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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL

DEBER CAPITULO 4: SIMULACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS Carrera:

Ingeniería Industrial

Integrantes:

Jaya Andrés Lema Luis Vargas Edisson

Nivel:

Noveno “A”

Módulo y Docente:

Simulación de Sistemas de Manufactura Ing. John Reyes. MARZO – AGOSTO 2019

1. En un restaurante de comida rápida se venden hamburguesas a $6 cada una, con un costo de producción por unidad de $3.5. Después de un estudio se encontró que la demanda por hora en este local se distribuye de acuerdo con la siguiente función de probabilidad:

Simule la utilidad promedio por hora que se obtendría en 100 horas de trabajo. Realice 5 corridas y construya la gráfica de estabilización de la utilidad promedio para cada corrida, incluyendo su respectivo intervalo de confianza a 95%. ¿Considera que las conclusiones obtenidas son estadísticas ente válidas? ¿Por qué? ¿Cuál es la diferencia de concluir mediante los intervalos de confianza de cada réplica y emplear el intervalo de confianza global para las 5 réplicas? Demanda 0 1 2 3 4 5 6 Probabilidades 0,1 0,15 0,25 0,2 0,15 0,08 0,07

Demanda 0 1 2 3 4 5 6

Rango 0,00 0,11 0,26 0,51 0,71 0,86 0,94

Corridas 0,10 0,25 0,50 0,70 0,85 0,93 1,00

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0

0,00

0,00

Corridas 0,55 0,96 0,51 1,00 0,86 0,39 0,82 0,76 0,02 0,00 0,12 0,72

Corridas 0,83 0,19 0,39 0,72 0,05 0,50 0,19 0,95 0,49 0,78 0,87 0,88

Suma Utilidad

Corridas 0,65 0,83 0,50 0,67 0,96 0,05 0,18 0,70 0,34 0,88 0,19 0,71

0,00

Corridas 0,52 0,18 0,92 0,50 0,28 0,19 0,85 0,52 0,99 0,52 0,10 0,12

Corridas 0,94 0,14 0,43 0,45 0,14 0,28 0,68 0,76 0,47 0,85 0,94 0,11

0,27 0,51 0,38 0,28 0,12 0,85 0,27 0,76 0,67 0,92 0,04 0,48 0,68 0,46 0,36 0,82 0,24 0,16 0,39 0,91 0,54 0,14 0,69 1,00 0,92 0,23 0,71 0,02 0,81 0,87 0,24 0,68 0,62 0,45 0,16 0,07 0,77 0,34 0,62 0,44 0,07 0,54 0,22 0,14 0,75 0,17 0,66 0,41 0,95

0,83 0,48 0,46 0,14 0,37 0,45 0,37 0,37 0,53 0,47 0,71 0,10 0,70 0,44 0,17 0,42 0,00 0,02 0,62 0,98 0,63 0,81 0,78 0,43 0,50 0,83 0,27 0,38 0,14 0,78 0,99 0,69 0,57 0,47 0,39 0,09 0,35 0,35 0,85 0,52 0,34 0,04 0,27 0,28 0,91 0,15 0,18 0,55 0,85

0,64 0,58 0,56 0,34 0,37 0,13 0,38 0,28 0,91 0,79 0,30 0,30 0,11 0,73 0,42 0,27 0,65 0,71 0,91 0,32 0,81 0,07 0,66 0,22 0,88 0,83 0,74 0,88 0,02 0,22 0,11 0,75 0,73 0,68 0,98 0,35 0,26 0,63 0,90 0,60 0,53 0,88 0,65 0,28 0,82 0,48 0,30 0,51 0,76

0,22 0,01 0,61 0,62 0,66 0,87 0,96 0,50 0,15 0,15 0,89 0,54 0,02 0,55 0,11 0,97 0,42 0,56 0,26 0,64 0,59 0,58 0,07 0,41 0,47 0,81 0,72 0,98 0,23 0,21 0,85 0,49 0,90 0,66 0,36 0,13 0,92 0,77 0,34 0,67 0,63 0,53 0,30 0,63 0,73 0,98 0,68 0,07 0,08

