UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE-L MANTENIMIENTO INDUSTRIAL DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL INTEGRANTES: LILIANA CAYO
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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE-L MANTENIMIENTO INDUSTRIAL
DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL INTEGRANTES: LILIANA CAYO DARIO CHANCHAY PAOLA CHILUISA JESSICA ROCHA DOCENTE: ING. Sixto reinoso.
DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL La función de distribución que se utiliza más a menudo para modelar la fiabilidad es la exponencial, ya que es sencilla de tratar algebraicamente y se considera adecuada para modelar el intervalo de vida funcional del ciclo de vida del dispositivo.
Se utiliza para modelar el tiempo transcurrido entre dos sucesos aleatorios no muy frecuentes cuando la tasa de fallos, λ, se supone constante. Esta distribución representa la zona central o etapa de vida útil del dispositivo, esta etapa suele ser la predominante en la vida de componentes electrónicos o mecánicos.
La distribución exponencial aparece cuando la tasa de fallos es constante, es decir, λ(t)=λ. La función de distribución:
La función de fiabilidad es:
Y la función de densidad de probabilidad f(t):
Si la tasa de fallos se considera constante, entonces la función de distribución de los fallos es exponencial. De las propiedades de ésta se deduce que la probabilidad de que una unidad que está trabajando falle en el próximo instante es independiente de cuánto tiempo ha estado trabajando. En fiabilidad se usa para describir los tiempos de fallo de un dispositivo durante su etapa de vida útil, en la cual la tasa de fallo es aproximadamente constante. Cuando la tasa de fallo no es constante se utilizaran modelos diferentes
Ejemplos Los tiempos entre los fallos sucesivos de la cinta transportadora en una mina fluorita fueron los siguientes: 120, 125,
130, 110, 95, 100. Si se supone que los datos de fallos siguen una distribución exponencial, calcule la fiabilidad de periodo de 100 h de funcionamiento.
SOLUCIÓN:
𝑀𝐵𝑇𝐹 =
ʎ=
120+125+130+110+95+100 6
1 1 = = 0.008823 𝑀𝐵𝑇𝐹 113.33 𝑅 𝑡 = 𝑒 −ʎ𝑡 𝑅 𝑡 = 𝑒 −(0.008823 )
100
𝑅 𝑡 = 0.0077 𝑓 𝑡 = 1 − 𝑒 −ʎ𝑡 𝑓 𝑡 = 1 − 𝑒 −(0.008823 )(100) 𝑓 𝑡 = 0.9922
= 113.33
la cinta para un
Una cargadora de ruedas presenta una tasa horaria de fallos de 0.025. Determinar la probabilidad de que
la cargadora falle durante las primeras 100 h de servicio. Suponer que la fiabilidad de la cargadora se ajusta a una distribución exponencial. SOLUCIÓN:
𝑭 𝒕 = 𝟏 − 𝑹(𝒕)
𝑹 𝒕 = 𝒆−𝝀𝒕 𝑅 𝑡 = 𝑒 −(0.025)(100) 𝑅 𝑡 = 82,085𝑥10−3
𝑭 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏 − 𝑹(𝒕) 𝐹 100 = 1 − 82,085𝑥10−3 𝐹 100 = 0,9179
Se trata de una planta industrial con una nueva instalación consiste en 2 bombas B1, B2 en paralelo conducen agua desde un pozo a una depuradora otras 2 bombas B3 y B4 también en paralelo la trasladan a un depósito. Se conocen los tiempos de vida de la depuración y las bombas: 20000 horas de vida medida de la depuración.
30000 horas de vida media de las bombas.
Esperanza de vida de las bombas es de 30000 horas Esperanza de vida del depósito es de 20000 horas.
SOLUCIÓN: Que probabilidad hay que llegue agua al depósito tras 20000 horas de funcionamiento? 𝑝 = 𝑃(𝐵^𝐷^𝐵") 𝑝 = 𝑃 𝐵 ∗ 𝑃 𝐷 ∗ 𝑃(𝐵") ʎ=
ʎ=
1 𝑀𝐵𝑇𝐹
1 = 0.333𝑓𝑎𝑙𝑙𝑜𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎 30000
𝑃(𝑡 ≤ 20000) = 1 − 𝑃(𝑡 > 20000) 𝑃 𝑡 ≤ 20000 = 1 − 𝑒 −ʎ∗20000 𝑃 𝑡 ≤ 20000 = 1
1 − ∗20000 − 𝑒 30000
𝑃 𝑡 ≤ 20000 = 0,49 𝑃 𝐵 = 𝑃(𝐵") = 1 − (0,49 ∗ 0,49)
𝑃 𝐵 = 𝑃(𝐵") = 0,7599
Calculo de la probabilidad de distribución: 𝑃(𝑡 ≤ 20000) = 1 − 𝑃(𝑡 > 20000) 𝑃 𝑡 ≤ 20000 = 1 − 𝑒 −ʎ∗20000 𝑃 𝑡 ≤ 20000 = 1 − 𝑒
−
1 ∗20000 20000
𝑃 𝑡 ≤ 20000 = 0,6322 𝑃 𝐷 = 1 − 𝑃 𝑡 ≤ 20000
𝑃 𝐷 = 1 − 0,6322 𝑃 𝐷 = 0,3678
Probabilidad de fallo: 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑜 = 𝑃 𝐵 ∗ 𝑃 𝐷 ∗ 𝑃(𝐵") 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑜 = 0,7599 ∗ 0,3678 ∗ 0,7599 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑜 = 0,21 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑜 = 1 − 𝑝 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑜 = 1 − 0,21 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑜 = 0,79