Nivel: Cuarto Medio Profesora: Ingrid Correa Nahuelquin GUIA DE EJERCICIOS CUARTO ELECTIVO BIOLOGICO GRUPO 1 Nombre al
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Nivel: Cuarto Medio
Profesora: Ingrid Correa Nahuelquin
GUIA DE EJERCICIOS CUARTO ELECTIVO BIOLOGICO GRUPO 1 Nombre alumno:________________________________________ Fecha:_________________ SUMATORIA DE LOS TÉRMINOS DE UNA SUCESIÓN. OBJETIVO : Reconocer, comprender y aplicar la notación de sumatoria y sus propiedades.
Sumatoria de una sucesión es la forma abreviada de escribir sus términos como sumandos.
n
a
k
a1 a2 a3 a4 ... ak
k 1
PROPIEDADES : 1. Suma de una constante : n
c nc k 1
4
Ejemplo 1.
7 7 7 7 7 4 7 28 k 1 10
Ejemplo 2.
10 k 1
2. Sumatoria del producto de una constante por los términos de una sucesión : n
n
k 1
k 1
c ak c ak 3. Sumatoria de la suma o diferencia de dos sucesiones : n
n
n
k 1
k 1
k 1
ak bk ak bk 4. Sumatoria de los n primeros números naturales :
Nivel: Cuarto Medio
Profesora: Ingrid Correa Nahuelquin n
k k 1
n ( n 1) 2
5. Sumatoria de los n primeros números impares : n
(2k 1) n2 k 1
6. Sumatoria de los cuadrados de los n primeros números naturales : n
k
2
k 1
n(n 1)( 2n 1) 6
7. Sumatoria de los cubos de los n primeros números naturales : n
k 3 k 1
n 2 (n 1) 2 4
n
8. Teorema
c (n m 1)c
k m
Ejemplo: 8
9 8 3 1 9 6 9 54 k 3 20
5 20 10 1 5 11 5 55
k 10
EJERCICIOS 5
5
1.
2k 7 k 1
5.
25
2.
6.
32
3.
4n 1 n 5
7.
2k 1 k 1
1
k
2k
k 1
1
2 k k 1
5 4
8.
k 1
3
4
4.
2
4
3 i 1
k
k 1
k
1
Nivel: Cuarto Medio 4
Profesora: Ingrid Correa Nahuelquin
2k 2 15. n 1 k 3
k
k 1 k 1
9.
6
10.
1
i
i 1
n
2n 2
40
n2
17.
k
13.
k 3
14.
n 1
2
354
s2
10
k
3n 2
18.
s 6
2
24
n 6
k 1
8
12.
k
k 0
16.
5
11.
4
3
5 k 5
19.
n
20.
k 0
(k 1)2 k 1
Respuestas: 1 2 -5 75
3 2.044
4 24
11
12
13
61 140
6n
29 10
14 15 1,111111 2k
5 55
3
k
2
6 4
7 9
8 776
9
16
17 22.140
18 852
19 1.135
121 81
163 60
10 0 20