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UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS

MTA2: ANGULOS Y DIRECCIONES POLIGONALES, PRECISIONES Y AJUSTES Curso: TOPOGRAFIA Alumno: CASTILLO SIFUENTES, ANTHONY RENZO Docente: ING. VICTOR TORRES

Lima, agosto de 2019

CURSO DE TOPOGRAFÍA – RESUMEN DE MTA2 – ANTHONY CASTILLO SIFUENTES

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OBJETIVO

El siguiente trabajo, es respecto la unidad 1 del curso de topografía, del material de trabajo autónomo 2 titulado; ángulos y direcciones – poligonales, precisiones y ajustes. 2

INTRODUCCIÓN

La medición de ángulos y direcciones en la topografía es uno de los pasos más importantes al igual que las mediciones de distancias en el proceso para elaborar los planos topográficos. Hoy en día los instrumentos electrónicos facilitan estas operaciones, obteniendo resultados más rápidos y con mayor precisión. Los equipos usados en la actualidad para este tipo de operaciones son: - El teodolito electrónico, Estación total, GPS. 3

ANGULO Y DIRECCIONES

En topografía el ángulo formado por dos líneas rectas trazadas sobre el suelo se mide horizontalmente y se llama ángulo horizontal. Las líneas trazadas sobre el suelo se pueden reemplazar con dos líneas visuales AB y AC. Estas líneas visuales parten del ojo del observador que constituye el vértice A del ángulo BAC, y se dirigen hacia puntos fijos del terreno tales como una piedra, un árbol, un hormiguero, un poste telefónico o la esquina de un edificio.

a. ANGULOS Los ángulos pueden ser medidos en posición horizontal o posición vertical.

 Ángulo horizontal o azimutal: Los ángulos tienen una posición azimutal, cuando parten de un meridiano dado hacia  Posición vertical: El ángulo vertical se forma a partir del plano horizontal de referencia y puede ser de elevación o depresión. Se llama de elevación cuando parten del plano horizontal hacia el Zenit y se llama de depresión cuando parten del plano horizontal hacia el Nadir.

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¿Cómo se expresan los ángulos horizontales? Los ángulos horizontales en general se expresan en grados. Un círculo completo se divide en 360 grados, abreviado como 360°. Nótense en la figura los dos ángulos particulares aquí mencionados: 

Un ángulo de 90°, llamado ángulo recto, formado por dos rectas perpendiculares; los ángulos de un cuadrado son todos ángulos rectos;



Un ángulo de 180° obtenido prolongando una línea recta; en realidad es lo mismo que una línea recta.

b. MERIDIANOS Y PARALELOS Los meridianos y paralelos son conceptos geográficos que consisten en líneas imaginarias que se utilizan para orientarse en la superficie de un planeta, como por ejemplo la Tierra. Los meridianos son las semicircunferencias máximas imaginarias de un globo planetario que pasan por los Polos Norte y Sur. Por extensión, son también las semicircunferencias máximas que pasan por los polos de cualquier esfera o esferoide de referencia. Son líneas imaginarias cuya utilidad principal es poder determinar la posición (Longitud) de cualquier lugar de la Tierra respecto a un meridiano de referencia o meridiano 0, añadiendo la Latitud, determinada por el Paralelo que pasa por ese punto. Los meridianos se encuentran separados 1 grado entre sí, de forma que el globo planetario queda dividido en trescientos sesenta "gajos". Se denomina paralelo al círculo formado por la intersección de la superficie de un planeta con un plano imaginario perpendicular al eje de rotación del planeta. Sobre los paralelos, y en el caso de la Tierra a partir del meridiano de Greenwich, que se toma como origen, se mide la longitud —el arco de circunferencia expresado en grados sexagesimales—, que podrá ser Este u Oeste, en función del sentido de medida de la misma. A diferencia de los meridianos, los paralelos no son circunferencias máximas, salvo el ecuador, no contienen el centro de la Tierra. El ángulo formado (con vértice en el centro de la Tierra) sobre cualquier plano meridiano por un paralelo y la línea ecuatorial se denomina latitud y es la misma para todos los puntos del paralelo, la cual se discrimina entre latitud Norte y latitud Sur según el hemisferio.

Mapamundi, con un meridiano indicado por la línea negra, y un paralelo por la línea roja.

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c. DIRECCIONES

 Rumbo: Se llama rumbo al ángulo formado entre un meridiano dado y la dirección de una línea. El ángulo formado varía de 0° a 90°en dirección este u oeste. El rumbo puede ser Magnético, Verdadero (Geográfico) o Arbitrario, según sea el meridiano que se tome.  Azimut: Se llama azimut al ángulo formado entre un meridiano dado y la dirección de una línea medido ascendentemente a la derecha. El ángulo formado varía de 0° a 360°. 4

POLIGONALES

El uso de poligonales es uno de los procedimientos topográficos más comunes. Se usan generalmente para establecer puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento de detalles y elaboración de planos, para el replanteo de proyectos y para el control de ejecución de obras. Una poligonal es una sucesión de líneas quebradas, conectadas entre sí en los vértices. Para determinar la posición de los vértices de una poligonal en un sistema de coordenadas rectangulares planas, es necesario medir el ángulo horizontal en cada uno de los vértices y la distancia horizontal entre vértices consecutivos. En forma general, las poligonales pueden ser clasificadas en: 

Poligonales Cerradas: En las cuales el punto de inicio es el mismo punto de cierre, proporcionando por lo tanto control de cierre angular y lineal.



Poligonales Abiertas: De enlace con control de cierre en las que se conocen las coordenadas de los puntos inicial y final, y la orientación de las alineaciones inicial y final, siendo también posible efectuar los controles de cierre angular y lineal.



Poligonales Abiertas Sin Control: En las cuales no es posible establecer los controles de cierre, ya que no se conocen las coordenadas del punto inicial y/o final, o no se conoce la orientación de la alineación inicial y/o final.

Posición Relativa de puntos en el Terreno Se sabe que una de las finalidades de la topografía plana es la determinación de la posición relativa de los puntos sobre el terreno, tanto en planta como en alzado, elevación o perfil. Si se conoce la posición y orientación de una línea dada AB y se desea conocer la posición relativa del punto P, se pueden emplear los siguientes métodos: Radiación: Medición de un ángulo y una distancia tomados a partir de un extremo de la línea de referencia.

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a. PRECISIONES

 Debe haber visibilidad entre los vértices adyacentes.  Los vértices deben ser puntos fijos que permitan la instalación de un equipo topográfico.  Desde cada vértice debe dominar todo lo observado. b. AJUSTES 

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Calcular el error angular mediante el valor obtenido en el trabajo vs el valor teórico. Hacer la compensación angular y hacer que esta se encuentre dentro del nivel de tolerancia. Con los valores compensados se calcula los demás lados del polígono partiendo del azimut inicial. Al reconstruir el polígono se observará que el punto de inicio y punto de cierre difieren, con la longitud de diferencia se calcula el error de cierre. Si la precisión obtenida esta dentro de los límites de valor de cierre, se procede nuevamente a compensar los lados o las proyecciones.

EJEMPLO DE POLIGONAL ABIERTA En este tipo de levantamientos se realiza una medición de ángulos horizontales y distancias que finalmente para el cálculo de los datos de campo se convierte en un trabajo sencillo ya que no requiere controles de cierre angular y lineal. A continuación un ejemplo de solución de una poligonal abierta.

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