• Author / Uploaded
• Hilario Pq

Citation preview

1

Contenido Presentación ............................................................................................................................... 3 Introducción ............................................................................................................................... 4 Objetivos ................................................................................................................................... 5 Equipos y materiales .................................................................................................................. 6 Procedimiento experimental....................................................................................................... 7 Presentación de resultados ......................................................................................................... 9 Discusión de resultados ............................................................................................................ 14 Observaciones .......................................................................................................................... 15 Recomendaciones ..................................................................................................................... 15 Conclusiones ............................................................................................................................ 15 Anexos...................................................................................................................................... 16

2

Lista de Tablas Tabla 1. Tabla de valores valores de alturas piezometricas del ensayo E1……………………….…16 Tabla 2. Tabla de valores valores de alturas piezometricas del ensayo E2…………………..……...16 Tabla 3. Tabla de valores de volumen y tiempos del E1…………………...……………………….…..16 Tabla 4. Tabla de valores de volumen y tiempos del experimento E2………………………………...17 Tabla 5. Alturas piezometricas ordenadas en forma ascendente y hallazgo de velocidad en E1…..9 Tabla 6. Caudales obtenidos gracias al volumen y tiempos obtenidos en E1…………………….......9 Tabla 7. Tabla de datos para graficar la recta cuya pendiente es el cauda en E1………………….10 Tabla 8. Datos de caudal y velocidad con la cual se hallara el área en E1..…………………....….10 Tabla 9. Cuadro de Areas con la cual se hallara el diámetro E1……………………………………...11 Tabla 10. Alturas piezometricas ordenadas en forma ascendente y hallazgo de velocidad en E1...11 Tabla 11. Caudales obtenidos gracias al volumen y tiempos obtenidos en E1…………………….....11 Tabla 12. Tabla de datos para graficar la recta cuya pendiente es el cauda en E1………………….12 Tabla 13. Datos de caudal y velocidad con la cual se hallara el área en E1..…………………....….12 Tabla 14. Cuadro de Áreas con la cual se hallara el diámetro E1……………………………………..13 Tabla 15.:Cuadro de caudales con respecto a la altura del tubo de pittot…………………………exel Tabla 16. Cuadro de velocidades con respecto a la altura del tubo de pittot………….……………..13 Tabla 17.:Cuadro de áreas con respecto a la altura del tubo de pittot………………………………..13 Tabla N°18: Datos de áreas y diámetros del tubo de Pittot…………………………………………….24

Lista Gráficos Grafico 1. Grafico el cual debe ser una recta cuya pendiente es el caudal E1…………………….…10 Grafico 2. Grafico el cual debe ser una recta cuya pendiente es el caudal E2……………………....12

Lista Imágenes Imagen 1: Banco hidráulico………………………………………………………………………………………….….6 Imagen 2: Equipo completo para la demostración del principio de Bernoulli………………………………..….6 Imagen 3: Cronometro para medir el volumen que pasa en un tiempo determinado………………………..…..7 Imagen 4: Probeta que medirá el volumen……………………………………………………………………….…...7 Imagen 5: Equipo completo incluido el tubo de Bernoulli……………………………………………………….....8 Imagen 6: Toma de volúmenes y tiempos……………………………………………………………………………...8 Imagen 7: Probeta que medirá el volumen……………………………………………………………………………17 Imagen 8: Equipo completo incluido el tubo de Bernoulli…………………………………………………….…...19 Imagen 9: Toma de volúmenes y tiempos………………………………………………………………………..……20

3

Presentación Docente encargado ing. SANDRO PEÑALVA GALLEGOS de “LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS I” de la Universidad Nacional San Antonio Abad del Cusco, Escuela Profesional de Ingeniería Civil, con la debida consideración que se merece, le hago llegar el siguiente informe de Laboratorio que tiene como título “Principio de Bernoulli” que tiene el fin de apuntalar y desarrollar nuestros conocimientos ya que es de imperecedera importancia, lo cual requiere nuestra carrera profesional. Esperando que sea de su completo agrado. Para lo cual, le pedimos encarecidamente que si hubiese alguna observación, háganoslo conocer, pues sabemos que nos ayudarán a perfeccionar nuestro próximo informe si lo hubiese.

