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• Karina Peralta Fajardo

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1) Determinar el monto a interés compuesto, de 30000, a la tasa del 1.5% mensual, si el plazo de la operación financiera es 2 años. S = 42885.08 𝑰 = $ 30.000,00 𝒊 = 1.5% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝒏 = 2 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑺 = 𝑷(𝟏 + 𝒊)𝒏 2) Determinar el interés de 10000, a la tasa del 3% mensual, si el plazo de la operación financiera es 3 años. Suponer que los intereses se capitalizan al final de cada mes. I=18982.78 𝑷 = 10.000,00 𝒊 = 3% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝒏 = 3 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑰 = ? S=? 𝑺=? 𝑺 = 𝑷(𝟏 + 𝒊)𝒏 𝑰=𝑺−𝑷 3) Determinar el monto de 20000, a la tasa del 12% capitalizable trimestralmente, durante 1 año 9 meses. Aplicar el procedimiento teórico y el práctico. S = 24597.48 𝑷 = $ 20.000,00 𝒋 = 12% 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝒏 = 1 𝑎ñ𝑜 𝑐𝑜𝑛 9 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 1𝑎ñ𝑜 + 0,75 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 → 1,75 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝒋 𝒏∗𝒎

𝑺 = 𝑷 (𝟏 + 𝒎)

𝑽𝑨𝑹𝑰𝑨𝑺 𝑪𝑨𝑷 𝑬𝑵 𝑬𝑳 𝑨ñ𝒐 20.000,00 (1 +

0,12 𝟏,𝟕𝟓∗𝟒 ) 4

4) Determinar el monto de 40000, a la tasa del 16% capitalizable trimestralmente, durante 1 año 10 meses. Utilizar el procedimiento teórico y el práctico. S = 53329,95 Teórico S = 53339,10 Práctico 𝑺 =? 𝑷 = 40.000,00 𝒋 = 16% 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝒏 = 1 𝑎ñ𝑜 𝑐𝑜𝑛 10 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 → 1𝑎ñ𝑜 + 0,83 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 → 1,83 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝒋 𝒏∗𝒎

1) TEORICO 𝑺 = 𝑷 (𝟏 + 𝒎)

20.000,00 (1 +

𝒋 𝒏∗𝒎=𝟕

2) PRACTICO 𝑺 = 𝑷 (𝟏 + 𝒎)

0,16 𝟏,𝟖𝟑∗𝟒 ) 4

1

(1 + 0,16 ∗ 12)

5) Una empresa ha realizado una inversión a la tasa del 18% capitalizable mensualmente, durante 3 años. El interés producido durante el último mes fue de 4500. Determinar el capital invertido y el monto al final del tercer año P = 178159.82 S=304500.00 𝒋 = 18 % 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝒏 = 3 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑰 = $ 4.500,00 𝑷 =? 𝑺=? 𝒎 = 𝟏𝟐 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔

𝒋

𝑰=𝑷∗𝒎 →𝑷 =

𝑷=

𝑺 𝒋 𝒏∗𝒎 (𝟏 + ) 𝒎

𝑰 𝒋 𝒎

→𝑺=𝑷+𝑰

4.500,00

→ 𝑷 = 𝑺 [(𝟏 +

0,18 12

𝒋 −𝒏∗𝒎 0,18 −3∗12 ) ] = 304.500,00 [(1 + ) ] 𝒎 12

6) ¿Qué tasa de interés capitalizable trimestralmente se obtuvo por una inversión de 60000, que generó 12000 en concepto de intereses, en un período de 3 años 6 meses? j =0.05243 m = 4 𝒋=? 𝑰 = 1.200,00 𝑷 = 60.000,00 𝒏 = 3 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝟏

1

𝑺 𝒏∗𝒎 60.000,00 + 12.000,00 3.5∗4 𝒋 = 𝒎 [( ) − 𝟏] 4 [( ) − 1] 𝑷 60.000,00 7) Determinar los intereses totales que produjo un capital de 80000, durante 3 años, a la tasa del 15% capitalizable mensualmente. I = 45115.51 𝑰 =? 𝑷 = $ 80.000,00 𝒏 = 3 𝑎ñ𝑜𝑠 𝒋 = 15% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝒋 𝒏∗𝒎 𝟎, 𝟏𝟓 𝟑∗𝟏𝟐 𝑺 = 𝑷 [(𝟏 + ) ] 𝑺 = 80000,00 [(𝟏 + ) ] 𝒎 𝟏𝟐 → 𝑰=𝑺−𝑷 125.115,50 − 80.000,00 8) Determinar el tiempo necesario para que una inversión de 250000, produzca 150000 de intereses, a la tasa de interés del 16% capitalizable trimestralmente. n = 11.983 trimestres 𝒏=? 𝑷 = 250.000,00 𝑰 = 150.000,00 𝒋 = 16% 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑺 =𝑷+𝑰→𝒏=

