• Author / Uploaded
• Anonymous ceG2KuZ9H

Citation preview

UNIVERSIDAD SAN PEDRO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

ASIGNATURA: Física II DOCENTE: Hermes Malaver Elvis TEMA: Dinamica de Fluidos INTEGRANTES: •

Ysmodes Rebaza Sharon Alessandra

CHIMBOTE 2017

28 de septiembre de 2017

1

CONTENIDO

 Introducción………………………………………………. 3  Definición……………………………………………………. 4  Fluido Ideal…………………………………………………..4  Líneas de Flujo………………………………………………5  Ecuación de Continuidad…………………………….5-7  Ecuación de Bernoulli…………………………………8-11  Ecuación de Poiseuille……………………………….12-14  Conclusión……………………………………………………15  Bibliografía…………………………………………………..16

28 de septiembre de 2017

2

INTRODUCCION La dinámica de fluidos es una materia con aplicaciones prácticas ilimitadas que van desde sistemas biológicos microscópicos (flujos de sangre, fluido cerebral en biomecánica) hasta sistemas macroscópicos (corrientes en océanos , mares y lagos; movimiento del aire en la atmósfera, pronóstico de tiempo y de cambios climáticos; control de la contaminación de aire yagua).En ingeniería, las leyes de la mecánica de fluidos se usan para diseñar aeronaves, submarinos, motores de reacción y de combustión interna, turbinas, bombas, compresores de aire, sistemas de tuberías, plantas de tratamiento de aguas negras, presas y sistemas de control de inundaciones. Como ciencia, la dinámica de fluidos se sustenta en un balance adecuado entre teoría y experimentación. Dispone de un conjunto de leyes de conservación que permiten un tratamiento teórico riguroso. La resolución de problemas de la dinámica de fluidos exige asimismo intuición física y experiencia.

28 de septiembre de 2017

3

DEFINICION: Estudia los fluidos en movimiento y cada gota de fluido cumple con las leyes del movimiento de Newton las ecuaciones que describen el movimiento del fluido pueden ser extremadamente complejas. En muchos casos prácticos, sin embargo el comportamiento del fluido se puede representar por modelos ideales sencillos que permiten un análisis detallado. Si el régimen es estacionario, es decir, la velocidad del fluido y demás magnitudes físicas en cada punto son constantes en el tiempo, las líneas de corriente y las trayectorias son coincidentes.

FLUIDOS IDEALES El movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar su descripción consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas características son las siguientes: 1.-Fluido no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido 2.-Flujo estacionario. La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo 3.-Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo 4.-Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido respecto de cualquier punto.

28 de septiembre de 2017

4

LINEAS DE FLUJO Es el conjunto de todos estos vectores constituyen el campo vectorial de velocidades. Se denomina Línea de Flujo a la trayectoria seguida por un elemento de un fluido móvil. En general, a lo largo de la línea de flujo, la velocidad del elemento varía tanto en magnitud como en dirección.

ECUACION DE CONTINUIDAD Cuando un fluido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad cambia debido a que la sección transversal varía de una sección del conducto a otra. En todo fluido incompresible, con flujo estacionario (en régimen laminar), la velocidad de un punto cualquiera de un conducto es inversamente proporcional a la superficie, en ese punto, de la sección transversal de la misma. La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción. Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que:

Que es la ecuación de continuidad y donde:  

S es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto. v es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.

Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la misma proporción y viceversa. 28 de septiembre de 2017

5

En la imagen se puede ver como la sección se reduce de A1 a A2. Teniendo en cuenta la ecuación anterior:

Es decir la velocidad en el estrechamiento aumenta de forma proporcional a lo que se reduce la sección.

 EJEMPLO 1: Un caudal de agua circula por una tubería de 1 cm de sección interior a una velocidad de 0,5 m/s. Si deseamos que la velocidad de circulación aumente hasta los 1,5 m/s, ¿qué sección ha de tener tubería que conectemos a la anterior? Aplicando la ecuación de continuidad:

Sustituyendo por la expresión de la superficie del círculo:

28 de septiembre de 2017

6

Simplificando y despejando:

Sustituyendo:

 EJEMPLO 2: Cuando se abre poco a poco un grifo, se forma un pequeño chorro de agua, un hilo cuyo radio va disminuyendo con la distancia al grifo y que al final, se rompe formando gotas. La ecuación de continuidad nos proporciona la forma de la superficie del chorrito de agua que cae del grifo, tal como apreciamos en la figura.

La sección trasversal del chorro de agua cuando sale del grifo es S0, y la velocidad del agua es v0. Debido a la acción de la gravedad la velocidad v del agua se incrementa. A una distancia h del grifo la velocidad es

Aplicando la ecuación de continuidad

Despejamos el radio r del hilo de agua en función de la distancia h al grifo.

