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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE´ DE CALDAS, TELECOMUNICACIONES I, NOVIEMBRE 2014

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Divisor de Potencia Wilkinson 1x2 a 1.01GHz Cancino G. Natalia, Student Member, IEEE, Valencia M. Joan, Student Member, IEEE, y Ram´ırez B. Sergio, Student Member, IEEE,

Abstract—Wilkinson Power Divider allows us to generate a disconnect between two output ports for Zc and λ required, the most notable advantages are simplicity in design, cost, generates low loss wilkinson divider can get to the two output equal phase signals and low power loss. Index Terms—Power Divider, Coupled line, Wilkinson Power Divider.

´ I. I NTRODUCCI ON L divisor de potencia Wilkinson fu´e dise˜nado en un principio por el Ingeniero Ernest Wilkinson, quien public´o su idea en la revista ”IRE Trans. on Microwave Theory and Techniques”, en enero de 1960 bajo el t´ıtulo: ”An N-way Power Divider”. Su sistema posee varias ventajas, tales como: Simplicidad en su elaboraci´on, bajo costo de implementaci´on y bajas perdidas, especialmente cuando se utilizan l´ıneas de transmisi´on y sustrato adecuados. El divisor de potencia Wilkinson puede lograr un aislamiento entre los distintos puertos de salida, en un principio se dise˜naban para una sola banda de frecuencia, actualmente se est´an dise˜nando nuevos divisores de potencia Wilkinson para la aplicaci´on de doble frecuencia. Los divisores de potencia Wilkinson son muy importantes en el campo de las telecomunicaciones actualmente debido a sus caracter´ısticas. En el desarrollo de este proyecto de laboratorio, se busc´o una mejor comprensi´on de los conceptos vistos en clase para familiarizarmos con su dise˜no, implementaci´on, funcionamiento y las distintas problem´aticas que el sistema puede llegar a presentar.

´ III. M ARCO T E ORICO A. Tecnolog´ıa Microstrip La tecnolog´ıa Microstrip consiste b´asicamente en una tira conductora de ancho W y con un grosor t en la parte superior de un sustrato diel´ectrico, el cual tiene una constante dil´ectrica relativa r y una altura definida d. En la parte inferior del sustrato se encuentra un plano conductor de tierra (Figura 1).

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Fig. 1. Estructura general de una l´ınea microstrip.

La distribuci´on de campos que se genera en esta gu´ıa de ondas es un patr´on de ondas muy cercano al modo transversal electromagn´etico (TEM), es decir que en la gu´ıa de onda no existen componentes del campo el´ectrico o magn´etico en la direcci´on de propagaci´on. La referencia com´un referente al patr´on de propagaci´on dentro de una gu´ıa de ondas microstrip es el patr´onde ondas Cuasi TEM donde se considera que solo una de las componentes de campo se encuentra en la direcci´on de propagaci´on.

´ II. O BJETIVOS DE LA P R ACTICA • •

• • •

Dise˜nar un divisor de potencia Wilkinson, cuya frecuencia de funcionamiento sea de 1.01GHz. En base a los datos obtenidos te´oricamente, simular el divisor Wilkinson en el software AWR Microwave R con el fin de instruirnos sobre esta herramienta, Studio , adem´as de corroborar la veracidad de los datos obtenidos. Implementar el divisor de potencia Wilkinson en base al dise˜no y a la simulaci´on. Caracterizar el divisor de potencia y contrastar los resultados obtenidos con los esperados. Identificar las razones por las cuales los resultados pr´acticos difieren de los resultados te´oricos y ver las dificultades que presenta el proceso de dise˜no e implementaci´on del circuito.

C. G. Natalia, 20092005058, estudiante de la Universidad Distrital Francisco Jos´e de Caldas, Bogot´a, Colombia ([email protected]). V. M. Joan, 20092005029, estudiante de la Universidad Distrital Francisco Jos´e de Caldas, Bogot´a, Colombia (e-mail: [email protected]) R. B. Sergio, 20092005049, estudiante de la Universidad Distrital Francisco Jos´e de Caldas, Bogot´a, Colombia (e-mail: [email protected]).

