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• Laura Massiel Paulino Rodriguez

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Instituto Tecnológico de Santo Domingo. Área de Ingeniería: Laboratorio de Mecánica de Fluidos. Practica No #8 Demostración de Sistemas del Teorema de Bernoulli Fecha Entrega del Reporte: 8 de enero 2020. Laura Paulino, ID:1075254, Estudiante Yovanny Hernández, ID:1074480, Estudiante

Resumen- El presente informe trata acerca de la práctica #8, realizada en el laboratorio de mecánica de fluidos, la cual tiene como título: Demostración de Sistemas del Teorema de Bernoulli. En esta práctica veremos cómo se comportan los fluidos (ideales) al circular por conductos cerrados. Dicho análisis será apreciado por medio de tuberías y un tubo Venturi para ver que nos demuestra Bernoulli con esto. Palabras clave: - Conducto: Tubo construido para conducir fluidos de un lugar a otro. - Energía: Capacidad que tiene la materia de producir trabajo en forma de movimiento, luz, calor, etc. - Fluido ideal: fluido de viscosidad nula, incompresible y deformable cuando es sometido a tensiones cortantes por muy pequeñas que éstas sean. - Caudal: Cantidad de agua que lleva una corriente o que fluye de un manantial o fuente. - Tubos de Pitot: Se utiliza para calcular la presión total, también denominada presión de estancamiento, presión remanente o presión de remanso. - Banco hidráulico: Mesa de trabajo, que provee de las facilidades necesarias para poder realizar una serie de prácticas de dinámica de fluidos donde sea necesario el aporte de caudal.  - Medidor Venturi: Es un instrumento práctico que hace uso del efecto Bernoulli y el manómetro indicador de presión I. OBJETIVOS Objetivo general: - Analizar y demostrar el Teorema de Bernoulli en sistemas cerrados. Los objetivos específicos son los siguientes: - Analizar el Teorema de Bernoulli

II.

Determinar el comportamiento de un fluido en un sistema cerrado MARCO TEORICO

La Ecuación de Bernoulli es de gran utilidad en la Hidrodinámica, siendo utilizado en diseños y predicciones de las variables de sistemas de tuberías en el área industrial, cálculo de redes de agua potable, además que también es aplicado en el cuerpo humano. Esta ecuación relaciona la presión, la velocidad y la altura de dos puntos cualesquiera (1 y 2) en un fluido con flujo laminar constante de densidad ρ. Usualmente escribimos la ecuación de Bernoulli de la siguiente manera:

El principio de Bernoulli puede derivarse del principio de conservación de la energía. Esto indica que, en un flujo constante, la suma de todas las formas de energía en un fluido a lo largo de una línea de flujo es la misma en todos los puntos de esa línea. Esto requiere que la suma de la energía cinética, energía potencial y energía interna permanezca constante. III.

DESARROLLO DE LA PRACTICA

Para el desarrollo de esta práctica se colocó el equipo FME 03 en el banco hidráulico en sentido convergente y las tuberías de estas fueron conectadas. Una vez listo esto, se abrió la llave de paso y se fijó un caudal para el desarrollo de la práctica (este fue calculado por medio del método de volumen sobre tiempo). Al estabilizarse el sistema, se tomaron las alturas alcanzadas en cada tubo de Pitot para luego obtener nuestra presión cinética.

IV.

RECOLECCION DE DATA

La tabla 1 son los datos recopilados de la practica donde utilizamos el equipo de demostración del teorema de Bernoulli para poder calcular el caudal, la velocidad, y la constante de Bernoulli.

1er caudal

2do caudal

3er caudal

H(m) 0.214 0.169 0.123 0.071 0.015 0.06 H(m) 0.22 0.175 0.13 0.075 0.015 0.065 H(m) 0.245 0.2 0.16 0.097 0.05 0.095

A B C D E F A B C D E F A B C D E F

Q(m2/seg) 8.76808E-05 8.76808E-05 8.76808E-05 8.76808E-05 8.76808E-05 8.76808E-05 Q(m2/seg) 8.41397E-05 8.41397E-05 8.41397E-05 8.41397E-05 8.41397E-05 8.41397E-05 Q(m2/seg) 7.87402E-05 7.87402E-05 7.87402E-05 7.87402E-05 7.87402E-05 7.87402E-05

A(m2) 0.000491 0.000152 0.000109 8.99E-05 7.85E-05 0.000491 A(m2) 0.000491 0.000152 0.000109 8.99E-05 7.85E-05 0.000491 A(m2) 0.000491 0.000152 0.000109 8.99E-05 7.85E-05 0.000491

V(m/s) 0.178713 0.578103 0.802179 0.97559 1.116953 0.178713 V(m/s) 0.171495 0.554755 0.769781 0.936189 1.071843 0.171495 V(m/s) 0.160489 0.519155 0.720382 0.876111 1.003059 0.160489

V2/2g(m) 0.001628 0.017034 0.032798 0.048511 0.063587 0.001628 V2/2g(m) 0.001499 0.015686 0.030202 0.044671 0.058555 0.001499 V2/2g(m) 0.001313 0.013737 0.02645 0.039122 0.051281 0.001313

K(m) 0.215628 0.186034 0.155798 0.119511 0.078587 0.061628 K(m) 0.221499 0.190686 0.160202 0.119671 0.073555 0.066499 K(m) 0.246313 0.213737 0.18645 0.136122 0.101281 0.096313

Tabla1-Recoleccion de datos

Para obtener el caudal volumétrico, donde el volumen de agua atraviesa una superficie en un tiempo determinado: V t Q= caudal V= volumen t = tiempo

Q=

La velocidad la despejamos de la fórmula de caudal que viene dada: Q=v∗A v = velocidad A = área Con esta fórmula sacamos lo que la altura cinética: v2 altura cinetica= 2g La constante de Bernoulli la obtuvimos de la siguiente ecuación: v2 K=H m+ 2g H= Altura Pitot K= Constante de Bernoulli VI. -

Anexo 1- Recolección de datos en el laboratorio

V.