𝒍𝒐𝒈𝑺−𝒍𝒐𝒈𝑷 𝒋 𝒎

𝐦∗𝐥𝐨𝐠(𝟏+ )

9) ¿Qué capital se depositó hace 5 años, si el monto es de 300000; la tasa de interés durante los dos años iniciales fue del 12% capitalizable trimestralmente posteriormente del 15% capitalizable mensualmente? P = 151426.65 𝑺 = 300.000,00 𝒋₁ = 12% 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝒋₂ = 15% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝒏 = 5 𝑎ñ𝑜𝑠

𝑷 =?

𝒋 −𝒏∗𝒎(𝟐∗𝟒)

𝑷𝟏 = 𝑺 [(𝟏 + 𝒎)

] → 𝑷₂ = 𝑃1 [(1 +

0,15 −3∗12 ) ] 12

10) Utilizando el procedimiento teórico y el práctico, determinar el monto de 120000, a la tasa del 18% capitalizable trimestralmente, al término de 2 años 5meses. S = 183642.02 Teórico S = 183681.36 Práctico 𝑺 =? 𝒋 = 18% 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝒏 = 2 𝑎ñ𝑜𝑠 5 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑷 = 120.000,00 𝟓)

𝒋 𝒏∗𝒎( 𝟐(𝟏𝟐

(TEORICO) 𝑺1 = 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝑷 [(𝟏 + 𝒎) (PRACTICO) 𝑺 = 𝟏𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 [(𝟏 +

]

𝟎,𝟏𝟖 𝟗 𝟎,𝟏𝟖 𝟐 ) ] (𝟏 + ∗ ) 𝟒 𝟒 𝟑

11) Utilizando el procedimiento teórico y el práctico, determinar el valor actual de 100000, a la tasa del 12% capitalizable trimestralmente, 2 años 7 meses antes de la fecha de vencimiento = 73679,84 Teórico P = 73672,66 Práctico 𝑽𝑨 =? 𝑽𝑭 = 100.000,00 𝒋 = 12% 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝒏 = 2 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛 7 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜= 2,58 𝒎=𝟒 Desarrollo: 𝒋 −𝒏∗𝒎

(Teórico) 𝑷 = 𝑺 [(𝟏 + 𝒎) Practico 𝑷 =

𝑺

𝒋 𝒏𝒎 (𝟏+ ) 𝒎

0,12 −2,5833333333∗4 ) ] 4

] 𝑷 = 100.000,00 [(1 +

𝑷= [

100.000,00 0,12 10 (1+ ) 4

][

1

]

1 12

1+0,12∗

12) ¿A qué tasa con capitalización continua de realizó una inversión de 70000, si en 5 años generó intereses por 50000? j =0.1078 ∞ 𝒋∞ = ? 𝑷 = 70.000,00 𝑰 = 50.000,00 𝒏 = 5 𝑎ñ𝑜𝑠 𝒔 =? 𝑺 = 𝑷 + 𝑰 → 𝑺 = $ 120.000,00 𝒍𝒐𝒈𝑺 − 𝒍𝒐𝒈𝑷 𝑙𝑜𝑔120.000,00 − 𝑙𝑜𝑔70.000,00 𝒋∞ = 𝒋∞ = 𝒏𝑳𝒐𝒈𝒆 5 ∗ 𝐿𝑜𝑔2,718281828

13) ¿En qué tiempo se triplica un capital invertido a la tasa del 15% con capitalización continua? n = 7.32 años 𝒏=? 𝒋 = 𝟏𝟓% 𝒄𝒂𝒑 𝒄𝒐𝒏𝒕.

