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• Joan Marcus Gomez Brito

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Capítulo 11

490

Análisis de potencia de ca

Preguntas de repaso 11.1

La potencia promedio absorbida por un inductor es de cero. a) Cierto

11.2

11.3

11.4

11.5

b) Falso

La impedancia de Thévenin de una red vista desde las terminales de la carga es 80  j55 . Para la máxima transferencia de potencia, la impedancia de carga debe ser: a) 80  j55 

b) 80  j55 

c) 80  j55 

d) 80  j55 

La amplitud de la tensión disponible en el tomacorriente a 60 Hz y 120 V del domicilio de usted es de: a) 110 V

b) 120 V

c) 170 V

d) 210 V

Si la impedancia de carga es 20  j20, el factor de potencia es de: a) l45

b) 0

d) 0.7071

e) ninguno de los anteriores

30°

500 W a)

a) el factor de potencia

b) la potencia reactiva

c) la potencia aparente

d) la potencia compleja

11.8

11.9

e) la potencia promedio 11.6

11.7

La potencia reactiva se mide en:

b)

Figura 11.34 Para las preguntas de repaso 11.7 y 11.8.

c) 1

Una cantidad que contiene toda la información de potencia sobre una carga dada es:

1 000 VAR

60°

En relación con el triángulo de potencia de la figura 11.34b), la potencia aparente es de: a) 2 000 VA

b) 1 000 VAR

c) 866 VAR

d) 500 VAR

Una fuente se conecta a tres cargas Z1, Z2 y Z3 en paralelo. ¿Cuál de los siguientes enunciados no es cierto? a) P  P1  P2  P3

b) Q  Q1  Q2  Q3

c) S  S1  S2  S3

d) S  S1  S2  S3

11.10 El instrumento para medir la potencia promedio es el:

a) watts

b) VA

a) voltímetro

b) amperímetro

c) VAR

d) ninguno de los anteriores

c) wattímetro

d) varsmetro

En el triángulo de potencia que aparece en la figura 11.34a), la potencia reactiva es de: a) 1 000 VAR adelantada

b) 1 000 VAR atrasada

c) 866 VAR adelantada

d) 866 VAR atrasada

e) watthorímetro

Respuestas: 11.1a, 11.2c, 11.3c, 11.4d, 11.5e, 11.6c, 11.7d, 11.8a, 11.9c, 11.10c.

Problemas Sección 11.2 Potencia instantánea y promedio 11.1

Si v(t)  160 cos 50t V e i(t)  20 sen(50t  30) A, calcule la potencia instantánea y la potencia promedio.

11.2

Dado el circuito de la figura 11.35, halle la potencia promedio suministrada o absorbida por cada elemento.

11.3

Una carga consta de un resistor de 60- en paralelo con un capacitor de 90-mF. Si la carga está conectada a una fuente de tensión vs(t)  40 cos 2 000t, halle la potencia promedio suministrada a la carga.

11.4

Halle la potencia promedio disipada por las resistencias del circuito de la figura 11.36. Después, verifique la conservación de la potencia.

j1 Ω

j4 Ω

Figura 11.35 Para el problema 11.2.

5Ω

2 0° Α

5Ω

20 30° V

+ −

Figura 11.36 Para el problema 11.4.

j4 Ω

8Ω − j6 Ω

Problemas

11.5

Suponiendo que vs  8 cos(2t  40) V en el circuito de la figura 11.37, halle la potencia promedio provista a cada uno de los elementos pasivos.

1Ω

11.9

491

En referencia al circuito del amplificador operacional de la figura 11.41,Vs  10l30 V rms. Halle la potencia promedio absorbida por el resistor de 20-k.

2Ω

vs + −

3H

+ – Vs

0.25 F

+ −

10 kΩ 2 kΩ

Figura 11.37 Para el problema 11.5.

11.6

j6 kΩ 20 kΩ j12 kΩ

j4 kΩ

En referencia al circuito de la figura 11.38, is  6 cos 103 t A. Halle la potencia promedio absorbida por el resistor de 50-.

