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PRINCIPIO DE BERNOULLI

PRINCIPIO DE BERNOULLI 1.- INTRODUCCIÓN. La comprensión del principio de Bernoulli resulta de gran importancia para el estudio de la mecánica de fluidos, pues en la mayoría de los problemas hidráulicos se requiere de su aplicación.

Este teorema fue establecido en 1.738 por Daniel Bernoulli en su obra Hydrodynamica, desde entonces lleva su nombre como homenaje a su gran utilidad. 2.- OBJETIVOS. 

El objetivo de la presente práctica es la comprobación experimental del teorema de Bernoulli



La obtención de las rasantes piezométricas y de energía para una conducción forzada.



A demás de poner en practica lo aprendido en la anterior practica ( Perdida de carga en tubería )

3.- FUNDAMENTO TEÓRICO. Según la ley de conservación de la energía se plantea que la energía no puede

ser

creada

ni

destruida,

sino

que

solamente

puede

transformada de un tipo a otro.

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ser

PRINCIPIO DE BERNOULLI Cuando se analizan problemas de flujo en conductos, existen tres formas de energía. Si se toma un elemento de líquido con peso igual a W que fluye por un conducto como el que se muestra en la figura que se encuentra a una altura Z, con respecto a un nivel de referencia y tiene una velocidad V y Presión p. El elemento de fluido tendrá las siguientes formas de energía. 1.- Energía potencial ( EP ). Debido a la elevación con respecto al nivel de referencia y viene dado por: EP = WZ 2.- Energía cinética ( EC ). Debido a la velocidad que tenga el elemento y se expresa por: EC = WV2/2g 3.- Energía de presión o energía de flujo ( EF ). Representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a través de una cierta sección en contra de la presión p. EF = Wp/ donde  es el peso específico del líquido. La energía total que posee el elemento de fluido será la suma de los tres tipos de energía y viene dado por E, de donde: E = EP + EC + EF = WZ + WV2/2g + Wp/ Cada uno de los términos se expresa en unidades de energía, ejemplo newton-metro ( N-m ) en el Sistema Internacional o en pies-libra ( pielb ) en el Sistema Británico de Unidades.Si se considera el elemento de fluido que se mueve de la sección 1 a la 2. Los valores de presión ( p ); elevación ( Z ) y velocidad ( V ) son diferentes en las dos secciones. Laboratorio de Hidráulica

PRINCIPIO DE BERNOULLI En la sección 1, la energía total es: E1 

Wp1 WV12  WZ1   2g

En la sección 2, la energía total es: E2 

Wp2 WV22  WZ 2   2g

Según el principio de conservación de la energía si no se suministra energía o se pierde en las secciones 1 y 2, se cumple que: E1 = E 2 Si se expresan los diferentes términos de la ecuación anterior como energía por unidad de peso: p1 V12 p2 V22  Z1    Z2   2g  2g

Que es la conocida ecuación de Bernoulli. Al término p/ se le denomina carga a presión; la relación V 2/2g es la carga a velocidad y Z es la carga a elevación. La suma de los tres términos es la carga total y se expresan en metros. Debido a que cada término representa una altura el esquema presentado en la figura resulta útil para visualizar la relación entre los tres tipos de energía. En el caso del esquema de la izquierda ( fluido ideal ) en el cual no hay pérdida de energía, la carga total permanece constante. De ahí que cada término de carga varíe según lo establecido por la ecuación de Bernoulli. Según el esquema la carga a velocidad en la sección 1 es mayor que en 2. Cuando la carga a velocidad disminuye generalmente la carga presión aumenta. Sin embargo, este cambio se ve afectado por

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PRINCIPIO DE BERNOULLI el hecho de que la carga a elevación también esta variando. La ecuación de Bernoulli permite comprender con facilidad estos cambios. En el caso de los fluidos reales en los cuales está presente la viscosidad se produce pérdidas de carga y de ahí que la energía total no se mantenga constante en las diferentes secciones. En la figura se presenta este caso. En la misma se puede apreciar que la rasante de energía (lugar geométrico de la energía en las diferentes secciones) no es una horizontal. Para los fluidos reales la ecuación de Bernoulli toma la siguiente forma: E1 = E2 + hf1-2

p1 V2 p V2  Z1  1  2  Z 2  2  hf 1 2  2g  2g

donde: hf1-2: pérdidas de carga por fricción entre las secciones 1y 2.

4.-APLICACIÓN PRÁCTICA.

Tiene bastante aplicación en el campo de la ingeniería, ya sea para calcular alturas, presiones y velocidades, en sistemas hidráulicos, así con estos datos poder determinar las diferentes perdidas en las tuberías, es por eso que es muy importante saber como funciona esta ecuación, también saber como funciona experimentalmente, ya que todo esto sirve de mucho para el calculo hidráulico que es donde mas se aplica.

