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• Carlos Prada Torres

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FACULTAD DE INGENIERIA ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVÍL DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES CURSO

: Mecáá nicá de Fluidos I

DOCENTE : Ing. Loáyzá Rivás Cárlos Adolfo ESTUDIANTES: CARUAJULCA GONZÁLES ALEX JHANN CARLOS HERNANDEZ OLIVOS IMMER JOEL HUAMAN TICLLA OSCAR RUBEN MONTENEGRO GONZALES FREDDY RENTERIA RISCO OSCAR JAVIER RODRIGUEZ VERA STEFANY DEL PILAR RUIZ PERALES JOSE FRANCISCO SAAVEDRA TEZEN IVAN MOISES

Pimentel - 2017

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

INTRODUCCION La Mecánica de Fluidos estudia las leyes del movimiento de los fluidos y sus procesos de interacción con los cuerpos sólidos. La Mecánica de Fluidos como hoy la conocemos es una mezcla de teoría y experimento que proviene por un lado de los trabajos iniciales de los ingenieros hidráulicos, de carácter fundamentalmente empírico, y por el otro lado, el análisis matemático, que abordaban el problema desde un enfoque analítico. La característica fundamental de los fluidos es la denominada fluidez. Un fluido cambia de forma, de manera continua cuando está sometido a un esfuerzo cortante, por muy pequeño que éste sea, es decir, un fluido no es capaz de soportar un esfuerzo cortante sin moverse durante ningún intervalo de tiempo. Unos líquidos se moverán más lentamente que otros, pero ante un esfuerzo cortante se moverán siempre. La medida de la facilidad con que se mueve vendrá dada por la viscosidad que se trata más adelante, relacionada con la acción de fuerzas de rozamiento. En la Mecánica de Fluidos, definimos a los fluidos como aquellas sustancias que son incapaces de resistir esfuerzos cortantes. Por ende los Fluidos Reales son aquellos que presentan viscosidad es decir un rozamiento interior, que origina tensiones tangenciales entre los filetes hidráulicos. A la vez engloba a la mayoría de fluidos líquidos (aceite agua, gasolina, petróleo, etc.) que son de gran importancia en la formación del Ingeniero Civil por su relación con el medio natural.

1

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

OBJETIVOS 

Plasmar la definición sobre Fluido Real



Determinar el coeficiente de Coriolis y Boussinesq mediante las ecuaciones de Bernoulli y Cantidad de movimiento.



Aplicar la ecuación general de la energía a diferentes problemas prácticos.



Dar a conocer las máquinas que usan el recurso de la energía de potencia de una vena liquida.

2

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

FLUIDO REAL Los Fluidos Reales son aquellos fluidos que presentan viscosidad y es la principal característica que hace que se diferencien de los Fluidos Ideales; es decir presentan un rozamiento interior que origina tensiones tangenciales entre los filetes hidráulicos. A la vez la viscosidad es una especie de rozamiento interno en los fluidos tanto en los líquidos como en los gases, solo que en los líquidos es mucho más resaltante la viscosidad que en los gases.

VISCOSIDAD 

Propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica una fuerza.



Los fluidos de alta viscosidad presentan una cierta resistencia a fluir; los fluidos de baja viscosidad fluyen con facilidad.



La fuerza con la que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas adyacentes de fluido determina su viscosidad, que se mide con un recipiente (viscosímetro) que tiene un orificio de tamaño conocido en el fondo.



La velocidad con la que el fluido sale por el orificio es una medida de su viscosidad.

3

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

ECUACIÓN ANALÍTICA PARA LOS FLUIDOS REALES: Para la Demostración analítica de la Ecuación que exprese a los Fluidos Reales para su respectiva aplicación en los problemas debemos conocer: TEOREMA DE BERNOULLI

4

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

Bernoulli se basó en el teorema de la conservación de la energía W  F.x

W  F1 .x1  F2 .x2 2

F1x1  F2 x2  (Ek  Ek )  (EPg

2

1

 EPg )

1

F x  F x

 ( 1 m. )2  1 m(v ) 2 )  (m.g.Z  m.g.Z ) 2 2 (v 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 P A x  P A x  ( 1m.(v )  1 m(v ) )  (m.g.Z  m.g.Z ) 2 21 1 1 1 2 2 2 2 21 P .V  P .V  ( 1 .V .(V )2  1 ..V .(V )2 )  (.V .g.Z  .V .g.Z ) 2 21 1 1 2 2 1 2 1 22 21 P V  1 V (V )2  V .g.Z  P V 1 V (V )2  V .g.Z 12 2 2 1 1 1 1 2 2 21 22 P  1 .(V )2  .g.Z  P  1 .(V )2  .g.Z 1 2 2 1 21 22 P  1  .(V )2   .g.Z  P  1  .(V 2   .g.Z

