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• Leticia Tisnado

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Distribución exponencial Historia: La distribución exponencial se encuentra dentro de la familia de distribuciones gamma (Tipo III) discutido por Karl Pearson en 1985, tres décadas y media después es cuando la distribución exponencial aparece por sí misma en la literatura estadística. Kondo (1931) se refirió a la distribución exponencial mientras discutía la distribución muestral de la desviación estándar, como la distribución de Pearson Tipo X. Se han demostrado aplicaciones de la distribución exponencial en problemas de biología y de ingeniería por Steffensen (1930), Teissier (1934) y Weibull (1939) entre otros. W. Weibull, en un documento pionero en 1951, consideró una extensión de la distribución exponencial que ahora se conoce como las distribuciones de Weibull. D.J. Davis (1952) discutió el análisis de datos de fallas usando la distribución exponencial y comparó el análisis con el basado en la distribución normal. La distribución exponencial viene derivada de la distribución Poisson, ya que al suponerse que para cada valor t>0, que representa el tiempo, el número de sucesos de cierto fenómeno aleatorio sigue una distribución Poisson de parámetro t. Entonces los tiempos discurridos entre dos sucesos sucesivos sigue la distribución exponencial. El descubrimiento de esta distribución se debe a dos personas: Agner Krarup Erlang En 1909 publicó su primer trabajo sobre la teoría de la probabilidad y Simeón Denis Poisson quien fue un matemático francés propulsor de la ley de Poisson. Muchos autores más, artículos, libros, ensayos y documentos agrupan gran cantidad de la historia de la distribución exponencial. Hemos podido comprender que la distribución exponencial permite resolver muchos problemas de origen común, especialmente en aquellos relacionados con la distribución Poisson y los intervalos de tiempo. Distribución exponencial La distribución exponencial (llamada también exponencial negativa), la cual es un caso especial de la distribución gamma o distribución de Erlang, y que presenta una evidente conexión entre la distribución Poisson y gamma. Describe el tiempo hasta la primera ocurrencia de un evento de Poisson. Por tanto, dicho de otra manera, es aquella que modela el tiempo transcurrido entre dos sucesos que se producen de forma independiente, separada y uniforme en el tiempo. Formula general:

Propiedades de la distribución exponencial: Las siguientes propiedades son comunes a todas las distribuciones exponencial: a) Su esperanza es α. b) Su varianza es α².

c) Una propiedad importante es la denominada carencia de memoria, que podemos definir así: si la variable X mide el tiempo de vida y sigue una distribución Exponencial, significará que la probabilidad de que siga con vida dentro de 20 años es la misma para un individuo que a fecha de hoy tiene 25 años que para otro que tenga 60 años.

d) Cuando el número de sucesos por unidad de tiempo sigue una distribución de Poisson de parámetro λ (proceso de Poisson), el tiempo entre dos sucesos consecutivos sigue una distribución Exponencial de parámetro α = 1/λ. Aplicaciones: Las distribuciones exponenciales juegan un papel importante tanto en teoría de colas como en problemas de confiabilidad.         

Tiempo entre llegadas de camiones al punto de descarga. Tiempo entre llamadas de emergencia. Tiempo de vida de una bombilla. El tiempo entre las llegadas en las instalaciones de servicio. El tiempo de falla de los componentes y sistemas eléctricos, frecuentemente involucran la distribución exponencial. El intervalo de tiempo entre terremotos (de una determinada magnitud) sigue una distribución exponencial. Supongamos una máquina que produce hilo de alambre, la cantidad de metros de alambre hasta encontrar una falla en el alambre se podría modelar como una exponencial. En fiabilidad de sistemas, un dispositivo con tasa de fallo constante sigue una distribución exponencial. En la hidrología, la distribución exponencial se emplea para analizar variables aleatorias extremos de variables como máximos mensuales y anuales de la precipitación diaria

Función de Densidad: Sea X una variable aleatoria con distribución de probabilidad exponencial, entonces:

O también puede expresarse de la siguiente manera:

Notación Término

Descripción

θ

parámetro de escala

λ

parámetro de valor umbral

exp

base del logaritmo natural

https://bookdown.org/aquintela/EBE/variables-aleatorias-continuas-notables.html#variableexponencial

https://www.uv.es/ceaces/base/modelos%20de%20probabilidad/exponencial.htm

https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/help-and-how-to/probability-distributions-andrandom-data/how-to/probability-distributions/methods-and-formulas/methods-and-formulas/

Media y Varianza: https://www.blogupiicsa.com/2011/01/distribucion-exponencial.html

https://prezi.com/h_bbuzh3riq0/distribucion-exponencial/ https://medium.com/qu4nt/distribucion-exponencial-python-1d921a87f835 http://www.ub.edu/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/Temas/Capitulo4/B0C4m1t3.htm

https://www.monografias.com/trabajos84/distribucion-exponencial/distribucionexponencial.shtml (ejemplos) http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/03Distribucion%20Exp onencial.htm (ejemplos)

https://probafacil.com/distribucion-exponencial-ejercicios-resueltos/ Ritzema (ed.), H.P. (1994). Frequency and Regression Analysis. Chapter 6 in: Drainage Principles and Applications, Publication 16, International Institute for Land Reclamation and Improvement (ILRI), Wageningen, The Netherlands. pp. 175-224, Canavos G. C. Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y Métodos. Traducción de Edmundo G. Urbina M. McGrawHill. México, 1988