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EJERCICIOS DE DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD 1. En general, se encuentra que el 10% de los troncos de árbol usados en cierto producto son muy nudosos. Si se toma una muestra aleatoria de 20 troncos: a) ¿Cuál es la probabilidad que tres o más troncos sean muy nudosos? b) ¿Cual es el número esperado de troncos nudosos? 2. El director de un banco esta considerando la concesión de un préstamo a 10 personas que lo han solicitado. El perfil de todos los solicitantes es similar, excepto que la mitad de ellos son del sur del país y el resto no. Al final, el director aprueba seis solicitudes. Si estas seis solicitudes han sido elegidas aleatoriamente. ¿Cuál es la probabilidad que más de la mitad de las solicitudes aprobadas sean de personas del sur del país? 3. En una población de drosóphila (moscas), 25% tienen mutación de alas. Si se escogen aleatoriamente 6 moscas de esta población: a) ¿Cuál es la probabilidad que 2 tengan mutación? b) ¿Cuál es la probabilidad qué menos de 5 tengan mutación? c) ¿Cuál es el esperado y la variancia del número de moscas con mutación? 4. En cierta clínica hay 20 enfermos de los cuales se sabe que 30% tiene cáncer. Si se extrae al azar a 4 pacientes para el despistaje de cáncer. a) ¿Cuál es la probabilidad que al menos uno tenga cáncer? b) ¿Cuál es el numero esperado de pacientes con cáncer 5. Un comerciante de gaseosas recibe un lote de 20 cajas de gaseosa de las cuales 5 cajas son defectuosas. Para decidir si acepta o no el lote tomara sin reemplazo una muestra de cinco cajas de gaseosa y aceptara el lote si observa menos de dos cajas defectuosas ¿Cuál es la probabilidad de aceptar el lote? 6. Cierto grupo departamental se compone de 5 ingenieros y 9 técnicos. Si se elige al azar a seis individuos para ser asignados a un proyecto. ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo encargado del proyecto incluya por lo menos 4 ingenieros? 7. En un almacén hay 15 impresoras y 2 de ellas están defectuosas. Se toma al azar una muestra de 3 ellas para comprarlas. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las impresoras seleccionadas sea defectuosa? 8. En un lote de 20 computadoras marca “Compacto” existen 4 computadoras con el disco duro dañado. Un comprador desea adquirir todo el lote, pero lo hará siempre y cuando al elegir dos computadoras al azar las pruebe y ninguna de ellas falle. Halle la probabilidad que el comprador no adquiera el lote. 9. Cierta medicina tiene una efectividad del 30%, es decir, en promedio de cada 100 pacientes que la toman 30 se curan. Sea “x” el número de pacientes curados en una muestra aleatoria de 10 pacientes que tomaron la medicina. a) Describa la función de probabilidades de “x”. b) Calcular la media y la varianza de “x”. c) Calcular la probabilidad de que 2 ó más de los 10 pacientes se curen. 10. Cierto tubo de televisión tiene una probabilidad de 0.3 de funcionar más de 400 horas. Se toma una muestra de 15 tubos: a) Hallar la probabilidad de que exactamente 4 de ellos funcionen más de 400 horas. b) Cuántos tubos espera encontrar que funcionen por lo menos 400 horas.

