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CLIMA Y CAMBIO CLIMATICO William David Castro Cód.51638 María Camila Pérez Hincapié Cód.1033596 Alejandra Silva Duque Cód. 1034909.

Profesor: Walter Andres Acevedo Nanclares, Magíster (MSc)

Universidad de San Buenaventura Colombia Facultad de Ingenierías (Medellín) Ingeniería de Sistemas Medellín, Colombia 2019

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Bibliotecas Universidad de San Buenaventura Biblioteca Digital (Repositorio) http://bibliotecadigital.usb.edu.co •

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TABLA DE CONTENIDO RESUMEN ................................................................................................................................. 5 ABSTRACT ............................................................................................................................... 6 I. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 7 II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ........................................................................... 8 III. JSUTIFICACION .............................................................................................................. 9 IV. OBJETIVOS ...................................................................................................................... 10 V. MARCO TEÓRICO ........................................................................................................... 11 VI. ANTECEDENTES ............................................................................................................ 12 VII. METODOLOGIA ............................................................................................................ 15 VIII. ANALISIS DE RESULTADOS .................................................................................... 16 IX. CONCLUSIONES ............................................................................................................. 19 X. CONCLUSIONES .............................................................................................................. 20

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RESUMEN La presente investigación busca apoyar el proceso de las aplicaciones de ecuaciones diferenciales en el ámbito ambiental para ello se toma como referente a lo teórico del cambio climático. Para cumplir el objetivo se inicia con las características de la aplicabilidad de las ecuaciones diferenciales, Luego se propone iniciar con lo matemático donde con certeza este proyecto logra identificar la importancia de cada uno de los conceptos a trabajar para finalmente entraren la solución de la ecuación siendo enfáticos en la viabilidad de la solución en contenidos del cambio climático.

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ABSTRACT

This research seeks to support the process of applications of differential equations in the environmental field so that it is taken as a reference to the theoretical climate change. In order to fulfill the objective, the characteristics of the application of differential equations begin, then it is proposed to start with the mathematics where with certainty this project manages to identify the importance of each of the concepts to work to finally enter the solution of the equation being emphatic in the viability of the solution in climate change content.

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I. INTRODUCCIÓN Desde finales del siglo XX y lo que lleva del XXI el planeta ha presentado un aumento en la temperatura, la cual sufre durante ciertos periodos de tiempo pero al comparar con siglos anteriores con el actual lo que ha detonado que la temperatura se eleve han sido las acciones donde el hombre es un factor significativo para ello. Para ser más puntuales, el aumento de la temperatura es producido por los gases de efecto invernadero como el dióxido de carbono y el metano, que son expulsados a la atmosfera como consecuencia de las actividades humanas. Por ende esto provoca un “efecto invernadero” que es el calentamiento qué produce este tipo gases que dejan pasar la luz solar pero retienen el calor y como consecuencia da origen a algo que conocemos como calentamiento global que provoca una serie de cambios en el clima de la tierra. Expilándolo más detallado en primer lugar, la luz solar brilla en la superficie terrestre, donde es absorbida y, a continuación, vuelve a la atmosfera enforna de calor. En la atmosfera, los gases de invernadero retienen parte de este calor y el resto se escapa al espacio. Cuantos más gases de invernadero, mas calor es retenido. al aumentar el efecto invernadero y calentarse más la tierra, se vaporizaría más agua, que generara más nubes que nos protegería más del Sol, a más vapor más efecto invernadero. Ahora podemos ver más claro como la termodinámica está ligada al aumento en la temperatura generado por los gases de efecto invernadero, cuyo aumento desmedido, como antes lo mencionamos se debe a la acción de hombre. Los científicos predicen que, al ritmo actual de generación humana de gases de invernadero la temperatura media del aire en la superficie terrestre pasara en este siglo XXI de unos 15oC a unos 19oC, y, aunque a simple vista parezca hasta deseable, los procesos naturales que se desarrollarían para adaptarse a esa nueva climatología se vislumbran aterradores con el conocimiento científico actual: mayor intensidad y frecuencia de huracanes, olas de calor y frío intensos, grandes sequias e inundaciones, desertización de los suelos, acidificación de las aguas, pérdida de biodiversidad (extinción de especies por desaparición de su hábitat) Ahora bien, como entran a jugar las ecuaciones diferenciales en este temas, pues permitiéndonos modelar una predicción del aumento en las temperaturas:

