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ECUACIONES DIFERENCIALES EN LA INGENIERIA CIVIL

ECUACIONES DIFERENCIALES EN LA INGENIERIA CIVIL

ESTUDIANTE JULIAN LUNA

CALCULO DIFERENCIAL INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA SECCIONAL DEL ALTO MAGDALENA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL GIRARDOT 2019

ECUACIONES DIFERENCIALES EN LA INGENIERIA CIVIL

ECUACIONES DIFERENCIALES EN LA INGENIERIA CIVIL

JULIAN LUNA

DOCENTE GEOVANNY LEON LAGUNA

UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA SECCIONAL DEL ALTO MAGDALENA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL GIRARDOT 2019

ECUACIONES DIFERENCIALES EN LA INGENIERIA CIVIL

INTRODUCCION.

Cálculo, rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniería, siempre que haya cantidades que varíen de forma continuas.

El cálculo diferencial e integral ha sido el invento más útil e inherente para el avance de la ciencia y la tecnología de todos los tiempos, como por ejemplo: en la Estadística (para la propagación de incertidumbres, algoritmos, probabilidades financieras y Actuaria), para la Física (simplemente el concepto de velocidad, aceleración, ley de los gases, estructuras atómicas, la conservación de la energía, Trabajo, Potencia, colisiones, centros de masa etc.) para

la

Química

(en

la

estructura

delamateria ,transformaciones químicas, propagación de energía, teorías atómica, en Matemáticas (cálculo de áreas y volúmenes), Biología (propagación de virus y bacterias), en la computación, telecomunicaciones, informática, juegos de azar, etc. Las integrales también se usan en la hidráulica, para calcular áreas y volúmenes de líquido, para calcular su fuerza, y presión. Nos sirve para poder resolver problemas y efectuar trabajos en los que se necesite conocer longitudes de curva, que por medio de regresión lineal o un programa como Excel se pueda llegar a la función y tener una precisión en el cálculo de las distancias como de puentes. Además de que el poder conocer área, perímetro y volumen de cualquier figura, sin duda nos ayuda. De aquí se desarrolló las imágenes en 3D. Como otros ejemplos tenemos: estructura de vigas en concreto y su deflexión se puede aplicar el cálculo diferencial como una razón de cambio y de propagación de la deflexión de la viga hasta su punto máximo para saber cuál es el tiempo estimado para tener en funcionamiento. antes de que salga el vapor de la tapa propagado por la presión. Para rellenar una determinada superficie con un material costoso, la superficie obviamente totalmente irregular. Si no se quiere comprar ese material en exceso que mejor que calcular por integrales esa superficie y ajustar, para que la misma sea muy precisa.

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PROBLEMAS DE INVESTIGACION APLICADA. 1) FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL PROBLEMA DE INVESTIGACION: Las leyes científicas, que, por supuesto están basadas en experimentos u observaciones, se traducen en ecuaciones matemáticas. En cada caso las ecuaciones diferenciales representan una simplificación idealizada del problema físico con el que nos encontramos, llamándose esta idealización Modelo Matemático. Cada modelo es una aproximación a la realidad del problema físico, su aproximación y uso del modelo sólo depende de los criterios impuestos a cada problema para su resolución. Si la intuición o la evidencia del experimento coinciden con los resultados obtenidos por medio del modelo podremos determinar cuan útil es ese modelo. 2) SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES: Las ecuaciones formuladas en la etapa anterior necesitan ser resueltas, sujetas a condiciones obtenidas del problema para determinar la incógnita o incógnitas involucradas. Los procedimientos usados pueden producir una solución exacta o, en casos donde soluciones exactas no se pueden obtener, soluciones aproximadas. Frecuentemente para elaborar los cálculos numéricos se recurre al uso de la informática. El proceso de obtener soluciones a menudo conduce a preguntas de naturaleza puramente matemática que propician y propiciaron el avance de las susodichas matemáticas. 3) INTERPRETACIÓN CIENTÍFICA DE LA SOLUCIÓN: Con el uso de las soluciones conocidas, el matemático o físico puede ser capaz de interpretar lo que está sucediendo desde el punto de vista aplicado. Puede hacer interpretaciones gráficas y tablas para poder comparar la teoría con lo obtenido de los experimentos. Puede, incluso, basar una investigación posterior en las interpretaciones de experimentos previos. Por supuesto que, si encuentra que los experimentos u

observaciones no están de acuerdo con la teoría, debe revisar el modelo matemático y su formulación matemática hasta que se consiga un resultado cuyo margen de error lo marque la persona o personas encargadas de los experimentos. Cada una de estas etapas es importante en la solución final de un problema aplicado

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OBJETIVOS. La presente investigación se trata sobre alas aplicaciones de las Ecuaciones diferénciales en el campo de la Ingeniería Civil y mas especifico en las estructuras, para conocer a fondo sus aplicaciones es necesario saber primero algunos conceptos básicos de las Ecuaciones y las Áreas de trabajo de la Ingeniería civil.

