• Author / Uploaded
• Francisco Javier Villaseca Ahumada

Citation preview

MODELAMIENTO NUMÉRICO EN MECÁNICA DE ROCAS (MI6061)

Laboratorio 2 MÉTODO DE LAS DIFERENCIAS FINITAS FLAC3D PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

1

Introducción FLAC – 3D, es un programa que permite realizar un análisis de tensión – deformación bidimensional y tridimensional en masas de suelo y estructuras sometidas a distintos estados de carga estáticos y sísmicos. Utiliza la técnica de discretización de diferencias finitas y se encuentra entre los softwares más aceptados a nivel mundial para análisis tensión-deformación y de rotura en

medios continuos.

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

2

Características generales Esquema de solución explícita, dando solución estable a problemas físicamente inestables.

Amplia librería de modelos constitutivos, desde lineales elásticos e isotrópicos a modelos elasto plásticos no lineales y anisotrópicos Especificación conveniente de condiciones de borde generales.

Elementos estructurales (incluyendo cables de comportamiento no lineal), con acoplamiento general al medio continuo. Lenguaje de programación FISH incorporado, el cual permite implementar funciones y procedimientos adicionales.

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

3

Resolución de problemas Pasos para resolver un problema en FLAC3D

1. Definición y generación de Malla de Diferencias Finitas 2. Definición de Condiciones de Borde.

3. Definición de Condiciones Iniciales. 4. Elección modelo constitutivo y asignación de propiedades de los materiales. 5. Interpretación de Resultados.

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

4

Generación de mallas Los conceptos generales acerca de la generación de mallas en FLAC – 3D son: •Construcción en base a primitivas predefinidas. •Geometría ajustada por el usuario mediante: _ Posiciones de vértices. _ Dimensiones “clave”. _ Cantidad de zonas en cada dimensión “clave”. •Identificación de nodos y zonas en base a direcciones de memoria.(Esto es muy importante al momento de usar funciones FISH) •Modelos construidos en base a varias primitivas deben, en principio, calzar exactamente los nodos en planos de contacto entre primitivas. Excepción la constituyen interfases u optimizaciones en cantidad de zonas.

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

5

Generación de mallas Listado de Primitivas

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

6

Generación de mallas Listado de Primitivas

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

7

Generación de mallas ZONE BRICK Vértices (mano derecha)

p5

p3

p6

n3 r3

z

p0

p7

p2

p4

y n1 r1

p1

Nº de zonas y Tasas de Incremento PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

8

Condiciones de borde Son los valores de las variables que se prescriben en los bordes de la malla, los cuales pueden ser: •Reales, como por ejemplo, superficie del terreno.

•Artificiales, limitación del tamaño del modelo y del número de zonas -Ejes de simetría. -Líneas de contorno, truncamiento del modelo suficientemente alejado.

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

9

Condiciones de borde Clasificación: Las condiciones de Borde Mecánicas en un modelo numérico son de dos tipos:

• Condiciones de borde de esfuerzos: Fijar el estado tensional con comando APPLY

• Condiciones de borde de desplazamientos: Fijar la velocidad de los nodos con comando FIX

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

10

Condiciones de borde

Sintaxis general Condiciones de Borde

• Condiciones de Borde de ESFUERZO: APPLY keyword valor keyword: sxx – syy – szz – sxy – syz – sxz (Tensor de esfuerzos) nstress – dstress – sstress (Componente de esfuerzos) • Condiciones de Borde de DESPLAZAMIENTO: FIX keyword keyword: x (fija la componente X del vector de velocidad del rango selec.) y (fija la componente Y del vector de velocidad del rango selec.) z (fija la componente Z del vector de velocidad del rango selec.)

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

11

Condiciones de borde Consideraciones • Los dos tipos de codiciones de borde acotan la solución real por lo que , para independizarse de su influencia, es necesario alejar los bordes una distancia conveniente. • Como recomendación general, es conveniente situar los contornos del modelo entre 3 y 5 veces la dimensión crítica de la excavación.

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

12

Condiciones iniciales

FLAC permite la asignación de condiciones iniciales de tensiones al modelo lo que permite: •Introducción del estado tensional inicial del terreno en el modelo, y por consiguiente, su influencia en el resultado del modelo. •Reducir el tiempo de cálculo necesario para alcanzar dicho equilibrio tensional inicial.