B. Divisor de Potencia Wilkinson El divisor de potencia Wilkinson puede lograr un buen aislamiento entre los puertos de salida, idealmente, existe una repartici´on de la energ´ıa de entrada entre las salidas, aisl´andolas y acopl´andolas para que por cualquier puerto de salida se obtenga la misma se˜nal.

Fig. 2. Divisor de potencia Wilkinson con resistencias a nodo com´un.

El divisor de potencia es una l´ınea de transmisi´on la cual se divide en n l´ıneas de longitud de cuarto de onda λ4 (Figura 2),

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estas se unen en un nodo com´un de punto flotante, este punto no es el mismo de las tierras de las se˜nales de salida. Al aplicarse una se˜nal de entrada est´a se divide equitativamente por cada rama, y por cada puerto de salida se obtiene la misma magnitud e igual fase. Cuando los puertos de salida est´an cargados con las impedancias de dise˜no Zo , no circula corriente por la resistencia, por lo cual no habr´ıan perdidas disipativas en el dispositivo. Si se carga con impedancias distintas, parte de la potencia reflejada la absorber´a la resistencia y una parte ir´a al puerto de entrada. Si se elige adecuadamente la impedancia caracter´ıstica de la l´ınea y la resistencia de punto flotante las dos partes de la se˜nal reflejada ser´an de la misma amplitud.

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Fig. 3. Caracter´ısticas del sustrato utilizado en el programa de simulaci´on.

˜ IV. D ISE NO Para un dise˜no adecuado es necesario que una secci´√ on tenga un valor de Zc y la otra secci´on tenga un valor de 2 · Zc . El sustrato a usar es el FR4, con un H = 1.5mm, r = 4.3 y una tangente de p´erdidas de 0.02. Zc = 50Ω √

2 · Zc = 70.71Ω

√C r

8

3×10 λ 4.3 = = = 35.81mm 4 4·f 4 · 1.01 × 109

(1)

Para la secci´on con Zc = 50Ω: r   Z 0 r + 1 r − 1 0.11 A1 = + 0.23 + = 1.1515 (2) 60 2 r + 1 r Para hallar el grosor de esta secci´on: WH =

8 · eA1 e2A1 − 2

(3)

WH = 1.9449 W = WH · H

(4)

W = 2.9173mm Para la secci´on con Zc = 70.71Ω r   Z 1 r + 1 r − 1 0.11 A2 = + 0.23 + = 2.077 60 2 r + 1 r WH = 1.034 W = 1.55mm R se Mediante el uso del software AWR Microwave Studio , procede a realizar la simulaci´on del divisor Wilkinson usando tecnolog´ıa microstrip. Este software adem´as incluye una utilidad llamada TXLINE, la cual permite realizar los c´alculos de las l´ıneas de transmisi´on variando diversos par´ametros propios del sustrato donde se realizar´a el montaje. Como se muestra en la figura 3, se configuraron los par´ametros requeridos del sustrato. El simulador posee una herramienta que permite calcular los valores del largo y ancho de la l´ınea microstrip (Figura

Fig. 4. Herramienta del simulador que permite calcular las dimensiones de la l´ınea microstrip.

