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• Juan Sebastián Lach Lau

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DissonanceLib

! Una librería en SuperCollider para composición algorítmica basada en curvas de disonancia y espacios armónicos !

Juan Sebastián Lach

DissonanceLib ! DissonanceLib es una librería de funciones para SC3 con la que he estado investigando temas relacionados con psicoacústica, interválica, y armonía. Sus clases permiten generar y analizar de varias maneras conjuntos diversos de alturas microtonales. Tiene herramientas que permiten poner en movimiento y navegar los distintos ‘colores’ y tonalidades implícitas en estos materiales. !

DissonanceLib Un problema inicial cuando se trabaja con materiales microtonales es qué hacer con los diversos y a veces extraños intervalos, qué función tienen o se les puede dar que sea musicalmente coherente. Hay 4 maneras muy generales de abordar estos materiales:

DissonanceLib Un problema inicial cuando se trabaja con materiales microtonales es qué hacer con los diversos y a veces extraños intervalos, qué función tienen o se les puede dar que sea musicalmente coherente. Hay 4 maneras muy generales de abordar estos materiales:

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Como ‘rejillas’ arbitrarias de alturas

DissonanceLib Un problema inicial cuando se trabaja con materiales microtonales es qué hacer con los diversos y a veces extraños intervalos, qué función tienen o se les puede dar que sea musicalmente coherente. Hay 4 maneras muy generales de abordar estos materiales:

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Como ‘rejillas’ arbitrarias de alturas Como ornamentos melódicos o inflexiones tímbricas

DissonanceLib Un problema inicial cuando se trabaja con materiales microtonales es qué hacer con los diversos y a veces extraños intervalos, qué función tienen o se les puede dar que sea musicalmente coherente. Hay 4 maneras muy generales de abordar estos materiales:

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Como ‘rejillas’ arbitrarias de alturas Como ornamentos melódicos o inflexiones tímbricas Como imitaciones tímbricas (espectralismo)

DissonanceLib Un problema inicial cuando se trabaja con materiales microtonales es qué hacer con los diversos y a veces extraños intervalos, qué función tienen o se les puede dar que sea musicalmente coherente. Hay 4 maneras muy generales de abordar estos materiales:

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Como ‘rejillas’ arbitrarias de alturas Como ornamentos melódicos o inflexiones tímbricas Como imitaciones tímbricas (espectralismo) Como armonía propiamente (tanto nueva como antigua)

DissonanceLib Las herramientas que provee DissonanceLib permiten abordar el uso de los intervalos a partir de dos modos de escuchar (y componer) alturas: la tímbrica y la armónica. Se basan en la generación de conjuntos de intervalos a partir de espectros por medio de curvas de disonancia. Los intervalos generados por las curvas se analizan en ‘conjuntos de alturas’ representados en el espacio armónico y separados en conjuntos tímbricos y armónicos. También se crean campos armónicos con los conjuntos, para que sus distintas sonoridades (modos, zonas, islas) puedan ser navegadas.

DissonanceLib

Clases en DissonanceLib y sus dependencias:

DissonanceLib

Clases en DissonanceLib y sus dependencias: Principales: Dissonance Generar conjuntos de alturas microtonales a partir de espectros (ya sea ‘abstractos’ o ‘concretos)

DissonanceLib

Clases en DissonanceLib y sus dependencias: Principales: Dissonance Generar conjuntos de alturas microtonales a partir de espectros (ya sea ‘abstractos’ o ‘concretos)

PitchSet Conjuntos de alturas en el espacio armónico, cuyos intervalos se separan en conjuntos ‘tímbricos’ y ‘armónicos’

DissonanceLib

Clases en DissonanceLib y sus dependencias: Principales: Dissonance Generar conjuntos de alturas microtonales a partir de espectros (ya sea ‘abstractos’ o ‘concretos)

PitchSet Conjuntos de alturas en el espacio armónico, cuyos intervalos se separan en conjuntos ‘tímbricos’ y ‘armónicos’

HarmonicVector

Representación de intervalos en el espacio armónico como vectores, proporciones y distancias, con o sin reducción de octavas. Aritmética armónica.

DissonanceLib

Clases en DissonanceLib y sus dependencias: Principales: Dissonance Generar conjuntos de alturas microtonales a partir de espectros (ya sea ‘abstractos’ o ‘concretos)

Secundarias: IntervalTable Tablas de intervalos para la racionalización. Tablas de la fundación Huygens y generadas por el programa JST

PitchSet Conjuntos de alturas en el espacio armónico, cuyos intervalos se separan en conjuntos ‘tímbricos’ y ‘armónicos’

HarmonicMetric

Clase para operaciones con métricas armónicas. Contiene armonicidad (Barlow), distancia armónica (Tenney) y gradus suavitatis (Euler)

HarmonicVector

Representación de intervalos en el espacio armónico como vectores, proporciones y distancias, con o sin reducción de octavas. Aritmética armónica.

