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Actividad eje 3 ALGEBRA LINEAL

Cristian Elias Rodriguez Romero. Noviembre 2019.

Fundación Universitaria del Área Andina. Bogotá DC.

ii

Introducción

iii

Con el siguiente trabajo daremos a conocer los problemas y sus gráficas, utilizando el programa de GeoGebra para su respectiva compresión de los ejercicios planteados

iv

v

vi Problema 1 Vector A B C

Valores (2,5) (-2,3) (1,4)

Al utilizar el programa GeoGebra logre representar gráficamente los tres vectores en el mismo plano.

vii 2. Con el programa GeoGebra represente gráficamente las siguientes operaciones para cada caso. a. A+B A+ B= 2+ (−2 ) 5+3 ¿ 0 8

[

[]

A+ B=(0,8)

]

viii

b. B-C

[

B−C= (−2 )−1 3−4 ¿ −3 −1

]

[ ]

B−C=(−3 ,−1)

ix

c. (A-C)+B

( A−C ) + B= 2−1 + −2 5−4 3 ¿ 1 + −2 1 3 ¿ −1 4

[ ][ ]

[][ ] [ ]

( A−C ) + B=(−1,4)

x

d. AB AB= 2∗(−2) 5∗3 ¿ [ ( 2 ) (−2 )+(5∗3) ] ¿ [ −4 +15 ] ¿ 11

[

AB=(−4,15)

]

xi

e. BA

[

]

BA= (−2 )∗2 3∗5 ¿ [ (−2 ) ( 2 )+(3∗5) ] ¿ [ −4 +15 ] ¿ 11 BA=(−4,15)

xii

f. A⨂B 25 (−2)3 ¿ [ ( 2∗3 )−(5∗(−2 ) ) ] ¿ [ 6+10 ] ¿ 16 A ⨂ B=

[

A ⨂ B=(6,10)

]

xiii

g. B⨂A 52 3 (−2) ¿ [ ( 5∗(−2 ) )− (2∗3 ) ] ¿ [ −10−6 ] ¿−16 B ⨂ A=(−10 ,−6) B ⨂ A=

[

]

xiv

Caso2 Vector A B C

Valores (2,5,3) (-2,3,8) (1,4,-5)

xv

2. Con la ayuda del programa GeoGebra represente gráficamente las siguientes operaciones. Use un plano en GeoGebra para cada caso. a. A+B A+ B=

2+ (−2 ) 5+3 3+8

[ ]

0 ¿ 8 11

[]

A+ B=(0,8,11)

xvi

b. B-C

(−2 )−1 B−C= 3−4 8−5 −3 ¿ −1 13

[ ]

[]

B−C=(−3 ,−1,13)

xvii

c. (A-C)+B

( A−C ) + B= 1 −2 ¿ 1 + 3 8 8

[][ ]

2−1 −2 + 5−4 3 3−(−5) 8

[ ][ ]

−1 ¿ 4 16

[]

( A−C ) + B=(−1,4,16)

d. AB 2∗(−2) 5∗3 3∗8 ¿ [ 2∗(−2 )+ (5∗3 ) +(3∗8) ] AB=

[ ]

xviii

¿ [ −4 +15+24 ] ¿ 35 AB=(−4,15,24)

e. BA BA=

(−2 )∗2 3∗5 8∗3

[ ]

xix

¿ [ (−2 )∗2+ (3∗5 ) +(8∗3) ] ¿ [ −4 +15+24 ] ¿ 35 BA=(−4,15,24)

f. A⨂B A ⨂ B=

[(

25 3 −2 ) 3 8

]

xx

¿ 53 − 23 + 25 3 8 −2 8 −2 3 ¿ [ ( 5∗8 )−( 3∗3 ) ] −[ ( 2∗8 ) −( 3∗(−2 ) ) ] + [ ( 2∗3 )−( 5∗(−2 ) ) ] ¿ [ 40−9 ] − [ 16+ 6 ] + [ 6 +10 ] ¿ [ 31−22+16 ] ¿ 25

[ ][ ][ ]

A ⨂ B=(31,−22,16)

g. B⨂A

xxi

B ⨂ A= (−2 ) 3 8 25 3 ¿ 3 8 − (−2 ) 8 + (−2 ) 3 53 23 25 ¿ [ ( 3∗3 )−( 8∗5 ) ]−[ ((−2)∗3 )−( 8∗2 ) ] + [ ( (−2 )∗5 )− (3∗2 ) ] ¿ [ 9−40 ] − [−6−16 ] + [ −10−6 ] ¿ [ −31+22−16 ] ¿−¿25

[ ] [ ][ ][ ]

B ⨂ A=(−31,22 ,−16)

Caso3

xxii

xxiii 1.

Combinaciones lineales usando GeoGebra. Vector w ⃗ u⃗ ⃗v

Valores (2,-14) (4,2) (2,-4)

a. Encontrar una combinación lineal de los vectores u y v, para obtener el vector w. Represéntelos gráficamente usando GeoGebra. 

Para obtener el vector w la combinación lineal que se debe realizar es la siguiente: o 3⃗v - 1⃗u, esto es igual a 3⃗v - u⃗ . o 3⃗v - 1⃗u=⃗ w 3 ⃗v −⃗u=3 ¿

[(

[

2−4 (−4 )−2

6−4 −12 ) −2

]

]

w =(2 ,−14) ⃗

Conclusión

xxiv Esta actividad nos deja como conclusión la manera de plantear gráficamente las operaciones en la aplicación GeoGebra, ya queda es muy útil y fácil de manejar, y nos ayuda a encontrar el resultado esperando según cual sea el procedimiento. .