.610

DC Ton/m 0.900 0.912 0.252 2.880 0.216 2.448 13.464 21.072

XA m 2.225 1.875 2.117 1.850 1.600 1.500 2.550

YA m 6.250 5.300 4.900 3.100 4.900 2.233 0.550

XA.DC YA.DC Ton-m/m Ton-m/m 2.00 5.63 1.71 4.83 0.53 1.23 5.33 8.93 0.35 1.06 3.67 5.47 34.33 7.41 47.925 34.551

DC=21.07 Ton/m

XA=

XA . DC 47.925Ton . m/m YA . DC 34.551 Ton. m/m = =2.274 m YA= = =1.640 m DC 21.072 Ton /m DC 21.072Ton/m

Peso propio superestructura:

PDC= 12.00 Ton/m

XA = 1.75m

Cargas DW: Peso asfalto en superestructura: PDW= 1.80 Ton/m

XA = 1.75m

Cargas EV (peso del terreno) Element o 8 9 10 11 12 Σ

Volumen m³ 16.225 0.105 1.190 0.014 0.440

DC Ton/m 31.233 0.202 2.291 0.027 0.847 34.60

XA m 3.725 2.233 2.175 1.124 0.550

YA m 4.050 4.700 2.800 1.367 1.300

XA.DC YA.DC Ton-m/m Ton-m/m 116.34 126.49 0.45 0.95 4.98 6.41 0.03 0.04 0.47 1.10 122.27 135.00

EV=34.60 Ton/m

XA=

XA . DC 122.27 Ton . m/m YA . DC 135.00 Ton . m/m = =3.534 mYA = = =3.902 m DC 34.60 Ton/m DC 34.60Ton/m

Cargas PLL+IM: Carga viva e impacto desde la superestructura: PLL+IM= 9.494 Ton/m

XA = 1.75m

Cargas LS: Sobrecarga por carga viva en el terreno Terreno equivalente extendido =2.75m LSy = Terreno equivalente extendido* h’* γ LSy = 2.75m x 0.60m x 1.925Ton/m³ = 3.18 Ton/m LSy = 3.18 Ton/m XA=

3.10 m−0.35 m +0.5 m+0.90 m+ 1.10 m 2

XA = 3.725m Resumen Cargas Verticales

Carga DC PDC PDW EV PLL+IM LSY Σ

V Ton/m 21.070 12.000 1.800 34.600 9.490 3.180 82.14

XA m 2.274 1.750 1.750 3.534 1.750 3.725

CARGAS HORIZONTALES Cálculo del coeficiente de empuje activo (Ka) ∅f = ángulo de fricción interna = 35° δ = ángulo de fricción entre el suelo y el muro = 0° β = ángulo del material del suelo con la horizontal = 0°

M Ton-m/m 47.92 21.00 3.15 122.28 16.61 11.85 222.79

θ = ángulo de inclinación del muro del lado del terreno = 90° Nota. - Para δ = β =0 y θ =90°, las fórmulas AASHTO (3.11.5.3-1) y (3.11.5.3-2) se convierten en:

(

∅f 2

)

(

35 2

)

Ka=tan ² 45−

Ka=tan ² 45−

Ka=0.271

Cargas LS: Sobrecarga por carga viva en el terreno Componente horizontal de la sobrecarga por carga viva: P” = Ka h’ γ = (0.271) (0.60m) (1.925Ton/m³) = 0.313 Ton/m² LSx = H(p”) = 7.00m(0.385Ton/m²) = 2.19 Ton/m YA = ½(H)= ½(7.00m) = 3.50m Cargas EH: Presión activa del terreno 1 EH = ∗γ∗H 2∗Ka 2 1 EH = ∗1.925 Ton/ m ³∗72 m²∗0.271 2 EH = 12.78 Ton/m YA = 1/3(H)= 1/3(7.00m) = 2.333m Cargas EQ (acción sísmica) a) Acción sísmica del terreno (EQterr) ∅= ángulo de fricción interna = 35° δ = ángulo de fricción entre el suelo y el muro = 0° i = ángulo del material del suelo con la horizontal = 0° β = ángulo de inclinación del muro con la vertical = 0°