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II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Con el paso de los años hemos empezado a percibir los cambios que se vienen dando en el clima y los impactos medioambientales graves que este conlleva. Desde la segunda mitad del siglo XVIII cuando inicio la revolución industrial hasta nuestros días, la quema de combustibles fósiles que son utilizados para producir energía y el creciente aumento de actividades humanas hacen que se liberen grandes cantidades de gases de efecto invernadero a la atmosfera, aumentando la temperatura de la Tierra y provocando una distorsión en el sistema climático global. Por lo que se desea saber, ¿Cómo se puede explicar matemáticamente el cambio climático?

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III. JSUTIFICACION desde de hace varias décadas el planeta se enfrenta a grandes cambios de temperatura provocados por la acción de hombre. Con el paso de los anos muchas de las dinámicas del planeta se han ido modificando debido a esta alteración incluyendo las nuestras, un ejemplo de eso es que los fenómenos naturales cada vez son más fuertes, que las especies migran antes o después de la época en que solían hacerlo cuando los efectos no eran tan visibles; debido a acontecimientos como estos y para satisfacer su necesidad de conocimiento el hombre empezó a preocuparse y a buscar claridad en lo que ocurría para encontrar soluciones, de esto surgen preguntas como: ¿Que es lo que esta ocurriendo? ¿Por que? Entre otras. Para resolver estas preguntas se recurrió a las matemáticas, ya que son las que me arrojan datos cuantificables de lo que pasa y por eso surge este proyecto; para implementar una variable de las matemáticas como lo son las ecuaciones diferenciales y así obtener datos de como varia la temperatura y estos resultados interpretarlos desde la termodinámica, lo cual nos dará mas claridad del cambio en las dinámicas.

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IV. OBJETIVOS

A. Objetivo general

Explicar matemáticamente como se produce el cambio climático con ayuda de los conceptos de ecuaciones diferenciales.

B. Objetivos específicos •

Identificar una ecuación donde con esta se pueda calcular el cambio de la temperatura del planeta en diferentes periodos de tiempo

•

los conceptos en las áreas de ecuaciones diferenciales.

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V. MARCO TEÓRICO

Para dar inicio a este trabajo debemos de precisar que la temática a tratar será abarcada desde dos áreas diferentes como la termodinámica y ecuaciones diferenciales, pero con puntos de convergencia, donde una podrá enriquecer a la otra y así alcanzar los objetivos propuestos. Temas como el cambio climático o el aumento en la temperatura del planeta se ven relacionados con temas de una ecuación diferencial. Puede pensarse como algo complejo, pero para entender mejor la relación entre estas dos definiremos varios conceptos indispensables que nos lleven a una mayor comprensión.

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VI. ANTECEDENTES

Desde finales del siglo XX y lo que lleva del XXI el planeta ha presentado un aumento en la temperatura, la cual sufre durante ciertos periodos de tiempo pero al comparar con siglos anteriores con el actual lo que ha detonado que la temperatura se eleve han sido las acciones donde el hombre es un factor significativo para ello. Para ser más puntuales, el aumento de la temperatura es producido por los gases de efecto invernadero como el dióxido de carbono y el metano, que son expulsados a la atmosfera como consecuencia de las actividades humanas. Por ende esto provoca un “efecto invernadero” que es el calentamiento que produce este tipo gases que dejan pasar la luz solar pero retienen el calor y como consecuencia da ori- gen a algo que conocemos como calentamiento global que provoca una serie de cambios en el clima de la tierra. Expilándolo más detallado en primer lugar, la luz solar brilla en la superficie terrestre, donde es absorbida y, a continuación, vuelve a la atmosfera en forma de calor. En la atmosfera, los gases de invernadero retienen parte de este calor y el resto se es- capa al espacio. Cuantos más gases de invernadero, mas calor es retenido. al aumentar el efecto invernadero y calentarse mas la tierra, se vaporizaría mas agua, que generaría mas nubes que nos protegerían mas del Sol, a mas vapor mas efecto invernadero. Ahora podemos ver más claro como la termodinámica está ligada al aumento en la temperatura generado por los gases de efecto invernadero, cuyo aumento desmedido, como antes lo mencionamos se debe a la acción de hombre.