Figura 11.41 Para el problema 11.9.

11.10 En el circuito del amplificador operacional de la figura 11.42, halle la potencia promedio total absorbida por los resistores.

20i x + −

ix is

R

50 Ω

20 mH

40 F

10 Ω

R Vo cos t V

Figura 11.38 Para el problema 11.6.

11.7

8 20° V

+ −

R

+ −

8Io

j5 Ω

10 Ω

11.11 En relación con la red de la figura 11.43 suponga que la impedancia de puerto es Zab 

−j5 Ω

Io

0.1Vo

+ −

Figura 11.42 Para el problema 11.10.

Dado el circuito de la figura 11.39 halle la potencia promedio absorbida por el resistor de 10-.

4Ω

+ Vo −

R 21  2R2C2

ltan1 RC

Halle la potencia promedio consumida por la red cuando R  10 k, C  200 nF e i  2 sen(377t  22) mA.

Figura 11.39 Para el problema 11.7.

11.8

+ −

+ −

i a

En el circuito de la figura 11.40 determine la potencia promedio absorbida por el resistor de 40-.

Red lineal

+ v −

b

Figura 11.43 Para el problema 11.11. Io

6 0° A

Figura 11.40 Para el problema 11.8.

− j20 Ω

j10 Ω

0.5Io

40 Ω

Sección 11.3 Máxima transferencia de potencia promedio 11.12 En referencia al circuito que se muestra en la figura 11.44, determine la impedancia de carga Z para la máxima transferencia de potencia (hacia Z). Calcule la máxima potencia absorbida por la carga.

Capítulo 11

492

Análisis de potencia de ca

11.17 Calcule el valor de ZL en el circuito de la figura 11.48 con objeto de que ZL reciba la potencia máxima promedio. ¿Cuál es la potencia máxima promedio recibida por ZL?

j2 Ω  j3 Ω

4Ω

40 0° V

+ −

− j10 Ω

5Ω

ZL

30 Ω ZL 5 90° A

Figura 11.44 Para el problema 11.12.

j20 Ω

40 Ω

11.13 La impedancia de Thévenin de una fuente es ZTh  120  j60 , mientras que la tensión pico de Thévenin es VTh  110  j0 V. Determine la máxima potencia promedio disponible de la fuente. 11.14 Se desea transferir la máxima potencia a la carga Z en el circuito de la figura 11.45. Halle Z y la máxima potencia. Sea is  5 cos 40t A.

Figura 11.48 Para el problema 11.17. 11.18 Halle el valor de ZL en el circuito de la figura 11.49 para la transferencia de la potencia máxima.

40 mF 8 Ω

− +

40 Ω is

7.5 mH

40 Ω

12 Ω

Figura 11.45 Para el problema 11.14.

5 0° A

ZL

Figura 11.49 Para el problema 11.18.

11.15 En el circuito de la figura 11.46 halle el valor de ZL que absorberá la máxima potencia y el valor de ésta.

11.19 La resistencia variable R del circuito de la figura 11.50 se ajusta hasta que absorbe la máxima potencia promedio. Halle R y la máxima potencia promedio absorbida.

− j1 Ω

1Ω

+ −

− j10 Ω

80 Ω

Z j20 Ω

12 0° V

60 0° V

− j2 Ω

3Ω

+ Vo −

j1 Ω

2Vo

ZL j1 Ω

Figura 11.46 Para el problema 11.15.

6Ω

4 0° A

R

Figura 11.50 Para el problema 11.19.

11.16 En referencia al circuito de la figura 11.47 halle la máxima potencia suministrada a la carga ZL. 0.5 v o

2Ω

11.20 La resistencia de carga RL de la figura 11.51 se ajusta hasta que absorbe la máxima potencia promedio. Calcule el valor de RL y la máxima potencia máxima promedio.

4I o

I o 40 Ω

4Ω

+−

+ 10 cos 4t V

+ −

Figura 11.47 Para el problema 11.16.

vo

–

1 20

F

1H

ZL

120 0° V

+ −

j20 Ω

Figura 11.51 Para el problema 11.20.