𝒏=

log 𝑆−𝑙𝑜𝑔𝑃 𝑗𝑚 ∗𝑙𝑜𝑔𝒆

𝒏=

log 3−𝑙𝑜𝑔1 0,15∗𝑙𝑜𝑔2,7182818

14) Elaborar un cuadro comparativo del monto a interés simple e interés compuesto de 50000, a la tasa del 20% anual, durante 1, 2, 3 y 4 años. Datos: 𝑺 =? 𝒊 = 20% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝒏 = 1,2,3,4 𝑎ñ𝑜  Primer año: 𝑺 = 𝑷(𝟏 + 𝒊 ∗ 𝒏) 𝑺 = 50.000,00(1 ∗ 0,20 ∗ 1) 𝑺 = $ 60.000,00 𝑺 = 𝑷(𝟏 + 𝒊 ∗ 𝒏) 𝑺 = 50.000,00(1 ∗ 0,20 ∗ 2) 𝑺 = $ 70.000,00 𝑺 = 𝑷(𝟏 + 𝒊 ∗ 𝒏) 𝑺 = 50.000,00(1 ∗ 0,20 ∗ 3) 𝑺 = $ 80.000,00 𝑺 = 𝑷(𝟏 + 𝒊 ∗ 𝒏) 𝑺 = 50.000,00(1 ∗ 0,20 ∗ 4) 𝑺 = $ 90.000,00

a) Monto a partir del cálculo por Interés Compuesto 𝑺 = 𝑷(𝟏 + 𝒊)𝒏 𝑺 = 50.000,00(1 + 0,20)1 𝑺 = $ 60.000,00 𝑺 = 𝑷(𝟏 + 𝒊)𝒏 𝑺 = 50.000,00(1 + 0,20)2 𝑺 = $ 72.000,00 𝑺 = 𝑷(𝟏 + 𝒊)𝒏 𝑺 = 50.000,00(1 + 0,20)3 𝑺 = $ 86.400,00

𝑺 = 𝑷(𝟏 + 𝒊 ∗ 𝒏)𝒏 𝑺 = 50.000,00(1 + 0,20)4 𝑺 = $ 103.680,

15) Elaborar un cuadro comparativo del monto a interés simple e interés compuesto de 30000, a la tasa del 18% anual, durante 1, 3, 6 y 9 meses; y, 1, 2, 3 y 4 años. Datos: 𝑺 =? 𝒊 = 20% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝒏 = 1,2,3,4 𝑎ñ𝑜 ; 1, 3, 6 y 9 meses 𝑺 = 𝑷(𝟏 + 𝒊 ∗ 𝒏) 𝑺 = 30.000,00(1 ∗ 0,18 ∗ 1) Monto a partir del cálculo por Interés Compuesto 𝑺 = 𝑷(𝟏 + 𝒊)𝒏 𝑺 = 30.000,00(1 + 0,18)1 Monto a partir del cálculo por Interés Simple 𝑺 = 𝑷(𝟏 + 𝒊 ∗ 𝒏) 𝑺 = 30.000,00 (1 ∗ 0,18 ∗

1 ) 12

Monto a partir del cálculo por Interés Compuesto 𝑺 = 𝑷(𝟏 + 𝒊)𝒏 1

𝑺 = 30.000,00(1 + 0,18)12 𝑺 = $ 30.416,95 Tasas equiv 1. En base a la tasa efectiva anual, qué alternativa recomendaría para realizar una inversión: a) Depositar el dinero al 6.8% capitalizable mensualmente; o, b) Adquirir un activo que le rinde el 7% con capitalización continua. a) i = 0.07016 b) i = 0.072508 La mejor. 𝒋 = 6,8% 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝒋 = 7% 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎 𝒊=? 𝒎 = 12 𝒋 𝒎 𝒎

𝒊 = [(𝟏 + ) − 𝟏]

𝒊 = 𝒆𝒋 − 𝟏

𝒊 = [(𝟏 +

𝟎,𝟎𝟔𝟖 𝟏𝟐 ) 𝟏𝟐

− 𝟏]

𝒊 = 𝒆𝟎,𝟎𝟕 − 𝟏

2. Determinar la tasa efectiva equivalente a la tasa del 12% capitalizable mensualmente. Realizar la demostración de equivalencia. i = 0.126825 𝒋 = 12% 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑠 𝒊= ?