Los científicos predicen que, al ritmo actual de generación humana de gases

de invernadero la temperatura media del aire en la superficie terrestre pasaba en este siglo XXI de unos 15 oC a unos 19 oC, y, aunque a simple vista parezca hasta deseable, los procesos naturales que se desarrollaran para adaptarse a esa nueva climatología se vislumbran aterradores con el conocimiento científico actual: mayor intensidad y frecuencia de huracanes, olas de calor y frío intensos, grandes sequias e inundaciones, desertización de los suelos, acidificación de las aguas, pérdida de biodiversidad (extinción de especies por desaparición de su hábitat) Ahora bien, como entran a jugar las ecuaciones diferenciales en este temas, pues permitiéndonos modelar una predicción del aumento en las temperaturas.

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Bases teóricas •

Clima

Es un conjunto de condiciones atmosféricas propias de un lugar, establecido por la cantidad y frecuencia de lluvias, la humedad, la temperatura, etc, y que influye en los seres sometidos a ella. •

Cambio climático

El Cambio Climático es un cambio significativo y duradero de los patrones locales o globales del clima, las causas pueden ser naturales, como, por ejemplo, variaciones en la energía que se recibe del Sol, erupciones volcánicas, circulación oceánica, procesos biológicos. •

Modelo matemático para el cambio climático

Simula las interacciones del clima haciendo uso de cálculos sencillos de la temperatura del clima,

es

un modelo probabilístico ya que no se conoce el resultado esperado, sino su

probabilidad y existe por tanto in- certidumbre. •

Representación del modelo

“ La temperatura de la Tierra depende de la diferencia entre la cantidad de energía que la Tierra recibe desde el Sol, y la cantidad de energía que la Tierra pierde al espacio. Para que la temperatura promedio de la Tierra sea estable, la energía debe salir en la misma razón que llega. Si la energía que llega es mayor de la que sale, la temperatura de la Tierras se elevara”. •

Datos para tener en cuenta

La capacidad calorífica de la Tierra es = 4 x 108 JK- 1m-2; se requiere 4 x 108 J para elevar la temperatura de 1 m2 a 1 K. [9] El cambio de temperatura de la Tierra en un año se puede expresar como:

Cambio de temperatura = (radiación ingresante – radiación saliente) x

tiempo/ Capacidad calorífica y la temperatura de la Tierra despues de un año será dado por : Nueva temperatura = vieja temperatura + cambio de temperatura En este punto podemos decir que la ecuación diferencial que nos podría llevar a cumplir nuestros objetivos sera la ecuación 1:

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[y calcular la nueva temperatura para después de un año será con la ecuación 2 :] Donde: dT/dt: variación o cambio de temperatura Ri: radiación ingresante Rs: radiación saliente t: tiempo Cc: capacidad calorífica Tn: temperatura nueva Tv: temperatura vieja •

Conducción de calor

Es el traspaso de calor por medio de la aceleración de las moléculas en el interior del material, por ejemplo si extremo de una barra de metal esta expuesta a una temperatura mas elevada la energía se trasferirá hacia el extremo más frio ya que las partículas de mayor velocidad colisionan con las de menos velocidad transfiriendo así energía de la excitada a la menos excitada. •

Convección de calor

La convección es una de las tres formas de transferencia de calor por medio del movimiento de un fluido y cuando aumenta su temperatura se mueven en sentido contrario a la de la fuente de calor transportado con ´el la energía dado a que el agua caliente es menos densa que la fría y por tanto se eleva. Originando corrientes de convección que transportan energía. La transferencia de calor por convección se plantea en la Ley del enfriamiento de Newton donde establece que la velocidad en la que se da la perdida de calor de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperatura del cuerpo y el entorno. •