Atentamente Los estudiantes

4

Introducción El principio de Bernoulli es importante en la edificación de una gran variedad de estructuras como en la construcción de tuberías, cañerías, canales y más usualmente la construcción de obras de agua y desagüe este también es aplicable en la construcción de chimeneas y en las tuberías de automóviles, aviones y barcos lo cual nos indica que es una ley muy importante y muy útil en el rubro de la construcción. Estudiar a este principio facilita la interpretación del principio de la energía que asociada a este, nos da a conocer la importancia de la ingeniería en la rama de la hidráulica principalmente. Este principio también nos indica que el fluido en cantidades pequeñas se hace despreciable la viscosidad ya que en las capas imaginarias con las que cuentan las grandes masas de agua se hacen más evidente la presencia de una fricción que puede generar la disipación de energía. Este principio va a describir el comportamiento de un fluido en una línea de corriente, a este nosotros le denominaremos como un fluido ideal. Además, este teorema o principio es una de la leyes básicas en la hidrodinámica este nos ayudara a un conocimiento eficaz de la mecánica de fluidos. Este informe cuenta con objetivos que guiaran el experimento, también con los materiales necesarios para realizar cada uno de los procedimientos también mencionados. También cuenta con la presentación de resultados en los cuales se muestra cuadros con cálculos ya hechos pero sin embargo sin los cálculos en lenguaje matemático.

5

Objetivos Demostrar y comprobar el teorema de Bernoulli. Indagar el funcionamiento y la utilización del teorema para facilitar el teorema de Bernoulli. Explicar experimentalmente la presión dinámica y la presión estática. Interpretar los resultados obtenidos experimentalmente. La Ecuación de Bernoulli es uno de los pilares fundamentales de la hidrodinámica son innumerables los problemas prácticos que se resuelven mediante su ecuación, como por ejemplo: 

Con ella se determina la altura de suspensión a que se debe instalarse una bomba.



Ella es necesaria para el cálculo de la altura efectiva o altura útil que se necesita en una bomba.



Con ella se estudia el problema de la cavitación.



Con ella se estudia el tubo de aspiración de una turbina.



Ella interviene en el cálculo de las tuberías de agua, oleoductos, tuberías de refrigeración, y aire acondicionado.

6

Equipos y materiales Banco hidráulico- FM00. Imagen 1: Banco hidráulico

Fuente: Fotografía tomada en el laboratorio de fluidos

Equipo de demostración del teorema de Bernoulli –FME 030. Imagen 2: Equipo completo para la demostración del principio de bernoulli

Fuente: Fotografía tomada en el laboratorio de fluidos

7 Cronómetro Imagen 3: Cronometro para medir el volumen que pasa en un tiempo determinado

Fuente: Fotografía tomada en el laboratorio de fluidos

Probeta Imagen 4: Probeta que medirá el volumen

Fuente: Fotografía tomada en el laboratorio de fluidos

Procedimiento experimental Paso1: El equipo de demostración del teorema de Bernoulli, se instaló sobre el banco hidráulico. Imagen 5: Equipo completo incluido el tubo de Bernoulli

8

Fuente: Fotografía tomada en el laboratorio de fluidos

Paso2: Se procede a encender el banco hidráulico Paso3: Una vez encendido el banco hidráulico, se espera a que todos los tubos manométricos que todos se llenen. Paso4: Con la válvula de regulación del equipo FME 03, se regula el caudal de cada uno de los piezómetros. Paso5: Una vez fijado el caudal se procede a tomar todos los datos del caudal. Imagen 6: Toma de volúmenes y tiempos

Fuente: Fotografía tomada en el laboratorio de fluidos

9 Paso6: Una vez fijado el caudal se procede a instalar el tubo de Pittot, a la dirección del tubo manométrico que se ha tomado en cuenta, (altura piezometrica 1, altura piezometrica 2, altura piezometrica 3, altura piezometrica 4, altura piezometrica 5, altura piezometrica 6, altura piezometrica 7, y el piezómetro instalado para el tubo de Venturi). Paso7: Después se procede a tomar alturas y volúmenes de los piezómetros y la probeta, y con la ayuda del cronómetro se toma el tiempo respectivamente.