11. Un supervisor de control de calidad recibe un lote de 20 artículos, en el cual se sabe que hay 5 artículos defectuosos. Selecciona al azar y sin reemplazo una muestra de 4 artículos y aceptará el lote si se obtiene menos de 2 defectuosos. a) Defina la variable aleatoria, indique su rango. b) Calcule la probabilidad de aceptar el lote. c) Calcular el valor esperado y la varianza. 12. Una florería tiene quince vehículos de reparto que se utilizan principalmente para llevar flores y arreglos en una ciudad. Supóngase que seis de los quince camiones tienen problemas con los frenos. Se seleccionaron cinco vehículos al azar para probarlos.¿Cuál es la probabilidad que dos de los camiones probados tengan frenos defectuosos? 13. Una empresa envasa botellas de gaseosa, se tiene conocimiento que de la producción el 5% se encuentra en mal envasado. El jefe de calidad desea realizar una inspección para lo cual se selecciona al azar 10 botellas y se mide su contenido.¿Cuál es la probabilidad que se encuentren a lo mas 2 botellas mal envasadas? 14. Un fabricante de piezas de carro, envía en lotes de 20 a sus clientes. Suponer que cada pieza está defectuosa o no está, y que la probabilidad de cualquiera de ellas no esta defectuosa es 0.95 a) Cuál es el número esperado de piezas defectuosas por lote. b) Si un cliente determinado del proveedor mencionado recibe 10 lotes, ¿cuál es el número esperado por lotes que no tienen piezas defectuosas 15. Un fabricante de piezas garantiza que una caja de sus piezas contendrá como máximo un defectuoso. Si la caja contiene 10 piezas, y la experiencia ha demostrado que ese proceso de fabricación produce 5% de piezas defectuosas, a) ¿cuál es la probabilidad de que una caja elegida al azar satisfaga la garantía? b) ¿Cuál será el número esperado de piezas defectuosas en una caja? 16. Un determinado producto industrial es embarcado en lotes de 20 unidades. Para la industria es demasiado costoso llevar a cabo una inspección del 100% de su producción para determinar los ítems defectuosos. Un plan de muestreo diseñado para minimizar el número de embarques defectuosos hacia los clientes, consiste en tomar una muestra aleatoria de 5 ítems de cada lote y rechazar el lote si se encuentra más de un defectuoso. ¿Cuál es el número esperado de ítems defectuosos en la muestra? 17. Un jurado de 7 jueces va a decidir entre dos finalistas quien es la ganadora del concurso de belleza, para la cual bastara una mayoría simple de los jueces. Supóngase que 4 jueces votan por Maria y que los otros 3 voten por Susana. Si se selecciona al azar tres jueces y se le pregunta por quién van a votar. ¿Cuál es la probabilidad de que la mayoría de los jueces de la muestra están a favor de María? 18. El número de errores tipográficos en una página de un libro tiene como parámetro   0.5 . Hallar la probabilidad de que haya por lo menos un error en una página. 19. El promedio de llamadas telefónicas en una estación de servicios en una hora es de 3. a. ¿Cuál es la probabilidad de recibir exactamente 4 llamadas en una hora? b. ¿Cuál es la probabilidad de recibir 4 o más llamadas en 90 minutos? 20. Los pasajeros de las aerolíneas llegan al azar e independientemente a la sección de documentación al aeropuerto internacional Jorge Chávez. La frecuencia promedio de llegadas es de 10 pasajeros por minuto. ¿Cuál es la probabilidad que a lo más un pasajero llegue en 15 segundos?

21. El administrador de un supermercado ha observado que en promedio ingresan al establecimiento 20 personas cada 30 minutos, ¿cuál es la probabilidad que en 6 minutos ingresen al supermercado a los más 5 clientes pero más de 3? Rpta: 0.3516 22. En una tienda comercial se ha observado que cada 75 segundos se efectúa una venta .Si se eligen al azar 5 intervalos de dos minutos, halle la probabilidad que en al menos dos de dichos intervalos se efectué no más de dos ventas. 23. Una agencia de viajes atiende todos los días de 9:00 a.m. a 5:00 p.m. y se sabe que el numero promedio de clientes que van a comprar boletos para Cuzco es de 4 clientes por día. Si se observa 5 días ¿Cuál es la probabilidad de que en tres días no se haya producido hasta el mediodía ninguna venta de pasajes a Cusco? 24. La probabilidad de que ocurra por lo menos un éxito es de 0.855, si  es el promedio de ocurrencias por minuto. ¿Cuál es la probabilidad que en dos minutos ocurran tres éxitos? 25. El número de automóviles que llegan a una garita de peaje es de 120 por hora. a. Calcular la probabilidad de que en un minuto cualquiera lleguen a lo más dos automóviles. Rpta: 0.6765 b. Calcular la probabilidad de que en el periodo de tres minutos lleguen exactamente 5 automóviles. Rpta: 0,1606