𝒋 𝒎 𝒊 = [(𝟏 + ) − 𝟏] 𝒎

0,12 12 𝒊 = [(1 + ) − 1] 12

𝑺 = 𝑷(𝟏 + 𝒊)𝐧 𝑺 = 10.000,00 (1 + 0,126825031)3 𝒏𝒎 𝒋 0,12 3∗12 𝑺 = 𝑷 (𝟏 + ) 𝑺 = 10.000,00 (1 + ) 𝒎 12 3. Determinar la tasa nominal capitalizable semestralmente, equivalente a la tasa del 18% capitalizable mensualmente. Realizar la demostración correspondiente. j = 0.186887 m=2. 𝒊n= ? 𝒋 = 18% 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝒎₁ = 12 𝒎₂ = 2

𝟏

𝟏𝟐

𝒋 𝒎 𝟎, 𝟏𝟖 𝟐 𝒋 = 𝒎 [(𝟏 + ) − 𝟏] 𝒋 = 𝟐 [(𝟏 + ) − 𝟏] 𝒎 𝟏𝟐

𝑺 = 𝑷 (𝟏 +

𝒋 𝒏𝒎 ) 𝒎₂

𝑺 = 𝑷 (𝟏 +

𝒋 𝒏𝒎 ) 𝒎₁

𝑺 = 10.000,00 [(1 +

0,1868865279 3∗2 ) ] 2

𝑺 = 10.000,00 (1 +

0,18 3∗12 ) 12

4. Determinar la tasa efectiva equivalente al 18% con capitalización diaria. i = 0.197164 𝒊 =? 𝒋 = 𝟏𝟖% 𝒄𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒅𝒊𝒂𝒓𝒊𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒎 = 𝟑𝟔𝟎 𝒅í𝒂𝒔 𝒊 = [(𝟏 +

𝒋 𝒏𝒎 ) − 𝟏] 𝒎

𝒊 = [(1 +

0,18 1∗360 ) − 1] 360

5. Determinar la tasa efectiva equivalente a la tasa del 12% con capitalización continua. Realizar la demostración correspondiente. i = 0.127497 𝒋 = 𝟏𝟐% 𝒊 =?

𝒊 = 𝒆𝒋 − 𝟏

𝒊 = 𝒆𝟎,𝟏𝟐 − 𝟏

6. Determinar la tasa nominal capitalizable trimestralmente, equivalente al 24% capitalizable mensualmente. j = 0.244832 m=4 𝒋 = 𝟐𝟒% 𝒄𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒎𝒆𝒏𝒔𝒖𝒂𝒍 𝒊=? 𝒎𝟏 =12 𝒎𝟐 = 𝟒

𝟏

12

𝒋 𝒎₂ 0,24 4 𝒊 = 𝒎 [(𝟏 + ) − 𝟏] 𝒊 = 4 [(1 + ) − 1] 𝒎₁ 12 7. Determinar la tasa con capitalización diaria equivalente al 24% con capitalización continua. j = 0.24008 m=360 𝒊=? 𝒋 = 𝟐𝟒% 𝒎 = 𝟑𝟔𝟎 𝒋∞

𝟎,𝟐𝟒

𝒊 = 𝒎[(𝒆) 𝒎 − 𝟏] 𝒊 = 𝟑𝟔𝟎 [ 𝒆 𝟑𝟔𝟎 − 𝟏] 8. Determinar la tasa de descuento bancario equivalente a la tasa del 12% de interés simple, para un periodo de 120 días. d = 0.115385 𝒅𝑩 = ?

𝒅𝑩 =

𝒏 = 𝟏𝟐𝟎 𝒅í𝒂𝒔 𝒊 = 𝟏𝟐% (𝒔𝒊𝒎𝒑𝒍𝒆) 𝒊

𝟏+𝒊∗𝒏

𝒅𝑩 =

0,12 120 360

1+0,12∗

9. Determinar la tasa de interés simple equivalente a la tasa de descuento bancario del 20% anual, para 3 meses. i = 0.210526 𝒊 = ¿? 𝒕𝑩 = 𝟐𝟎% 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 𝒏 = 𝟑 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 𝒅 0,20 𝒊= 𝒊= 3 𝟏−𝒏𝒅