A = coeficiente sísmico de aceleración horizontal = 0.40 (Según NEC-SE-DS) (Z=Ambato) kh = coeficiente de aceleración horizontal=0.5A= 0.5(0.40)= 0.20 kv = coeficiente de aceleración vertical =0 kh = 0.5A, para muros donde es posible movimientos horizontales de hasta aproximadamente 250A mm. (muros de gravedad, en voladizo, etc.). θ=arc tan

kh ( 1−kv )

θ=arc tan

0.2 ( 1−0.0 ) θ=11.31°

Cálculo del Coeficiente de Presión activa sísmica del terreno K AE cos ²( ∅−θ− β)

K AE =

[ √

sen (∅ +δ) sen (∅−θ−i) cos θ . co s β .cos (δ + β+ θ) 1+ cos ( δ+ β +θ ) . cos(i+ β ) 2

2

]

cos ²(35−11.31−0)

K AE=

[ √

sen (35+0)sen(35−11.31−0) cos ( 11.31 ) .cos ( 0 ) . cos (0+0+11.31) 1+ cos ( 0+ 0+11.31 ) .cos (0+ 0) 2

]

2

K AE =0.396

EQterr = ½ (KAE-Ka) H². γ =½ (0.396-0.271) (7m) ² (1.925 Ton/m³) EQterr = 5.89 Ton/m YA =½H YA =½(7.00m)=3.50m b) Carga sísmica por superestructura (PEQ): Determinación del coeficiente de sitio(AASHTO) Como el enunciado plante un suelo no cohesivo, adoptamos el valor de s=1.2 PEQ=PDC+PDW.A. S PEQ = (12.0+1.8) Ton/m * 0.4 * 1.2

PEQ = 6.624Ton/m YA = H-(1.50/2) YA = 7.00m-(1.50/2) YA = 6.25m c) Fuerza inercial del estribo: W = peso del estribo y terreno tributario= (21.07 + 34.60) Ton/m = 55.67Ton/m YA = C.G. del estribo y terreno tributario YA=

21.07 Ton .m ( 1.64 m )+ 34.60Ton .m(3.902 m) =3.045 m 55.67 Ton/ m

EQestrib=Kh.W EQestrib =0.20x55.67Ton/m EQestrib=11.134 Ton/m YA = 3.045m Resumen Cargas Horizontales V YA M Ton/m m Ton-m/m LSX 2.190 3.500 7.67 EH 12.780 2.333 29.82 EQterr 5.890 3.500 20.62 PEQ 6.624 6.250 41.40 EQestrib 11.134 3.045 33.90 Σ 38.62 133.40 ESTADOS LÍMITES APLICABLES Y COMBINACIONES DE CARGAS Carga

Cargas Verticales Vu TIPO CARGA V(Ton) Resistencia Ia Resistencia Ib Evento extremo Ia Evento

DC DC 21.070 0.90 18.96 1.250 26.34 0.90 18.96 1.25

PDC 12.000 0.90 10.80 1.250 15.00 0.90 10.80 1.25

DW PDW 1.80 0.65 1.17 1.50 2.70 0.65 1.17 1.50

EV EV 34.60 1.00 34.60 1.35 46.71 1.00 34.60 1.35

LL+IM PDW 9.49 0.00 0.00 1.75 16.61 0.00 0.00 0.50

LS PDW 3.18 1.75 5.57 1.75 5.57 0.50 1.59 0.50

Σ Vu(Ton) 82.14 71.10 112.92 67.12 97.08

extremo Ib Servicio I

26.34 1.00 21.07

15.00 1.00 12.00

2.70 1.00 1.80

46.71 1.00 34.60

4.75 1.00 9.49

1.59 1.00 3.18

82.14

Momento estabilizador por cargas verticales MVu DC

TIPO

DW

EV

LL+IM

LS

Σ MVu(Ton

CARGA

DC

PDC

PDW

EV

PDW

PDW

MV(Ton)