− j10 Ω

− j10 Ω

RL

Problemas

11.21 Suponiendo que la impedancia de carga debe ser puramente resistiva, ¿qué carga debería conectarse a las terminales a-b del circuito de la figura 11.52 de manera que se transfiera a la carga la máxima potencia?

f (t) 4

a

40 Ω

–1

+ −

120 60° V

11.25 Halle el valor rms de la señal que se muestra en la figura 11.56.

− j10 Ω

100 Ω

493

50 Ω

0

1

2

3

4

5

t

–4

2 90° A

j30 Ω b

Figura 11.56 Para el problema 11.25.

Figura 11.52 Para el problema 11.21. 11.26 Halle el valor eficaz de la onda de tensión mostrada en la figura 11.57.

Sección 11.4 Valor eficaz o rms 11.22 Halle el valor rms de la onda senoidal rectificada que aparece en la figura 11.53.

v(t) 10

i(t) 4

5 

0

2

3

t 0

Figura 11.53 Para el problema 11.22.

2

4

6

8

10

t

Figura 11.57 Para el problema 11.26.

11.23 Determine el valor rms de la tensión que se muestra en la figura 11.54.

11.27 Calcule el valor rms de la onda de corriente mostrada en la figura 11.58.

v (t) 10 i(t) 5

0

1

2

3

4

t 0

Figura 11.54 Para el problema 11.23.

5

10

15

20

25

t

Figura 11.58 Para el problema 11.27.

11.24 Determine el valor rms de la onda de la figura 11.55.

11.28 Halle el valor rms de la señal de tensión de la figura 11.59 así como la potencia promedio absorbida por un resistor de 2- cuando esa tensión se aplica en el resistor.

v(t) v (t) 5 8 0

1

−5

Figura 11.55 Para el problema 11.24.

2

3

4

t 0

2

Figura 11.59 Para el problema 11.28.

5

7

10

12

t

Capítulo 11

494

Análisis de potencia de ca

11.29 Calcule el valor eficaz de la onda de corriente de la figura 11.60 y la potencia promedio suministrada a un resistor de 12- cuando esa corriente circula por el resistor.

11.33 Determine el valor rms de la señal de la figura 11.64. i(t) 5

i(t) 10 0 0

5

10

15

20

25

30

t

−10

1

2

3

4

5

6

7

8

t

9 10

Figura 11.64 Para el problema 11.33. 11.34 Halle el valor eficaz de f(t) definida en la figura 11.65.

Figura 11.60 Para el problema 11.29.

f (t) 6

11.30 Calcule el valor rms de la onda que se presenta en la figura 11.61.

–1

0

1

2

3

4

t

5

Figura 11.65 Para el problema 11.34.

v (t) 2 0 −1

2

4

6

8

10

t

11.35 Un ciclo de la onda periódica de tensión se representa gráficamente en la figura 11.66. Halle el valor eficaz de la tensión. Note que el ciclo empieza en t  0 y termina en t  6 s.

Figura 11.61 Para el problema 11.30.

v (t) 30

11.31 Halle el valor rms de la señal que aparece en la figura 11.62.

20 v (t) 2

10

0

1

2

3

4

5

t 0

1

2

3

4

5

6

t

Figura 11.66 Para el problema 11.35.

–4

Figura 11.62 Para el problema 11.31.

11.36 Calcule el valor rms de cada una de las siguientes funciones:

11.32 Obtenga el valor rms de la onda de corriente que se muestra en la figura 11.63.

a) i(t)  10 A

b) v(t)  4  3 cos 5t V

c) i(t)  8  6 sen 2t A d) v(t)  5 sen t  4 cos t V 11.37 Calcule el valor rms de la suma de estas tres corrientes:

i(t) 10t 2

i1  8,

i2  4 sen(t  10°),

i3  6 cos(2t  30°) A

10

Sección 11.5 Potencia aparente y factor de potencia 0

1

Figura 11.63 Para el problema 11.32.

2

3

4

5

t

11.38 En relación con el sistema de potencia de la figura 11.67, halle: a) la potencia promedio, b) la potencia reactiva, c) el factor de potencia. Tome en cuenta que 220 V es un valor rms.