Loudness

Clase con funciones para conversión de amplitudes a unidades psicoacústucas: phones, sones y enmasacaramiento (a partir de Parncutt)

DissonanceLib

Clases y sus dependencias en DissonanceLib: Detrás de bambalinas: ‘numberExtras’

Funciones para conversión de unidades psicoacústicas, de teoría musical y aritmética armónica para SuperCollider. Adiciones a SimpleNumber, Integer y SequenceableCollection. Principales funciones: conversión a Barks, ERB y mels, phones, sones, etc; aritmética de proporciones armónicas, racionalización, conversión de parciales a proporciones (y viceversa), análisis de intervalos, etc.

Experimentales: Salience Clases para obtener alturas virtuales, espectrales así como saliencias. (A partir de Parncutt)

Smacof

Hacer Análisis Multidimensional (tipo ‘Smacof’) para espacios armónicos (fuera de servicio, PitchSet tiene métodos para hacer esto junto al programa de estadística Orange)

Curvas de disonancia Las ‘curvas de disonancia’ se remontan a la psicoacústica de Hermann von Helmholtz en su libro Die Lehre von den Tonempfindungen de 1862 cuya traducción y extensión al inglés como On the Sensations of Tone en 1885 por Alexander Ellis, otro grande de la psicoacústica, es uno de los libros más influyentes en la historia de la fisiología acústica y uno de los poco libros de ciencia del siglo XIX que siguen editándose y leyéndose en el XXI.

Curvas de disonancia Las ‘curvas de disonancia’ se remontan a la psicoacústica de Hermann von Helmholtz en su libro Die Lehre von den Tonempfindungen de 1862 cuya traducción y extensión al inglés como On the Sensations of Tone en 1885 por Alexander Ellis, otro grande de la psicoacústica, es uno de los libros más influyentes en la historia de la fisiología acústica y uno de los poco libros de ciencia del siglo XIX que siguen editándose y leyéndose en el XXI.

Curvas de disonancia

Curvas de disonancia

Curvas de disonancia

Curvas de disonancia

Curvas de disonancia

Curvas de disonancia banda crítica

un tono fusión

f1

separación

aspereza suave

-∆f2

batimentos

0

suave

+∆f2

Curvas de disonancia banda crítica

un tono fusión

f1

separación

aspereza suave

-∆f2

batimentos

0

suave

+∆f2

Curvas de disonancia banda crítica

un tono fusión

f1

separación

aspereza suave

-∆f2

batimentos

0

suave

+∆f2

Curvas de disonancia Ejemplo gráfico de cómo se calcula la aspereza total entre dos x conjuntos de parciales a un tritono de distancia (tomado de Barlow 2006):

Curvas de disonancia

Curvas de disonancia señal

amplitud tiempo

Curvas de disonancia señal

amplitud tiempo

espectro

intensidad frecuencia

Curvas de disonancia señal

amplitud tiempo

espectro

parciales

sones

intensidad frecuencia

barks

Curvas de disonancia señal

amplitud tiempo

espectro

parciales

X aquilatados

sones

intensidad frecuencia

barks

transpuestos

Curvas de disonancia señal

amplitud tiempo

espectro

{

parciales

X aquilatados

sones

intensidad frecuencia

barks

transpuestos

}

Curvas de disonancia señal

curva de disonancia

amplitud tiempo

espectro

{

aspereza intervalo

parciales

X aquilatados

sones

intensidad frecuencia

barks

transpuestos

}

Curvas de disonancia 170 150

Roughness

125

7/6 6/5 100

5/4

7/5 8/5

4/3

75

5/3

7/4

3/2

50

25

1/1

2/1

0

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

Interval

Se toman las proporciones de frecuencia que corresponden a los mínimos y se les hace una ‘racionalización’ para aproximarlos a las proporciones armónicas más cercanas a esos puntos. Luego se convierten los intervalos a conjuntos de alturas para representarlos en el espacio armónico. Esto permite separarlos según el ‘bloque de periodicidad’ (Fokker, 1969) al que pertenezcan en conjuntos tímbricos y armónicos.

