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• Jose Llamocca

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APLICACION DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN INGENIERIA CIVIL Flexión de vigas.-

Figura 1: Viga encorvada

En la figura 1 se muestra el aspecto general que presenta una viga horizontal al encorvarse bajo las cargas que soporta, las cuales se suponen verticales. Imaginemos la viga descompuesta en delgadas láminas horizontales. Debido al encorvamiento las láminas situadas en la parte superior de la viga se encuentran comprimidas, mientras que las de la parte inferior están estiradas. Ambas regiones están separadas por una capa cuyas fibras no están ni estiradas ni comprimidas; esa capa recibe el nombre de superficie neutra.

Figura 2: Elemento longitudinal diferencial de viga y esfuerzo normal y momento flexor que soporta debido a la acción del material situado a izquierda y derecha

Según la figura 1 la intersección de la superficie neutra con el plano XY define una curva llamada fibra neutra. Consideremos un elemento diferencial longitudinal de la viga, tal como se ve en la figura 2, sometido a momentos flexores opuestos

M ( x +dx )=−M ( x−dx ) en los extremos para que no gire. El

elemento de viga experimenta una flexión tal que su fibra neutra toma la forma de un arco de circunferencia de radio R-y; entonces; la deformación longitudinal unitaria, definida como el cociente:

longitud de fibra contraida−longitud de fibra neutra , será: longitud de fibra neutra (1.1)

donde dθ es el ángulo substendido por el elemento de viga de longitud dx en el centro de curvatura C. El signo negativo de la expresión (1.1) nos indica que las fibras situadas por encima de la fibra neutra (y>0) están comprimidas (Є xx