Problemas

495

11.43 La tensión aplicada a un resistor de 10- es

+ 220 V, 60 Hz −

v(t)  5  3 cos(t  10)  cos(2t  30) V 124 0° Ω

a) Calcule el valor rms de la tensión.

20 − j25 Ω

b) Determine la potencia promedio disipada en el resistor.

90 + j80 Ω

11.44 Halle la potencia compleja provista por vs a la red de la figura 11.69. Sea vs  100 cos 2 000t V.

Figura 11.67 Para el problema 11.38. 30 Ω

11.39 Un motor de ca con impedancia ZL  4.2  j3.6  se alimenta con una fuente de 220 V a 60 Hz. a) Halle fp, P y Q. b) Determine el capacitor requerido para conectarse en paralelo con el motor de manera que el factor de potencia se corrija y se iguale a la unidad. 11.40 Una carga que consta de motores de inducción toma 80 kW de una línea de potencia de 220 V a 60 Hz con fp atrasado de 0.72. Halle el valor del capacitor requerido para elevar el fp a 0.92. 11.41 Obtenga el factor de potencia de cada uno de los circuitos de la figura 11.68. Especifique si cada factor de potencia está adelantado o atrasado.

40 F

20 Ω ix

vs

+ −

60 mH

+ −

4ix

Figura 11.69 Para el problema 11.44.

11.45 La tensión entre los extremos de una carga y la corriente a través de ella están dadas por v(t)  20  60 cos 100t V i(t)  1  0.5 sen 100t A Halle:

4Ω

j5 Ω

a) los valores rms de la tensión y de la corriente b) la potencia promedio disipada en la carga

− j2 Ω

− j2 Ω

a) − j1 Ω

a) V  220l30 V rms, I  0.5l60 A rms

4Ω

1Ω

j2 Ω

11.46 En relación con los siguientes fasores de tensión y corriente, calcule la potencia compleja, la potencia aparente, la potencia real y la potencia reactiva. Especifique si el fp está adelantado o atrasado.

j1 Ω

b) V  250l10 V rms, I  6.2l25 A rms c) V  120l0 V rms, I  2.4l15 A rms d) V  160l45 V rms, I  8.5l90 A rms

b)

Figura 11.68 Para el problema 11.41.

11.47 En cada uno de los siguientes casos, halle la potencia compleja, la potencia promedio y la potencia reactiva: a) v(t)  112 cos(t  10) V, i(t)  4 cos(t  50) A

Sección 11.6 Potencia compleja 11.42 Una fuente de 110 V (rms) a 60 Hz se aplica a una impedancia de carga Z. La potencia aparente que entra a la carga es de 120 VA con factor de potencia atrasado de 0.707.

b) v(t)  160 cos 377t V, i(t)  4 cos(377t  45) A c) V  80l60 V rms, Z  50l30  d) I  10l60 A rms, Z  100l45  11.48 Determine la potencia compleja en los siguientes casos:

a) Calcule la potencia compleja.

a) P  269 W, Q  150 VAR (capacitiva)

b) Encontrar la corriente rms suministrada a la carga.

b) Q  2 000 VAR, fp  0.9 (adelantado)

c) Determine Z.

c) S  600 VA, Q  450 VAR (inductiva)

d) Suponiendo que Z  R  jL halle los valores de R y L.

d) Vrms  220 V, P  1 kW, 0Z 0  40  (inductiva)

Capítulo 11

496

Análisis de potencia de ca

11.49 Halle la potencia compleja en los siguientes casos:

I

a) P  4 kW, fp  0.86 (atrasado)

A

+

b) S  2 kVA, P  1.6 kW (capacitiva) c) Vrms  208l20 V, Irms  6.5l50 A

120 30° V

a) P  1 000 W, fp  0.8 (adelantado), Vrms  220 V b) P  1 500 W, Q  2 000 VAR (inductiva), Irms  12 A S 44500 500 l60 VA, V  120l45 V c) S 

C

–

d) Vrms  120l30 V, Z  40  j60  11.50 Obtenga la impedancia total en los siguientes casos:

B

Figura 11.72 Para el problema 11.53.

Sección 11.7 Conservación de la potencia de ca 11.54 En la red de la figura 11.73 halle la potencia compleja absorbida por cada elemento.

11.51 Para el circuito completo de la figura 11.70, calcule: − j3 Ω

a) el factor de potencia b) la potencia promedio provista por la fuente

+ −

8 −20° V

j5 Ω

4Ω

c) la potencia reactiva d) la potencia aparente

Figura 11.73 Para el problema 11.54.

e) la potencia compleja

11.55 Halle la potencia compleja absorbida por cada uno de los cinco elementos del circuito de la figura 11.74.

2Ω − j5 Ω 16 45° V

+ −

j6 Ω

10 Ω

8Ω

Figura 11.70 Para el problema 11.51.

− j20 Ω

40 0° V rms

+ −

20 Ω

+ −

50 90° V rms

Figura 11.74 Para el problema 11.55.

11.52 En el circuito de la figura 11.71, el dispositivo A recibe 2 kW con fp atrasado de 0.8, el dispositivo B recibe 3 kVA con fp adelantado de 0.4, mientras que el dispositivo C es inductivo y consume 1 kW y recibe 500 VAR.

11.56 Obtenga la potencia compleja provista por la fuente del circuito de la figura 11.75.

5Ω

2 30° Α I

A

− j2 Ω

6Ω

Figura 11.75 Para el problema 11.56.

+ B

j4 Ω

3Ω

a) Determine el factor de potencia del sistema completo. b) Halle I dado que Vs  120l45 V rms.

Vs

j10 Ω

C

–

Figura 11.71 Para el problema 11.52.

11.57 En el circuito de la figura 11.76 halle las potencias promedio, reactiva y compleja suministradas por la fuente dependiente de corriente. 4Ω

11.53 En el circuito de la figura 11.72, la carga A recibe 4 kVA con fp adelantado de 0.8. La carga B recibe 2.4 kVA con fp atrasado de 0.6. El bloque C es una carga inductiva que consume 1 kW y recibe 500 VAR. a) Determine I. b) Calcule el factor de potencia de la combinación.

24 0° V

+ −

1Ω

Figura 11.76 Para el problema 11.57.

− j1 Ω + Vo −

2Ω

j2 Ω

2Vo

Problemas

497

11.58 Obtenga la potencia compleja suministrada a la resistencia de 10 k en la figura 11.77, abajo.

500 Ω

− j3 kΩ

Io

+ −

0.2 0° V rms

20Io

j1 kΩ

4 kΩ

10 kΩ

Figura 11.77 Para el problema 11.58.

11.59 Calcule la potencia reactiva en el inductor y el capacitor del circuito de la figura 11.78.

11.61 Dado el circuito de la figura 11.80 halle Io y la potencia compleja total suministrada.

Io j30 Ω

50 Ω

100 90° V 240 0° V

1.2 kW 0.8 kVAR (cap)

+ −

− j20 Ω

+ −

2 kVA

4 kW

fp adelantado 0.707

fp atrasado 0.9

40 Ω

4 0° A

Figura 11.80 Para el problema 11.61.

Figura 11.78 Para el problema 11.59.

11.62 En relación con el circuito de la figura 11.81 halle Vs. 11.60 En alusión al circuito de la figura 11.79 halle Vo y el factor de potencia de entrada.

0.2 Ω

j0.04 Ω

0.3 Ω

j0.15 Ω +

Vs + 6 0° A rms

20 kW fp atrasado 0.8

16 kW fp atrasado 0.9

Vo −

+ −

10 W

15 W

fp atrasado 0.9

fp adelantado 0.8

−

Figura 11.81 Para el problema 11.62.

Figura 11.79 Para el problema 11.60. 11.63 Halle Io en el circuito de la figura 11.82.

Io

220 0° V

+ −

12 kW

16 kW

20 kVAR

fp adelantado 0.866

fp atrasado 0.85

fp atrasado 0.6

Figura 11.82 Para el problema 11.63.