El espacio armónico “Las definiciones actuales de altura en acústica, la conciben como un continuo unidimensional que corre de grave a agudo. Pero nuestra percepción de relaciones entre alturas es más complicada que esto. El fenómeno de la “equivalencia de octavas”, por ejemplo, no puede ser representado en ese continuo unidimensional, y la equivalencia de octavas es sólo una de varias relaciones armónicas específicas entre alturas — es decir, relaciones distintas a un mero “más agudo” o “más grave”. Esto sugiere que una variable acústica individual, la frecuencia, debe dar lugar más de una dimensión en el espacio sonoro — que el “espacio” de la percepción de alturas es en sí multidimensional. Este espacio multidimensional de la percepción de alturas será llamado espacio armónico.” [James Tenney, John Cage y la Teoría de la Armonía (1984)]

El espacio armónico

El espacio armónico

Tomado de Tenney 1987:

El espacio armónico

Tomado de Tenney 1987:

El espacio armónico

Tomado de Tenney 1987:

mib

El espacio armónico

sib

fa

do

sol

re

la

Tomado de Tenney 1987:

mib

El espacio armónico

sib

fa

do

sol

re

la

mi

Tomado de Tenney 1987:

mib

El espacio armónico

sib

fa

do

sol

re

la

mi

Tomado de Tenney 1987:

El espacio armónico

mi mib

sib

fa

do

sol

re

la

Tomado de Tenney 1987:

mib

El espacio armónico

sib

la

mi

si

fa

do

sol

reb

lab

mib

re

la

Tomado de Tenney 1987:

mib

El espacio armónico

la

mi

si

fa#

sib

fa

do

sol

re

solb

reb

lab

mib

la

El espacio armónico

El espacio armónico

terceras quintas séptimas

El espacio armónico

terceras quintas séptimas

La vista en el espacio armónico 3,5,7

Escalaje multidimensional

Campos armónicos Campos armónicos estocásticos: la probabilidad de escoger una nota en el conjunto de alturas es determinada por su armonicidad. La ‘fuerza’ del campo es variable: en cero, todas las notas tienen la misma probabilidad (atonal), en uno, sólo las más consonantes se escogen (tonal) y en menos uno, sólo las más disonantes se escogen (antitonal). Esto implica la creación de matrices de armonicidad donde se mide la armonicidad de cada intervalo con todos los demás y a partir de ahi se calculan las probabilidades.

Campos armónicos

Campos armónicos

antitonalidad

atonalidad

armonicidad

tonalidad

Campos armónicos

aspereza

consonancia

antitonalidad

atonalidad

disonancia

armonicidad

tonalidad

Campos armónicos

aspereza

consonancia

antitonalidad

atonalidad

armonicidad

tonalidad

disonancia -1

0

fuerza

+1

Campos armónicos min

aspereza

consonancia

antitonalidad

atonalidad

armonicidad

tonalidad

disonancia -1

0

fuerza

+1

max

Campos armónicos min

aspereza

consonancia

fisión: acorde

atonalidad

antitonalidad

tem de

armonicidad

po

da i s n

tonalidad

d

fusión: timbre

disonancia -1

0

fuerza

+1

max

Aplicaciones hechas con DissonanceLib

Aplicaciones hechas con DissonanceLib •

Dissophonos: Análisis de sonidos en tiempo diferido para extraer curvas de disonancia y hacer ‘corales’ de disonancia

Aplicaciones hechas con DissonanceLib •

Dissophonos: Análisis de sonidos en tiempo diferido para extraer curvas de disonancia y hacer ‘corales’ de disonancia

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LiveDissonance: Análisis en tiempo real a partir de gatillos que generan acordes y texturas congruentes con el timbre de la señal de entrada. Pieza: ‘strings’ para guitarrista, guitarra folk, bocinas y micrófonos (2007)

Aplicaciones hechas con DissonanceLib •

Dissophonos: Análisis de sonidos en tiempo diferido para extraer curvas de disonancia y hacer ‘corales’ de disonancia

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LiveDissonance: Análisis en tiempo real a partir de gatillos que generan acordes y texturas congruentes con el timbre de la señal de entrada. Pieza: ‘strings’ para guitarrista, guitarra folk, bocinas y micrófonos (2007)

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Harmonic Fields Forever: Generación de campos armónicos estocásticos a partir de curvas de disonancia. Control de la fuerza del campo y acoplamiento a parámetros como dinámica y timbre. Generación de MIDI y de timbres en SC. Pieza: Circular Limit para flauta de pico baja y electrónica (2008) así como improvisaciones algorítmicas con los autómatas de Logos Foundation (2008 y 2009)

Bibliografía: Curvas de disonancia: Helmholtz H., On the Sensations of Tone Plomp, R, Levelt, W., “Tonal Consonance Bandwidth” (1966) Carlos, W., “Tuning at the crossroads”, Sethares, W., Tuning, Timbre, Spectrum,

(1862, 1960) and the Critical CMJ (1987) Scale (1999)

Espacio armónico: Partch, H., Genesis of a music (1949) Fokker, A., “Unison vectors and periodicity blocks in the three-dimensional (3-5-7) harmonic lattice of notes” (1969) Tenney, J., “John Cage and the Theory of Harmony” (1984) Barlow, C., Musiquantics (2006) SuperCollider: http://supercollider.sourceforge.net Más info: http://web.me.com/jslach