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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MATERIALES

DIRECCIONES Y PLANOS CRISTALOGRAFICOS MSc. Hebert Vizconde Poémape E-mail: [email protected]

DIRECCIONES CRISTALOGRAFICAS Ciertas direcciones en una celda unitaria son de particular importancia por ejemplo, los metales se deforman en la direcciones a lo largo de las cuales los átomos están en contacto mas estrecho. Además, las propiedades de los metales pueden depender de la dirección del cristal a lo largo del cual se miden las propiedades. Todo esto hace importante caracterizar las direcciones cristalográficas en las estructuras cristalinas. (Zavaleta, N)

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DIRECCIONES CRISTALOGRAFICAS Notación empleada para describir las posiciones de la red: Se expresan como fracciones o múltiplos de las dimensiones de la celda unidad. Así el centro de la celda será ½½½ Notación empleada para describir las direcciones reticulares [uvw]: Se identifican las posiciones enteras más pequeñas, que son interceptadas por la línea correspondiente a la dirección y que pase por el origen de los ejes cristalográficos Los números enteros que designan la dirección se encierran entre corchetes [ ] Ingeniería de Materiales

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Posiciones atómicas celdas cúbicas. Posición celda BCC

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Algunas direcciones en celdas cúbicas

a) (1,1,0) – (0,0,0) = [110] (1,0,0) – (0,0,0) = [100]

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b) (1,1,1) – (0,0,0) = [111]

c) (1,1/2,0) 2 (1,1/2,0) = [210] (2,1,0) –(0,0,0) = [210]

d) ( 𝟏, 𝟏,0) –(0,0,0) = [ 𝟏 𝟏0]

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Direcciones sistema cúbico Dirección A: 1,0,0 – 0,0,0 = 1,0,0  [100] Dirección B: 1,1,1 – 0,0,0 = 1,1,1 [111] Dirección C: 0,0,1 – 1/2,1,0 = -1/2,-1,1 = 2 (-1/2,-1,1 )  [ 𝟏 𝟐 2]

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DIRECCIONES CRISTALOGRAFICAS DEL SISTEMA HEXAGONAL Debemos pasar del sistema de 3 índices a una notación de 4 índices. [u v W]  [u v t w] (2𝑢−𝑣)

u=

3

(2𝑣−𝑢)

, v=

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3

, t= - (u + v) , w = W

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Índices de Miller

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Índices de Miller

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Índices de Miller

Intersecciones: 1/3, 2/3, 1 Recíprocos: (3, 3/2, 1) 2 (3, 3/2, 1) Índices Miller: (632)

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Índices de Miller

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Índices de Miller a) Intersecciones: 1, ∞, 1 Recíprocos: (1, 0, 1) Índices Miller: (101) b) Intersecciones: 1, -1, ∞ Recíprocos: (1, -1, 0) Índices Miller: (1 𝟏𝟎) c) Intersecciones: 1/2, 1/2, 1 Recíprocos: (2, 2, 1) Índices Miller: (221) d) Intersecciones: 1, 1, ∞ Recíprocos: (1, 1, 0) Índices Miller: (110) Ingeniería de Materiales

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Densidad atómica lineal

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Direcciones densas CS

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SISTEMA FCC: DIRECCIONES DENSAS

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SISTEMA FCC: 3 DIRECCIONES DENSAS

Familia direcciones Ingeniería de Materiales

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DIRECCIONES DENSAS: SISTEMA BCC

Familia direcciones Ingeniería de Materiales

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DIRECCIONES DENSAS: SISTEMA HC

Direcciones densas: 3 Ingeniería de Materiales

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DENSIDAD ATOMICA SUPERFICIAL

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SECUENCIA DE APILACIÓN DE PLANOS MAS COMPACTOS Comparativa estructuras FCC – HCP en metales

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PLANOSEQUIVALENTES Familia de planos: Representan grupos de planos equivalentes que tienen índices particulares debido a la orientación de las coordenadas. Los planos equivalentes o familia de planos son aquellos que tienen igual posición relativa pero distinta orientación. Se representan entre llaves: { }

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Planos densos CS

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PLANOS DENSOS: SISTEMA BCC

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SISTEMA FCC: PLANOS Y DIRECCIONES DENSAS

12 Sistemas de deslizamiento: 4 planos densos x 3 direcciones densas Ingeniería de Materiales

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SISTEMA BCC: PLANOS Y DIRECCIONES DENSAS

12 Sistemas de deslizamiento: 6 planos densos x 2 direcciones densas Ingeniería de Materiales

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PLANOS “DENSOS”: SISTEMA HC

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SISTEMA HEXAGONAL COMPACTO: PLANOS BASALES Y PLANOS DEL PRISMA

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SISTEMA HEXAGONAL COMPACTO: PLANOS Plano 1 Intersecciones: -1,∞, 1, ∞ Recíprocos: (-1, 0, 1, 0) Índices Miller: (1 0 1 0) Plano 2 Intersecciones: 1, ∞, -1,1 Recíprocos: (1, 0, -1, 1) Índices Miller: (1 0 1 1) Plano 3 Intersecciones: ∞ , ∞, ∞ ,1 Recíprocos: (0, 0, 0, 1) Índices Miller: (0001) Ingeniería de Materiales

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SISTEMA HC: PLANOS Y DIRECCIONES DENSAS

3 Sistemas de deslizamiento: 1 plano denso x 3 direcciones densas Ingeniería de Materiales

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BIBLIOGRAFIA

 Smith William, Fundamentos de la ciencia e ingeniería de materiales. Larena Pellejero Alicia. (Trad.). 3era Edición. Madrid: Mc Graw Hill Inc. 1998. 1-11p. ISBN: 0-07-059241-1  Callister D. William Jr. Ciencia e ingeniería de los materiales Vol 1. Pere Molera (Trad.) 2da Edición. Barcelona: Editorial Reverte. 2016. 1-20 p. ISBN: 978-84-291-7251-5