120 V rms

Capítulo 11

498

Análisis de potencia de ca

11.64 Determine Is en el circuito de la figura 11.83 si la fuente de tensión suministra 2.5 kW y 0.4 kVAR (adelantada).

11.68 Calcule la potencia compleja suministrada por la fuente de corriente en el circuito RLC en serie de la figura 11.87.

R 8Ω + −

Is

Io cos t

120 0° V

j12 Ω

Sección 11.8 Corrección del factor de potencia

11.65 En el circuito de amplificador operacional de la figura 11.84, vs  4 cos 104t V. Halle la potencia promedio suministrada al resistor de 50 k. 100 kΩ

a) ¿Cuál es el factor de potencia? b) ¿Cuál es la potencia promedio disipada?

50 kΩ

1 nF

120 V rms 60 Hz

Figura 11.84 Para el problema 11.65. 11.66 Obtenga la potencia promedio absorbida por el resistor de 6 k en el circuito del amplificador operacional de la figura 11.85. 2 kΩ 4 kΩ

11.69 En el circuito de la figura 11.88.

c) ¿Cuál es el valor de la capacitancia que dará por resultado un factor de potencia unitario al conectarse a la carga?

+ −

+ −

C

Figura 11.87 Para el problema 11.68.

Figura 11.83 Para el problema 11.64.

vs

L

j4 kΩ

+ −

C

Z = 10 + j12 Ω

Figura 11.88 Para el problema 11.69. 11.70 Una carga de 880 VA a 220 V y 50 Hz tiene un factor de potencia atrasado de 0.8. ¿Qué valor de capacitancia en paralelo corregirá el factor de potencia de la carga para acercarlo a la unidad?

j3 kΩ − +

4 45° V + −

6 kΩ − j2 kΩ

Figura 11.85 Para el problema 11.66. 11.67 En relación con el circuito de amplificador operacional de la figura 11.86, calcule: a) la potencia compleja provista por la fuente de tensión b) la potencia promedio en el resistor de 12  10 Ω

8Ω

0.6 sen(2t + 20°) V + −

Figura 11.86 Para el problema 11.67.

11.72 Dos cargas conectadas en paralelo toman un total de 2.4 kW, con fp atrasado de 0.8, de una línea a 120 V rms y 60 Hz. Una de las cargas absorbe 1.5 kW con fp atrasado de 0.707. Determine: a) el fp de la segunda carga, b) el elemento en paralelo requerido para corregir el fp de las dos cargas y convertirlo en atrasado de 0.9. 11.73 Una alimentación de 240 V rms a 60 Hz abastece a una carga de 10 kW (resistiva), 15 kVAR (capacitiva) y 22 kVAR (inductiva). Halle:

0.1 F 3H

11.71 Tres cargas se conectan en paralelo con una fuente 120l0 V rms. La carga 1 absorbe 60 kVAR con fp atrasado = 0.85, la carga 2 absorbe 90 kW y 50 kVAR adelantada y la carga 3 absorbe 100 kW con fp = 1. a) Halle la impedancia equivalente. b) Calcule el factor de potencia de la combinación en paralelo. c) Determine la corriente suministrada por la fuente.

− +

a) la potencia aparente b) la corriente tomada de la alimentación 12 Ω

c) la capacidad nominal de kVAR y la capacitancia requeridas para mejorar el factor de potencia a atrasado de 0.96 d) la corriente tomada de la alimentación en las nuevas condiciones de factor de potencia

Problemas

11.74 Una fuente de 120 V rms a 60 Hz alimenta a dos cargas conectadas en paralelo, como se observa en la figura 11.89.

499

11.77 ¿Cuál es la lectura del wattímetro en la red de la figura 11.92?

a) Halle el factor de potencia de la combinación en paralelo.

6Ω

4H

±

b) Calcule el valor de la capacitancia conectada en paralelo que elevará el factor de potencia a la unidad.

