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UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA LUIS ANDRES CHILE CUARTO NIVEL ELECTRONICA GRUPO 3

DINAMICA 16.56-El engrane descansa en una cremallera horizontal fija. Se enrolla una cuerda alrededor del núcleo interno del engrane de modo que permanece tangente de manera horizontal al nucleo interno en A. Si la cuerda se jala a la derecha con una velocidad constante de 2 pies/s, determine la velocidad del centro del engrane C.



En (→ ¿ para A y D

V A =V D +V A / D 2=0+ ( ω∗1.5 ) 2=1.5 ω ω=1.33 rad /s



En (→ ¿ para C y D

V C =V D +V C / D

V C =0+(1.33∗1) V C =1.33 pies/s

Resp: V C =1.33 pies/¿a anterior con el supuesto de que la cuerda se enrolla alrededor del

16.58- Se lanza una bola de boliche por el “callejón” (pista o bolera) con una rotación inversa de ω = 10 rad/s mientras que su centro O tiene una velocidad hacia delante de Vo = 8 m/s. Determine la velocidad del punto A en contacto con el callejón.

V O →=8 m/ s V A =V O +V A / O Si V A / O=ω∗¿ r A / O

V A =8+(10∗0.12) V A =8+1.2=9.2 m/s

Por velocidades relativas:

V A =V O + ( ω∗r A /O ) V A i⃗ =8 i⃗ + ( 10 ⃗k ∗−0.12 ⃗j ) V A i⃗ =8 i⃗ +1.2 i⃗ =9.2 i⃗

Resp:V A =¿ 9.2 m/s →

16.59- Determine la velocidad angular del engrane y la velocidad de su centro O en el instante que se muestra.

V B =V C + ( ω B /C ∗r B / C ) 3 i⃗ =−4 ⃗i + (−ω B /C ⃗k )∗( 2.25 ⃗j ) 3 i⃗ =( 2.25 ω B /C −4 ) i⃗ Igualando en i⃗ i:

3=2.25 ωB / C −4

ω B /C =

7 =3.11rad /s 2.25

V o =V C + ( ωO / C∗r O / C ) V o =−4 i⃗ + (−3.11 ⃗k )∗( 1.5 ⃗j ) V o =−4 i⃗ + 4.66 i⃗ V o =0.66 ⃗i pies/s

Resp : V o =0.66 ⃗i pies

16.60- Determine la velocidad del punto A en el borde del engrane en el instante que se muestra.

V B =V C + ( ω B /C ∗r B / C ) 3 i⃗ =−4 ⃗i + (−ω B /C ⃗k )∗( 2.25 ⃗j ) 3 i⃗ =( 2.25 ω B /C −4 ) i⃗ Igualando en i⃗ i:

3=2.25 ωB / C −4

ω B /C =

7 =3.11rad /s 2.25

V A =V C + ( ω A /C ∗r A /C ) V Ax i⃗ +V Ay ⃗j=−4 i⃗ + (−3.11 k⃗ )∗(−1.06 i⃗ + 2.56 ⃗j ) V Ax i⃗ +V Ay ⃗j=3.96 i⃗ +3.29 ⃗j Igualando en i⃗ y ⃗j i:

V Ax =3.96 pies/s

j:

V Ay=3.29 pies/s V Ax V Ay

V A =√ V Ax +V Ay

tanθ=

V A =√ 3.962 +3.292

∅=tan −1

V A =5.16 pies /s

∅=39.8 o

3.29 3.96

Resp : V A =5.16 pies /s 39.8

o