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DIVISOR DE WILKINSON MICROONDAS. INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES. UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

Vicente A. Merino Alvarado [email protected] Cristian J. León Guarnizo. [email protected]

OBJETIVOS -

Recolectar información necesaria sobre el comportamiento, así como de los parámetros necesarios para el diseño de un Divisor de Wilkinson.

MARCO TEORICO INTRODUCCIÓN: DIVISOR DE WILKINSON Según la teoría de microondas, una red de tres puertas pasiva, recíproca y sin pérdidas no puede estar completamente adaptada. En un divisor con líneas además las puertas de salida no están aisladas entre sí. Wilkinson desarrolló un divisor de potencia capaz de dividir la potencia que incide por la puerta de entrada en N fracciones que saldrán por las puertas de salida, proporcionando un aislamiento entre estas puertas. El principal distintivo del divisor Wilkinson es el uso de resistencias conectadas entre las puertas de salida. Cuando los puertos de salida están cargados con las llamadas “impedancias de diseño (Z0)”, no circula corriente por la resistencia R, por lo que no aparecen pérdidas disipativas en el dispositivo. En el caso de cargar con impedancias distintas a las “impedancias apropiadas”, parte de la potencia reflejada será absorbida por la resistencia y parte irá a la puerta de entrada pero nunca a las otras puertas de salida. El divisor Wilkinson básico es el que se presenta a continuación:

Fig1. Modelo básico del Divisor de Wilkinson

CARACTERÍSTICAS DEL DIVISOR DE WILKINSON - Dispositivo con una entrada y múltiples salidas. - Circuito con pérdidas, pero si las puertas de salida se cargan con la misma impedancia no disipa potencia. - Tiene todas sus puertas adaptadas.

-

El reparto de potencias es equitativo si se carga las salidas con impedancias iguales. Existe aislamiento entre las puertas de salida. Es un circuito de banda estrecha.

MODELADO DEL DIVISOR DE WILKINSON Tomando como base la Figura 1 podemos encontrar la matriz de parámetros S de este dispositivo, partiendo de la matriz de dispersión generalizada.

De la ecuación (1) obtenemos:

= =

. .

+ +

. .

(1)

(2.1)

=

(2.2)

=

De la primera relación (2.1) podemos encontrar los parámetros S11, S22, S33, …, SNN A partir del circuito de la figura 2, calculando el circuito en paralelo obtenemos:

=

||

=

(3)

Para reunir las condiciones de adaptación es importante conocer que los parámetros = 0, por el mismo postulado, las salidas están acopladas entre si, quedando los parámetros característicos entre salidas igualados a cero. Para calcular la potencia entre las ramas directas (entrada-salida), nos ayudamos del siguiente circuito: A partir de la ecuación (1) obtuvimos el parámetro

Usando (5) y (6)

=

=

+

=

Y

.

=

=

=

.

)=

(4)

.

=

(1 +(

(1 +

El coeficiente de reflexión en la carga es:

 (

,

=

. )) (

=−

(5) (6) (7) (8)

)) √ √

=

√ √

(9)

Empleando la ecuación (2) y sustituyendo en ella las expresiones de las ecuaciones (7) y (8) tenemos que:

= −

1

√ Donde los parámetros de scattering para las ramas directas de −

√

.

Montando la matriz de parámetros S, de este dispositivo tenemos: 0 1 1 1 1 1 0 0 0 [ ]= − ⋮ 0 0 0 √ 1 0 … 0 Así bien para el diseño del Divisor de Wilkinson 1:2,

Figura 3. Divisor de Wilkinson 1:2 en una microstrip Donde los valores de las impedancias de entrada y salida son de

= 50 ohms, cuyas dimensiones de

las microcinta se hallan caracterizadas por los parámetros ,,  y la frecuencia de operación que para el presente proyecto están dadas para 2,4GHz y 4,8GHz

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS [1] Pozar, David M. “Microwave engineering”, 3rd edition, 2005 John-Wiley & Sons. [2] FERNANDEZ, Israel de Lucas. DIVISOR DE WILKINSON. 2007. Ingeniería Técnica de Telecomunicaciones, Especialidad en Sistemas de Telecomunicación, Universidad de Alcalá. (paper)