28 de septiembre de 2017

7

ECUACION DE BERNOUILLI Es una aplicación directa del principio de conservación de energía. Con otras palabras está diciendo que si el fluido no intercambia energía con el exterior (por medio de motores, rozamiento, térmica...) esta ha de permancer constante. El teorema considera los tres únicos tipos de energía que posee el fluido que pueden cambiar de un punto a otro de la conducción. Estos tipos son; energía cinética, energía potencial gravitatoria y la energía debida a la presión de flujo (hidroestática). Veamos cada una de ellas por separado:

Energía cinética (hidrodinámica)

Debida a la velocidad de flujo

Energía potencial gravitatoria

Debida a la altitud del fluido

Energía de flujo (hidroestática)

Debida a la presión a la que está sometido el fluido

28 de septiembre de 2017

8

Por lo tanto el teorema de Bernoulli se expresa de la siguiente forma:

Donde:     

v es la velocidad de flujo del fluido en la sección considerada. g es la constante de gravedad. h es la altura desde una cota de referencia. p es la presión a lo largo de la línea de corriente del fluido (p minúscula). ρ es la densidad del fluido. Si consideramos dos puntos de la misma conducción (1 y 2) la ecuación queda:

Donde m es constante por ser un sistema cerrado y V también lo es por ser un fluido incompresible. Dividiendo todos los términos por V, se obtiene la forma más común de la ecuación de Bernoulli, en función de la densidad del fluido:

Una implicación que en muchos casos es aceptable es considerar el caso en que la altura es constante, entonces la expresión de la ecuación de Bernoulli, se convierte en:

28 de septiembre de 2017

9

 EJEMPLO1: En el flujo de agua en una tubería de sección variable:

Cuando el fluido se mueve hacia la derecha, la velocidad en el punto 2 es mayor que en el punto 1(ecuación de continuidad), por lo que la presión en 2 será menor que en 1, (ecuación de Bernouilli) la caída de presión determinan las diferencias de altura en las columnas h.

 EJEMPLO 2: Una aplicación muy extendida del sistema anterior es el tubo de Venturi. Este sistema permite medir la velocidad de flujo de un fluido a través de una tubería utilizando un sistema como el de la figura:

28 de septiembre de 2017

10

Obtén la expresión teórica que permite calcular la velocidad de circulación en la tubería 1 en función de su diámetro, del diámetro del estrechamiento y de la longitud y densidad de la columna de líquido manométrico (h). Como punto de partida toma: - La ecuación de continuidad:

-El teorema de Bernoulli simplificado para altura constante:

Despejamos en la ecuación de continuidad v2 y sustituimos en el teorema de Bernoulli:

Y despejando v1:

Para calcular la presión en P2 y P1 tenemos en cuenta lo siguiente. Una vez que se estabilice el sistema, la presión en la base del tubo manométrico (tubo amarillo) ha de ser la misma por la derecha y por la izquierda. Por lo tanto la diferencia de presión entre los puntos 1 y 2 en la tubería ha de ser igual y de sentido contrario a la diferencia de presión entre la columna de altura h de fluido y la columna h de fluido manométrico (generalmente mercurio) por lo tanto:

Sustituyendo:

28 de septiembre de 2017

11

ECUACION DE POISEUILLE

Determina el flujo laminar estacionario ΦV de un líquido incompresible y uniformemente viscoso (también denominado fluido newtoniano) a través de un tubo cilíndrico de sección circular constante. Esta ecuación fue derivada experimentalmente en 1838, formulada y publicada en 1840 y 1846 por Jean Léonard Marie Poiseuille (1797-1869). La ley queda formulada del siguiente modo:

Dónde: V es el volumen del líquido que circula en la unidad de tiempo t, vmedia la velocidad media del fluido a lo largo del eje z del sistema de coordenadas cilíndrico, r es el radio interno del tubo, ΔP es la caída de presión entre los dos extremos, η es la viscosidad dinámica y L la longitud característica a lo largo del eje z. La ley Poiseuille se puede expresar también del siguiente modo:

Donde Re es el número de Reynolds y ρ es la densidad del fluido. En esta forma la ley aproxima el valor del factor de fricción, la energía disipada por la pérdida de carga, el factor de pérdida por fricción

28 de septiembre de 2017

12

 Consideremos entonces un fluido viscoso en un flujo estacionario y laminar a través de un tubo cilíndrico. De esa forma, el fluido se divide en capas cilíndricas coaxiales, que se mueven con velocidades de módulos diferentes. La capa más externa, llamada como capa límite, adhiere a la pared del tubo y tiene velocidad nula en el referencial considerado.

La capa central tiene velocidad de módulo máximo. Para discutir el valor del módulo de la velocidad e cada capa en función de su distancia al eje de un tubo cilíndrico de radio R, consideremos un elemento cilíndrico de radio R, consideremos un elemento cilíndrico del fluido de radio r y largo L, coaxial con el tubo como se observa en la figura La viscosidad disminuye cuando el gradiente de la velocidad aumenta (ejemplo: pinturas, suspensiones, etc.)

Aplicaciones:  Flujo en conductos cilíndricos. Ecuación de Poiseuille  Supongamos un cilindro de radio contenido en otro cilindro de radio y longitud . Sobre el cilindro considerado actúan las siguientes fuerzas

28 de septiembre de 2017

13

Igualamos las fuerzas y obtenemos:

La diferencia de presiones es lo que hace mover el fluido. Aislando tendremos el perfil parabólico de velocidades

Para calcular el caudal utilizaremos esta expresión

28 de septiembre de 2017

14

CONCLUSIONES  Las aplicaciones de la Dinamica de fluidos son muy diversas, se emplean más en aeronáutica, construcción de navíos, compresores, maquinaria industrial, mecanismos neumáticos e hidráulicos, etc.  Pero en general en cualquier parte donde se tenga un fluido se podrán aplicar los términos y conceptos que para el tema estén desarrollados.

28 de septiembre de 2017

15

BIBLIOGRAFIA  http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosid ad/viscosidad.htm  https://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/ley-depoiseuille  http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoul li/bernouilli.htm  http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/poicon.html

28 de septiembre de 2017

16