)

1

1

2 1 2g g 2g 2 g 2 2 P  1  .(V )   .Z  P  1  .(V )   ..Z

12

1 2g P1  1 .(V )2  Z 1 2g 

1

2



2g

2

1 2 Z1  p  V 2  Z 2  p  V 2 1



..................................(/ )

2

2g 2  P2  1 .(V )2  Z

1

2

2g

2



2g

………………… (a1)

Válida para una línea de corriente de un flujo permanente, de un fluido ideal incompresible. Cada término tiene unidades de energía por unidad de peso y los tres términos se refieren a energía utilizable.

5

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

DEMOSTRACION DE CADA TERMINO QUE TIENE UNIDADES DE ENERGIA POR UNIDAD DE PESO

E  y  mgy  energia potencial gravitatoria W mg peso 2

1 mV 2

F

 F.  F.A.x  F.x  energía Amg Amg mg peso

E V  2 W2gmgpeso F E P  A  W  g

A

m

g

 energia cinetica



De considerarse la viscosidad en el análisis anterior, aparecerá un término adicional en función del esfuerzo cortante”  ” que representaría la energía por unidad de peso, empleado para vencer las fuerzas de fricción. Este término, por razones de orden práctico se puede expresar e interpretar del modo que sigue: Z

Dónde

 p 1  V 2  Z2  p 2  V 2  hp 1

:h

1



2g

2



2g

………….

(a2)

12

 pérdida de energía por unidad de peso.

p12

Ecuación que explica el principio de la energía para una línea de corriente: “La energía total por unidad de peso en (1), es igual a la energía por unidad de peso en (2) más la pérdida de la energía producida desde (1) hasta (2)”

6

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

B1

≠ ≠

≠

B2 1

=

2

+ℎ

(1−2)

Para una tubería se puede considerar: 1. El filete hidráulico o la línea de corriente coincide con el eje de la tubería. 2. Que, los valores de z, p y  son los representativos de cada sección.

3. Que, el valor de V en esta línea de corriente no es representativo de las velocidades en la sección.

7

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

4. Que, consecuencia de “3”, conviene utilizar como valor representativo de estas velocidades, el valor medio v (velocidad media); debiendo, en consecuencia reemplazar:

v 2   v2 2g 2g Reemplazando en (a2) 2 2 Z  p   V  Z  p 2  V  h 1

1



1

1

2

2g

….. (a3)

2

2 

2g

p

12

Ecuación de energía para una tubería en flujo permanente real viscoso bajo campo gravitacional; donde las presiones como las velocidades en las secciones (1) y (2) son las medias.

PERDIDA DE ENERGIA 

DIRECTA POR MITAD DE LONGITUD



DIFERIDA POR ACCESORIOS (VALV.CODO,T,ETC) =

= = =

8

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

POTENCIA DE UNA ENERGIA LIQUIDA Corriente líquida: son escurrimientos líquidos bajo campo gravitacional que puede concebirse formado por filetes rectos o de suave curvatura.

Hz

p 



V2 2g

Sea: La carga total o energía total por unidad de peso en una sección, con respecto a un plano de referencia (m, kg-m/kg).  Q = representa el peso del líquido que pasa por la sección en la unidad de tiempo (kg/seg).

w

 t   t  Q

9

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

 QH = representa la energía por unidad de tiempo, es decir la potencia de la

corriente

con respecto al plano de referencia (kg-m/seg) en la sección.

Por eso: Pot  QH

Pot  HVm S

Pot  Bm  VmS

A. Expresión del coeficiente de Coriolis: - La potencia elemental de un filete hidráulico o de una línea de corriente es: 

p

dP   z 







v2 

  v ds ……………………… (a4)

2g 

Sabiendo que: H = (Suma de Bernoulli) Energía total respecto del plano de referencia, en m  = peso específico del líquido. Q = v ds = gasto en la sección considerada. P = potencia del líquido. - La potencia total de toda la corriente será:  Pot.   z  s



p 



v

 2

  v ds ………………………(a6)

2g 

- La potencia total de toda la corriente que le corresponde utilizando la velocidad media será: Pot  H  VmS ………………………………………

(a7)

(a6) = (a7)

10

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES



p





p

v2 

H  VmS   z  s

 H







z

s





v2    v ds

2g 





 v ds

2g 

VmS Para el caso de los líquidos; v2

p

 (z 

H

)  v ds



S



Vm S



p

 = cte.