Primera ley de la termodinámica

Indica que la energía no se crea ni se destruye solo se transforma. En dichas transformaciones, la energía total es constante, ya que es la misma antes y después de la transformación y en el caso de la energía mecánica en ausencia de fricción y sin que intervenga un trabajo externo, La suma de energía cinética y potencial permanecerá constante. •

Segunda ley de la termodinámica

Es un principio que impone restricciones a la dirección de la transferencia de calor y su imposibilidad de que ocurra en sentido contrario, y a la eficiencia posible en los motores térmicos.

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VII. METODOLOGIA

El clima es el resultado de la interacción de diferente factores geográficos

atmosféricos,

biofísicos

y

que puede cambiar con el tiempo y el espacio. Estos factores pueden ser la

temperatura, presión atmosférica, viento, humedad y lluvia, así mismo, algunos factores biofísicos y geográficos pueden determinar el clima en diferentes partes del mundo como por ejemplo: latitud, altitud, las masas de agua, la distancia al mar, el calor, las corrientes oceánicas, los ríos y vegetación.

Las naciones unidas define el cambio climático como un cambio de clima atribuido directa o in- directamente a la actividad humana que altera la composición de la atmosfera mundial y que suma a la variabilidad natural del clima observada durante periodos de tiempo comparables.

Debido al clima y el cambio climático se a observado que el calentamiento global no ha afectado, se ha observado que el aumento es de 0,8oC y que en el 013 hay una corteza del 95% que causa el calentamiento y por ende el aumento de gases de efecto invernadero, qué resultan de las actividades humanas con la quema de combustibles fósiles (carbón, gasolina, gas natural y petróleo) y deforestación.

De acuerdo al ejercicio plateado del cambio de temperatura se de por 0,75oC y se pasa esta tempera a kelvin, recordemos que este proceso es la suma de los Celsius + 273,15 que es lo que vale los kelvin por tanto la temperatura de la tierra en kelvin 273,9.

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VIII. ANALISIS DE RESULTADOS

En el sistema de simulación observado en secciones anteriores es evidente que la temperatura se encuentra en función del tiempo, por lo que, si se varia el tiempo y por ejemplo. las condiciones de la radiación que ingresa como la que sale, varia la temperatura. Por otro lado, tenemos que la temperatura de la Tierra depende de la diferencia entre la cantidad de

Energía que la Tierra recibe desde el Sol, y la cantidad de energía que la Tierra pierde al espacio. Para que la temperatura promedio de la Tierra sea estable, la energía debe salir en la misma razón que llega. Si la energía que llega es mayor de la que sale, la temperatura de la Tierras se elevara. Esto es lo que ocurre normalmente, ya que nos llega más energía de la que sale, problemática que incrementa con la contaminación.

De los posibles errores que pudimos

tener en la elaboración del proyecto, se cuenta con que, para la solución del problema, no contamos con todas las posibles variables que influyen en los cambios de temperatura en cualquier lugar. Si los tuviésemos todos en cuenta, la precisión sería mucho mayor. Pero, en general, los resultados obtenidos son satisfactorios y se asemejan a la realidad.

Utilizando el modelo matemático propuesto con la ecuación diferencial es la descripción matemática de un sistema o fenómeno de la vida real. Gracias a eso pudimos identificar las variables causantes del cambio de climático que presenta hoy nuestro planeta como lo mencionamos con anterioridad las variables que se identificaron fueron: •

la capacidad calorífica de la tierra que es igual a 4x108

•

la radiación ingresante la radiación saliente

•

el tiempo lo obtuvimos gracias a que queremos conocer el cambio en la temperatura de la tierra en un año por lo cual se realizo el siguiente calculo

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Si un año tiene 8760 horas al hacer la conversión obtendremos que un año tiene 3,15x7 segundos y ya teniendo previamente estos datos procederemos a remplazar en la formula:

Después debíamos hallar la nueva temperatura y Suponiendo que la temperatura vieja (Tv) es igual a 0,75 grados Celsius Pasamos Celsius a kelvin. la cual obtuvimos de la siguiente manera.