± 120 cos 2t V + −

Carga 1 24 kW fp atrasado = 0.8

0.1 F

15 Ω

Figura 11.92 Para el problema 11.77.

Carga 2 40 kW fp atrasado = 0.95

11.78 Halle la lectura del wattímetro del circuito que aparece en la figura 11.93.

Figura 11.89 Para el problema 11.74. 10 Ω

5Ω

±

1H

±

11.75 Considere el sistema de potencia que se muestra en la figura 11.90. Calcule: a) la potencia compleja total

20 cos 4t V + −

1 12

4Ω

Figura 11.93 Para el problema 11.78.

b) el factor de potencia

11.79 Determine la lectura del wattímetro del circuito de la figura 11.94.

+ 240 V rms, 50 Hz −

20 Ω i

80 − j50 Ω 40 Ω

120 + j70 Ω

10 mH

± ±

60 + j0 10 cos100t

Figura 11.90 Para el problema 11.75.

+ −

2 i

500 F

Figura 11.94 Para el problema 11.79.

Sección 11.9 Aplicaciones

11.80 El circuito de la figura 11.95 representa un wattímetro conectado a una red de ca.

11.76 Obtenga la lectura del wattímetro del circuito de la figura 11.91.

a) Halle la corriente de carga. b) Calcule la lectura del wattímetro.

4 Ω − j3 Ω

±

WM

± 12 0° V + −

j2 Ω

Figura 11.91 Para el problema 11.76.

F

8Ω

3 30° A

110 V

+ −

Figura 11.95 Para el problema 11.80.

Z L = 6.4 Ω fp = 0.825

Capítulo 11

500

Análisis de potencia de ca

11.81 Una secadora de cabello eléctrica de 120 V rms a 60 Hz consume 600 W con fp atrasado de 0.92. Calcule el valor rms de la corriente que toma la secadora. 11.82 Una fuente de 240 V rms a 60 Hz alimenta a una combinación en paralelo de un calentador de 5 kW y un motor de inducción de 30 kVA cuyo factor de potencia es de 0.82. Determine: a) la potencia aparente del sistema

a) Determine el costo anual de energía. b) Calcule el cargo por kWh con una tarifa uniforme si los ingresos de la compañía suministradora de energía deben ser los mismos que en el caso de una tarifa en dos partes. 11.85 Un sistema doméstico de un circuito monofásico de tres hilos permite la operación de aparatos tanto de 120 V como de 240 V a 60 Hz. Este circuito doméstico se modela como se indica en la figura 11.96. Calcule:

b) la potencia reactiva del sistema

a) las corrientes I1, I2 e In

c) la capacidad nominal de kVA de un capacitor requerida para ajustar el factor de potencia del sistema a atrasado de 0.9

b) la potencia compleja total suministrada c) el factor de potencia total del circuito

d) el valor del capacitor requerido 11.83 Las mediciones de un osciloscopio indican que la tensión entre los extremos de una carga y la corriente a través de ella son, respectivamente, 210l60 V y 8l25 A. Determine:

I1

120

0° V

+ −

10 Ω

Lámpara

In

a) la potencia real

30 Ω

b) la potencia aparente 10 Ω

c) la potencia reactiva d) el factor de potencia 11.84 Un consumidor tiene un consumo anual de 1 200 MWh con una demanda máxima de 2.4 MVA. El cargo por demanda máxima es de $30 por kVA al año, y el cargo de energía por kWh es de 4 centavos.

120

0° V

Estufa

Refrigerador

+ − I2

15 mH

Figura 11.96 Para el problema 11.85.

