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• Renzo Mahr

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Diragramas de Bode

Diagramas de Bode 1. INTRODUCCION: Un diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Es una herramienta muy utilizada en el análisis de circuitos en electrónica, siendo fundamental para el diseño y análisis de filtros y amplificadores. 2. OBJETIVOS: 

Observar en el osciloscopio la señal de respuesta en frecuencia del sistema a analizar.



Determinar las ganancias y desfases que produce el sistema a dicha frecuencia.



Comprender la importancia del análisis de los diagramas de bode y sus aplicaciones para el estudio de circuitos electrónicos.

3. EQUIPOS Y COMPONENTES: 

Osciloscopio Digital

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Diragramas de Bode 

Generador de señales



Cables

4. MARCO TEORICO:

El osciloscopio Un osciloscopio es un instrumento de medición electrónico para la representación gráfica de señales eléctricas que pueden variar en el tiempo. Es muy usado en electrónica de señal, frecuentemente junto a un analizador de espectro. Presenta los valores de las señales eléctricas en forma de coordenadas en una pantalla, en la que normalmente el eje X (horizontal) representa tiempos y el eje Y (vertical) representa tensiones. Los osciloscopios, clasificados según su funcionamiento interno, pueden ser tanto analógicos como digitales, siendo el resultado mostrado idéntico en cualquiera de los dos casos, en teoría.

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Diragramas de Bode 

Osciloscopio digital

En la actualidad los osciloscopios analógicos están siendo desplazados en gran medida por los osciloscopios digitales, entre otras razones por la facilidad de poder transferir las medidas a una computadora personal o pantalla LCD. En el osciloscopio digital la señal es previamente digitalizada por un conversor analógico digital. Al depender la fiabilidad de la visualización de la calidad de este componente, esta debe ser cuidada al máximo. Las características y procedimientos señalados para los osciloscopios analógicos son aplicables a los digitales. Sin embargo, en estos se tienen posibilidades adicionales, tales como el disparo anticipado (pre-triggering) para la visualización de eventos de corta duración, o la memorización del oscilograma transfiriendo los datos a un PC. Esto permite comparar medidas realizadas en el mismo punto de un circuito o elemento. Existen asimismo equipos que combinan etapas analógicas y digitales. Estos osciloscopios añaden prestaciones y facilidades al usuario imposibles de obtener con circuitería analógica, como los siguientes:  Medida automática de valores de pico, máximos y mínimos de señal. Verdadero valor eficaz.  Medida de flancos de la señal y otros intervalos.  Captura de transitorios. Generador de señales Un Generador de Funciones es un aparato electrónico que produce ondas senoidales, cuadradas y triangulares, además de crear señales TTL. Sus aplicaciones incluyen pruebas y calibración de sistemas de audio, ultrasónicos y servo. Este generador de funciones, específicamente trabaja en un rango de frecuencias de entre 0.2 Hz a 2 MHz. También cuenta con una función de barrido la cual puede ser controlada tanto internamente como externamente con un nivel de DC. El ciclo de máquina, nivel de offset en DC, rango de barrido y la amplitud y ancho del barrido pueden ser controlados por el usuario.

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Diragramas de Bode Diagrama de Bode Los diagramas de Bode son las gráficas semilogarítmicas de la respuesta de amplitud (ganancia) y respuesta de fase correspondientes a una respuesta en frecuencia o función de transferencia. La frecuencia se grafica en escala logarítmica para poder observar una mayor gama de frecuencias, o espectro de frecuencias. Para graficar la amplitud (ganancia) se define el decibel (dB):

 P (f)  Ganancia (dB)  10 log sal de potencia P ( f )  ent 

A continuación se presenta una tabla de valores notables de ganancias de potencia en dB para diversos cocientes

Psal ( f ) / Pent ( f ) .

Psal ( f ) / Pent ( f )

1

1/2

2

1/10

10

Ganancia (dB)

0

3,01 (3)

3,01 (3)

10

10

Aplicando propiedades de los logaritmos es sencillo en muchos casos determinar cuál es la ganancia en dB para un cociente determinado de potencias, o viceversa, como en los siguientes ejemplos: Como 20=2.10, la ganancia de potencia en dB correspondiente a una ganancia de potencia de 20 aproximadamente es 3 dB + 10 dB =13 dB. Una ganancia de potencia de 24 dB = 8.(3 dB) corresponde aproximadamente a una ganancia de potencia de 28 = 256, y también corresponde a 250=103/22 porque 24 dB = 3.(10 dB) – 2.(3 dB).

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Diragramas de Bode También se define el decibel para la ganancia de voltaje y corriente:

Ganancia (dB)  20 log HV ( f ) de voltaje

Ganancia (dB)  20 log H I ( f ) de corriente

A continuación se presenta una tabla de valores notables de ganancias en dB para diversos valores de

H( f )

H( f ) Ganancia (dB)

(aplica a voltajes y corrientes).

