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TAREA 3 – DERIVADAS

CARLOS ANDRES PLATA VILLANOVA

GRUPO - 100410_113

TUTOR: JUAN GABRIEL CABRERA

FECHA: 20-020-2020

UNAD - UNIVERSIDAD ABIERTA Y ADISTCIA

BARRANCABERMEJA

Introducción La derivación se constituye en una de las operaciones más importantes del cálculo y más cuando tratamos con funciones de variables reales puesto que nos ayuda a encontrar la razón de cambio de estas en un instante determinado valor determinado de la variable, por tal razón se aplica en casos donde es necesario medir la rapidez con la que se produce un cambio de una situación, en esta unidad realizaremos una práctica necesaria para el entendimiento de la derivada y sus aplicaciones.

1. De acuerdo con la definición de derivada de una función f ́(x) =

lim ¿ f ( x+h )−f (x) ¿ h →0 h

a. Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite de los siguientes ejercicios: b. Siguiendo el contenido “Derivadas en GeoGebra” comprobar que la función derivada corresponde a la gráfica de las pendientes de la recta tangente de la función original (ver contenido en entorno de aprendizaje).

Estudiante 3 f(x) =

2 x

2. Calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de la derivación.

f(x) = 3x ( x 3 − 1)

3. Calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de la derivación.

Estudiante 3 f(x) =

2 5 x 2−1

4. Calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de la derivación.

Estudiante 3 f(x) = e 1−x +2− x

5. Calcule la derivada implícita de la siguiente función.

Estudiante 3 xy + x = 1

6. Calcule las siguientes derivadas de orden superior. Estudiante 3 f(x) = 2 x 4+ tan x

f ¨ ´ ´ (x)=?

7. De acuerdo con los siguientes ejercicios: a. Calcule analíticamente los máximos, mínimos y puntos de inflexión. b. Compruebe en GeoGebra sus cálculos graficando la función original y ubicando los puntos calculados de máximo, mínimo e inflexión.

Estudiante 3 f (x) = 2 x 3 −3 x 2 − 12x +3

PROBLEMAS DE APLICACIÓN VIDEO DE SUSTENTACIÓN

Apreciados estudiantes, a continuación, se presentan los enunciados que usted deberá resolver y sustentar por medio de video. Recuerde que, para garantizar su evaluación objetiva, estos problemas no tendrán realimentación ni revisión previa por parte de su tutor asignado, en este sentido, estos problemas no se deberán adjuntar en el foro como aporte, únicamente se presentará su solución en video remitido a través de un enlace incluido en el documento de entrega final.

Estudiante 3

A Un objeto se mueve a lo largo de un eje coordenado horizontal de tal manera que su posición en el instante t está dada por la expresión s(t) = t 3 − 9t 2 + 24t. La posición se mide en metros y el tiempo en segundos. ¿Cuándo su velocidad es cero? Calcule además su aceleración cuando t = 4 s.

B Encuentre dos números cuyo producto sea -16 y tales que la suma de sus cuadrados sea mínima.

Conclusiones   -Podemos concluir que la derivada tiene muchas aplicaciones en la vida diaria, en este trabajo vimos cómo se aplica en áreas y volúmenes, además también en nuestro estudio de ingeniería vemos como se aplican diferentes áreas.   -También comprobamos mediante el ejercicio grafico que la primera derivada de una función corresponde a la pendiente que tendrá la tangente con respecto a dicha función. (Édison Medina Rivera)

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