 2g

 v ds

S

VmS

 vds v 3ds s

s

   Vm S 2gVmS

Hz



Pero: v ds  VmS  Q s



Hz



v 3ds

p







s

2gVmS

Multiplicando el numerador y el denominador por V m2  Hz



p  

V2 v 3ds m

2g

s

3

Vm S

11

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

 Bm  H   z 

Donde:



p

 



V2 m

2g

………………………..

(a8)

  v 3ds s

V 3S m

 = Coeficiente de Coriolis o Coeficiente de Corrección de la Energía Cinética PRINCIPIO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO APLICADO A LAS

CORRIENTES LÍQUIDAS

ds1  n1ds1 ds2  n2 ds2

12

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES ⃗

⃗ = .

= . .

p  mv  

pv  

dpvd dp

 vdsdL

dp  vdsdL dt dt dp

dt  (v )vds  v ds cos(0) 2

v  ds v  ds

v  ds

 vds cos   vds cos(180)

v  ds

 v ds

v  ds  v ds

1

2

1

2

2

2

1

2

F  nˆ1v1 2v1dS1



 nˆ2 v2 v2 dS2

s1

S2

F      V V 1

s

1

 

 ds1    V2 s

1

V

2

 ds2



2

Luego aceptando que los filetes hidráulicos son rectos o a lo más con suave

curvatura. V1  n1 V1

;

V2  n2 V2

13

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

F    n1 V1V1ds1  n2 V2 V2 ds2

Luego:

s1

s2

F    V12 ds1n1   V22 ds2 n2 s1

; ordenando:

s2

F    V2 ds2 n2   V12ds1n1 2

F



s2

s1



V22 ds2 n2   V12ds1n1

 s2 2

Pero: V Sn  V Qn m

 …………………. 

 s1

(a9)

En general,

m

O, en particular:

V 2 S n  V Qn m1

1

1

m1

1

Vm22 S2 n 2  Vm2Qn2 En la Ec. (a9), multiplicando el numerador y al denominador por " Vm2 Qn2 " y " Vm22 S2 n2 " , respectivamente tenemos:

  V2 ds n  V Qn  V2ds n   V Qn  m2 2  F    V2 S n m1 1 V2 S n 2 1 1 m2 2 2   Donde:   V 2ds 2

s

2

2

1

s

m

1

1

1

1



s

V 2S m

14

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

 = Es el coeficiente de Boussinesq o Coeficiente de Corrección de la Cantidad de Movimiento

F  Q  V 2

m2

 V  1 m1  

Para el caso de líquidos:   g

F  gQ 

2

Vm2  1 Vm1 

RELACIÓN ENTRE  Y  :  V 2ds Sea:   s

Vm2S

De la figura superior, reemplazando:

 (V

 S

 V 2  2V V  (  V) 2 ds

 V)2 ds

m

2

V S m



 S

m



m

2

V S m

15

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES



 Vm2 ds   2Vm (  V)ds  (  V)2 ds

S

V2S

S

S

V2S

m

m

V 2S m

El segundo término del segundo miembro se puede eliminar debido a que V, son de signos positivos y también negativos, y tomando en cuenta la simetría de la sección, entonces se cancelarán mutuamente, reduciéndose a cero, quedando: 

Vm2  ds



s

V2S m

( V)2 ds

s

V 2S m

La reducción del primer término es 1, Entonces:  ( V)2 ds   1 s

Vm2S

Luego:

1

 V 2ds s

V 2S

………………(a10)

m

16

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

Además, se sabe que:

 V 3 ds   Vm 

s



V3S

S





Vm3  3Vm2    3Vm   2   3  ds s



V3S

m

  1  3V



 V 3 ds

V 3S

m

  V ds

2s m

V3S

m

 3V

  V 2 ds V 3 ds 

s

V3S

m

m

s

m

V 3S m

Por similar fundamento, que en el caso anterior, el segundo y cuarto término del segundo miembro de la ecuación inmediata anterior, se reducen a cero, quedando:   1

3 V 2 ds s

V 2S m

 1  s

3

2 ds V2 S

…………………(a11)

m

De (a10) y (a11):