4),conociendo previamente: los par´ametros del sustrato, la frecuencia a manejar y la impedancia. Como se observa en la tabla I, los valores te´oricos y los que arroja el software (pr´acticos) son similares. Respecto al ancho de cada una de las l´ıneas y teniendo en cuenta las secciones en donde se tiene que asegurar una longitud de λ4 , se da lugar al dise˜no del divisor Wilkinson donde se acomodan segmentos de sustrato y se conectan formando el dise˜no de la figura 5, teniendo en cuenta las longitudes m´aximas obtenidas al realizar los c´alculos. El resultado de la simulaci´on se presenta en la figura 15, donde se muestran los par´ametros S11, S12 y S13 que representan las p´erdidas de retorno y las p´erdidas por inserci´on respectivamente. Luego de obtener en la simulaci´on los resultados deseados (Figura 6), se realiz´o la implementaci´on pr´actica del circuito en una baquelita (sustrato FR4), cumpliendo las especificaciones necesarias (Figura 7). ´ V. R ESULTADOS P R ACTICOS Y S IMULADOS A. Resultados Pr´acticos A continuaci´on se presentan los resultados vistos en el VNA para el divisor Wilkinson dise˜nado y analizado con Tabla I ´ ´ VALORES DE W TE ORICOS Y PR ACTICOS . Impedancia [Ω]

W Te´orico [mm]

W Pr´actico [mm]

50

2.917

2.917

70.71

1.55

1.54

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Fig. 8. Visualizaci´on en el VNA del punto de operaci´on en 1.09GHz para el puerto 1.

Fig. 5. Dise˜no del divisor en el programa de simulaci´on

Fig. 6. Dise˜no simulado de los caminos del divisor, seg´un los par´ametros.

anterioridad. 1) Se˜nal de Reflexi´on S11, puerto 1: Como se puede determinar con la imagen suministrada por el VNA (Figura 8), nuestro punto de operaci´on es de 1.09GHz aproximadamente para el puerto 1 con una atenuaci´on de -26.89dB. 2) Se˜nal de Inserci´on S21 en magnitud, puerto 1: La figura 9 nos muestra las perdidas por inserci´on de nuestro divisor de potencia Wilkinson, con valores de -3.88dB en perdidas, a una frecuencia de 1.01GHz.

Fig. 7. Placa real del divisor Wilkinson dise˜nado en el sustrato FR4.

Fig. 9. Visualizaci´on en el VNA de las p´erdidas por inserci´on a una frecuencia de 1.01GHz.

3) Se˜nal de Reflexi´on S11, puerto 2: Como se puede determinar con la imagen suministrada por el VNA (Figura 10), nuestro punto de operaci´on es de 1.09GHz aproximadamente para el puerto 2 con una atenuaci´on de -19.54dB. 4) Se˜nal de Inserci´on S21 en magnitud, puerto 2: La figura 11 nos muestra las perdidas por inserci´on de nuestro divisor de potencia Wilkinson, con valores de -4.12dB en p´erdidas, a una frecuencia de 1.01GHz. 5) Se˜nal de Inserci´on S21 en fase, puerto 1: En la figura 12 vemos el comportamiento en cuanto a la fase de nuestro sistema desde el puerto 1, con esta medida determinamos que el a´ ngulo de desfase es aproximadamente de −129.06◦ . 6) Se˜nal de Inserci´on S21 en fase, puerto 2: El comportamiento en cuanto a la fase de nuestro sistema desde el puerto 2 lo apreciamos en la figura 13, con esta medida determinamos que el a´ ngulo de desfase que es de aproximadamente −132◦ . La figura 14 muestra que tan aislados est´an los puertos 23, -40.46dB.

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Fig. 13. Comportamiento en fase de la se˜nal de inserci´on S21 en el puerto 2. Fig. 10. Visualizaci´on en el VNA del punto de operaci´on en 1.09GHz con atenuaci´on de -19.54dB.

Fig. 14. Gr´afica del VNA donde se aprecia el aislamiento de los puertos 23

B. Resultados Simulados Fig. 11. Visualizaci´on en el VNA de las p´erdidas por inserci´on en el puerto 2.

Fig. 12. Comportamiento en fase de la se˜nal de inserci´on S21 en el puerto 1.

En la figura 15 se observan las p´erdidas de retorno y de inserci´on obtenidas en la simulaci´on del divisor Wilkinson, en la figura 16 podemos observar el comportamiento de la fase de nuestro divisor de potencia simulado.

