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• Francisco Tipan

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Diagrama de Bode Es una gráfica de funciones de control en el dominio de la frecuencia que consta de dos trazados:  

Diagrama del logaritmo del módulo de una función de transferencia sinusoidal Diagrama de ángulo de fase

Ambos trazos se representan en escala logarítmica. La representación logarítmica de la amplitud o módulo de la función de transferencia es:

Lm=20 log |G ( jω )| Donde, la forma general de la función de transferencia es:

G ( jω )=

K ( T a jω+ 1 )( T b jω+1 ) … e− jωt

[

( jω )n ( T 1 jω+1 ) 1+

2ξjω 1 + 2 ( jω )2 ωn ω n

]

Donde K es la ganancia La magnitud de la función transferencia es:

|[

20 log |( jω)|−20 log |( T a jω+ 1 )|+20 log |( T b jω+1 ) +…−20 nlog|( jω )||−20 log|( T ! jω+1 )|−20 log 1+

2 ξjω ωn

El ángulo de fase es:

(

∠ G ( jω )=∠ K +∠ ( T a jω+1 ) +∠ ( T b jω+ 1 ) …−n ∠ jω−∠ ( T 1 jω+1 ) −∠ 1+

2 ξjω 1 2 + 2 ( jω ) +∠−ωT ωn ωn

Dibujo del diagrama de Bode Ganancia K, no varía con la frecuencia y más bien influye en la curva logarítmica de la función transferencia del sistema.

)

Factor integral y derivativo Factor integral es

( jω1 ) , mientras que el derivativo es su inverso .

Factor integral

(1)

(1)

Magnitud Lm jω =20 log jω =−20 log ω dB ,

ángulo

de

fase

de

-90°

constante Factor derivativo Magnitud

Lm ( jω ) =20 log ( jω )=20 logω dB , ángulo de fase de 90° constante

La respuesta en función de la frecuencia proporciona datos de la frecuencia transitoria, además existe una relación con el tipo de sistema, siendo posible determinar parámetros propios del sistema. Para construir el diagrama de Bode, se requiere analizar ciertos factores: ganancia, el factor derivativo y el integral, la función de transferencia de primer orden y la de segundo orden. Con esto se logra representar gráficamente las asíntotas de la gráfica, que brindan información con suficiente exactitud. Ejemplo:

Diagrama de Nyquist Por la condición de estabilidad se conoce que no se pueden tener raíces en la parte derecha del plano s. Este es un método gráfico para detectar polos y ceros que puedan ubicarse en el lado derecho del plano s, a partir de la función de transferencia de lazo abierto, analizando su ganancia. En el plano de la ganancia se tiene una curva Γ, mientras en el plano s se manifiesta otra curva

Curva en el plano s (i) y curva en el plano de la ganancia (d) Se cuenta las vueltas que da al origen: Z-P, Z en el plano de Γ, y P en el plano de C Si se conoce P se puede conocer Z, entonces se puede saber si hay o no polos en el lado derecho de la ecuación. Si P=0, entonces Γ rodea al origen, entonces el sistema es estable en lazo abierto e inestable en realimentación. Casos: Sistemas de primer grado: no polos en el lado derecho del plano s

Si los coeficientes de la ganancia son reales, Γ es simétrica respecto al eje real Función transferencia de primer grado:

Aβ=

K jω+a

Sistema de segundo grado Se tiene función:

Aβ=

K ( s +a )( s+b )

Y se tiene como resultado en Nyquist

No rodea al origen en Γ por lo tanto es un sistema estable en realimentación