A su vez también se hizo el cálculo para conocer el cambio de la temperatura diariamente y en el caso del tiempo se remplaza por 86400 segundos que serian los segundos correspondientes a un día:

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Nuevamente se calculo la nueva temperatura obtuvimos una nueva temperatura:

Obtuvimos una nueva temperatura en la segunda ecuación se llevo un engranaje con el tiempo y la capacidad calorífica y esto fue el resultado obtenido Hemos puesto de manifiesto que en los modelos matemáticos del mundo real tienen gran importancia el estudio de las ecuaciones diferenciales. En cualquier lugar donde se lleve a cabo un proceso que cambie continuamente en relación al tiempo (rapidez de variación de una variable con respecto a otra), suele ser apropiado el uso de las ecuaciones diferenciales.

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IX. CONCLUSIONES

La determinación del cambio climático es uno de los

elementos básicos a considerar para

saber en qué medida están difiriendo estos cambios con relación a los normales o a los que se tenían en el pasado y las posibles complicaciones que puede traer. Resulta de trascendental importancia realizar valoraciones lo más precisas posibles de este elemento.

La tierra posee

un clima variable, con cambios lentos y continuos. En menos de doscientos años, la vida acelerada del hombre impuso su ritmo al cambio climático mundial. En predecir estas alteraciones se encuentra la clave para no transformar la Antártida en un desierto como el del Sahara. El modelo usa métodos cuantitativos para simular las interacciones del clima.

Su estudio empieza con simples cálculos de la temperatura del clima. El modelo se clasifica como modelo estocástico, es decir, probabilístico ya que no se conoce el resultado esperado, sino su probabilidad y existe por tanto incertidumbre. Este estudio de modelado se lleva a cabo bajo el tipo de modelos en función del origen de la función utilizada para construirlos y el tipo de modelos en función de su campo de aplicación. El primero corresponde al estudio basado en el modelo heurístico que se basa en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado.

En tanto que el segundo corresponde a

modelos conceptuales que reproducen mediante formulas y algoritmos matemáticos más o menos complejos los procesos físicos que se producen en la naturaleza.

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X. REFERENCIAS

[1](wikipedia /web). Conservación de la energía https://es.wikipedia.org/wiki/Conservacion [2]( hyperphysics /web). Convección de calor http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/heatra.htm [3]( newton.cnice /web). Conservación de la energía http://newton.cnice.mec.es/materialesdidacticos/energia/conser [4]

(hyperphysics /web).transferencia de calor

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/heatra.htm [5]

(hyperphysics /web). Segunda ley de la termodinámica

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/seclaw.html [6]

(Wikipedia/web).Termodinámica

https://es.wikipedia.org/wiki/Termodin%C3%A1mica [7]

(Biocab /web). Transferencia de calor

http://www.biocab.org/TransferenciaC alor.html [8]

(rua /web).mecanismo de transferencia de calor

https://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/34475/1/Mecanismos% [9]

(josmal7/web). Modelo matematico para el cambio climatico

https://josmal7.wordpress.com/2007/11/26/modelo- matematico-del-cambioclimatico/ [10] (divulgameteo /web).

Clima y cambio climatico

http://www.divulgameteo.es/fotos/lecturas/Clima-CC-Lin%C3%A9s.pdf [11] (divulgameteo /web) Clima https://es.wikipedia.org/wiki/Clima

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[12] (inecol/web)¿Qué es el clima? http://www3.inecol.edu.mx/maduver/index.php/cambio- climatico/1-que-es-elclima.html

[13] (cambioclimatico.minambiente/web) cambio climatico http://cambioclimatico.minambiente.gov.co/index.php/ [14] ( /web)cambio climatico http://cambioclimaticoglobal.com/