Presentación de resultados a) Completar las tablas 1 y 2 para luego realizar un cálculo típico de cada tabla paso a paso y detalladamente 1. Tabla de resultados de cálculo de la velocidad Tabla de datos N°5: Alturas piezometricas obtenidas ordenadas en forma ascendente y hallazgo de velocidad Hi (mm)

Hi (m)

H INICIAL

433

0.433

1

171

2

Hpt (m)

Hv

Hv-Hpt

VELOCIDAD

0.171

0.171

0.261

1.832

196

0.196

0.196

0.236

1.961

3

225

0.225

0.225

0.207

2.101

4

258

0.258

0.258

0.174

2.250

5

285

0.285

0.285

0.147

2.365

6

312

0.312

0.312

0.120

2.474

H FINAL

432

0.432

0.432

Nota: El Hpt tendrá igual valor que la última lectura de la altura piezometrica (en este caso es 0.432 m)

2. Tabla de resultados de cálculo del caudal

Tabla de datos N°6: Volumenes y tiempos obtenidos y ordenados en forma ascendente N°

VOLUMEN (ml)

VOLUMEN (L) VOLUMEN (m3) TIEMPO (s)

TIEMPO (min)

CAUDAL (m3/s)

CAUDAL (m3/min)

1

699

0.699

0.000699

4.35

7.25E-02

1.61E-04

9.64E-03

2

804

0.804

0.000804

5.17

8.62E-02

1.56E-04

9.33E-03

3

849

0.849

0.000849

5.3

8.83E-02

1.60E-04

9.61E-03

4

876

0.876

0.000876

5.68

9.47E-02

1.54E-04

9.25E-03

PROMEDIO

1.58E-04

Nota: El caudal se obtendrá de acuerdo a la propiedad de continuidad

9.46E-03

10 3. Calculo del caudal gráficamente Tabla N°7:Caudal y tiempo para graficar VOLUMEN (m3)

TIEMPO (s)

6.99E-04

4.35

8.04E-04

5.17

8.49E-04

5.30

8.76E-04

5.68

Nota: El caudal en esta ocasión estará expresada en (m3/s) Grafico N°1: Grafico el cual debe ser una recta cuya pendiente es el caudal

Nota: El caudal se obtiene de acuerdo a la ecuación punto pendiente de una recta

4. Cuadro de cálculo de Hvo Pittot Tabla N°8:Datos de caudal y velocidad con la cual se hallara el area CAUDAL (m3/s)

VELOCIDAD

AREA

ALTURA CINETICA

ALTURA PIEZOMETRICA

Hvo--PITOT

1.58E-04

1.831671

8.6071E-05

0.171

0.171

0.342

1.58E-04

1.961000

8.0395E-05

0.196

0.196

0.392

1.58E-04

2.101071

7.5035E-05

0.225

0.225

0.450

1.58E-04

2.249880

7.0072E-05

0.258

0.258

0.516

1.58E-04

2.364678

6.6670E-05

0.285

0.285

0.570

1.58E-04

2.474154

6.3720E-05

0.312

0.312

0.624

Nota: Para realizar estos cálculos tomaremos el valor g=9.81 m/s2

11

5. Cuadro de cálculo del diámetro del tubo de Pittot Tabla N°9:Area con la cual se hallara el diametro Hvo--PITOT

AREA

DIAMETRO DE TUBO (m)

DIAMETRO DE TUBO (mm)

0.342

8.61E-05

5.91E-03

5.906

0.392

8.04E-05

5.71E-03

5.708

0.450

7.50E-05

5.51E-03

5.515

0.516

7.01E-05

5.33E-03

5.329

0.570

6.67E-05

5.20E-03

5.198

0.624

6.37E-05

5.08E-03

5.082

Nota: Para realizar estos cálculos usaremos la fórmula de área de un círculo con diámetros

b) Completar las tablas 3 y 4 para luego realizar un cálculo típico de cada tabla paso a paso y detalladamente 1. Tabla de resultados de cálculo de la velocidad Tabla de datos N°10: Alturas piezometricas obtenidas ordenadas en forma ascendente y hallazgo de velocidad Hi (mm)