 

1

 1 3

 2 ……………………(a12) 3

17

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE LA ENERGÍA TUBERÍA QUE CONECTA DOS DEPÓSITOS O DESCARGA ENTRE DOS DEPÓSITOS:

A

E A  EB   hp B A

HA  H B   hp B

pA zA 



V2  A

A

2g

V2

p z 

B

B



 B

B

2g

h

p

A B

 A  B  1 VA  VB  0 p A  pB  0

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DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

(PA=PB= Presión atmosférica, igual a cero, trabajando con presiones relativas)

z z h A

B

pA B

z z h A

B

pA B

H  hpA B ………………………….. (a13)

Donde:

B

B

A

A

hp A B   hLocalizadas  hf ………... (a14)

Es decir la pérdida de carga desde A hasta B, será la suma de las pérdidas de carga debida a la fricción, más las pérdidas de cargas localizadas e igual al desnivel de las superficies libres de agua de los estanques o carga estática “H”, es decir:

De (a13) y (a14):

B

B

A

A

H   hL  hf …………………….(a15)

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DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

TUBERÍA QUE CONECTA DOS DEPÓSITOS MEDIANTE UNA INSTALACIÓN DE BOMBEO

E  H  E  h A

B

B

PA B B

B

A

A

z A  HB  zB   hL  hf

B

B

A

A

HB  H   hL  hf

Dónde: HB = Altura dinámica total o carga neta que el agua recibe de la bomba. H

= Altura Estática a carga estática.

20

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

 hL

B

A

cargas localizadas desde

hasta

= Pérdidas de es decir de la

tubería de succión y de la tubería de impulsión. B

 hf

= Perdidas de cargas por fricción desde

hasta

es decir las

A

producidas en la tubería de succión y en la de impulsión. A.POTENCIA NETA O POTENCIA ÚTIL DE LA BOMBA Pot BOMBA  QHB kg  m seg

Pot BOMBA 

Pot BOMBA 

QH

76

QH

B

75

B

H.P

C.V 

B. POTENCIA BRUTA O POTENCIA ENTREGADA Pot.Bomba  QHB 76  e Pot.Bomba  QHB

(H.P) (C.V)

75 e

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DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

P BRUTA = P UTIL + P PÉRDIDA e P

1 UTIL

P

BRUTA

TUBERÍA QUE CONECTA DOS DEPÓSITOS MEDIANTE UNA TURBINA

B

B

A

A

B

B

A

A

E A  EB  HT   hL  hf

z A  zB  HT   hL  hf

22

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

B

B

z A  zB  HT   hL  hf A

A

B

B

H  HT   hL  hf A

A



B B H H h  h T  L  f A A

Dónde:

HT



  = Altura o carga neta que la turbina recibe del agua.

H = Altura o carga estática. B

hL = Pérdidas de cargas localizadas desde

hasta

.

hf = Perdidas de cargas por fricción desde

hasta

.

A B

A

POTENCIA NETA O POTENCIA ÚTIL DE LA TURBINA.

Pot

TURBINA

 QH

Pot TURBINA

Pot TURBINA

T

kg  m seg

 QHT H.P 76  QHT C.V  75

23

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

EJERCICIOS DE APLICACION PROBLEMA 01 Esta fluyendo un aceite (g.e = 0.84) desde el deposito A, a través de una tubería de 15 cm de diámetro y hasta el punto B. ¿Qué presión en 2 2 kg/ tendrá que actuar sobre A para que circulen 13 lps de aceite, si por fricción se pierde una carga igual a 23.5 /2 y en la entrada a la 2 tubería se pierde 0.5 /2 ?

PLANTAMIENTO DEL PROBLEMA • En primer lugar, identificamos la ecuación a utilizar, como tenemos ecuaciones a partir del principio de la conservación de la energía, utilizaremos la Ecuación de Bernoulli. Entre dos puntos considerando las pérdidas de carga. OPERACIONES

  

Datos: g.e = 0.84 Q = 13 lps

  

•

D = 15 cm • •

•

∆ℎ − = 23.5 2 ∆ℎ = 0.5 2

2

Solución: Primero calculamos el área de la tubería y la velocidad del caudal = 0.018

2

= = 0.72 /

2

2

= 0.03

2

=? ?