Problemas de mayor extensión 11.86 Un transmisor suministra potencia máxima a una antena cuando ésta se ajusta para representar una carga de una resistencia de 75  en serie con una inductancia de 4 mH. Si el transmisor opera a 4.12 MHz, halle su impedancia interna. 11.87 En un transmisor de televisión, un circuito en serie tiene una impedancia de 3 k y una corriente total de 50 mA. Si la tensión en la resistencia es de 80 V, ¿cuál es el factor de potencia del circuito? 11.88 Cierto circuito electrónico se conecta a una línea de ca de 110 V. El valor cuadrático medio de la corriente tomada es de 2 A, con un ángulo de fase de 55. a) Halle la verdadera potencia que toma el circuito. b) Calcule la potencia aparente. 11.89 Un calefactor industrial tiene una etiqueta en la que se lee: 210 V 60 Hz 12 kVA fp atrasado 0.78. Determine:

kVAR de capacitores se requiere para operar el turbogenerador pero evitando que se sobrecargue? 11.91 La etiqueta de un motor eléctrico contiene la siguiente información: Tensión de línea: 220 V rms Corriente de línea: 15 A rms Frecuencia de línea: 60 Hz Potencia: 2 700 W Determine el factor de potencia (atrasado) del motor. Halle el valor de la capacitancia C que debe conectarse a través del motor para elevar el fp a la unidad. 11.92 Como se muestra en la figura 11.97, una línea alimentadora de 550 V abastece a una planta industrial compuesta por un motor que toma 60 kW con fp (inductivo) de 0.75, un capacitor con capacidad nominal de 20 kVAR y una iluminación que toma 20 kW.

a) las potencias aparente y compleja

a) Calcule la potencia reactiva y la potencia aparente totales absorbidas por la planta.

b) la impedancia del calentador

b) Determine el fp total.

*11.90 Un turbogenerador de 2 000 kW con factor de potencia de 0.85 opera en la carga nominal. Se agrega una carga adicional de 300 kW con factor de potencia de 0.8. ¿Qué

c) Halle la corriente en la línea alimentadora. * Un asterico indica un problema difícil.

Problemas de mayor extensión

501

Amplificador 550 V

+ −

60 kW pf = 0.75

Capacitor de acoplo 20 kVAR

20 kW

Altavoz

Vent

Figura 11.97 Para el problema 11.92.

a) 10 Ω

11.93 Una fábrica tiene las siguientes cuatro cargas principales: • Un motor con capacidad nominal de 5 hp, fp atrasado de 0.8 (1 hp  0.7457 kW) • Un calefactor con capacidad nominal de 1.2 kW, fp de 1.0. • Diez focos de 120 W. • Un motor síncrono con capacidad nominal de 1.6 kVAR, fp adelantado de 0.6. a) Calcule las potencias real y reactiva totales. b) Halle el factor de potencia total.

11.94 Una subestación de 1 MVA opera en plena carga con un factor de potencia de 0.7. Se desea elevar éste a 0.95 instalando capacitores. Suponga que las nuevas instalaciones de subestación y distribución tienen un costo de $120 por kVA instalado, y que los capacitores tienen un costo de $30 por kVA instalado. a) Calcule el costo de los capacitores necesarios. b) Halle los ahorros en capacidad liberada de la subestación. c) ¿Son convenientes económicamente los capacitores para incrementar implícitamente de la capacidad de la subestación?

11.95 Un capacitor acoplador se utiliza para bloquear la corriente de cd de un amplificador, como se advierte en la figura 11.98a). El amplificador y el capacitor actúan como la fuente, mientras que el altavoz es la carga, como se indica en la figura 11.98b). a) ¿A qué frecuencia se transfiere la potencia máxima al altavoz? b) Si Vs  4.6 V rms, ¿cuánta potencia se suministra al altavoz a esa frecuencia?

40 nF

4Ω vs 80 mH

Amplificador

Altavoz b)

Figura 11.98 Para el problema 11.95.

11.96 Un amplificador de potencia tiene una impedancia de salida de 40  j8 . Produce una tensión de salida sin carga de 146 V a 300 Hz. a) Determine la impedancia de la carga que logra la transferencia de potencia máxima. b) Calcule la potencia de la carga en esta condición de equilibrio. 11.97 Un sistema de transmisión de potencia se modela como se muestra en la figura 11.99. Si Vs  240l0 rms, halle la potencia promedio absorbida por la carga.

0.1 Ω

j1 Ω 100 Ω

Vs

+ − 0.1 Ω Fuente

Figura 11.99 Para el problema 11.97.

j20 Ω

j1 Ω Línea

Carga