Hi (m)

H INICIAL

326

0.326

1

51

2

72

3

Hpt (m)

Hv

Hv-Hpt

VELOCIDAD

0.051

0.051

0.381

1.000

0.072

0.072

0.360

1.189

102

0.102

0.102

0.330

1.415

4

130

0.13

0.13

0.302

1.597

5

158

0.158

0.158

0.274

1.761

6

196

0.196

0.196

0.236

1.961

H FINAL

316

0.316

0.316

Nota: El Hpt tendrá igual valor que la última lectura de la altura piezometrica (en este caso es 0.316 m)

2. Tabla de resultados de cálculo del caudal Tabla de datos N°11: Volumenes y tiempos obtenidos y ordenados en forma ascendente N°

VOLUMEN (ml)

VOLUMEN (L)

VOLUMEN (m3) TIEMPO (s)

TIEMPO (min)

CAUDAL (m3/s)

CAUDAL (m3/min)

1

675

0.675

6.75E-04

4.17

6.95E-02

1.62E-04

9.71E-03

2

830

0.83

8.30E-04

5.02

8.37E-02

1.65E-04

9.92E-03

3

850

0.85

8.50E-04

5.35

8.92E-02

1.59E-04

9.53E-03

4

895

0.895

8.95E-04

5.26

8.77E-02

1.70E-04

1.02E-02

5

940

0.94

9.40E-04

6.05

1.01E-01

1.64E-04

9.84E-03

6

975

0.975

9.75E-04

6.35

1.06E-01

1.65E-04

9.88E-03

PROMEDIO

1.64E-04

9.87E-03

Nota: El caudal se obtendrá de acuerdo a la propiedad de continuidad

12 3. Calculo del caudal gráficamente Tabla N°12:Caudal y tiempo para graficar VOLUMEN (m3)

TIEMPO (s)

6.75E-04

4.17

8.30E-04

5.02

8.50E-04

5.35

8.95E-04

5.26

9.40E-04

6.05

9.75E-04

6.35

Nota: El caudal en esta ocasión estará expresada en (m3/s)

Nota: El caudal se obtiene de acuerdo a la ecuación punto pendiente de una recta

4. Cuadro de cálculo de Hvo Pittot Tabla N°13:Datos de caudal y velocidad con la cual se hallara el area CAUDAL (m3/s)

VELOCIDAD

AREA

ALTURA CINETICA

ALTURA PIEZOMETRICA

Hvo--PITOT

1.64E-04

1.000

1.64E-04

5.10E-02

0.051

0.102

1.64E-04

1.189

1.95E-04

7.20E-02

0.072

0.144

1.64E-04

1.415

2.33E-04

1.02E-01

0.102

0.204

1.64E-04

1.597

2.63E-04

1.30E-01

0.130

0.260

1.64E-04

1.761

2.89E-04

1.58E-01

0.158

0.316

1.64E-04

1.961

3.22E-04

1.96E-01

0.196

0.392

promedio

0.236

Nota: Para realizar estos cálculos tomaremos el valor g=9.81 m/s2

13

5. Cuadro de cálculo del diámetro del tubo de Pittot Tabla N°14:Area con la cual se hallara el diametro Hvo--PITOT

AREA

DIAMETRO DE TUBO (m)

DIAMETRO DE TUBO (mm)

0.102

8.61E-05

5.91E-03

5.906

0.144

8.04E-05

5.71E-03

5.708

0.204

7.50E-05

5.51E-03

5.515

0.260

7.01E-05

5.33E-03

5.329

0.316

6.67E-05

5.20E-03

5.198

0.392

6.37E-05

5.08E-03

5.082

Nota: Para realizar estos cálculos usaremos la fórmula de área de un círculo con diámetros

Cuadros de velocidad caudal y areas Tenemos los cuadros siguientes: Tabla N°16:cuadro de velocidades con respecto a la altura del tubo de pittot V1 dado que