0,88 0,60 0,02 0,89 0,12 0,27 0,84 0,36 0,07 0,76 0,15 0,27 0,69 0,94 0,71 0,57 0,77 0,60 0,12 0,48 0,44 0,96 0,13 0,02 0,17 0,82 0,59 0,61 0,93 0,28 0,37 0,51 0,69 0,80 0,22 0,81 0,44 0,03 0,57 0,28 0,51 0,94 0,35 0,72 0,66 0,96 0,28 0,97 0,06

0,54 0,95 0,44 0,76 0,02 0,75 0,84 0,66 0,85 0,87 0,45 0,46 0,32 0,89 0,46 0,02 0,98 0,64 0,55 0,73 0,45 0,13 0,57 0,75 0,71 0,32 0,20 0,06 0,27 0,43 1,00 0,85 0,87 0,21 0,15 0,04 0,79 0,05 0,16

0,84 0,18 0,20 0,82 0,51 0,60 0,38 0,67 0,48 0,74 0,25 0,27 0,73 0,05 0,72 0,70 0,28 0,70 0,31 0,04 0,08 0,90 0,17 0,46 0,86 0,77 0,76 0,78 0,51 0,34 0,17 0,55 0,00 0,01 0,41 0,05 0,78 0,33 0,06

0,91 0,01 0,78 0,01 0,06 0,21 0,03 0,77 0,18 0,70 0,13 0,99 0,85 0,81 0,59 0,19 0,90 0,03 0,84 0,07 0,03 0,25 0,06 0,87 0,34 0,81 0,49 0,91 0,59 0,26 0,32 0,34 0,78 0,26 0,76 0,13 0,86 0,14 0,22

0,14 0,55 0,02 0,71 0,48 0,40 0,35 0,88 0,46 0,71 0,75 0,85 0,50 0,96 0,51 0,74 0,92 0,03 0,82 0,92 0,09 0,41 0,66 0,90 0,30 0,33 0,22 0,57 0,10 0,97 0,08 0,19 0,02 0,61 0,38 0,58 0,22 0,78 0,15

0,84 0,44 0,61 0,48 0,20 0,68 0,84 0,69 0,63 0,98 0,05 0,96 0,00 0,05 0,56 0,02 0,40 0,00 0,16 0,30 0,26 0,33 0,21 0,83 0,34 0,77 0,90 0,24 0,48 0,18 0,35 0,69 0,35 0,47 0,22 0,66 0,07 0,89 0,65

2. Después de realizar una simulación de 5 réplicas se obtuvieron los siguientes valores en estado estable para el nivel de ingresos promedio mensual de una compañía: 1236,1324,1289, 1302 y 1265. Determine el intervalo de confianza para establecer el verdadero valor del nivel de ingresos promedio mensual de la compañía. Valores 1236 1324

1289 1302 1265

Media 1289 Desviación 33,95

IC=

-

1.246,85

1.331,15 Intervalo de ingreso promedio mensual

3. Un modelo simula el número de botellas rotas por año en una línea de producción. Los resultados de 6 años de esta variable son: 11540, 10870, 12520,13750, 10550 y 9850. No se tiene la certeza que el resultado de esta variable siga una distribución. Normal. a) Calcule la exactitud actual del modelo con un nivel de aceptación del 95%. b) Determine el número de años que es necesario simular para obtener una exactitud en el resultado de ±300 botellas rotas con un nivel de aceptación del 90%. Años 1 2 3 4 5 6

Numero de botellas 11540 10870 12520 13750 10550 9850 69080

Media: 0,6100 Desviación: 0,3048 Intervalo de Confianza: 2,685 Según Tablas IC= 12 años necesarios

4. Una simulación predice el precio por barril de petróleo a nivel mundial para finales de 2015 en función de ciertos parámetros macroeconómicos que tienen variabilidad. Se realizaron 5 réplicas de 1 año cada una y el precio al final en cada una de las 5 réplicas fue: 125.50,132.75, 120.80, 138.20 y 127.50 dólares por barril. Suponga normalidad en esta variable para lo siguiente: a) Determinar la exactitud lograda con este número de réplicas y con un nivel de aceptación del 95%. b) Calcular el número de réplicas que se deben realizar para lograr una exactitud de ±0.35 con un nivel de aceptación de 90%. Barril de petróleo 125.5 132.75 120.8 138.2 127.5

Media: 0,354 Desviación: 0,654 Solución: a.) tenemos que la exactitud de réplicas es de 0.87 b.) números de réplicas.