24

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

Aplicamos la Ecuacion de la energía entre A y B: 2 +

+

2 −ℎ

=

+

+

−

2

2

2 24.0 +

2

+ 0 − (0.5 + 23.5)

= 30.0 + 0 +

2

2

2 = (30.0 − 24.0) + 25

= 6.75

2

= 840 6.75 = 5670

= 0.57 2

2

= 0.57 /

La respuesta al ejercicio es:

= 0.57 /

2

2

La presión que tendrá que actuar sobre A para que circulen 13 lps de aceite, es de 0.57 /

2

25

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

PROBLEMA 02 Una bomba sumergible de pozo profundo envía 745 gal/h de agua cuando opera en el sistema de la figura, si existe perdida de energía de 10.5 pie calcular: a) La potencia que trasmite la bomba al agua b) Si la bomba consume 1 hp, calcule su eficiencia

Datos:

Q= 745 /ℎ H1-2= 10.5

HB=120 ft

26

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

27

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

PROBLEMA 03 Dentro de un tanque grande se encuentra agua con una presión manométrica de 35 KPa en su superficie libre. Ésta se bombea a través de una tubería como se muestra y sale a través de una boquilla para formar un chorro libre. Utilizando los datos dados ¿Cuál es la potencia de la bomba?

B

C

A

SOLUCIÓN

(Bernoulli entre “A” y “B”)

1) Hallo la

+

+

+ = +

+

2

35 ∗ 103 1.5 +

+ = 7.5 +

9810

=6−

2(9.81)

2

35000 9810

+

2(9.81)

..............................

1

28

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES 2) Necesito

(Bernoulli entre “C” y “B”)

+

+

2

1.5 +

−

2

2

= +

2

2

+

2

= 7.5 +

2

= 2(9.81)(7.5 − 1.5)

−

2

= 117.72 .............................. 2

Relación entre velocidades B

C

45° = cos 45

cos 45°

Reemplazo Entonces

en 2

2

−

2

3

= 117.72 2

− ( cos45) = 117.72

=

= 15.34 /

= 15.34 cos 45 = 10.85 /

29

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES 3) Reemplazo

en =6−

9810

+

2(9.81)

= 8.43

=6−

2

35000 35000

10.85

+

2

4) Hallo Caudal

Q = V.A Q= .

2

Q = 15.34 (4 (0.075 ) )

Q = 0.06777

3

/s

5) Reemplazo en la fórmula de la potencia de bomba

Pot. Bomba = Pot. Bomba =

. .

. .

= (9810) (0.06777) (8.43) = 5604.46 Watts

La potencia requerida por la bomba es 5604.46 Watts : Eficiencia (No me la dan, no la considero)

30

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

PROBLEMA 04 Dos tanques de agua (figura) están conectados por una tubería de 1 220 m de longitud y 0.25 m de diámetro. El nivel, en el recipiente superior está a 37 m por encima del nivel del tanque inferior. El gasto que transporta la tubería es de 0.128 m3/s. Determinar: a) La pérdida de carga total (energía disponible para ser disipada) b) La presión que existe en la sección, a la mitad de la tubería, si dicha sección se encuentra a la misma elevación que el nivel del tanque inferior. Siendo que la mitad de la energía disponible se pierde desde el tanque superior hasta dicha sección.

Dato: Q = 0.128 m³/s

Solución A Considerando que α1 = α2 = 1, la ecuación de la energía se puede aplicar entre los tanques 1 y 2, con el plano de referencia coincidiendo con la superficie libre del tanque 2: Por Ecu. Bernoulli Modificada:

31

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

+

+

= +

+

+

−

Reemplazando los datos en la ecuación tenemos 37 + 0 + 0 = 0 + 0 + 0 + ℎ 1−2 −

= 37 m

Esto es el desnivel total que se consume por pérdidas de energía

Solución B Si el área del tubo es: A

La velocidad media en el mismo vale: Q=V*A

= ∗ 0.252 = 0.0491 m² 4

(se sabe) Vm = 0.0491 = 2.607 m/s

0.128

Vm =

Ahora de la misma forma, aplicamos la ecuación de la energía, ahora entre el tanque 1 y la sección 3. Con la finalidad de hallar la presión en el punto 3.

+

+

= +

+

+

−

32

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

La pérdida de energía desde punto 1 al 3 “ℎ 1−3” es 18.50 m, ya que nos dan como condición que

disponible en todo el sistema. Por lo tanto tenemos.

en el punto 3 se pierde la mitad de la energía

3

37 + 0 + 0 = 0 +

=⁄

1000

+

2.6072 2 ∗ 9.81

+ 18.5

ó .⁄

33