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• Lu Flores Ramírez

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I 1.

Resolver el problema de valor inicial (1 + 𝑒 𝑥 ) 𝑦 𝑦´ = 𝑒 𝑦 { 𝑦(0) = 0 4

2.

Un tanque lleno de agua tiene la forma obtenida al hacer girar la curva 𝑦 = 𝑥 ⁄3 alrededor del eje Y. Se quita el tapón redondo situado en el fondo del tanque a las 12 del día, cuando la profundidad del agua es de 12 pies. A la 1 p.m. la profundidad del agua es de 6 pies. A) Establecer la ecuación diferencial con sus condiciones B) Calcule el área del orificio C) Calcule el tiempo necesario (horas y minutos) para que el tanque se vacíe completamente, es decir a qué hora el tanque está vacío.

3.

Hallar el tiempo que se necesita para vaciar un tanque semiesférico que está lleno de agua, que tiene un radio superior de 4 pies, a través de un orificio circular con un radio de 1⁄24 pies situando en el fondo del tanque.

4.

Resolver el problema de valor inicial, lineal no homogéneo 𝑦 (2) + 4𝑦 = 4(sin 2𝑥 + cos 2𝑥) 𝑦(𝜋) = 2𝜋 { 𝑦 (1) (𝜋) = 2𝜋

5.

Usando la transformada de Laplace resolver el problema de valor inicial

{

𝑌 ´´ + 𝑌 = 2 cos 𝑡 𝑌(0) = 0 𝑌 ´(0) = 0

II 1.

Resolver el problema de valor inicial, lineal homogéneo 𝑦 (3) − 3𝑦 (2) + 3𝑦 (1) − 𝑦 = 0 𝑦(0) = 1 𝑦 (1) (0) = 2 𝑦 (2) (0) = 3 {

2.

Hallar la solución general 𝑦´´ + 𝑦´ + 𝑦 = (𝑥 + 𝑥 2 ) 𝑒 𝑥

3.

Resolver el problema de valor inicial, lineal no homogéneo 𝑦 (2) + 4𝑦 = 4(sin 2𝑥 + cos 2𝑥) 𝑦(𝜋) = 2𝜋 { 𝑦 (1) (𝜋) = 2𝜋

4.

Usando transformada de Laplace resolver el problema de valor inicial

𝑋´´ + 3𝑋´ − 1 = 0 𝑋(0) = 0 { 1 𝑋´(0) = 3

5.

Hallar el tiempo que se necesita para vaciar un tanque cónico recto que está lleno de agua que tiene un radio superior de 8 pies y una altura de 20 pies, a través de un orificio circular de 2 pulgadas de radio situado en el fondo del tanque. El factor de fricción / contracción es c = 0.6.

III 1.

Resolver el problema de valor inicial 𝑥´ + 3𝑥 = 𝑒 −2 𝑡 { 𝑥(0) = 0

2.

Hallar el tiempo que se necesita para vaciar un tanque de sección cuadrada de 6 dm de lado y 9 dm de profundidad a través de un orificio circular de 1⁄12 dm de radio situado en el fondo del tanque. Sabiendo que por este orificio el agua sale a una velocidad aproximada de 𝑣 = 4.8√ℎ dm/seg.

3.

Usando transformada de Laplace resolver el problema de valor inicial 𝑥´´ + 5𝑥´ + 6𝑥 = 12 𝑥(0) = 2 { 𝑥´(0) = 0

4.

Hallar la transformada inversa de Laplace de 𝑠 ℒ −1 { } (𝑠 − 1)2

5.

Usando transformada de Laplace resolver el problema de valor inicial

{

𝑥´´ − 𝑥´ = 2 sin 𝑡 𝑥(0) = 2 𝑥´(0) = 0