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

13

Condiciones iniciales Sintaxis general Condiciones Iniciales Las aplicaciones más usuales de este comando son de inicialización de esfuerzos:

INITIAL keyword valor keyword: sxx (componente XX del tensor de tensiones totales) syy (componente YY del tensor de tensiones totales) szz (componente ZZ del tensor de tensiones totales) • Las tensiones de compresión son negativas • Otra aplicación del comando INITIAL es asignar la densidades de los materiales, por ejemplo: INITIAL dens valor

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

14

Modelos constitutivos • Model Null:

Todas las tensiones son cero: para usar como vacío (p.ej. Zonas excavadas)

•Model Elastic: Isotrópico, lineal, deformación plana o tensión plana. (E, n/K,G)

•Model Anisotropic •Modelos de Plasticidad: - Model Mohr Coulomb: Elasto-plástico (E, n/K,G + c y f) - Model Drucker Packer - Ubiquitous Joint: Planos de deslizamientodiaclasas - Strain- Hardening-Softening - Cam-Clay Modificado •Implementación de nuevos Modelos con lenguaje de programación C++ PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

15

Sistemas de unidades SI

IMPERIAL

Longitud

m

m

m

cm

ft

in

Densidad

kg/m3

103 kg/m3

106 kg/m3

106 g/cm3

slugs/ft3

snails/in3

Fuerza

N

kN

MN

Mdynes

lbf

lbf

Tensión

Pa

kPa

MPa

bar

Lbf/ft2

psi

m/seg2

m/seg2

m/seg2

cm/seg2

ft/seg2

in/seg2

Aceleración de gravedad

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

16

Interpretación de resultados Criterios de Detención y Comprobación de estabilidad numérica del modelo FLAC3D en un programa que “converge” a una solución mecánica de los problemas en estudio. Dicha convergencia debe ser evaluada a partir de criterios prácticos que permitan tiempos de operación computacional razonables. Los principales criterios de convergencia empleados en análisis estático son: • Control de la fuerza no balanceada del modelo o error de cierre (UNBALANCE FORCE y MECH RATIO) • Control de deformaciones y velocidad de deformación.

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

17

FISH FISH es un lenguaje de programación incluído en todos los programas de ITASCA, creado específicamente para flexibilizar la operación de los mismos y darles un carácter multipropósito. Usos: •Controlar las secuencias y el flujo del trabajo de modelamiento •Definir nuevas variables y representarlas •Especificar las propiedades de los materiales •Controlar los resultados del programa

Sintaxis General:

DEF definición función END

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

18

FISH Lista de Controles FISH •CASE_OF expresión …… CASE n ……. END_CASE • COMMAND (dar comandos de …….. FLAC3D desde FISH) END_COMMAND

Funciones Intrínsecas •Funciones Matemáticas atan, cos, sin, tan, ln, log, abs, exp, max, min •Operadores lógicos and, not, or

•Funciones de mensaje in, out

• IF expr1 test exp Then ……. ELSE ……. END_IF •LOOP WHILE expr1 test expr2 …… END_LOOP PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

19

FISH Manejo de variables FISH En general, la identificación de las variables de FLAC3D correspondientes a zonas o nodos se efectua mediante punteros que informan la dirección de memoria ocupada por el elemento. El acceso a estos punteros se realiza generalmente a través de punteros de encabezado, que almacenan la primera dirección. Ejemplo: Se recorre una malla tridimensional y se anula la presión de poros en el material denominado “Grupo1”

def anula_pp p_z = zone_head loop while p_z # null if z_group(p_z) = ´Grupo1´ then z_pp(p_z)= 0. end_if p_z= z_next(p_z) end_loop end PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

20

Ejemplo 1 – Ensayo triaxial en compresión Elasto-plástico, Morh-Coulomb 𝜶

𝝈𝟑 𝒄 𝜎1

c 

𝜎1 𝝈𝟑 𝒃

𝝈𝟑 𝒂

2c cos f 1  sin f

tan  

1  sin f 1  sin f

E 1

𝜀1

y

𝜀𝑣

𝝈𝟑 𝒂

𝝈𝟑 𝒃

𝝈𝟑 𝒄

𝜎3

y 

 c  tan  3

tan  𝝈𝟑 𝒂

𝝈𝟑 𝒃

E 1  sin 1  sin

𝝈𝟑 𝒄

1 2 sin 𝜓 1 − sin 𝜓

𝜀1

1 − 2𝝂 1

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

21

Ejemplo 1 Ajuste a datos de laboratorio 1 exp = 0.015 D1 = 0.000001 N= 15000

Modelo elasto-plástico

E= v= G= K=

10500 0.25 4200 7000

MPa

c= f= Y=

15 25 37

MPa

UCS = tan  = tanY =

47 2.5 4.0

MPa

Esfuerzo axial (MPa)

Datos experimentales (Vosges sandstone, sr=10MPa)

MPa MPa

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

𝐸 𝐺= 2 1+𝜈 𝐸 𝐾= 3 1 − 2𝜈

0

0.01

0.02

Deformación axial

Deformación volumétrica

-0.02 -0.01 0

0.01

0.02

0

0.01 0.02

Deformación axial

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

22

Ejemplo 1 Archivo de entrada FLAC3D

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

23

Ejemplo 1 Archivo de entrada FLAC3D

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

24

Ejemplo 1 Resultados FLAC3D

Datos experimentales (Vosges sandstone, sr=10MPa)