V2 dado que

Q1=9.46 (l/min)

Q2=9.65 (l/min)

Htp2-H1

2.472

1.906

Htp2-H2

2.370

1.795

Htp2-H3

2.247

1.623

Htp2-H4

2.098

1.444

Htp2-H5

1.968

1.239

Htp2-H6

1.828

0.889

Nota: Para realizar estos cálculos usamos la altura de Pittot

Tabla N°17:Cuadro de vareas con respecto a la altura del tubo de pittot A1=Q1/V1

A2=Q2/V2

Htp2-H1

3.828

5.063

Htp2-H2

3.991

5.377

Htp2-H3

4.210

5.947

Htp2-H4

4.509

6.684

Htp2-H5

4.808

7.788

Htp2-H6

5.175

10.853

Nota: Para realizar estos cálculos usamos la altura de Pittot

14

Discusión de resultados 1. ¿A qué se debe la diferencia de área y/o diámetro de una sección? Es evidente la existencia de una diferencia de áreas o secciones según los cálculos realizados y resultados expuestos. Creemos que estos resultados se deben al mal apunte de datos o a la mala adquisición de estos. Se pudo tomar mal los datos de tiempo en caudales y error visual al momento de calcular el volumen del agua en la probeta.

2. ¿Qué opinas de los caudales obtenidos?

Respecto a eso podemos mencionar que definitivamente hubo un error en la toma de dato pues al comparar los caudales de cada uno de estos hallados numérica y gráficamente no coinciden o los valores de estos no son muy cercanos. El coeficiente de correlación al momento de aproximar a una recta no es la más cercana a 1 o -1.

15

Observaciones Al momento de realizar las pruebas de laboratorio se notó que uno de los compañeros piso el cable que conecta la maquina con el interruptor, razón por la cual tuvimos que empezar de nuevo. Se notó que uno de los compañeros que se encargaba de apuntar las lecturas del volumen de agua, cometía algunos errores de paralelaje. Se observó que al iniciar el experimento el nivel de agua en cada uno de los tubos verticales deben ser distintos o escalonados con pendiente. Se observó que el tubo de Pittot es el que tiene el nivel más alto de agua al inicio, debido a que su manguera de desagüe es más delgada que las demás.

Recomendaciones Se debe tener especial cuidado al momento de usar el banco hidráulico y todo los accesorios que este utiliza para la prueba de Bernoulli pues si no lo hacemos podríamos causar incluso que la maquina se averíe Al momento de la toma de datos se debe tener mucho cuidado que el plano visual coincida con el objeto a medir. Solo así estaremos seguros de nuestros resultados y saber que son los más exactos y precisos posibles. Debemos saber que los niveles de agua en los tubos verticales deben formar una recta con una pendiente pronunciada.

Conclusiones El teorema de Bernoulli es muy importante tanto por la ecuación de continuidad como también porque podemos tomar decisiones muy importantes respecto a grandes proyectos los cuales aplicaciones de esta. Atreves del cálculo realizado se logró determinar la conservación de la energía del fluido en movimiento.

16 En la toma de datos es necesario tener el más alto grado de precisión y exactitud para tener resultados más exactos y por ende afianzar nuestros conocimientos con resultados claros y seguros

Anexos Anexo N°1: Datos Tabla N°1:Datos de alturas piezometricas del ensayo N°1 en laboratorio Hi (mm)

Hi (m)

H INICIAL

433

0.433

1

171

0.171

2

196

0.196

3

225

0.225

4

258

0.258

5

285

0.285

6

312

0.312

H FINAL

432

0.432

Nota: Los datos deben estar convertidos de mm a m Tabla N°2:Datos de volumen y tiempo del ensayo N°1 en laboratorio N°

VOLUMEN (ml)

VOLUMEN (L)

VOLUMEN (m3)

TIEMPO (s)

1

699

0.699

0.000699

4.35

2

804

0.804

0.000804

5.17

3

849

0.849

0.000849

5.3

4

876

0.876

0.000876

5.68

Nota: Los datos deben estar convertidos de ml a m3 Tabla N°3:Datos de alturas piezometricas del ensayo N°2 en laboratorio Hi (mm)