47.92 0.90 43.13 1.25 59.90 0.90 43.13

21.00 0.90 18.90 1.25 26.25 0.90 18.90

3.15 0.65 2.05 1.50 4.73 0.65 2.05

122.27 1.00 122.27 1.35 165.06 1.00 122.27

16.61 0.00 0.00 1.75 29.07 0.00 0.00

11.83 1.75 20.70 1.75 20.70 0.50 5.92

1.25 59.90

1.25 26.25

1.50 4.73

1.35 165.06

0.50 8.31

0.50 5.92

270.16

1.00 47.92

1.00 21.00

1.00 3.15

1.00 122.27

1.00 16.61

1.00 11.83

222.78

Resistencia Ia Resistencia Ib Evento extremo Ia Evento extremo Ib Servicio I

) 222.78 207.05 305.71 192.26

Cargas Horizontales Hu TIPO CARGA H(Ton) Resistencia Ia Resistencia Ib Evento extremo Ia Evento extremo Ib Servicio I

LS LS 2.190 1.75 3.83 1.75 3.83 0.50 1.10

EH EH 12.780 1.50 19.17 1.50 19.17 1.50 19.17

EQ PEQ 6.62 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 6.62

EQterr 5.89 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 5.89

0.50 1.10

1.50 19.17

1.00 5.89

1.00 6.62

1.00 11.34

44.12

1.00 2.19

1.00 12.78

0.00 0.00

0.00 0.00

0.00 0.00

14.97

EQestrib 11.34 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 11.34

Σ Hu(Ton) 38.82 23.00 23.00 44.12

Momento estabilizador por cargas horizontales MHu TIPO CARGA

LS LS

EH EH

EQterr

EQ PEQ

EQestrib

Σ MHu(Ton)

MH(Ton.m) Resistencia Ia Resistencia Ib Evento extremo Ia Evento extremo Ib Servicio I

7.670 1.75 13.42 1.75 13.42 0.50 3.84

29.820 1.50 44.73 1.50 44.73 1.50 44.73

20.67 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 20.67

41.40 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 41.40

33.90 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 33.90

0.50 3.84

1.50 44.73

1.00 20.67

1.00 41.40

1.00 33.90

144.54

1.00 7.67

1.00 29.82

0.00 0.00

0.00 0.00

0.00 0.00

37.49

CHEQUEO DE ESTABILIDAD Y ESFUERZOS Deslizamiento

FS=

Fuerzas Resistentes Fuerzas Deslizantes

FS=

Coeficiente( Σ Fuerzas verticales) EH + EQ+ LSX+ EQestribo+ PEQ

FS=

0.7 ( 21.07+ 12.0+ 1.8+34.6+9.49+3.18 ) Ton (2.19+ 12.78+5.89+6.624+11.134 ) FS=1.60≥ 1.5

Volcamiento

FS=

Momentos Resistentes Momentos Volcantes

133.46 58.15 58.15 144.54

FS=

MPDC + MDC+ MPDW + MLSY + MEV + M ( PLL + ℑ) MLSX + MEH+ MEQterr+ MPEQ + MEQestrib

FS=

( 21.0+ 47.91+ 3.15++11.85+122.28+16.61 ) Ton. m (7.67+ 29.82+ 20.62+ 41.40+33.90)Ton .m FS=1.67≥ 1.5

DISEÑO DE PANTALLA

Carga LS EH EQterr PEQ EQestri

Carga Distribuida Carga Ton/m Ton p″=0.271*0.60*1.925=0.313 0.313*5.90=1.85 p′=0.271*5.90*1.925=3.08 ½*5.90*3.08=11.17 p=1/2*(0.396-0.271)*5.90*1.925=0.71 0.71*5.90=4.19 6.624

b

-

8.44

Yp m 2.95 1.97 2.95 5.15 2.80

Donde para EQestr : W = peso estribo y terreno tributario sobre V =7.61 + 34.60= 42.21Ton/m

M (Ton.m) 5.46 22.00 12.36 34.11 31.75

Kh=0.5A EQestrib=Kh.W=0.20x42.21Ton/m = 8.44Ton/m YP = C.G. del estribo y terreno tributario sobre V = 2.80m Acero Por Flexión Estado límite de Resistencia I, con n= Mu = n[1.75MLS + 1.50MEH + 1.75MBR] Mu = 1.00[1.75(5.46T-m)+1.50(22.00T-m)+1.75(0.00T-m)] Mu = 42.56T-m Estado límite de Evento Extremo I, con n= nDnRnI=1: Mu = n[0.50MLS + 1.50MEH + 1.00MEQ + 0.50MBR] Mu =1.00[0.50(5.46T-m) +1.50(22.00T-m) +1.00(12.36+34.11+31.75) Tm+0.50(0.00T-m)] Mu = 113.95T-m Con Mu= 113.95 T-m, As= 1 Ø 18, recubrimiento r = 7.5cm Z=r +