Esfuerzo axial (MPa)

FLAC3D

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

0.01

0.02

Deformación axial

Deformación volumétrica

-0.02 -0.01 0

0.01

0.02

0 0.01 0.02

Deformación axial

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

25

Ejemplo 2 Verificación de la constante de balasto

 E k   r (1 -  2 ) B I r

Tensión de Contacto, 

Asentamiento, r k: Constante de Balasto [t/m³] : Tensión de contacto [t/m²] r: Asentamiento [m] E: Módulo de Deformación Elástico [t/m²] n: Módulo de Poisson B: Ancho de la Zapata [m] Ir: Constante de Forma PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

26

Ejemplo 2 Verificación de la constante de balasto

New

;CONSTANTES set grav 0 0 -9.807 ;GENERAR SUELO gen zone brick & p0 0 0 0 p1 5 0 0 p2 0 5 0 p3 0 0 3 & size 20 20 12 group suelo ;DEFINICION DE MODELO SUELO

model elastic

range group suelo

prop poisson 0.3 young 100000.

range group suelo

ini dens 1.85

range group suelo

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

27

Ejemplo 2 Verificación de la constante de balasto FLAC3D 2.00 Settings: Model Perspective 22:56:01 Sun Apr 7 2002 Center: X: 2.500e+000 Y: 2.500e+000 Z: 1.500e+000 Dist: 1.975e+001

Rotation: X: 20.000 Y: 0.000 Z: 20.000 Mag.: 1 Ang.: 22.500

Block Group suelo

Axes Linestyle

Z Y X

Itasca Consulting Group, Inc. Minneapolis, MN USA

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

28

Ejemplo 2 Verificación de la constante de balasto

;CONDICIONES DE BORDE ;Fijo pared inferior fix z range z -0.1 0.1 ;Fijo paredes laterales fix x range x -0.1 0.1 fix x range x 4.9 5.1 ;Fijo pared frontal y trasera fix y range y -0.1 0.1 fix y range y 4.9 5.1

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

29

Ejemplo 2 Verificación de la constante de balasto FLAC3D 2.00 Settings: Model Perspective 22:59:24 Sun Apr 7 2002 Center: X: 2.500e+000 Y: 2.500e+000 Z: 1.500e+000 Dist: 1.633e+001

Rotation: X: 0.000 Y: 0.000 Z: 0.000 Mag.: 1 Ang.: 22.500

Block Group suelo

Axes Linestyle

Fixity Conditions Linestyle

Z

Y

X

Itasca Consulting Group, Inc. Minneapolis, MN USA

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

30

Ejemplo 2 Verificación de la constante de balasto

r*g*z r*g

;INICIALIZAR TENSIONES ini szz -54.42 grad 0 0 18.14 range z 0. 3. k=sxx/szz≈0.43

ini sxx -23.32 grad 0 0 7.77 range z 0. 3. ini syy -23.32 grad 0 0 7.77 range z 0. 3. ;SOLUCION CASO GEOESTATICO solve ;INICIALIZAR DESPLAZAMIENTOS ini xdisp 0 zdisp 0 ydisp 0

ini xvel 0 yvel 0 zvel 0 ;GUARDAR CASO GEOESTATICO save caso_geoestatico.sav PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

31

Ejemplo 2 Verificación de la constante de balasto FLAC3D 2.00 Settings: Model Perspective 23:06:03 Sun Apr 7 2002 Center: X: 2.500e+000 Y: 2.500e+000 Z: 1.500e+000 Dist: 1.724e+001

Rotation: X: 20.000 Y: 0.000 Z: 20.000 Mag.: 1 Ang.: 22.500

Contour of SZZ Average Calculation -5.2153e+001 to -4.5000e+001 -4.5000e+001 to -4.0000e+001 -4.0000e+001 to -3.5000e+001 -3.5000e+001 to -3.0000e+001 -3.0000e+001 to -2.5000e+001 -2.5000e+001 to -2.0000e+001 -2.0000e+001 to -1.5000e+001 -1.5000e+001 to -1.0000e+001 -1.0000e+001 to -5.0000e+000 -5.0000e+000 to -2.2675e+000 Interval = 5.0e+000

Axes Linestyle Z Y X

Itasca Consulting Group, Inc. Minneapolis, MN USA

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

32

Ejemplo 2 Verificación de la constante de balasto

;APLICAR TENSION apply szz -5.0 range z 2.9 3.1 x 2.15 2.85 y 2.15 2.85

;RESOLVER Y GUARDAR solve save caso_final.sav

PhD. Ing. Javier Vallejos – U. de Chile / Ing. de Minas

MI6061 (Otoño, 2013) 2012)

33