Hi (m)

H INICIAL

326

0.326

1

51

0.051

2

72

0.072

3

102

0.102

4

130

0.13

5

158

0.158

6

196

0.196

H FINAL

316

0.316

Nota: Los datos deben estar convertidos de mm a m

17

Tabla N°4:Datos de volumen y tiempo del ensayo N°2 en laboratorio N°

VOLUMEN (ml)

VOLUMEN (L)

VOLUMEN (m3)

TIEMPO (s)

1

675

0.675

6.75E-04

4.17

2

830

0.83

8.30E-04

5.02

3

850

0.85

8.50E-04

5.35

4

895

0.895

8.95E-04

5.26

5

940

0.94

9.40E-04

6.05

6

975

0.975

9.75E-04

6.35

Nota: Los datos deben estar convertidos de ml a m3

Anexo N°2: Marco teórico Principio de Bernoulli: El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento del flujo laminar moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesta por Daniel Bernoulli en su obra hidrodinámica (1938) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado. L a energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: Imagen 7: Conducto de diferente sección

Fuente: Graficado en Power Point

18 Cinética: Es la energía debida a la velocidad que posee el fluido. Potencial gravitacional: Es la energía debido a la altitud que un fluido posea. Energía de flujo: Es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como la “ecuación de Bernoulli” consta de estos mismos términos: Dónde: V: velocidad 𝛾: Peso especifico P:Presión Z: Altura g : Gravedad Viscosidad (fricción interna=0) Es decir, se considera que una corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del fluido. Caudal constante: Flujo incompresible, donde y es constante. Aunque el nombre de la ecuación se desea se debe Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonard Euler. Un ejemplo de la aplicación del principio encontramos en el flujo de agua en tubería. Características y consecuencias: Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión, y cabezal hidráulico. Cabezal de velocidad 𝑽𝟐 𝟐𝒈

+

altura o carga piezométrica 𝑷 𝜸

+

𝒁

cabezal o altura hidráulica

=

𝑯

19 Cabezal de presión También podemos rescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por 𝛾, de esta forma el termino relativo a la velocidad se llamara presión dinámica. Los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática. Imagen 8: Variación de alturas en un conducto

Fuente: Pagina web - internet

El efecto Venturi: El efecto Venturi consiste en que la corriente de un fluido dentro de un conducto cerrado disminuye la presión del fluido al aumentar la velocidad cuando pasa por una sección menor. Si en este punto el conducto se introduce el extremo del otro conducto, se produce una aspiración del fluido contenido en este segundo conducto. Este efecto recibe su nombre del físico italiano Giovanni Batista Venturi (1746 – 1822). El efecto Venturi se explica con el teorema de Bernoulli y el principio de continuidad de la masa. Si el caudal de un fluido es constante pero la sección disminuye, necesariamente la velocidad aumenta. Por el teorema de conservación dela energía, si la energía cinética aumenta, la energía determinada por el valor de la presión disminuye forzosamente. Un tubo de Venturi es un dispositivo inicialmente diseñado para medir la velocidad de un fluido aprovechando el efecto Venturi. Sin embargo, algunos se utilizan para acelerar la velocidad de un fluido obligándole a atravesar un tubo estrecho en forma de cono. Estos modelos se utilizan en numerosos dispositivos en los que la velocidad de un fluido es importante y constituyen la base de aparatos como el carburador.

20 Imagen 9: Variación de presiones en un conducto

Fuente: Pagina web – internet

Cuando el desnivel es cero, la tubería es horizontal. Tenemos entonces, el denominado tubo de Venturi, cuya aplicación práctica es la medida dela velocidad del fluido en una tubería. El manómetro mide la diferencia de presión entre las dos ramas de la tubería. La ecuación de continuidad se escribe: 𝒗𝟏 ∗ 𝒔𝟏 = 𝒗𝟐 ∗ 𝒔𝟐 Que nos dice que la velocidad del fluido en el tramo de la tubería que tiene menor sección es mayor que la velocidad del fluido en el tramo que tiene mayor sección si s1>s2, se concluye que v1