JUSTIFICACION. En la rama de la Ingeniería Civil hay distintas formas de poder hallar y resolver problemas de áreas, Diseño, cargas, etc… no obstante podemos definir que, una de las maneras mas acertadas de poder iniciar u n proceso matemático en este caso hallar la Max-carga de deflexión de una viga es por medio de las Ecuaciones Diferenciales utilizaremos una del Primer orden para Averiguar esa carga Máxima y poder Reforzar la Misma.

METODOLOGIA. El presente trabajo de investigación examina las variables (aplicación de un modelo matemático Ecuaconal y la enseñanza aprendizaje), entonces este análisis nos conduce a una investigación cualitativa y cuantitativa, puesto que se desarrolla un modeloEcuacional, que sea eficiente para el desarrollo de ciertas ecuaciones diferenciales y una herramienta de gran utilidad para interpretar resultados y así el estudiante sea protagonista en la ejecución de este modelo, siendo un medio de aprendizaje en el futuro profesional. Modalidades de la Investigación Esta investigación tiene gran aplicación puesto que a partir de este enfoque se puede desarrollar metodos matemáticos que resuelvan ecuaciones diferenciales y transmitir la aplicación de este paquete y mejoren el aprendizaje de los estudiantes del cuarto semestre de ingeniería civil en la asignatura de Ecuaciones Diferenciales.

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Nivel o tipo de investigación. Entre las unidades que vamos a utilizar en esta investigación tenemos: Bibliográfica: Puesto que la investigación se basa en la paliación de modelos de información para la resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden en deflexiones de vigas, se consultara en libros web, Internet. Documental: Porque se basa en documento o estudios anteriores, relacionados con la investigación. Nivel de Investigación. El proyecto de investigación abarca los siguientes niveles de investigación. Nivel Exploratorio. Es decir, el sondeo de Formulas de Ecuaciones Diferenciales para construir el problema de la Contextualización también requiere del sondeo bibliográfico de las variables del problema para conseguir la correcta aplicación del modelo Ecuaciones. Nivel Descriptivo. Porque se va a describir una modelación informática que incida en la enseñanza aprendizaje Nivel Asociativo. establece la información de un modelo matemático para un mejor alcance en la tendencia a difundir una enseñanza aprendizaje.

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PRODUCTOS E IMPACTOS:

Este proyecto ha tenido un impacto frente al conocimiento de la estructura como Estudiante de ingeniería puede ser que genere un concepto Económico, técnico frente a otros conocimientos de cálculo diferencial. En esto podemos evaluar que la forma o fórmulas que utilizamos en este ejemplo podemos deducir que es una manera más sencilla y capaz de poder definir las cargas máximas en un desplazamiento por deflexión de una estructura en este caso de una Viga de Amarre. Los cambios que se pudieron obtener de que la forma Normal podemos deducir que en las formas Geométricas en derivación de Áreas se estima que hay alternativas como la Ecuaciones Diferenciales de primer orden para definir un prototipo de Diseño y ver sus resultantes. En la medición podemos decir que es una forma más precisa de hallar una resultante en este caso la F=Max de carga para poder realizar los refuerzos correspondientes

LA DEFLEXIÓN DE VIGAS. Considere una viga horizontal AB según la figura. Se supone que la viga es uniforme en su sección transversal y de material homogéneo. El eje de simetría se encuentra en el plano medio indica por la zona sombreada.

Cuando está sometida a fuerzas, las cuales suponemos que están en un plano que contiene el eje de simetría, la viga, debido a su elasticidad, puede distorsionarse en su forma como se muestra en la siguiente figura.

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Estas fuerzas pueden ser debidas al peso de la viga, a cargas aplicadas externamente, o a una combinación de ambas. El eje de simetría distorsionado resultante, situado en el plano medio distorsionado de la segunda figura, se llama la curva elástica. La determinación de esta curva es de importancia en la teoría de elasticidad. Hay muchas maneras de apoyar vigas. Vigas en voladizo: una viga en la cual el extremo A está rígidamente fijo, mientras que el extremo B está libre, para moverse. Viga simplemente apoyada: la viga está apoyada en los dos extremos A y B. Hay más formas y más condiciones para la deflexión que serán aplicadas a cada tipo de problema. Así como hay diferentes maneras de apoyar vigas, también hay diferentes maneras de aplicar fuerzas de carga externa. 

Carga uniformemente distribuida sobre toda la viga.