Fig. 15. Gr´afica de los par´ametros S11, S12 y S13 obtenidos en la simulaci´on.

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VII. C ONCLUSIONES

Fig. 16. Comportamiento de fase en la simulaci´on del divisor de potencia.

´ VI. A N ALISIS Se observ´o que el comportamiento de nuestro divisor de potencia Wilkinson en circuito impreso no es muy lejano al comportamiento de nuestro dise˜no simulado por software en R dado que sus se˜ AWR Microwave Studio , nales de inserci´on y reflexi´on no presentaron una variaci´on muy notoria en el puerto 1; sin embargo, en el puerto 2 se evidenci´o una falencia en el circuito ya que este segundo puerto tiene una frecuencia de trabajo mayor a la solicitada, generando conflictos en cuanto a la selectividad y trabajo efectivo del divisor Wilkinson. El sistema se dise˜no´ para que en el punto de trabajo sus p´erdidas de reflexi´on fueran mayores a -35.11dB y a pesar de que el punto de trabajo no qued´o exactamente en 1.01GHz sino en 1.091GHz (Figura 14), las p´erdidas de reflexi´on en este punto fueron de -40.46dB, siendo relativamente mejores a lo esperado. Cabe resaltar que aunque el dise˜no se realiz´o mediante la teor´ıa vista en clase, dicha teor´ıa tuvo que ser alterada al momento del dise˜no mediante software ya que se buscaba optimizar el sistema variando los par´ametros de una l´ınea Microstrip y hallar de forma un tanto experimental nuestro punto de trabajo (1.01GHz).

Es importante cumplir con las especificaciones para el dise˜no de un divisor Wilkinson, tanto para las secciones de λ as, porque es esencial que los valores 4 como para las dem´ de impedancia sean los ideales por medio del c´alculo del par´ametro del ancho de la l´ınea (W) ya que tenemos fijo el valor de Zc y de H, de lo contrario se ver´a afectada la respuesta del dispositivo y se ver´a reflejado en las gr´aficas de p´erdidas y fase. El software permite realizar una buena aproximaci´on a los datos obtenidos te´oricamente para el dise˜no de un divisor de potencia Wilkinson, pero al implementarlo los resultados no fueron tan precisos, como se observa en las diferentes gr´aficas de resultados, se presentaron ciertas diferencias especialmente en las perdidas por reflexi´on y en la frecuencia de acople, esto permite percibir que la implementaci´on debe cumplir unos par´ametros bastante estrictos para lograr el resultado esperado y adem´as el dise˜no debe ser optimizado para evitar la resonancias en otras frecuencias y evitar las perdidas por otros factores, aunque una caracter´ıstica fundamental del divisor de potencia Wilkinson si fue lograda y es que los puertos de salida est´en en fase, aunque en magnitud estos no fueron iguales. Las resonancias par´asitas afectan el desempe˜no del divisor de potencia, para esto es necesario utilizar una separaci´on m´as grande de las pistas paralelas que unen la resistencia superficial, obligando a que se utilicen unas ramificaciones del tama˜no adecuado para soldar la resistencia sin mayor dificultad. R EFERENCIAS [1] D. M. Pozar, Microwave Engineering, 3rd ed. United States of America: University of Massachusetts at Amherst. [2] R. Neri Vela, L´ıneas de Transmisi´on, McGraw Hill. [3] J. D. Urbina, Dise˜no de un divisor de potencia de relaci´on 1:2 y 1:3 para la frecuencia de 2.4GHz, Venezuela: Universidad Central de Venezuela, 2005. [4] H. Chen y Y. Pang, A tri-band Wilkinson power divider utilizing coupled lines, Antennas and Propagation (APSURSI) 2011 IEEE International Symposium on , vol., no., pp.25,28, 3-8 July 2011 [5] http://es.scribd.com/doc/201938803/Informe-Divisor-de-Wilkinson