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• LuisAlejandroCopaCampuzano

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Ejemplo.- Teóricamente una maquina automática despachadora de refrescos vierte 225 ml por unidad. Una muestra aleatoria de 36 refrescos tienen un contenido promedio de 220 ml con una desviación estándar de 15 ml. Pruebe la hipótesis del promedio teórico es igual a 225 ml en contraposición a la hipótesis alternativa de que es menos a 225 ml en el nivel de significación del 5%. DATOS 𝒏 = 𝟑𝟔 ̅ = 𝟐𝟐𝟎 𝒎𝒍. 𝑿

𝝈 = 𝟏𝟓 𝒎𝒍. 𝝁 = 𝟐𝟐𝟓 𝒎𝒍.

Paso 1: Proponer la Hipótesis “H0”,”H1” Paso 2: Especificar la significancia. Paso 3: Calcular los valores crítico y de prueba, definiendo las zonas de aceptación y rechazo de H0. Paso 4: Decisión y conclusión.

RESOLUCIÓN.PASO 1.𝐻0 : 𝜇 = 225 𝑚𝑙 𝐻1 : 𝜇 < 225𝑚𝑙 PASO 2.∝= 5% PASO 3.Se debe verificar a que caso pertenece las hipótesis planteadas ya que cada uno tiene diferente posición de las regiones. a) 𝐻0 : 𝜃 < 𝜃1 𝐻1 : 𝜃 > 𝜃1

o

𝐻0 : 𝜃 = 𝜃1 𝐻1 : 𝜃 > 𝜃1

b) 𝐻0 : 𝜃 = 𝜃1 𝐻1 : 𝜃 < 𝜃1

𝐻0 : 𝜃 ≥ 𝜃1 𝐻1 : 𝜃 < 𝜃1

o

c) 𝐻0 : 𝜃 = 𝜃1 𝐻1 : 𝜃 ≠ 𝜃1

Como pertenece en este caso al inciso b) se procede a calcular el valor critico Zc el cual podremos encontrar de tablas de distribución normal utilizando el nivel de significancia de

α=0,05 con el cual se obtiene un valor de Zc= -1,64. Se halla el valor de Z utilizando la siguiente formula.

𝑍=

𝑍=

220 − 225 15 √36

𝑋̅ − 𝜇 𝜎 √𝑛 →

𝒁 = −𝟐, 𝟎

PASO 4.

Decisión.- Al ver que el valor de Z está dentro de la zona de rechazo se procede a RECHAZAR la hipótesis nula “H0” con lo que automáticamente se ACEPTA la hipótesis alternativa 𝐻1 : 𝜇 < 225𝑚𝑙.



Conclusión.- Se puede afirmar que el contenido promedio es menos de 225 ml. con una significancia del 5%