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DISTRIBUCION EXPONENCIAL La distribución exponencial es el equivalente continuo de la distribución geométrica discreta. Esta ley de distribución describe procesos en los que interesa saber el tiempo hasta que ocurre determinado evento; en particular, se utiliza para modelar tiempos de supervivencia. Un ejemplo es el tiempo que tarda una partícula radiactiva en desintegrarse. El conocimiento de la ley que sigue este evento se utiliza, por ejemplo, para la datación de fósiles o cualquier materia orgánica mediante la técnica del carbono 14. Una característica importante de esta distribución es la propiedad conocida como “falta de memoria”. Esto significa, por ejemplo, que la probabilidad de que un individuo de edad t sobreviva x años más, hasta la edad x+t, es la misma que tiene un recién nacido de sobrevivir hasta la edad x. Dicho de manera más general, el tiempo transcurrido desde cualquier instante dado t0 hasta que ocurre el evento, no depende de lo que haya ocurrido antes del instante t0. La distribución exponencial se puede caracterizar como la distribución del tiempo entre sucesos consecutivos generados por un proceso de Poisson; por ejemplo, el tiempo que transcurre entre dos heridas graves sufridas por una persona. La media de la distribución de Poisson, lambda, que representa la tasa de ocurrencia del evento por unidad de tiempo, es el parámetro de la distribución exponencial, y su inversa es el valor medio de la distribución. También se puede ver como un caso particular de la distribución gamma(a,p), con a=lambda y p=1. El uso de la distribución exponencial ha sido limitado en bioestadística, debido a la propiedad de falta de memoria que la hace demasiado restrictiva para la mayoría de los problemas. Campo de variación: 0 0 si: o su función de densidad es:

 su esperanza o valor esperado

 Su varianza



La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza

Su función de distribución acumulada es:



Sea X una distribución exponencial, entonces: P(X > a+t | X > a)=P( X >t ) Supongamos que la duración de cierto componente en estado sólido X es exponencial. Entonces la probabilidad de que X dure t unidades después de haber durado a unidades es la misma que la probabilidad de que X dure t unidades cuando X estaba nuevo.

Ejemplo No. 1: Suponga que el tiempo de respuesta X en cierta terminal de computadora en línea (el tiempo transcurrido entre el fin de la consulta del usuario y el principio de la respuesta del sistema a esa consulta) tiene una distribución exponencial con tiempo esperado de respuesta igual a 5 s. a. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de respuesta sea a lo sumo 10 s? b. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de respuesta esté entre 5 y 10s? Datos: E ( X ) = 1 / λ = 5 s :. λ =0,2 a. Obteniendo la distribución acumulada: o F(10)=1- e ^ - ( 0.2 * 10 )= 1 – e ^ -2 =0,8646 o P(X