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• Manuel Lipa

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EJEMPLO DE DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Un estudio de la American Society of Investors descubrió que 30% de inversionistas particulares había utilizado un agente de descuentos. En una muestra de nueve personas, ¿Cuál es la probabilidad de que: a. Exactamente dos personas hayan utilizado un agente de descuento. b. Exactamente 4 personas hayan recurrido a él. c. Ninguna persona lo haya empleado d. A lo más 3 personas lo hayan usado. SOLUCIÓN

X : Número de personas que utilizaronun agente de descuento X B(9 , 0.30) f ( x )=P ( X =x )= 9 0.30x 0.709− x , x=0,1 , … , 9 x

()

MENU 9 f(x)=9shift÷ ALPHA)*0.30^ALPHA)*0.70^(9-ALPHA))

f ( x )=9Cx∗0.30 x ¿ 0.709−x = = Table Range Start:0 End:4 Step: 1

a. Exactamente dos personas hayan utilizado un agente de descuento.

f ( 2 ) =P ( X=2 )= 9 0.302 0.709−2=0.2668 2

()

b. Exactamente 4 personas hayan recurrido a él.

f ( 4 ) =P ( X=4 )= 9 0.304 0.709−4 =0.1715 4

()

c. Ninguna persona lo haya empleado

f ( 0 )=P ( X=0 )= 9 0.300 0.70 9−0=0.0404 0

()

d. A lo más 3 personas lo hayan usado.

P ( X ≤3 )=f ( 0 )+ f ( 1 )+ f ( 2 ) +f ( 3 ) =0.0404+0.1556+ 0.2668+0.2668=0.7296

EJEMPLO DE DISTRIBUCIÓN POISSON El número promedio de automóviles que llegan a una garita de peaje es de 120 por hora. a. Calcular la probabilidad de que en un minuto cualquiera no llegue automóvil alguno. b. Calcular la probabilidad de que en el período de 3 minutos lleguen más de 5 automóviles. c. Si tal garita puede atender a un máximo de 3 automóviles en 30 segundos, calcular la probabilidad de que en un medio minuto dado lleguen más automóviles de lo que puede atender.

x : N ú mero de automó viles que llegan por hora X P(120) e f ( x )=P ( X =x )=

120x x=0,1, … x!

−120

a. Calcular la probabilidad de que en un minuto cualquiera no llegue automóvil alguno.

λ 1=2 f ( 0 )=P ( X=0 )=

e−2 20 =0.1353 0!

b. Calcular la probabilidad de que en el período de 3 minutos lleguen más de 5 automóviles.

λ 2=6 P ( x>5 )=1−P ( x ≤ 5 )=1−( 0.0025+0.0149+0.0446+ 0.0892+ 0.1339+0.1606 )=0.5543 c. Si tal garita puede atender a un máximo de 3 automóviles en 30 segundos, calcular la probabilidad de que en un medio minuto dado lleguen más automóviles de lo que puede atender.

λ 3=1 P ( x>3 )=1−P ( x ≤ 3 )=1−( 0.3679+0.3679+0.1839+ 0.0613 )=0.019

EJEMPLO DE DISTRIBUCIÓN NORMAL La duración de un láser semiconductor tiene una distribución normal con media 7000 y desviación estándar 600 horas.

X : Duración de un láser semiconducto r X N ( 7000 , 6002 ) a. ¿Cuál es la probabilidad de que el láser falle antes de las 5000 horas?

(

P ( X x )=0.9 5 1−P ( X ≤ x ) =0.9 5 P ( X ≤ x )=0.0 5

(

P Z≤

x −7000 =0.05 600

)

x−7000 =−1.64 600 x=6016 Es de 6016 horas