Carga variable sobre toda la viga o sólo en una parte de ella.



Carga puntual o concentrada.

Considere la viga horizontal OB de la figura siguiente. Colocando el eje de simetría (línea punteada) en el eje X tomado como positivo a la derecha y con origen en 0. Escoja el eje Y como positivo hacia abajo.

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Debido a la acción de las fuerzas externas F1 y F2 (y si es apreciable el peso de la viga) el eje de simetría se distorsiona en la curva elástica que se muestra punteada en la figura de abajo donde hemos tomado la viga como fija en 0. El desplazamiento y de la curva elástica desde el eje X se llama la deflexión o flecha de la viga en la posición x. Así, si determinamos la ecuación de la curva elástica, se conocerá la deflexión de la viga. Para poder formular la ecuación debemos saber: Las Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones en la Ingeniería Sea M(x) el momento flector en una sección transversal vertical de la viga en x. Este momento flector se define como la suma algebraica de los momentos de esas fuerzas que actúan sobre un lado de x, los momentos se toman sobre una línea horizontal en la sección transversal en x. Al calcular los momentos adoptaremos la convención de que fuerzas hacia arriba producen momentos negativos y fuerzas hacia abajo producen momentos positivos, asumiendo por supuesto que el eje y se toma hacia abajo como se mencionó antes. No importa cuál lado de x se tome puesto que los momentos flectores calculados desde cualquier lado son iguales. El momento flector en x está simplemente relacionado con el radio de curvatura de la curva elástica en x, siendo la relación:

Donde E es el módulo de elasticidad de Young y depende del material usado en el diseño de la viga, e I es el momento de inercia de la sección transversal de la viga en x con respecto a una línea horizontal que pasa por el centro de gravedad de esta sección transversal. El producto EI se llama la rigidez y se considerará como una constante. Si asumimos que la viga se dobla sólo levemente, lo cual es válido para muchos propósitos prácticos, la pendiente y’ de la curva elástica es tan pequeña que su cuadrado es despreciable comparado con 1, y la ecuación se puede remplazar por la buena aproximación: Ely’’ = M(X) Ejemplo aclaratorio:

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Una viga horizontal, simplemente apoyada, de longitud L se dobla bajo su propio peso, el cual es w por unidad de longitud. Encuentre la ecuación de su curva elástica. Formulación matemática: En la figura se muestra la curva elástica de la viga (línea punteada) relativa a un conjunto de ejes coordenados con origen en 0 y direcciones positivas indicadas; puesto que la viga está simplemente soportada en 0 y en B, cada uno de estos soportes lleva la mitad del peso de la viga, o sea wL/2.

El momento flector M(x) es la suma algebraica de los momentos de estas fuerzas actuando a un lado del punto P. Escogiendo el lado derecho de P, actuarían dos fuerzas: 1. La fuerza hacia abajo w (L - x), a una distancia (L -x) /2 de P, produciendo un momento positivo. 2. La fuerza hacia arriba wL/2, a una distancia L-x de P, produciendo un momento negativo. En este caso el momento flector es:

Con el valor de M(x), la ecuación fundamental es:

Dos condiciones son necesarias para determinar y. Estas son, y = 0 en x = 0, y en x = L, puesto que la viga no tiene deformación en los extremos o apoyos. Solución:

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CONCLUCIONES. En esta investigación pudimos ver que nos ayudan las ecuaciones diferenciales en problemas cotidianos en el Área de producción para un ingeniero civil, el cual nos facilitan los cálculos para la implementación de un buen diseño de la estructura y donde podemos realizar el refuerzo. En este caso vimos únicamente el f=Max donde se realiza el refuerzo al ser el Mayor deflexión por sus cargas el cual se usan muchas las ecuaciones diferenciales ordinaria de primer orden, usando el método de separación. Por Ultimo, pudimos ver que la asignatura de Ecuaciones Diferenciales no solo son métodos Matemáticos para resolver los problemas Matemáticos si no que se utilizan en la vida cotidiana en la del trabajo y teniendo estos conocimientos nos ayudan como Ingeniero Civil a conocer más de nuestras áreas y los problemas que se nos puedan Presentar.

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS. https://www.google.com/search?q=ECUACIONES+DIFERENCIALES+UTILISADAS+EN+INGE NIERIA+CIVIL&oq=ECUACIONES+DIFERENCIALES+UTILISADAS+EN+INGENIERIA+CI VIL&aqs=chrome..69i57j0l4.20761j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8 https://es.slideshare.net/misaelilr/trabajo-practico-de-ecuaciones-diferenciales-sus-aplicaciones http://repo.uta.edu.ec/bitstream/123456789/13215/1/BG-1316.pdf