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• Jesus Cuervo

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MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES  Ejemplo N° 3 (Barra con dos materiales diferentes)

MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES Barra de dos materiales sometida a carga axial uniformemente distribuida.

𝜕𝜎𝑥𝑥 𝜕𝜏𝑥𝑦 𝜕𝜏𝑥𝑧 + + + 𝑏𝑥 = 0 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧

𝑃𝑥 𝑢1 (𝑥)

𝑢2 (𝑥)

𝐸1 𝐴

𝐸2 𝐴

𝑥

𝒖(𝑥, 𝑦, 𝑧)

𝒖(𝑥)

Condiciones de borde

𝑢(𝑥)ቚ

=0

Condición cinemática 1

𝑢(𝑥)ቚ

=0

Condición cinemática 2

𝑥=𝐿

𝑃𝑥 𝑏𝑥 = 𝐴𝐿

Relación constitutiva

𝜎𝑥𝑥 = 𝐸𝜀𝑥𝑥

𝑥=0

𝜕𝜎𝑥𝑥 + 𝑏𝑥 = 0 𝜕𝑥

𝜕𝜏𝑧𝑥 𝜕𝜏𝑧𝑦 𝜕𝜎𝑧𝑧 + + + 𝑏𝑧 = 0 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧

𝐿/2

𝐿/2

𝜕𝜏𝑦𝑥 𝜕𝜎𝑦𝑦 𝜕𝜏𝑦𝑧 + + + 𝑏𝑦 = 0 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧

𝜕𝑢(𝑥) =𝐸 𝜕𝑥

𝜕 2 𝑢(𝑥) 𝑏𝑥 + =0 2 𝜕𝑥 𝐸

 La ecuación diferencial que rige el problema es idéntica a la obtenida para el problema N°1, pero la función 𝑢(𝑥) es una función a trozos.

MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES

Solución analítica Diferencias finitas

𝑃𝑥

𝑃𝑥 𝑏𝑥 = 𝐴𝐿

𝑢1 (𝑥)

𝑢2 (𝑥)

𝐸1 𝐴

𝐸2 𝐴

𝑥

𝐿/2

𝐿/2

Se tienen dos ecuaciones diferenciales a resolver, una para cada tramo de material diferente.

Ecuación diferencial

𝜕 2 𝑢(𝑥) 𝑏𝑥 + =0 𝜕𝑥 2 𝐸 Condiciones de borde

𝑢(𝑥)ቚ

𝑥=0

𝑢(𝑥)ቚ

𝑥=𝐿

=0

=0

𝜕 2 𝑢(𝑥) 𝑏𝑥 + =0 𝜕𝑥 2 𝐸

𝜕 2 𝑢1 (𝑥) 𝑏𝑥 + =0 𝜕𝑥 2 𝐸1

Para 0