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5.- FOTO DE LA PRÁCTICA.

6.- INSTRUMENTOS DE MEDICION. Para la realización de esta practica fueros necesarios los siguientes instrumentos de medición. 

Termómetro.- para tomar la temperatura d agua

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Flexo o Huincha.- para medir las distancias horizontales y verticales de cada toma al piezómetro.



Cronometro.- para tomar el tiempo en el cual se llenaba un volumen conocido en el tanque de aforo.

7.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. El objetivo principal de la práctica fue demostrar en forma experimental el teorema de Bernoulli. Para ello se cuenta con una instalación, varios codos y una válvula. Aguas arriba y aguas abajo de cada accesorio se encuentra una toma conectada a un piezómetro. Estos piezómetros se encuentran colocados en un panel, en cuyo fondo se dispone de una regla graduada. El gasto se puede medir por el método volumétrico. En la figura se muestra un esquema de la instalación.

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PRINCIPIO DE BERNOULLI En la figura solamente se ha representado una toma piezométrica. El valor de Z 1 representa la altura de nivel de referencia ( piso del laboratorio ) a al toma; Y 1 es la altura de la toma al cero de la escala graduada colocada en el panel de piezómetros y h1 es la altura que asciende el agua en el piezómetro. El procedimiento para la realización del experimento es muy sencillo y se presenta a continuación: 1.- Se anota los datos iniciales: Área del tanque de aforo, A, en m2 Altura de cada toma, Z, en m 2.- Se hace pasar un gasto pequeño por la tubería. El mismo debe asegurar que el agua no se derrame por el extremo superior de los piezómetros. 3.- Se mide elevación del agua en cada piezómetro con la ayuda de la regla graduada. Estos valores se denominan h1 ; h2; etc. 4.- Se midió el tiempo ( t ) que demora en llenarse un volumen conocido en el tanque de aforo . 5.- Se varió el gasto con las dos válvulas, repitiéndose los pasos 2 al 4.

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8.- CALCULOS Y RESULTADOS.DATOS OBTENIDOS.Área del tanque de Aforo: 0.392 m. Altura del tanque de Aforo: 0.05 m. Alturas de cada toma al cero de la regla graduada en el panel yi (cm)

y1 14,4

y2 28,6

y3 33,7

y4 35

y5 30,9

y6 25,2

y7 22,1

y8 21,1

Alturas del piso a cada toma Zi

Z1

Z2

Z3

Z4

Z5

Z6

Z7

Z8

(cm)

33,2

19

13,9

12,6

16,7

22,4

25,5

26,5

Distancias Horizontales entre tomas: Z1 = 0

Z4 – Z5 = 9.3 cm.

Z1 – Z2 = O

Z5 – Z6 = 5.16 cm.

Z2 – Z3 = 5.8 cm.

Z6 – Z7 = 8.5 cm.

Z3 – Z4 = 91.5 cm.

Z7 – Z8 = 163.8 cm.

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Cálculos.

Para el Primer Caudal.-

t1 = 90.63 seg. V=A*h V = 0.392 * 0.05 = 0.0196 m3 Q1 = V / t Q1 = 19.6 l / 90.63 seg. = 0.2162 l /seg. = 2.162*10-4 m3/s D2

v1 = 4*Q /

v1 = 4* 2.162*10-4 / 3.14 * (0.0127)2 = 1.706 m/s

TABLA DE RESULTADOS 1

Toma # 1 2 3 4 5 6 7 8

Obsev. h (m) 1,39 1,38 1,245 1,0205 0,9005 0,875 0,7725 0,89

p/ (m) 1,534 1,666 1,582 1,3705 1,2095 1,127 0,9935 1,101

v (m/s) 1,706 1,706 1,706 1,706 1,706 1,706 1,706 1,706

RESULTADO v2 / 2g RASANTE (m) (m) PIEZOM. ENERGIA 0,1483 1,866 2,0143 0,1483 1,856 2,0043 0,1483 1,721 1,8693 0,1483 1,4965 1,6448 0,1483 1,3765 1,5248 0,1483 1,351 1,4993 0,1483 1,2425 1,3968 0,1483 1,366 1,5143

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Para el Segundo Caudal.-

t2 = 137.37 seg. V = 0.0196 m3 /seg. Q2 = V / t Q2 = 19.6 l / 137.37seg = 0.1426 l /s = 1.42*10 -4 m3 /s v2 = 4*Q /