Media: 0,354 Desviación: 0,654 𝒓 = 𝟏𝟎

5. Se desea conocer el número de productos a simular en un modelo de llenado de botes de mermelada para lograr una exactitud del volumen promedio de llenado de ±10 mililitros con un nivel de aceptación de 95%. Se realizaron observaciones del volumen (en mi) de 10 botes obteniendo los siguientes resultados: 556, 557, 572, 561, 559, 558, 552, 558, 560 y 558.

Productos 556 557 572 561 559 558 552 558 560 558

Media: 0,65 Desviación: 0,74 Número de productos a simular es 23

6. El tiempo de reparación de un avión se comporta normalmente con media de 5 días y desviación estándar de 1 día. ¿Cuántas reparaciones se tendrían que realizar para que el resultado promedio del tiempo tuviera una exactitud de ±0?2? días con un nivel de aceptación de 95%? Media: 5 Desviación: 1

𝐼𝐶 = [5 −

1 √3

∗ (𝑡0025.9 ),

𝐼𝐶 = [4.42 ;

5+

1 √3

5.557]

Por lo tanto el número de reparaciones que se haría son 5.

∗ (𝑡0025.9 )]

7. Determine el número de cajas de cereal que es necesario simular en un proceso de llenado para que la exactitud del peso promedio de las cajas no difiera en más de ±0.33(7 con un nivel de aceptación de 98%, considere que la máquina de llenado introduce hojuelas en cada caja con una distribución de weibull.

Solución: número de cajas necesarias para simular 547.

8. A un operario le llegan ciertas piezas para que las inspeccione; la revisión se desarrolla de acuerdo con la distribución de tiempo t= 3𝒓𝟐𝒊 ¿. Si el operario recibe un lote de 10 piezas, simule cuánto tiempo tardará en revisar el lote. Utilice los siguientes números aleatorios: 0.6251, 0.5948, 0.6674, 0.2807, 0.9359, 0.1655, 0.1189, 0.7857, 0.4783, 0.9987. Simule ahora 100 lotes mediante una hoja de cálculo y el generador de números pseudoaleatorios MINSTD y determine el tiempo de promedio de revisión por lote. Valores 0,6251 0,5948 0,6674 0,2807 0,9359 0,1655 0,1189 0,7857 0,4783 0,9987

Media

0,6100

Desviación

0,3048

Intervalo de Confianza

T. total: 6.1 horas =>

6

horas

2,685 Según Tablas

IC=

-

0,2439

0,9760 intervalo de ingreso promedio mensual

Nota: Tomando en cuenta un nivel de confianza de 95%

9. Se tiene un proceso de fabricación de refrigeradores. La demanda diaria de este producto está distribuida de manera normal. La demanda promedio es de 80 refrigeradores por día, con una desviación estándar de 10 refrigeradores diarios. Se desea saber cuál es la mejor política de producción, considere 60, 70, 80, 90 y 100 refrigeradores por día. El costo por faltante es de $8/refrigerador por día, y el costo de tener un refrigerador en el inventario es de $5/refrigerador por día. a) Se le pide realizar 5 corridas de 100 días para cada política. b) Obtenga el costo promedio por día de cada política, y un intervalo de confianza para ese promedio diario. c) Determine, con base en sus resultados, cuál de las políticas seleccionadas es la que debe implementar la empresa.

