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Divisor de Potencia de Wilkinson. Laboratorio 2

DIVISOR DE POTENCIA DE WILKINSON UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA La Universidad Católica de Loja

ESCUELA DE ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES Jimmy Ortiz Veintimilla [email protected] Israel Rodríguez Ojeda [email protected] 1.

OBJETIVOS:

1.1.

GENERAL

 1.2.  

2.

Diseño de un divisor de potencia Wilkinson para el canal de frecuencia 44 ESPECÍFICOS Realizar los cálculos matemáticos pertinentes para el diseño de un divisor de potencia Wilkinson que opere a una frecuencia de 5.220 GHz correspondiente al canal 44. Realizar la simulación respectiva que permita constatar el correcto funcionamiento del divisor de potencia a las características de operación establecidas.

INTRODUCCION

Publicado por primera vez por Ernest J. Wilkinson en 1960 este circuito se encuentra en amplio uso de frecuencias de radio que utilizan los sistemas de comunicación de múltiples canales desde el alto grado de aislamiento entre los puertos de salida, y evita interferencias entre estos canales individuales [1]. El divisor de potencia Wilkinson es una clase específica de divisor de potencia que puede lograr el aislamiento entre los puertos de salida, manteniendo al mismo tiempo una condición correspondiente en todos los puertos. Es uno de los posibles bloques que conforman los sistemas de telecomunicaciones, el cual es utilizado para obtener a partir de una señal varias señales de características correlacionadas, de modo que, se pueda disponer en N puntos diferentes de un circuito N señales con características semejantes a una señal de referencia [1]. 2.1. CARACTERÍSTICAS DEL DIVISOR DE POTENCIA WILKINSON Un divisor de potencia Wilkinson es una clase específica de divisor de potencia que puede lograr el aislamiento entre los puertos de una salida, manteniendo al mismo tiempo una condición correspondiente a todos los puestos. El divisor en una red que permite el reparto de potencia de la señal incidente en una de sus puertas entre el resto siguiendo una determinada proporción. Según la teoría de microondas, una red de tres puertas pasiva, recíproca y sin

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pérdidas no puede estar completamente adaptada. En un divisor con líneas además las puertas de salida no están aisladas entre sí [2]. Wilkinson desarrolló un divisor de potencia capaz de dividir la potencia que incide por la puerta de entrada en N fracciones que saldrán por las puertas de salida, proporcionando un aislamiento entre estas puertas. El principal distintivo del divisor Wilkinson es el uso de resistencias conectadas entre las puertas de salida [2]. Las Redes de tres puertos toman la forma de uniones en T y otros divisores de potencia, mientras que las redes de cuatro puertos toman la forma de acopladores direccionales e híbridos. Divisores de energía son a menudo de la igualdad de la división (3 dB) el tipo, pero razones de división de poder desiguales son también posibles. Acopladores direccionales pueden ser diseñados para la división de poder arbitrario, mientras que los cruces híbridos suelen tener el mismo poder de división [3].

Figura 1. Esquema del divisor de potencia [3].

La unión sin pérdidas-T del divisor sufre del problema de no ser coincidente en todos los puertos y, además, no tiene ningún aislamiento entre los puertos de salida. El divisor resistivo puede ser igualado en todos los puertos, pero a pesar de que no es sin pérdidas, todavía no se consigue el aislamiento. Sabemos que una red de tres puertos con pérdida se puede hacer con todos los puertos emparejados con aislamiento entre los puertos de salida. El divisor de potencia Wilkinson es una red de este tipo, con la propiedad útil de ser sin pérdidas cuando los puertos de salida se hacen coincidir, es decir, sólo la potencia reflejada se disipa [3]. 2.2. FUNCIONAMIENTO DEL DIVISOR DE POTENCIA El principal distintivo de un divisor de Wilkinson es el uso de resistencias conectadas entre los puestos de salida, cuando los puertos de salida están cargados con las llamadas “impedancias de diseño (Zo)”, no circula corriente por la resistencia R, por lo que no aparecen pérdidas disipativas en el dispositivo. En el caso de cargar con impedancias distintas a las “impedancias apropiadas”, parte de la potencia reflejada será absorbida por la resistencia y parte irá a la puerta de entrada pero nunca a las otras puertas de salida [4]. En su forma más simple, la misma amplitud, dividido en dos sentidos, de una etapa Wilkinson se muestra en la figura 2. Las líneas de transmisión son de un cuarto de longitud de onda de los transformadores de impedancia 1.414xZo. [4]