Øv 2

z=7.5 cm+

1.8 cm 2

z=8.4 cm d=90cm-8.40cm=81.60cm a=

As∗fy 2.54 cm ²∗4200 kg /cm² = =0.52 cm ' 0.85∗f c∗b 0.85∗240 kg/cm ²∗100

As=

a=

Mu a Ø f∗fy∗(d− ) 2

=

113.95∗105 kg−cm 0.52cm 1.00∗4200 kg /cm²∗(81.60 cm− ) 2

As∗fy 33.35 cm²∗4200 kg/cm ² = =6.88 cm ' 0.85∗f c∗b 0.85∗240 kg /cm ²∗100

Espaciemianto ( s )=

( 510 cm ) =15.29 cm=15.0 cm 33.35 cm2

=33.36 cm ²

As máximo Una sección no sobre reforzada cumple con: c /d ≤ 0.42 c = a / β1 = 6.87cm / 0.85 = 8.08cm d = 81.60cm c /d = 8.08cm /81.60cm = 0.10 0.10 ≤ 0.42 Ok As mínimo a) 1.2Mcr = 1.2fr S Siendo: fr=2.01 √ f ' c kg/cm² = 2.01√ 240kg/cm² = 31.14 kg/cm² S = bh²/6 = 100cm(90cm)²/6 = 135,000cm³ 1.2Mcr = 1.2fr S = 1.2(31.14kg/cm²) (135,000cm³) = 50.44T-m b) 1.33 Mu 1.33 Mu= 1.33(113.95T-m) = 151.55T-m Mu=113.95T-m > 50.44T-m Ok Usar 1 Ø 18 @ 15cm As de temperatura

As temp=0.756

Ag fy

As temp=0.0018 Ag As temp=0.0018 ( 90 cm∗100 cm )=16.2 cm² As temp=16.2 c m2 /2=8.10 cm² por cada capa

Utilizando varillas Ø 14

Espaciemianto ( s )=

smáx = 3tinf = 3(0.90) = 2.70m smáx = 0.45m smáx ≥ s 45cm ≥ 24cm Ok

( 110+ 90 ) cm =24.0 cm 8.10 cm2

Usar 1 Ø 14 @ 24cm

Revisión por corte Estado límite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1: es: Vu = n [1.75 VLS+1.50 VEH +1.75 VBR] Vu = 1.00[1.75(1.85T) + 1.50(11.17T) +1.75(0.00T)] Vu = 20.00T Estado límite de Evento Extremo I, con n= nDnRnI=1, es: Vu = n [0.5 VLS+1.50 VEH +1.00 VEQ +0.5 VBR] Vu =1.00[0.5(1.85T) +1.50(11.17T) +1.0(4.19+6.624+8.44) +0.5(0.00T)] Vu = 36.93T Asumo el mayor Vu = 36.93T El cortante resistente del concreto es: Vr = Ø Vn Ø = 1.0 siendoVn el menor de :

Vn=V O +V S +V P Vn=0.25 f ' c+b y + d v +V P

{

V c =0.083 β √ f ' c b y . d y

[N ]

para β =2 (Art. 5.8.3.4):V c =0.53 √ f ' c b y . dV

[ Kg]

V c =0.53 √ 210 ( 100∗69.96 )= 53.73T donde: bv = ancho de diseño de pantalla= 100 cm d = 81.60cm No menor que el mayor valor de

0.90 d=0.90 ( 81.60 cm )=73.44 cm 0.72 h=0.72 ( 90 cm )=64.80 cm

{

a 6.97 d v =peralte de concreto efectivo=de− =73.44− =69.96 cm 2 2

Con Vp=0 y Vs=0

Vn=53.75 T {Vn=0.25∗210∗100∗69.96=367.29T

es: Vn = 53.75T La resistencia del concreto al corte es: Vr = ØVn = 1.0(53.75T) = 53.75T > 36.93T Ok