Diferencia para calcular inventario o faltante

Corridas

92 88 78 65 90 77 94 97 66 68 77 76 95 81 64

86 77 81 85 63 75 77 68 91 75 91 97 62 95 96

66 61 83 93 95 72 87 95 86 72 71 62 90 74 86

78 76 81 96 86 99 91 90 92 86 85 98 92 72 95

77 91 63 93 82 97 67 93 98 65 80 100 73 68 73

12 8 -2 -15 10 -3 14 17 -14 -12 -3 -4 15 1 -16

6 -3 1 5 -17 -5 -3 -12 11 -5 11 17 -18 15 16

-14 -19 3 13 15 -8 7 15 6 -8 -9 -18 10 -6 6

-2 -4 1 16 6 19 11 10 12 6 5 18 12 -8 15

-3 11 -17 13 2 17 -13 13 18 -15 0 20 -7 -12 -7

Resultados según inventario y faltante 7.166, 88

6.390, 29

6.688, 48

6.433, 15

6.562, 10

60 40 18 123 51 21 72 85 112 93 22 30 75 7 131

28 21 5 27 139 40 22 95 57 42 55 85 143 77 81

111 153 16 64 76 62 37 77 29 61 71 143 48 45 28

15 35 6 81 28 94 56 49 61 32 25 92 61 67 76

22 53 135 66 10 85 105 64 89 120 1 100 56 97 53

71 67 64 75 78 65 86 86 77 78 83 93 90 93 98 81 95 64 92 93 87 62 97 75 94 67 63 72 62 87 67 98 83 64 96 98 74 97 81 76 64 99 99 81 92 83 81 63 98

96 62 100 98 62 79 60 89 65 87 93 82 64 91 97 85 99 76 80 66 92 77 68 94 72 76 62 84 94 98 64 77 72 99 71 76 78 98 85 82 91 67 68 64 89 82 89 62 69

87 75 93 78 64 85 83 87 79 94 73 81 74 90 62 98 79 94 69 98 81 97 98 66 87 62 85 86 73 83 61 61 95 64 70 90 94 94 77 71 65 79 99 84 64 78 89 70 61

93 82 80 69 67 73 64 70 97 65 93 99 89 72 74 80 72 97 95 88 91 80 83 90 84 96 95 86 91 65 89 98 97 96 91 88 94 72 75 62 75 69 74 88 65 68 87 94 87

70 61 99 97 63 85 92 80 88 96 96 68 64 62 82 62 97 74 91 74 74 78 86 62 97 73 96 88 71 63 69 68 63 81 69 76 99 81 74 72 95 65 65 100 99 73 67 67 77

-9 -13 -16 -5 -2 -15 6 6 -3 -2 3 13 10 13 18 1 15 -16 12 13 7 -18 17 -5 14 -13 -17 -8 -18 7 -13 18 3 -16 16 18 -6 17 1 -4 -16 19 19 1 12 3 1 -17 18

16 -18 20 18 -18 -1 -20 9 -15 7 13 2 -16 11 17 5 19 -4 0 -14 12 -3 -12 14 -8 -4 -18 4 14 18 -16 -3 -8 19 -9 -4 -2 18 5 2 11 -13 -12 -16 9 2 9 -18 -11

7 -5 13 -2 -16 5 3 7 -1 14 -7 1 -6 10 -18 18 -1 14 -11 18 1 17 18 -14 7 -18 5 6 -7 3 -19 -19 15 -16 -10 10 14 14 -3 -9 -15 -1 19 4 -16 -2 9 -10 -19

13 2 0 -11 -13 -7 -16 -10 17 -15 13 19 9 -8 -6 0 -8 17 15 8 11 0 3 10 4 16 15 6 11 -15 9 18 17 16 11 8 14 -8 -5 -18 -5 -11 -6 8 -15 -12 7 14 7

-10 -19 19 17 -17 5 12 0 8 16 16 -12 -16 -18 2 -18 17 -6 11 -6 -6 -2 6 -18 17 -7 16 8 -9 -17 -11 -12 -17 1 -11 -4 19 1 -6 -8 15 -15 -15 20 19 -7 -13 -13 -3

72 105 124 36 13 124 29 28 23 17 17 64 52 66 92 5 74 132 59 63 36 145 84 37 70 102 133 66 147 35 106 90 17 130 82 88 48 83 3 35 128 94 96 5 61 13 3 138 92

81 148 99 88 147 6 159 44 116 35 63 8 127 56 83 23 95 30 2 114 60 26 96 72 67 33 141 18 71 92 131 25 61 97 68 30 16 92 25 12 57 101 94 130 45 8 47 147 84

35 41 64 20 132 26 17 33 5 70 60 3 50 49 141 88 12 72 90 90 7 87 89 115 36 141 24 31 60 16 148 155 74 126 83 51 68 69 25 70 117 6 93 19 131 14 43 82 154