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Figura 2. Circuito equivalente con líneas de transmisión [4]. La figura 2 expresa la forma en que el divisor Wilkinson funciona como un divisor de potencia: cuando una señal ingresa en el puerto 1, en el que se divide en igual amplitud, la igualdad de la fase de salida de las señales es en los puertos 2 y 3. Desde cada extremo de la resistencia hay aislamiento entre los puertos 2 y 3 está en el mismo potencial, no hay flujos de corriente a través de él y, por tanto, la resistencia se le desconecta de la entrada. El puerto de salida de dos terminaciones que añadir en paralelo en la entrada, por lo que deben transformarse para cada 2xZo en el puerto de entrada para combinar a la Zo, la impedancia combinada de las dos salidas en el puerto 1 sería Zo/2. La impedancia característica de la cuarta parte de longitud de onda en líneas debe ser igual a 1.414xZo para que la entrada se iguala cuando los puertos 2 y 3 se termina en Z0 [4]. 3. DISEÑO Y SIMULACION DEL DIVISOR DE POTENCIA (WILKINSON) 3.1 DISEÑO En base a los parámetros de impedancia característica (Zo) y dieléctrico efectivo (𝜀𝑒𝑓𝑓 ), se proceden a realizar los cálculos requerido para el diseño. Para el cálculo se deben tener en cuenta parámetros como: longitud de onda (en el aire y en el medio), la constante dieléctrica efectiva, y asignar las constantes propias del sustrato de la microcinta Er = 2.5 H=0.75 mm T= 0.03 mm Tand= 0.0018 Aplicamos las siguientes ecuaciones 1 para obtener la longitud de onda en el vacío, valor que servirá para encontrar las dimensiones de la microcinta. 𝑐

3𝑥108

𝑓

5.220𝑥109

𝜆 (𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜) = =

= 0.057 𝑚

Ecuación 1. [4]

Para el cálculo de la microcinta se procede 𝑊 ℎ

2

𝜀𝑟 −1

𝜋

2𝜀𝑟

= [(𝐵 − 1) − 𝐼𝑛(2𝐵 − 1) +

𝑥(ln(𝐵 − 1) + 0.39 −

0.61 𝜀𝑟

)]

Ecuación 2. [4]

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𝐵=

60𝜋2

Ecuación 3. [4]

𝑍𝑜√𝜀𝑟

Ahora se desarrolla las ecuaciones 3 y 4 con los siguientes parámetros:      

𝑓 = 2.4 𝐺𝐻𝑧 𝑍𝑜 = 50 𝜀𝑟 = 2.5 𝐻(𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎) = 0.75 𝑚𝑚 𝑇(𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟) = 0.03 𝑚𝑚 𝑇𝑎𝑛𝑑 = 0.0018

𝑊 ≥2 ℎ 60𝜋 2 𝐵= 𝑍𝑜√𝜀𝑟 𝐵=

𝐵=

60𝜋 2 50√2.5 592.176 79.0569

𝐵 = 7.4905 𝑊 2 𝜀𝑟 − 1 0.61 = [(𝐵 − 1) − 𝐼𝑛(2𝐵 − 1) + 𝑥(ln(𝐵 − 1) + 0.39 − )] ℎ 𝜋 2𝜀𝑟 𝜀𝑟 𝑊 2 2.5 − 1 0.61 = [(7.4905 − 1) − 𝐼𝑛((2𝑥7.4905) − 1) + 𝑥(ln(7.4905 − 1) + 0.39 − )] ℎ 𝜋 5 2.5

𝑊 2 = [(6.4905) − 𝐼𝑛(13.981) + 0.3𝑥(ln(6.4905) + 0.39 − 0.244)] ℎ 𝜋 𝑊 = 2.85 ℎ 𝑊 = 2.85 𝑚𝑚 𝑥 0.75 𝑚𝑚 𝑊 = 2.13 𝑚𝑚

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Luego de obtener el ancho se calcula la longitud de las cintas, para lo cual se utiliza ecuación 4:

