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Funciones marginales económicas Semana académica doce Leidy Jhojana Amezquita – Alexandra Forero Martínez Programa Académico

:

Economía - Administración

Asignatura

:

Matemáticas II

Título del trabajo

:

Funciones marginales económicas

Fecha de entrega

:

Martes 21 de Octubre de 2014

Semana Académica

:

doce

Nombre(s)

:

Leidy Jhojana Amezquita – Alexandra Forero Martínez

Código(s)

:

1’030.638.863 -

1. Introducción Las derivadas para la aplicación económica tienen gran importancia ya que por su naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir, medir la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional independientemente de las funciones de ingresos, de costos o utilidad. Lo que se busca es medir el cambio instantáneo que sufre una variable. Las funciones de ingreso, costo y gasto y utilidad marginal son las derivadas de las funciones de ingreso costo y utilidad total. La aplicación de las derivadas en la economía permite una medida precisa de los ritmos de cambio en las variables económicas. La derivada de una función en un punto dado representa la razón de cambio de la función en ese punto. 2. Objetivo(s)  Repasar el concepto de derivada y los métodos de derivación de funciones aplicables al campo de la economía.  Conocer y manejar el concepto de funciones marginales y aplicar la derivada a los problemas de funciones de ingreso, costo y utilidad marginal.  Resolver los ejercicios con todo lo visto en clase 3. Justificación El individuo siempre está sujeto al cambio y por tanto es indispensable saber las razones de estos fenómenos; la velocidad con la que estos cambios se realizan no es constante, y más aun, cuando se relacionan dos o más cantidades. Es importante aplicar las matemáticas a la economía, y lo que se busca con este trabajo es explicar que usos le podemos dar a las derivadas y que tanto sirven en la esta. La derivada de cualquier función, no solamente una función del tiempo, puede interpretarse como una razón de cambio instantánea con respecto de la variable independiente. En este caso y para estas funciones las derivadas se usaran como razón de cambio para analizar como los costos y los beneficios cambian.

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Funciones marginales económicas Semana académica doce Leidy Jhojana Amezquita – Alexandra Forero Martínez 4. Desarrollo Las funciones marginales corresponden al cambio de cantidades económicas. Estas son algunas definiciones que se van a manejar a lo largo del tema, para entenderlo mejor. Costos fijos: son aquellos costos que el ente económico debe pagar independientemente de su nivel de operación, es decir si produce o no produce, debe pagarlos Costos variables: son aquellos costos que varían dependiendo del nivel de producción. Ingresos: es el beneficio que recibe un ente económico por vender sus productos o prestar un servicio Utilidad: es el ingreso disminuido por los costos y gastos. Derivada: nos indica la forma como cambia otra función. Matemáticamente se calcula como un límite Especial que se presenta en la explicación siguiente. No siempre se calculan las derivadas a través del límite de su definición, por lo que se ha llegado a unas reglas nemotécnicas que abrevian el proceso de derivación y se conocen como reglas de derivación. ( ) Función de costos Donde cv es costos variables cf es costos fijos ( ) Función de ingresos Donde P es precio x cantidad de artículos Función de utilidad:

( )

( )

( )

Las funciones marginales económicas son las derivadas de cada una de estas funciones, es decir son los cambios que hay cuando la cantidad producida cambia por una unidad. Se mostraran algunos ejercicios para entender mejor el tema 

Un fabricante de productos químicos advierte que el costo por semana de producir x toneladas de cierto fertilizante está dado por dólares y el ingreso obtenido por la venta de x toneladas está dado por ( ) La compañía actualmente produce 3100 toneladas por semana, pero está considerando incrementar la producción a 3200 toneladas por semana. Determine la razón de cambio promedio de la utilidad por las toneladas extras producidas. Lo que se debe averiguar es el cambio promedio de la utilidad, Entonces: ( ) Se sabe que ( ) ( ) Pero se necesita la derivada de esta función. Se deriva la función de costos y la función de ingreso para luego obtener la función de utilidad marginal. ( ) ( )

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Funciones marginales económicas Semana académica doce Leidy Jhojana Amezquita – Alexandra Forero Martínez ( )

( ( )

)

( )

Grafica 01 función de utilidad total y función de utilidad marginal

Ahora se remplaza por las toneladas extras producidas que son 100, (la diferencia de 3100 a 3200) (



)

(

)

Un fabricante descubre que el costo de producir x artículos está dado por ( ) . Determine la razón de cambio promedio por unidad adicional si se incrementa la producción de 90 a 100 unidades. Aquí se está pidiendo la razón de cambio promedio por unidad adicional de producción Para esto derivamos los costos, es decir la FUNCION MARGINAL DE COSTOS. ( ) ( )

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Grafica 2 función de costos y función marginal de costos

Ahora se remplaza la diferencia que en este caso es 10 (la diferencia de 90 a 100) ( )



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Si la función de ingreso está dada por ( ) . En donde x es el número de artículos vendidos, determine el ingreso marginal. Evalúe el ingreso marginal cuando x = 200. Aquí está pidiendo el ingreso marginal, como ya se había mencionado es la derivada de esta función. ( ) ( )

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Funciones marginales económicas Semana académica doce Leidy Jhojana Amezquita – Alexandra Forero Martínez Grafica 3. Funciones de ingreso e ingreso marginal

Cuando x= 200

(

)

(

)

5. Conclusiones La derivadas son Bibliografía  http://www.exma.emate.ucr.ac.cr/sites/exma.emate.ucr.ac.cr/files/Cap%C3%9Dtulo_10_Funciones_marginales.pdf  http://www.gerencie.com  http://graph.tk/  http://www.geocities.ws/migucubi/Cap6.pdf

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