66 9 0 87 104 55 130 80 87 120 65 94 44 63 52 3 66 83 75 38 55 4 13 52 21 81 75 28 56 116 47 88 85 81 53 38 68 66 38 144 43 86 49 40 119 99 34 70 37

78 152 97 85 138 25 58 1 40 81 80 98 129 146 11 147 83 52 55 45 46 12 31 147 85 60 81 39 71 136 92 93 135 4 88 31 97 4 46 63 73 117 121 99 97 56 103 103 26

86 99 70 65 71 92 86 60 98 99 96 98 60 91 90 62 95 61 73 76 95 78 74 69 66 62 94 68 96 63 78 73 81 99 85

78 62 64 86 71 83 83 79 81 82 74 96 94 99 94 67 73 67 75 80 100 74 78 66 74 64 92 73 78 100 81 63 81 79 81

75 78 66 72 73 89 79 72 86 99 84 68 65 88 62 72 75 65 65 64 69 67 79 72 96 82 61 69 78 93 85 85 94 65 93

78 93 78 82 93 90 68 72 67 62 81 98 68 74 66 76 67 61 63 62 68 80 76 99 79 71 72 64 96 97 72 78 65 99 81

75 91 97 85 88 94 95 82 64 93 91 88 99 94 85 85 77 86 64 82 85 82 81 73 96 66 82 73 77 88 82 86 82 84 96

6 19 -10 -15 -9 12 6 -20 18 19 16 18 -20 11 10 -18 15 -19 -7 -4 15 -2 -6 -11 -14 -18 14 -12 16 -17 -2 -7 1 19 5

-2 -18 -16 6 -9 3 3 -1 1 2 -6 16 14 19 14 -13 -7 -13 -5 0 20 -6 -2 -14 -6 -16 12 -7 -2 20 1 -17 1 -1 1

-5 -2 -14 -8 -7 9 -1 -8 6 19 4 -12 -15 8 -18 -8 -5 -15 -15 -16 -11 -13 -1 -8 16 2 -19 -11 -2 13 5 5 14 -15 13

-2 13 -2 2 13 10 -12 -8 -13 -18 1 18 -12 -6 -14 -4 -13 -19 -17 -18 -12 0 -4 19 -1 -9 -8 -16 16 17 -8 -2 -15 19 1

-5 11 17 5 8 14 15 2 -16 13 11 8 19 14 5 5 -3 6 -16 2 5 2 1 -7 16 -14 2 -7 -3 8 2 6 2 4 16

32 96 80 121 71 61 28 158 92 95 81 92 158 57 50 146 77 155 52 28 74 14 50 87 112 145 72 92 80 134 17 54 4 94 25

15 141 126 31 74 15 17 12 7 9 45 79 68 97 70 107 56 104 38 0 100 46 15 113 48 130 58 55 14 100 3 138 6 10 6

40 13 110 61 57 44 6 65 28 95 20 98 123 39 148 67 40 120 119 132 85 106 8 68 79 10 150 84 16 65 24 27 71 120 65

14 65 12 10 66 52 92 62 103 145 7 89 93 51 115 29 102 155 136 147 97 1 29 96 11 70 66 127 78 86 65 14 118 93 5

43 56 85 25 38 72 76 8 126 66 54 38 96 70 24 27 26 32 130 10 25 8 4 57 78 109 9 60 22 42 8 29 9 20 80

10. Un cilindro con diámetro x1, será insertado en un agujero con diámetro x2. Si x1, sigue una distribución normal con media de 1.5 cm y varianza de 0.0016, y x2, una distribución 2-Erlang y una media de 2.5 cm, simule en una hoja de cálculo la inserción de 500 cilindros y determine mediante el estimador la probabilidad de que haya interferencia (es decir, que cilindro pequeño no entre en el agujero). Pieza 1 2 3 4

1,92 1,95 1,62 2,09

0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088

1,92 1,95 1,62 2,09

Cilindro X1 0,17 0,17 0,14 0,18

Orificio X2 0,00 0,45 0,12 0,59

Entre o No 0 1 0 1

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

1,56 1,68 1,53 1,61 2,26 1,92 2,39 2,20 1,94 1,73 2,31 2,34 2,14 1,62 2,12 2,49 1,89 2,10 2,01 2,22 2,04 2,21 2,39 2,45 2,01 2,43 2,17 1,54 1,54 2,28 2,32 2,05 1,54 1,74 1,90 1,91 2,08 1,77 1,68 2,08 2,39