𝑙=

90°(𝜋/180°)

Ecuación 4. [4]

√𝜀𝑒𝑓𝑓 𝑘𝑜

Pero para el cálculo se requiere de dos valores ko y Ɛe, para encontrar estas variables se hace uso de las ecuaciones 5 y 6:

𝜀𝑒𝑓𝑓 =

𝜀𝑒𝑓𝑓 =

𝜀𝑟 +1 2

+

𝜀𝑟 −1 2

𝑥

1 √1+

2.5 + 1 2.5 − 1 + 𝑥 2 2

Ecuación 5. [4]

12ℎ 𝑊

1 √1 + 12(0.75) 2.13

𝜀𝑒𝑓𝑓 = 1.75 + 0.75𝑥

1 2.2866

𝜀𝑒𝑓𝑓 = 2.078 𝑘𝑜 =

2𝜋𝑓 𝑐

Ecuación 6. [4]

2𝜋(5.220𝑥109 ) 𝑘𝑜 = 3𝑥108 𝑘𝑜 = 109.32 Ahora con ayuda de la ecuación 7 se calcula el valor de la longitud de onda en el medio:

𝜆𝑔 = 𝜆𝑔 =

300 𝑓 𝑥 √ 𝜀𝑒𝑓𝑓

300 5.220 𝑥 √2.078

𝜆𝑔 = 39.86 𝑚𝑚 𝜆𝑔 = 9.96 𝑚𝑚 4

Ecuación 7. [4]

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3.2

SIMULACIÒN

Primero como lo muestra la siguiente figura se realiza el divisor de potencia Wikinson para una frecuencia de 5.220 GHz con los parámetros ideales y se observa el comportamiento de los parámetros S con respecto a la frecuencia central medido en dBs.

Figura 3. Divisor de potencia de Wilkinson ideal.

Figura 4. Parámetros S del divisor de Wilkinson ideal

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Utilizando Microwave AWR un simulador para este tipo de diseños se desarrolló la construcción de un divisor de potencia de Wilkinson.

Figura 5. Diseño del circuito del Divisor de Potencia en AWR.

Figura 6. Respuesta de los parámetros S.

En la Figura 6 se muestra valores en el parámetro S12 y S31 apegados a la simulación con elementos ideales que guardan el margen de error aceptable y demuestran que la potencia se distribuye en el puerto 2 y 3 en -3.343 dB, es decir en aproximadamente la mitad de la potencia. Para los parámetros S11 y S23 los valores que proporciona la simulación en microcintas.

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A continuación en la figura 7 se presenta el diseño del divisor de potencia de Wilkinson en 3 dimensiones, con lo que finalmente se lo podría realizar en microcintas.

Figura 7. Diseño en 3D del Divisor de Potencia de Wilkinson.

4. CONCLUSIONES 

En este tipo de divisores de potencia, los puestos de salida están acoplados, por lo tanto no existen ondas reflejadas que puedan interferir con el correcto funcionamiento del dispositivo.



Una vez diseñado el divisor de potencia, podemos concluir que haciendo uso de la frecuencia 5.220 GHz el comportamiento en microcinta del divisor de potencia alcanza valores satisfactorios por lo que su implementación física tendría buen resultado con señales analógicas.



Según los beneficios que ofrece un divisor de potencia Wilkinson una de las aplicaciones donde comúnmente están presentes es en la alimentación de un arreglo de antenas, en estos sistemas es imprescindible que cada uno de los elementos del arreglo esté alimentado de forma equitativa y que todas las señales que llegan a cada uno de dichos elementos tengan las mismas características en cuanto a amplitud y fase.

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5.

REFERENCIAS

[1] Repositorio Institucional de la Universidad Central de Venezuela – Divisor de Potencia [En línea Disponible en]

[Consulta del 12 de Diciembre del 2014] [2] Cortocircuito - Una corriente de información – Edición Nº18 – Diseño, simulación e implementación de elementos activos para microondas. [3] Pozar, David M. - Microwave engineering/David M. Pozar.-3rd ed. - ISBN 0-471-44878-8 (cloth) _ Capitulo 7 – Divisores de Potencia y Acopladores Direccionales [4] Diseño de un divisor de potencia Wilkinson [en línea] disponible en [consulta 12 de Diciembre 2014]