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• CAROLINA ALEJANDRA ZAMORA URBINA

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS BÁSICAS Estadística y Diseño de Experimentos – 2018-2 FECHA: 13 DE DICIEMBRE DEL 2018

EXAMEN FINAL MA612 A/B Tiempo: máximo 110 minutos ▪ ▪ ▪ ▪

La prueba consta de 5 preguntas. Usar lapicero de tinta azul o negro. Prueba desarrollada con lápiz no será calificada. Se permite el uso de tablas estadísticas y calculadora de uso personal Redondear a 4 decimales

CÓDIGO

APELLIDOS Y NOMBRES

SECCIÓN

1. Esta pregunta tiene dos partes independientes: a) En un Centro de Salud, se registra el número de pacientes con problemas cardiovasculares que asisten al laboratorio semanalmente, esta información se distribuye según el modelo de probabilidad de Poisson con un promedio de dos pacientes por semana. Si el primer día de la semana, el hospital ha registrado al menos un paciente con problema cardiovascular. ¿Cuál es la probabilidad de que al finalizar la semana registre no más de dos pacientes? (2P) b) La probabilidad de que un cierto tipo de objeto explote al caer al suelo desde una determinada altura es de 0,4. Se deja caer 300 de esos objetos desde esa altura, si al menos 115 de estos objetos explotan ¿cuál es la probabilidad de que exploten menos de 128 de ellos? (2P) 2. En el departamento de control de calidad de una empresa, se quiere determinar si ha habido un descenso significativo de la calidad de su producto entre las producciones de dos semanas consecutivas a consecuencia de un incidente ocurrido durante el fin de semana. Deciden tomar una muestra de la producción de cada semana, si la calidad de cada artículo se mide en una escala de 100, obtienen los resultados siguientes: (4P) Semana 1 Semana 2

93 93

86 87

90 97

90 90

94 88

91 87

92 84

96 93

Suponiendo que las puntuaciones de las producciones de cada semana se distribuyen en forma normal y que las varianzas en las dos producciones son iguales, se pide: a) Construya un intervalo del 90% de confianza para la verdadera puntuación promedio de la producción en la semana 1. b) ¿Existe diferencia significativa en las producciones en cada semana? Nota: Interprete los resultados obtenidos.

1

3. A continuación, se presentan datos que corresponden al tiempo de secado de pinturas para coche que utilizan las fábricas de automóviles y la cantidad de endurecedores con el que se aceleran los tiempos de secado y mejoran el brillo: Tiempo (horas)

2

4

6

8

9

11

Endurecedores (gramos)

1

1,5

2

2,5

3

3,5

a) Calcule e interprete el coeficiente de regresión y de correlación. (1P) b) Calcule e interprete el coeficiente de determinación; luego, estime el tiempo de secado de pinturas para coche cuando se han utilizado 10 gramos de endurecedor. (2P) 4. Un ingeniero químico está interesado en realizar un experimento para determinar el efecto de la velocidad de alimentación de cuatro catalizadores sobre la viscosidad de un polímero. La polimerización está fuertemente favorecida por el uso de los catalizadores. Para el experimento se escogen 5 muestras de polímeros (el nailon, el poliestireno, el policloruro de vinilo (PVC), el polietileno, teflón) y se aplica un diseño por bloques completos aleatorizados mediante la prueba de cada catalizador en un orden aleatorio sobre cada muestra de polímero. El promedio general es de 1,80 y el coeficiente de Variabilidad es 12.40%. El ANVA respectivo es el siguiente: (4P) Fuentes de Variación CATALIZADORES POLÍMEROS ERROR TOTAL

G.L.

Suma de Cuadrados

Cuadrado Medio

Fcalc 65,10

6,10

Completar el Cuadro de ANVA y Determine si los catalizadores y las muestras de los cuatro polímeros afectan la velocidad de alimentación de las sustancias químicas. (𝛼 =0,05). 5. El instituto de experimentación agrícola está interesado en estudiar 4 tipos de semilla de trigo, (A, B, C, D). Al plantear este experimento se pensó que podría conseguirse mayor precisión si se controlaba la variabilidad introducida por los tipos de abono e insecticida. Y decide realizar el experimento utilizando un diseño apropiado. Para ello selecciona 4 niveles para cada una de las variables: abono, (a1, a2, a3, a4), e insecticida, (i1, i2, i3, i4). La selección de uno de los cuadrados se hace al azar. Supongamos que la selección elegida es la siguiente (5P) Abonos a1 a2 a3 a4

i1 7 C 15 B 18 D 14 A

i2 8 D 16 A 12 C 13 B

Insecticidas i3 4 B 18 C 12 A 16 D

i4 3 A 23 D 10 B 14 C

Obtenga el ANVA y realizar las hipótesis e interpretaciones respectivas α = 0,05

2

Solución 1 a) Sea X la variable aleatoria que define; X : Número de pacientes con problema cardiovascular que registra un Centro de Salud en una semana. Rx = { 0, 1, 2, ……, etc} λ = 2 paciente por semana P(1≤X≤2)

P(X≤2/X≥1) =

P (X ≥ 1 )

=

P ( X ≤ 2 )−P ( X ≤ 0 )

=

1− P(X≤0)

0,677 − 0,135 1 − 0,135

= 0,6265 Solución 1b) 𝑋: 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑜𝑡𝑎𝑛 𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑒𝑟 𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 300 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑗𝑎𝑛 𝑐𝑎𝑒𝑟. 𝑋~𝐵(300; 0,4) ≈ 𝑋~𝑁(120; 72) (0,5P) 𝜇 = 𝑛𝑝 = 300(0,4) = 120

𝜎 2 = 300(0,4)(0,6) = 72

𝑃(𝑋 < 128/𝑋 ≥ 115) = 𝑃(

=

𝑃(115≤𝑋