0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088

1,56 1,68 1,53 1,61 2,26 1,92 2,39 2,20 1,94 1,73 2,31 2,34 2,14 1,62 2,12 2,49 1,89 2,10 2,01 2,22 2,04 2,21 2,39 2,45 2,01 2,43 2,17 1,54 1,54 2,28 2,32 2,05 1,54 1,74 1,90 1,91 2,08 1,77 1,68 2,08 2,39

0,13 0,14 0,13 0,14 0,20 0,17 0,21 0,19 0,17 0,15 0,20 0,20 0,19 0,14 0,18 0,22 0,16 0,18 0,17 0,19 0,18 0,19 0,21 0,21 0,17 0,21 0,19 0,13 0,13 0,20 0,20 0,18 0,13 0,15 0,16 0,17 0,18 0,15 0,15 0,18 0,21

0,06 0,18 0,03 0,11 0,76 0,42 0,89 0,70 0,44 0,23 0,81 0,84 0,64 0,12 0,62 0,99 0,39 0,60 0,51 0,72 0,54 0,71 0,89 0,95 0,51 0,93 0,67 0,04 0,04 0,78 0,82 0,55 0,04 0,24 0,40 0,41 0,58 0,27 0,18 0,58 0,89

0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86

1,55 1,51 2,19 2,42 1,58 2,41 2,30 1,60 2,26 1,58 2,37 2,37 1,90 1,69 1,69 1,64 2,33 1,81 2,50 2,13 2,41 2,42 1,92 1,98 1,54 2,13 1,87 1,82 1,96 1,94 1,98 1,69 1,96 1,90 1,86 2,48 2,09 1,59 1,83 1,74 2,09

0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088

1,55 1,51 2,19 2,42 1,58 2,41 2,30 1,60 2,26 1,58 2,37 2,37 1,90 1,69 1,69 1,64 2,33 1,81 2,50 2,13 2,41 2,42 1,92 1,98 1,54 2,13 1,87 1,82 1,96 1,94 1,98 1,69 1,96 1,90 1,86 2,48 2,09 1,59 1,83 1,74 2,09

0,13 0,13 0,19 0,21 0,14 0,21 0,20 0,14 0,20 0,14 0,20 0,20 0,16 0,15 0,15 0,14 0,20 0,16 0,22 0,18 0,21 0,21 0,17 0,17 0,13 0,18 0,16 0,16 0,17 0,17 0,17 0,15 0,17 0,16 0,16 0,21 0,18 0,14 0,16 0,15 0,18

0,05 0,01 0,69 0,92 0,08 0,91 0,80 0,10 0,76 0,08 0,87 0,87 0,40 0,19 0,19 0,14 0,83 0,31 1,00 0,63 0,91 0,92 0,42 0,48 0,04 0,63 0,37 0,32 0,46 0,44 0,48 0,19 0,46 0,40 0,36 0,98 0,59 0,09 0,33 0,24 0,59

0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1

87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127

2,05 1,64 2,33 2,09 1,63 2,44 1,60 1,71 1,65 2,44 1,66 1,63 2,34 2,45 1,93 1,97 2,24 1,89 1,80 1,94 2,15 2,01 1,65 1,90 1,67 1,91 1,78 2,04 1,98 2,28 1,96 2,04 1,98 2,32 2,33 2,19 2,43 2,07 1,98 2,49 1,66

0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088

2,05 1,64 2,33 2,09 1,63 2,44 1,60 1,71 1,65 2,44 1,66 1,63 2,34 2,45 1,93 1,97 2,24 1,89 1,80 1,94 2,15 2,01 1,65 1,90 1,67 1,91 1,78 2,04 1,98 2,28 1,96 2,04 1,98 2,32 2,33 2,19 2,43 2,07 1,98 2,49 1,66

0,18 0,14 0,20 0,18 0,14 0,21 0,14 0,15 0,14 0,21 0,14 0,14 0,20 0,21 0,17 0,17 0,19 0,16 0,16 0,17 0,19 0,17 0,14 0,16 0,14 0,17 0,15 0,18 0,17 0,20 0,17 0,18 0,17 0,20 0,20 0,19 0,21 0,18 0,17 0,22 0,14

