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• ALEXANDER RAMOS

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NTRODUCCIÓN Sin duda las ecuaciones diferenciales tienen muchas aplicaciones en Ingeniería, una de ellas son las que podemos emplear en los circuitos eléctricos aplicándolas con las leyes de Ohm y Kirchhoff. La ley de Kirchhoff es adecuada para estudiar las propiedades simples de los circuitos eléctricos. El circuito eléctrico más simple es uno en serie, en el cual tenemos una fuerza electromotriz, la cual actúa como una fuente de energía tal como una batería o generador, y una resistencia, la cual consume o usa energía, tal como una bombilla eléctrica, tostador, u otro electrodoméstico.

MARCO TEÓRICO Ecuación diferencial: Una ecuación diferencial (ED) es una ecuación que relaciona de manera no trivial a una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes. Si la función desconocida depende de una sola variable la ecuación diferencial se llama ordinaria, por el contrario, si depende de más de una variable, se llama parcial. Circuito Eléctrico: Cuando un cuerpo está cargado negativamente y el otro está cargado positivamente, se dice que entre ellos hay una diferencia de cargas. Cuando conectamos mediante un elemento conductor dos puntos con una diferencia de cargas eléctricas, los electrones circularán provocando la corriente eléctrica. Una vez conectados, los electrones en exceso de uno, serán atraídos a través del conductor (que permite el paso de electrones) hacia el elemento que tiene un defecto de electrones, hasta que las cargas eléctricas de los dos cuerpos se equilibren. Esta diferencia de cargas la podemos encontrar, por ejemplo, en una pila, que tiene dos puntos con diferencias de cargas (el polo positivo y el polo negativo). Si conectamos un cable conductor entre los polos, se establecerá una corriente eléctrica. Cuanto mayor sea la diferencia de carga (o tensión eléctrica), con más fuerza recorrerán los electrones el conductor.

OBJETIVOS Mostrar que las ecuaciones diferenciales se pueden aplicar en diferentes ramas y aplicaciones cotidianas y no tan cotidianas, hasta científicas como en la resolución de problemas con circuitos eléctricos. Obtener conocimientos de los métodos numéricos de resolución para ecuaciones diferenciales. Aplicar lo investigado para resolver un problema con circuito eléctrico.

DESARROLLO DEL TRABAJO Situación 3. Circuitos eléctricos. EJEMPLO Consideramos un circuito eléctrico consistente en una fuente de voltaje E (batería o generador), una resistencia R, y un inductor L, conectados en serie como se muestra en la figura.

Puesto que, por la le de Kirchhoff, la fem suministrada (E) es igual a la caída de voltaje a través del inductor más la caída de voltaje a través de la resistencia (RI), tenemos como la ecuación diferencial requerida para el circuito:

PROBLEMA: Se aplica una fuerza electromotriz de 30V a un circuito en serie LR con 0.1 henrys de inductancia y 50 Ohms de resistencia. Determine la corriente i(t), si i(0)=0. Determine la corriente conforme t tiende a 0.

USAMOS LA TABLA Tabla 1. Caídas de voltaje para cada elemento del circuito descrito en la Figura 1, expresadas en función de la corriente i(t) y en función de la carga q(t).

Aplicando la Ley de Kirchhoff

Se utiliza el método de los 4 pasos para la solución: Paso 1:

Paso 2:

Paso 3:

Paso 4:

CONCLUSIONES En este trabajo presentamos una forma alternativa de resolver una ecuación diferencial con factores lineales Aplicando la Ley de Kirchhoff, problemas combinados de crecimiento, decrecimiento y circuitos eléctricos, bajo ciertas condiciones, evitando los procesos largos, los cuales ocurren cuando se resuelven con los métodos clásicos. Es claro que el método algebraico expuesto resulta ser muy restrictivo, pero resulta ser mucho más sencillo de resolver una vez se cumplan las condiciones, las cuales son fáciles de verificar.

BIBLIOGRAFÍA