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• Juan Lesmes

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ALGEBRA LINEAL

Tres problemas de aplicación del cálculo vectorial de manera analítica y gráfica usando GeoGebra. Actividad Evaluativa Eje 4

Introducción El presente documento tiene como finalidad la expresión y la presentación grafica de vectores lineales en diferentes dimensiones, estos serán presentados en Geogebra. La teoría del álgebra lineal enriquece el solución y análisis de un sistema de ecuaciones lineales. El uso de matrices y sus aplicaciones en diferentes áreas de ingeniería es algo valioso: permite una formulación simple y a la vez poderosa para dar solución a problemas, aunado a eso se tiene fácil acceso a diferentes instrumentos de manipulación de matrices como programas o calculadoras

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Objetivos Identificar cada uno de los vectores, según su trascendencia con dimensiones de R2 o R3, para cada situación y graficarlos. Aplicar el uso de nuevas tecnologías como lo son la herramienta GeoGebra que nos permite tener más claridad de cálculo entre vectores.

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Contenido Caso problema - Tarea eje 3........................................................................................................5 Caso problema 1..........................................................................................................................5 Solución:.......................................................................................................................................7 Caso problema 2.........................................................................................................................11 Solución:.....................................................................................................................................12 Caso problema 3.........................................................................................................................16 Solución:.....................................................................................................................................17

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Caso problema - Tarea eje 3 Uso de nuevas tecnologías en matemáticas: manejo de GeoGebra en álgebra lineal.

Caso problema 1. Representación de vectores en R2 usando GeoGebra Tenemos los vectores: 𝐴 = (2,5) 𝐵 = (−2,3) C = (1,4) 1. Usando el programa GeoGebra represente gráficamente los tres vectores en el mismo plano.

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2. Con la ayuda del programa GeoGebra represente gráficamente las siguientes operaciones. Use un plano en GeoGebra para cada caso. a. 𝐴+𝐵 b. 𝐵−𝐶 c. (𝐴−𝐶) +𝐵 d. 𝐴B e. 𝐵A f. 𝐴⨂𝐵 g. 𝐵⨂𝐴

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Solución:

a. 𝐴 + B

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ALGEBRA LINEAL b. 𝐵 – C

c. (𝐴 − 𝐶) + B

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d. 𝐴B

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e. 𝐵A

f. 𝐴⨂B

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g. 𝐵⨂A

Caso problema 2. Representación de vectores en R3 usando GeoGebra. Tenemos los vectores: 𝐴 = (2,5, 3) 𝐵 = (−2,3, 8) 10

ALGEBRA LINEAL 𝐶 = (1,4, −5) 3. Usando el programa GeoGebra, represente gráficamente los tres vectores en el mismo plano

4. Con la ayuda del programa GeoGebra represente gráficamente las siguientes operaciones. Use un plano en GeoGebra para cada caso. a. 𝐴+𝐵 b. 𝐵−𝐶 c. (𝐴−𝐶) +𝐵 d. 𝐴B e. 𝐵A f. 𝐴⨂𝐵 g. 𝐵⨂𝐴

Solución:

a. 𝐴 + 𝐵

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b. 𝐵 – 𝐶

c. (𝐴 − 𝐶) + 𝐵 12

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d. 𝐴B

e. BA

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f. 𝐴⨂𝐵

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ALGEBRA LINEAL g. 𝐵⨂A

Caso problema 3. Combinaciones lineales usando GeoGebra. Tenemos los vectores: w →=(2 ,−14) u→=(4,2) v→=(2 ,−4) Encontrar una combinación lineal de los vectores 𝑢𝑢 y 𝑣𝑣, para obtener el vector 𝑤𝑤. Represéntelos gráficamente usando GeoGebra.

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Solución:

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Conclusiones Mediante el desarrollo de esta actividad vi más claridad al momento de trabajar con vectores lineales, donde se usó de manera combinada, adicional la manera de hallar cada uno de los productos de un escalar, con vectores en diferentes dimensiones como R2 y R3, la herramienta o aplicativo Geogebra da aún más claridad en la manera en que se manejan los ejes y coordenadas.

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Bibliografía Portal Canvas, curso Algebra Lineal 041 https://areandina.instructure.com/courses/10264 Apoyos referente eje 3 – Algebra Lineal_IS – 041 Clases grabación 6. https://zoom.us/rec/share/o7Yqznh9jrCVAb_EwmpoZCQApc8hnMNBOPeKyySwvFy9i1 A1OTeDgFbDFVJH72BV.Dqnh7fYZyKH31fq5 Encuentros sincrónicos 5. https://zoom.us/rec/share/69f1OX0q42_E--ZV-tXRfFEoL3FUTO0nZw9SzCqlz1PG0u5sYiHopBZH2zrWeCG.t9ZmN14EHfW3Q10k

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