D2

v2 = 4* 1.42*10-4 / 3.14* (0.0127)2 = 1.121m/s

TABLA DE RESULTADOS 2

Toma # 1 2 3 4 5 6 7 8

Obsev. h (m) 0,675 0,6825 0,6175 0,5225 0,4525 0,4425 0,3975 0,30167

p/ (m) 0,819 0,9685 0,9595 0,9025 0,7615 0,6945 0,6185 0,5126

v (m/s) 1,121 1,121 1,121 1,121 1,121 1,121 1,121 1,121

RESULTADO v2 / 2g RASANTE (m) (m) PIEZOM. ENERGIA 0,064 1,151 1,215 0,064 1,1585 1,2226 0,064 1,0985 1,1625 0,064 1,0285 1,0925 0,064 0,9285 0,9925 0,064 0,9185 0,9825 0,064 0,8735 0,9375 0,064 0,7776 0,8416

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GRAFICAS DEL PRIMER CAUDAL

Piezometrica

PIZOMETRICA 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0

Serie1

0

50

100

150

200

250

Distancias horizontales Acumuladas

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300

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Energia

ENERGIA 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0

Serie1

0

50

100

150

200

250

300

Distancias horizontales Acumuladas

10.- CONCLUSIONES.-. 

Esta practica fue de mucha importancia ya comprendimos experimentalmente como funciona la fórmula de Bernoulli.



Como podemos observar en la tablas de resultados y en sus graficas para los distintos caudales que en cada tramo de toma a toma existen perdidas de energía ya que el principio de Benoulli dice que la energía en el punto (1) es igual que en el punto (2), estas perdidas se producen por fricción en las tuberías o accesorios que se colocan a lo largo de la red.

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CALCULOS AUXILIARES Área de tanque de aforo L (cm) Ancho (cm) 100.4

39

99.9

39.3

100.4

39.4

Lp= 100.233

Anchop=39.233

A = 3932,441cm2 Laboratorio de Hidráulica

PRINCIPIO DE BERNOULLI V = 39.441 * 5 V = 19662.205 cm3 V = 0.019662 m3 Calculamos para el Caudal 1 Q1 = v /t Q1 = 0.019662 m3 / 90.417 seg Q1 = 2.175 * 10-4 m3 / seg Q1 = 0.217 L /seg V1 = 4 * Q /

* D2

V1 = 4 * 2.175 m3/seg * 0.0132 m2

V1 = 1.639 m/s CALCULOS.Rasante Isométrica.Rasante = z +p / 1.- 0.0337 + 1.356 = 1.693 2.- 0.197 + 1.356 = 1.724 3.- 0.142 + 1.511 = 1.553 4.- 0.132 + 1.267 = 1.399 5.- 0.170 + 1.161 = 1.399 6.- 0.224 + 1.047 = 1.271 Laboratorio de Hidráulica

PRINCIPIO DE BERNOULLI 7.- 0.261 + 0.913 = 1.174 8.- 0.275 + 0.701 = 0.976 Determinando la cota de la rasante de energía.Cota de la Rasante = (z +p /  ) + V2/2g 1.- 1.693 + 0.136 = 1.829 2.- 1.724+ 0.136 = 1.860 3.- 1.553 + 0.136 = 1.689 4.- 1.399 + 0.136= 1.535 5.- 1.331 + 0.136 = 1.467 6.- 1.271 + 0.136 = 1.407 7.- 1.174 + 0.136 = 1.310 8.- 0.976 + 0.136 = 1.112

Calculamos para el Caudal # 2 Q2 = v /t Q2 = 0.019662 m3 / 106.17 seg Q2 = 1.8519 * 10-4 m3 / seg Q2 = 0.185 L /seg V2 = 4 * Q /

* D2

V2 = 4 * 1.8519 m3/seg * 0.0132 m2 V2 = 1.395 m/s Rasante Isométrica.Laboratorio de Hidráulica

PRINCIPIO DE BERNOULLI Rasante = z +p / 1.- 0.0337 + 1.053 = 1.390 2.- 0.197 + 1.222 = 1.419 3.- 0.142 + 1.177 = 1.319 4.- 0.132 + 1.039 = 1.171 5.- 0.170 + 0.916 = 1.086 6.- 0.224 + 0.847 = 1.071 7.- 0.261 + 0.740 = 1.001 8.- 0.275 + 0.591 = 0.866

Determinando la cota de la rasante de energía.Cota de la Rasante = (z +p /  ) + V2/2g 1.- 1.390 + 0.099 = 1.489 2.- 1.419 + 0.099 = 1.518 3.- 1.319 + 0.099 = 1.418 4.- 1.171 + 0.099 = 1.270 5.- 1.086 + 0.099 = 1.185 6.- 1.071 + 0.099 = 1.170 7.- 1.001 + 0.099 = 1.100 8.- 0.866 + 0.099 = 0.965

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