1− ∗0,20 12

10. ¿Qué alternativa recomendaría para un inversionista: a) 8% capitalizable trimestralmente; b) 7,8% capitalizable mensualmente; y, c) 8,1% capitalizable semestralmente. ia = 0,082432 ib = 0.0805 c) ic = 0.0826 Mejor alternativa 𝒋 = 𝟖% 𝒄𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒕𝒓𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍 𝒋 = 𝟕, 𝟖% 𝒄𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒎𝒆𝒏𝒔𝒖𝒂𝒍 𝒋 = 𝟖, 𝟏% 𝒄𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒔𝒆𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍 𝟎, 𝟎𝟖 𝟒 𝒊 = [(𝟏 + ) − 𝟏] 𝟒 𝟎, 𝟎𝟕𝟖 𝟏𝟐 𝒊 = [(𝟏 + ) − 𝟏] 𝟏𝟐 𝟎, 𝟎𝟖𝟏 𝟐 𝒊 = [(𝟏 + ) − 𝟏] 𝟐

𝒊 = [(1 + 0,02)4 − 1] 𝒊 = [(1,00165)12 − 1] 𝒊 = [(1,0405)2 − 1]

11. Determinar la tasa nominal capitalizable mensualmente, equivalente al 12% capitalizable anualmente. i = 0,113866 𝒋 = 12% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝒎₁ = 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝒎 ₂ = 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙

𝟏

1

𝒋 𝒎₁ 0,12 12 𝒋 = 𝒎₁ [(𝟏 + ) − 𝟏] 𝒋 = 12 [(1 + ) − 1] 𝒎₂ 1 12. Determinar la tasa nominal capitalizable trimestralmente, equivalente al 14% capitalizable anualmente. i = 0,133198 𝟏

1

𝒋 𝒎₁ 𝒋 = 𝒎₁ [(𝟏 + ) − 𝟏] 𝒎₂

0,14 4 𝒋 = 4 [(1 + ) − 1] 1

13. Determinar la tasa de interés simple equivalente a la tasa efectiva del 12% anual, para 4 meses. is = 0.115496 𝒊 =? 𝒋 = 12% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝒏 = 4 𝑚𝑒𝑠𝑒

𝒊= [

(𝟏+𝒊)𝒏 −𝟏 𝒏

4

] 𝒊=

[(1+0,12)12 −1] 4 12

14. Determinar la tasa efectiva equivalente a la tasa del 12% de interés simple para 90 días. Realizar la demostración correspondiente. Ic = 0.125509 𝒊 = 12% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝒊𝒄 = ¿ ? 𝒏 = 90 𝑑í𝑎𝑠 𝟏 𝒏

90

𝒊𝒄 = [(𝟏 + 𝒊 ∗ 𝒏) − 𝟏] 𝒊𝒄 = [(1 + 0,12 ∗ ) 360 𝑺 = (𝟏 + 𝒊 ∗ 𝒏) 𝑺 = 𝑷(𝟏 + 𝒊)𝒏

1 90 360

− 1]

90 ) 360 90 𝑺 = 10000(1 + 0,12550881)360 𝑺 = 10000 (1 + 0,12 ∗

15. Determinar la tasa efectiva equivalente al 0.08% a) con capitalización trimestral; b) con capitalización mensual; y, c) con capitalización diaria. ia = 0.082432 ib = 0.083 ic = 0.083277 𝒊 = 𝟖% 𝒎₁ = 𝐜𝐚𝐩𝐢𝐭𝐚𝐥𝐢𝐳𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐭𝐫𝐢𝐦𝐞𝐬𝐭𝐫𝐚𝐥 𝒎₂ = 𝐜𝐚𝐩𝐢𝐭𝐚𝐥𝐢𝐳𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐦𝐞𝐧𝐬𝐮𝐚𝐥 𝒎 ₃ = 𝐜𝐚𝐩𝐢𝐭𝐚𝐥𝐢𝐳𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐢𝐚𝐫𝐢𝐚 𝟎, 𝟎𝟖 𝟒 ) − 𝟏] 𝒊 = [(1 + 0,02)4 − 1] 𝟒 𝟎, 𝟎𝟖 𝟏𝟐 𝒊 = [(𝟏 + ) − 𝟏] 𝒊 = [(1,006666667)12 − 1] 𝟏𝟐 𝟎, 𝟎𝟖 𝟑𝟔𝟎 𝒊 = [(𝟏 + ) − 𝟏] 𝒊 = [(1,000222222)360 − 1] 𝟑𝟔𝟎 𝒊 = [(𝟏 +