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• Michelle Cifuentes

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Actividad Eje 4

PRESENTADO A:

Corporación Universitaria del Area Andina. Facultad Ingeniería de sistemas. Algebra Lineal

Introducción En el taller del eje 4, se vieron diversas operaciones que se requieren en el estudio del cálculo vectorial con vectores en dos y tres dimensiones. Estos procedimientos se realizaron “manualmente”, es decir, usando papel y lápiz. En la revisión de los recursos de aprendizaje del eje 4 se examinaron las instrucciones para manejar el software matemático GeoGebra, además de resolver muchas situaciones vectoriales de manera analítica y gráfica

Caso problema 1. Fútbol y vectores En un partido de fútbol se realizan los siguientes pases de balón. En el primer pase el balón viaja hacia el norte a una distancia de 5 metros, el segundo pase envía el balón 60º hacia el suroriente (7 metros), lo que finalmente lo lleva a la portería para la anotación de un gol. ¿Qué tan lejos estaba inicialmente de la portería (desplazamiento) y en qué dirección le debía haber pegado el primer jugador para anotar un gol en un solo golpe? P32=P22 + P12−P2∗P3∗COSX P32=7 2+5 2−2 ( 5∗7 )∗cos 60 ° P32=49+25−70∗cos 60 ° P32=74−70∗0,5 P32=74−3,5 P 3= √ ❑ P3=6,245

Caso problema 2. Norma de un vector con GeoGebra En los recursos que se presentan para el eje 4, revisen la forma de calcular la norma de un vector de manera analítica y gráfica usando GeoGebra. A continuación,resuelvan los siguientes ejercicios. 1. Usando GeoGebra, tracen en el mismo plano los siguientes vectores:a. El vector 𝑝=(−3, 6)b. El vector 𝑟=(2, 5)

Figura 2. Gráfico de vectores p y r

2. Usando GeoGebra, determinen la norma de manera analítica entre los vectores 𝑝 y 𝑟. Norma de los vectores de p y r. ¿∨p∨¿ √❑ ¿∨p∨¿ √❑ ¿∨p∨¿ √❑ = 6.71 ¿∨r∨¿ √❑ ¿∨r∨¿ √❑ ¿∨r∨¿ √❑ = 5.39 Geogebra Length[p] = 6.71 Length[r] = 5.39

Figura 3. Gráfico y norma de vectores p y r.

Caso problema 3. Ángulo entre dos vectores usando GeoGebra u⃑ ∙v⃑ es el producto ‖u‖ ∙‖ v ‖ escalar (o producto punto) de los dos vectores que se explicamos previamente. ‖𝑢‖es la longitud o norma del vector 𝑢⃑. Para hallar el ángulo 𝛼 entre dos vectores, se utiliza la expresión: cos 𝛼=

A continuación, resuelvan el siguiente caso problema. Determinen el ángulo entre los vectores: 𝑢⃑ =−2𝑖+5𝑗; 𝑣⃑ =3𝑖+4𝑗 Determinar componentes de los vectores 𝑢⃑ = ; 𝑣⃑ = Determinar producto punto. u⃑ ∙v⃑ ¿(−2∗3+5∗4 ) u⃑ ∙v⃑ ¿(−6+20) u⃑ ∙v⃑ ¿(14 ) Determinar la norma de cada vector ||u⃑ ||=√ ❑=√ ❑ ¿∨v⃑ ∨¿=√ ❑=√ ❑ = 5

Calcular el ángulo 𝛼 cos 𝛼=

u⃑ ∙v⃑ ‖u‖ ∙‖ v ‖

cos 𝛼=

14 14 = = 0.52 5.38∗5 26.9

cos 𝛼 = 0.52

𝛼 = arccos(0.52) = 58.67°

Figura 4. Gráfico y ángulo 𝛼.

Conclusiones En el taller desarrollado anteriormente se puede realizar al concepto más claro de las funciones vectoriales de manera analítica y gráfica, se puede concluir que las funciones se han convertido de gran importancia para resolver problemas en los cuales se pueden involucrar temas ingeniera, química y física entre otros. En la revisión de los recursos de aprendizaje del eje 4 se examinaron las instrucciones para manejar el software matemático GeoGebra, además de resolver muchas situaciones vectoriales.