1

2 2

0

3,01 ( 3)

2 3,01 (3)

1/10

10

20

20

Aplicando propiedades de los logaritmos es sencillo en muchos casos determinar cuál es la ganancia en dB para un valor determinado de

H( f ) ,

o viceversa, como en los

siguientes ejemplos: Como 100 dB=5. (20 dB), la ganancia de voltaje típica en DC de un OPAMP en lazo abierto (100 dB) corresponde a 105. Una ganancia de corriente de 1/ 8 

 2 6 corresponde a: –6. (3 dB) = –18 dB.

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Diragramas de Bode Función de Transferencia La función de transferencia o función de red es el cociente entre una variable circuital (voltaje o corriente) en la salida y a una variable circuital (voltaje o corriente) en la entrada, en el dominio de la frecuencia:

H( f ) 

Variable de salida ( f ) Variable de entrada ( f )

Entre las funciones de transferencia más comúnmente utilizadas están:

Función de transferencia de voltaje

HV ( f ) 

Vsal ( f ) Vent ( f )

Función de transferencia de potencia

HP( f ) 

Psal ( f ) Pent ( f )

Función de transferencia de corriente

HI ( f ) 

I sal ( f ) I ent ( f )

Impedancia de transferencia

HZ ( f ) 

Vsal ( f ) I ent ( f )

Ganancia y desplazamiento de fase La función de transferencia de voltaje o de corriente se pueden expresar en forma polar como

H ( f )  H ( f ) e j argH ( f )  H ( f ) e j ( f )  H ( f )  ( f ) A

H( f )

se le denomina la ganancia (de voltaje o de corriente), mientras que a

( f )

se le denomina desplazamiento de fase. 6

Diragramas de Bode Obtención de la respuesta de frecuencia o función de transferencia:

1. Se define la variable de frecuencia compleja s = jw. 2. Se transforma el circuito al dominio de la frecuencia compleja s, con ZL = sL para los inductores y ZC = 1/(sC) para los condensadores. 3. Se determina la función de transferencia en el dominio de s, H(s), aplicando el análisis de circuitos en RSP. 4. Se expresa H(s) en la forma de un cociente de polinomios:

H ( s) 

N ( s) D( s )

5. Se determinan las raíces reales del polinomio del numerador N(s) y del polinomio del denominador D(s) (ceros y polos de H(s), respectivamente) y se expresa H(s) como un cociente de factores. 6. Se obtiene la expresión para H(w) en el dominio de w, haciendo s = jw. 7. Se analiza la contribución de cada factor a la respuesta en frecuencia (magnitud y fase) y se construye la respuesta en frecuencia conjunta H(w) (magnitud y fase).

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Diragramas de Bode 5. ANALISIS Analizando el circuito como fue presentado en la guía del profesor, mostrado aquí:

Como dice en la guía primero debemos obtener nuestra Función de transferencia; tenemos un voltaje de entrada y otro de salida la relacion de ellos sera nuestra función de trasnferencia, relacionaremos estos mediante un divisor de voltaje, igualdad de voltajes entre las entradas del amplificador debido al Z infinito, de estas relaciones obtenemos:

FDT  G( S ) 

Vs VE

FDT  G( S ) 

R2  R3 R3 (CR1S  1)

Tomando como datos para la simulación:

R1  R2  R3  220 C  100uF Entonces nos quedaria así:

G( S ) 

440 220(100 x106 x220S  1)

Es así que podemos simular esta FDT en el MatLab y también en el proteus, además usaremos este ultimo, el proteus para que nos grafique el diagrama de BODE de la magnitud el cual nos mostrara la ganancia en decibelios en función de la frecuencia, graduado en decadas.

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Diragramas de Bode SIMULACIÓN EN PROTEUS:

SIMULACIÓN EN MATLAB (SIMULINK): mediante la función de transferencia.

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Diragramas de Bode 6. Practica Implementamos el circuito a Analizar:

Calibramos el generador de señales para que nos de la función de entrada del circuito:

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Diragramas de Bode Luego conectamos todo el sistema al osciloscopio para visualizar la respuesta a la señal de entrada que realiza el circuito:

Finalmente vemos el resultado en el osciloscopio. Podemos apreciar que el resultado es casi idéntico al que se obtuvo en la simulación.

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Diragramas de Bode 7. Conclusiones 

Los diagrama son una buena herramienta la cual nos ayuda a poder visualizar la respuesta de cualquier sistema en función de su frecuencia.



Los diagramas de Bode son de amplia aplicación en la Ingeniería de Control, pues permiten representar la magnitud y la fase de la función de transferencia de un sistema, sea éste eléctrico, mecánico.

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