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Universidad Nacional de Chimborazo

INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

CIRCUITOS ELÉCTRICOS Y LABORATORIO. II

ANÁLISIS DE BODE EN AMPLITUD Y FASE DE UN CIRCUITO ELÉCTRICO

PROFESOR: ING. PAULINA VÉLEZ NÚÑEZ 1

Contenido • Introducción • Diagramas de Bode – – – – –

Definición ¿Cómo utilizarlo? Posibles factores de H(ω) Diagramas de Bode en amplitud y fase para cada factor. Ejemplo

• Resumen www.paulinaveleznunez.wix.com/clases • Simulación • Bibliografía recomendada UNACH -Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones Ing.Paulina Vélez Núñez

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Introducción Cada factor se grafica por separado y luego se combinan

Hendrik W.Bode

Gracias a la utilización de logaritmos es posible considerar cada factor por separado y luego combinarlos aditivamente La utilización de logaritmos brinda comodidades matemáticas para resolver ejercicios complejos

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Diagramas de Bode Definición Los diagramas de Bode son gráficas semilogaritmicas de la magnitud (DB) y de la fase (Grados) de una función de transferencia en función de la frecuencia

Es posible escribir una función de transferencia como:

Parte real del ln de H es una función de la magnitud UNACH -Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones Ing.Paulina Vélez Núñez

Parte imaginaria del ln de H es la fase 4

Diagramas de Bode La ganancia se grafica en DB en función de la frecuencia Ganancias específicas y sus valores en dB En un diagrama de fase de Bode, ϕ se grafica en grados en función de la frecuencia.

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Diagramas de Bode Forma estándar de H(ω)

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Diagramas de Bode Posibles factores de H(ω) 1. Ganancia

K

2. Polo en el origen

jω -1

3. Cero en el origen

jω

4. Polo simple 5. Cero simple

1 𝑗𝜔 ) 𝑝1

(1+

𝑗𝜔

1 + 𝑧1

6. Polo cuadrático 7. Cero cuadrático UNACH -Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones Ing.Paulina Vélez Núñez

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Diagramas de Bode Gráficas de Bode de los factores de H(ω)

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Diagramas de Bode Gráficas de Bode de los factores de H(ω)

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Diagramas de Bode Gráficas de Bode de los factores de H(ω)

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Diagramas de Bode Ejemplo 1 𝐻 𝑠 =

205(2𝑠 + 8) 𝑠 7𝑠 + 60

1 Dejar la ecuación en su forma estándar s= jω 𝐻 𝑠 =

205(2)(𝑠 + 4) 7𝑠 𝑠 + 8.57

4 410 4 (𝑠 + 4) 𝐻 𝑠 = 8,57 7𝑠 𝑠 + 8.57 8,57

K

Cero simple

𝑠 27,33(4 + 1) 𝐻 𝑠 = 𝑠 𝑠 1+ 8,57 Polo en el origen

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Polo simple

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Diagramas de Bode Ejemplo 1 (continuación) KdB = 20 log K = 28,73dB

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Resumen RESUMEN

 El diagrama de Bode simplifica la realización de gráficas de la función de transferencia.

 Se

debe utilizar papel semilogaritmico para realizar las gráficas, ya que Bode es un método que utiliza logaritmos para la solución de la función de trasferencia.

 Los

diagramas de Bode permiten realizar el análisis y gráfica por separado de cada factor y unirlos de forma aditiva al final.

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Simulación Matlab 7.6 205(2𝑠 + 8) 𝐻 𝑠 = 𝑠 7𝑠 + 60

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Simulación Matlab 7.6 40(𝑠 + 10)2 𝐻 𝑠 = 𝑠 𝑠 + 1 𝑠 + 100

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Trabajo propuesto Realice el diagrama de Bode en amplitud y fase , y compruebe su respuesta realizando la simulación utilizando Matlab

(45𝑠 2 + 20𝑠 + 400)(𝑠 + 12) 𝐻 𝑠 = 𝑠 8𝑠 + 32 (3𝑠 + 20)2

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Bibliografía recomendada Dorf, R. y Svoboda, J. (2011). Circuitos Eléctricos. Argentina: Buenos Aires. Soria, E., Martín, J., Gómez Luis. (2004). Teoría de Circuitos. México: México D.F. Floyd, T. (2007). Principios de Circuitos Eléctricos. España: Madrid.

Nilsson, J. y Riedel, S. (2013). Circuitos Eléctricos. Madrid: España. Fraile, J. (2012). Circuitos Eléctricos. España: Madrid. Kuo, B. (1996). Sistemas de Control Automático. Madrid: España.

Recursos WEB http://ocw.uc3m.es/ingenieria-de-sistemas-y-automatica/senales-ysistemas/material-de-clase UNACH -Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones Ing.Paulina Vélez Núñez

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