CALCULOS TEORICOS

Para poder completar la tabla anterior el manual nos suministra los valores del equipo que utilizamos los cuales son: A B C D E F

Area 0.000490625 0.00015167 0.000109303 8.98747E-05 0.0000785 0.000490625

Tabla 2- área de los tubos

ANALISIS DE RESULTADOS ¿Existe alguna diferencia diferentes k? ¿por qué?

entre

los

Si existe una leve diferencia entre la constante de Bernoulli según el caudal, porque este depende de la velocidad que cada uno lleva por lo que regular se mantiene en un rango corto, lo que es conveniente. -

Grafique los valores de hm para cada tubo Pitot. Encima grafique el valor de la V2/2g

Grafica 1- grafica de los datos coleccionados

-

Identifique la constante de Bernoulli

Calculamos el promedio de todas las constantes y nos dio 0.14608 m Ejercicio de diseño 1. El tanque de un inodoro tiene una sección rectangular de dimensiones 20 cm x 40 cm y el nivel del agua está a una altura h = 20 cm por encima de la válvula de desagüe, la cual tiene un diámetro d2 = 5 cm. Si al bajar la palanca, se abre la válvula: a) ¿Cuál será la rapidez inicial de desagüe por esa válvula en función de la altura de agua remanente en el tanque? b) ¿Cuál es la rapidez inicial de desagüe? No desprecie la velocidad en la superficie del tanque. Datos: A = 20 cm x 40 cm = 800 cm2 h = 20 cm d = 5 cm Dada la ecuación de Bernoulli:

Como tenemos un sistema abierto: P1 = P2 = Patm Y tendremos: (V ) – (V ) = 2gh           (1) 2

2

1

2

Dado el principio de continuidad: V A = V A → V = V *(A /A )  2

2

1

1

1

2

2

1

(2)

Sustituyendo la ecuación (1) en (2) y despejando V: 2

V = raíz [2gh / 1- (A /A ) ] 2

2

1

2

 Sustituyendo los datos, tenemos que: V = 1.98 m/s 2

VII.

CONCLUSION

Como pudimos apreciar el venturimetro es un instrumento para la medición de caudales de fluidos, que se basa en la medida de la depresión que se origina por una reducción en la sección de paso del fluido. El experimento realizado en clase, que se basó en demostrar el teorema de Bernoulli, visualizamos que la ecuación de Bernoulli, por medio del medidor de Venturi, se concluyó que a menor velocidad mayor presión y pudimos ver las pérdidas que se presentan se deben al flujo en las entradas de la tubería y al flujo interno en esta misma. Esto se ve reflejado en los valores del porcentaje de error y en las gráficas. VIII. BIOGRAFIA Daniel Bernoulli Daniel Bernoulli (Groninga, 8 de febrero de 1700 Basilea, 17 de marzo de 1782). Científico suizo autor del «principio de Bernoulli» (la teoría dinámica de los fluidos), considerado su trabajo más importante relacionado con la hidrodinámica. Su trabajo más importante fue en hidrodinámica, que consideraba las propiedades más importantes del flujo de un fluido, la presión, la densidad y la velocidad y dio su relación fundamental conocida ahora como «principio de Bernoulli» (teoría dinámica de los fluidos). En su libro también da una explicación teórica de la presión del gas en las paredes de un envase: A lo largo de toda corriente fluida la energía total por la unidad de masa es constante, estando constituida por la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial igualmente por unidad de volumen. -Daniel Bernoulli. También estableció la base de la teoría cinética de los gases. Entre los años 1725 y 1749 ganó diez premios por su trabajo en astronomía, gravedad, mareas, magnetismo, corrientes del océano y el comportamiento de una embarcación en el mar.

Mantuvo una mala relación con su padre a partir de 1734, año en el que ambos compartieron el premio anual de la Academia de Ciencias de París, Johann lo llegó a expulsar de su casa y también publicó un libro Hydráulica en el que trató de atribuirse los descubrimientos de su hijo en esta materia. IX.

REFERENCIAS

[1]"Demostración Del Teorema de Bernoulli | Bomba | Fluido", Scribd, 2020. [Online]. Available: https://es.scribd.com/document/272868310/DemostracionDel-Teorema-de-Bernoulli. [Accessed: 08- Jan- 2020]. [2]"¿Qué es la ecuación de Bernoulli?", Khan Academy, 2020. [Online]. Available: https://es.khanacademy.org/science/physics/fluids/fluiddynamics/a/what-is-bernoullis-equation. [Accessed: 08- Jan2020]. [3]M. Meléndez, Mecánica de fluidos prácticas de laboratorio. Santo Domingo: INTEC, 2015, pp. 74-80.