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• Angelo Zevallos

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Tarea 4 Asignatura: Fundamentos de Matemática Unidad 4: Derivaciones

𝐷(𝑡)=5𝑡+6 𝑡^2/2 posicion del movil coordenadas

𝐷´(𝑡)=𝑑𝐷/dt(5𝑡+6 𝑡^2/2)

x(t)s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

𝐷´(𝑡)=𝑑𝐷/dt(5𝑡)+𝑑𝐷/dt(6 𝑡^2/2) 𝐷´(𝑡)=3⋅2t+5⋅1 𝐷´(𝑡)=6t+5 𝐷´(𝑡)=6t+5

funcion de velocidad t= 10s v(𝑡)=6t+5

v(𝑡)=6(10s)+5

v(t)=

65.00m/s

POSICIÓN 70

350

60

250 200 150 100 50

(V)METROS/SEGUNDOS

400

300 D(t)metros

V

50 40 30 20 10

(V)METROS/SEGUNDOS

D(t)metros

300 250 200 150 100 50 0

0

2

4

6

8

10

50 40 30 20 10 0

12

0

2

(t) segundos

𝐶𝑡(𝑥)=3𝑥+4𝑥^3 𝐶𝑡´(𝑥)=𝑑𝑐𝑡/d𝑥(3𝑥+4𝑥^3) COSTO MARGINAL EN 10 ZAPATOS

𝐶𝑡´(𝑥)=𝑑𝑐𝑡/d𝑥(3𝑥)+𝑑𝑐𝑡/d𝑥(4𝑥^3)

CM(10)=12𝑥^2+3

𝐶𝑡(𝑥)=3∗4𝑥^(3−1)+3∗1 𝐶𝑡(𝑥)=12𝑥^2+3

GRAFICA DE COSTO MARGINAL coordenadas

CM(𝑋)=12𝑥^2+3 y(CM) $

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3 15 51 111 195 303 435 591 771 975

CM(x)=12𝑥^2+3 1400 1200 1000 costo (y)

x(cantida) zapatos

800 600 400 200 0

0

2

4

6

cantidad de zapatos (x)

8

400 200 0

10

1203

0

2

4

6

8

cantidad de zapatos (x)

U(𝑥)=𝑠𝑒𝑛 (𝑥)+5𝑥^4−(𝑥)cos⁡〖 (𝑥) 〗 +3/𝑥^2 U´(𝑥)=(𝑑𝑈(𝑥))/d𝑥[𝑠𝑒𝑛 (𝑥)+5𝑥^4−(𝑥)cos⁡(𝑥)+3/𝑥^2 ] U´(𝑥)=𝑐𝑜𝑠𝑥+5 〖∗ 4𝑥 〗 ^(4−1)−[sen⁡(𝑥)+𝑥∗𝑐𝑜𝑠(𝑥)]+6/𝑥^3 U´(𝑥)=𝑐𝑜𝑠𝑥+20𝑥^3−sen⁡(𝑥)−𝑥∗𝑐𝑜𝑠(𝑥)+6/𝑥^3

U´(𝑥)=𝑐𝑜𝑠𝑥+20𝑥^3−sen⁡(𝑥)−𝑥∗𝑐𝑜𝑠(𝑥)+6/𝑥^3

derivada evaluando cuando x=200

U´(𝑥)=cos⁡(200)+20 〖 (200) 〗 ^3−sen⁡(200)−200∗𝑐𝑜𝑠(200)+6/200^3

U´(x)= 159999998.323140

U´(𝑥)=𝑐𝑜𝑠𝑥+20𝑥^3−sen⁡(𝑥)−𝑥∗𝑐𝑜𝑠(𝑥)+6/𝑥^3

coordenadas 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

160000000

y 0 159999.849490963 1280000.44105941 4320000.98608953 10240000.1695614 19999998.5188637 34559998.2988634 54880000.462791 81920002.7036148 116640001.883656 159999998.32314

140000000 120000000 100000000

y

x

180000000

80000000 60000000 40000000 20000000 0

0

50

100

150

x

200

250

𝑓(𝑥)=𝑎𝑥^2+𝑏𝑥+𝑐 𝑓´(𝑥)=𝑑𝑦/𝑑𝑥(𝑎𝑥^2+𝑏𝑥+𝑐) 𝑓´(𝑥)=𝑑𝑦/𝑑𝑥(𝑎𝑥^2)+𝑑𝑦/𝑑𝑥(𝑏𝑥)+𝑑𝑦/𝑑𝑥(𝑐)

𝑓´(𝑥)=𝑑𝑦/𝑑𝑥(𝑎𝑥^2)+𝑑𝑦/𝑑𝑥(𝑏𝑥)+𝑑𝑦/𝑑𝑥(𝑐) 𝑓´(𝑥)=2𝑎𝑥+𝑏 0=2𝑎𝑥+𝑏 x=−𝑏/2𝑎

comprobacion

Cc= 〖𝐶𝑜∗𝑒〗 ^ (𝑟∗𝑡) (a∗f)´=a∗f´ Cc´= 〖𝐶𝑜∗𝑑𝐶𝑐 /𝑑𝑡(𝑒 〗

^(𝑟∗𝑡))

Cc´=Co∗𝑒^(𝑟∗𝑡)*𝑑𝐶𝑐/𝑑𝑡(r*t)

Cc= 〖𝐶𝑜∗𝑟∗ evaluar en t=10 años 𝑒〗 ^(𝑟∗𝑡) Cc= 〖𝐶𝑜∗𝑟∗𝑒〗 ^( 𝑟∗10𝑎ñ𝑜𝑠)

Cc´=Co∗𝑒^(𝑟∗𝑡)*𝑑𝐶𝑐/𝑑𝑡(r*t) Cc´=Co∗𝑒^(𝑟∗𝑡)*r*𝑑𝐶𝑐/𝑑𝑡(t) Cc= 〖𝐶𝑜∗𝑒〗 ^ (𝑟∗𝑡)*r*1 Cc= 〖𝐶𝑜∗𝑟∗ 𝑒〗 ^(𝑟∗𝑡)

oordenadas

y(D) m

y(v) m/s

0 8 22 42 68 100 138 182 232 288 350

0 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65

VELOCIDAD 70 (V)METROS/SEGUNDOS

60 50 40 30 20 10

(V)METROS/SEGUNDOS

50 40 30 20 10 0

0

2

4

6

8

10

(T) SEGUNDOS

NAL EN 10 ZAPATOS

CM(10)=12𝑥^2+3 CM(10)=12 〖 (10) 〗 ^2+3

CM(10)= $ 1,203.00

RAFICA DE COSTO MARGINAL DE LA FUNCION

)=12𝑥^2+3

M(x)=12𝑥^2+3

4

6

cantidad de zapatos (x)

8

10

12

12

4

6

8

cantidad de zapatos (x)

𝑜𝑠(200)+6/200^3

𝑠(𝑥)+6/𝑥^3

200

250

10

12

t=10 años

∗𝑒〗 ^(

Taller (colaborativo) 2 Asignatura: Fundamentos de Matemática Unidad 3: Nociones de series numéricas Unidad 4: Derivaciones

costo de cantidad de envio mensuales de comida rapida

C(𝑥)=4𝑥^2+100𝑥+300

ingreso por ventas mensuales de comi

V(𝑥)=5𝑥^2

formula de utilidad

U(𝑥)=𝑉(𝑥)−𝐶(𝑥) U(𝑥)=(4𝑥^2+100𝑥+300) - (5𝑥^2) U(𝑥)=4𝑥^2+100𝑥+300 −5𝑥^2 U(𝑥)=−𝑥^2+100𝑥+300 se procede a derivar

U(𝑥)=−𝑥^2+100𝑥+300 U´(𝑥)=𝑑𝑈/𝑑𝑥(−𝑥^2+100𝑥+300) U´(𝑥)=𝑑𝑈/𝑑𝑥(−𝑥^2)+𝑑𝑈/𝑑𝑥(100𝑥)+𝑑𝑈/𝑑𝑥(300) U´(𝑥)=−2𝑥^(2−1)+100+0 U´(𝑥)=−2𝑥+100 0 =−2𝑥+100

por simple criterio teorico esto es una p porque el signo es negativo y se cumple a