0,55 0,14 0,83 0,59 0,13 0,94 0,10 0,21 0,15 0,94 0,16 0,13 0,84 0,95 0,43 0,47 0,74 0,39 0,30 0,44 0,65 0,51 0,15 0,40 0,17 0,41 0,28 0,54 0,48 0,78 0,46 0,54 0,48 0,82 0,83 0,69 0,93 0,57 0,48 0,99 0,16

1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168

2,35 1,55 2,13 1,67 2,12 2,34 1,56 2,32 2,35 2,36 1,84 1,99 1,93 2,39 1,94 2,13 2,37 2,16 2,23 2,36 2,43 1,50 1,97 2,10 2,46 1,74 1,51 1,87 2,07 2,25 1,60 1,50 2,26 2,38 1,55 1,68 2,00 1,73 1,89 1,59 2,21

0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088

2,35 1,55 2,13 1,67 2,12 2,34 1,56 2,32 2,35 2,36 1,84 1,99 1,93 2,39 1,94 2,13 2,37 2,16 2,23 2,36 2,43 1,50 1,97 2,10 2,46 1,74 1,51 1,87 2,07 2,25 1,60 1,50 2,26 2,38 1,55 1,68 2,00 1,73 1,89 1,59 2,21

0,20 0,13 0,18 0,14 0,18 0,20 0,14 0,20 0,20 0,20 0,16 0,17 0,17 0,21 0,17 0,18 0,21 0,19 0,19 0,20 0,21 0,13 0,17 0,18 0,21 0,15 0,13 0,16 0,18 0,19 0,14 0,13 0,20 0,21 0,13 0,15 0,17 0,15 0,16 0,14 0,19

0,85 0,05 0,63 0,17 0,62 0,84 0,06 0,82 0,85 0,86 0,34 0,49 0,43 0,89 0,44 0,63 0,87 0,66 0,73 0,86 0,93 0,00 0,47 0,60 0,96 0,24 0,01 0,37 0,57 0,75 0,10 0,00 0,76 0,88 0,05 0,18 0,50 0,23 0,39 0,09 0,71

1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1

169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209

1,97 1,55 1,92 1,75 1,63 2,27 2,09 2,42 2,16 1,52 2,18 2,26 2,13 1,54 2,18 1,54 1,98 2,34 2,09 2,16 1,72 1,79 2,20 2,40 1,60 1,66 1,50 2,21 1,91 1,97 1,87 2,12 2,46 1,80 2,44 2,38 2,49 2,16 2,29 1,89 2,06

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374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414

2,30 1,98 2,06 1,78 2,16 2,34 2,40 2,16 2,09 2,13 1,70 1,62 1,74 2,29 1,70 2,49 1,70 1,60 1,59 2,39 2,47 1,70 1,79 1,61 2,19 2,11 2,40 2,22 2,34 1,99 2,04 1,68 2,49 2,46 2,14 2,24 2,05 1,62 1,96 2,28 1,65

0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088

2,30 1,98 2,06 1,78 2,16 2,34 2,40 2,16 2,09 2,13 1,70 1,62 1,74 2,29 1,70 2,49 1,70 1,60 1,59 2,39 2,47 1,70 1,79 1,61 2,19 2,11 2,40 2,22 2,34 1,99 2,04 1,68 2,49 2,46 2,14 2,24 2,05 1,62 1,96 2,28 1,65

0,20 0,17 0,18 0,15 0,19 0,20 0,21 0,19 0,18 0,18 0,15 0,14 0,15 0,20 0,15 0,22 0,15 0,14 0,14 0,21 0,21 0,15 0,15 0,14 0,19 0,18 0,21 0,19 0,20 0,17 0,18 0,15 0,22 0,21 0,19 0,19 0,18 0,14 0,17 0,20 0,14

0,80 0,48 0,56 0,28 0,66 0,84 0,90 0,66 0,59 0,63 0,20 0,12 0,24 0,79 0,20 0,99 0,20 0,10 0,09 0,89 0,97 0,20 0,29 0,11 0,69 0,61 0,90 0,72 0,84 0,49 0,54 0,18 0,99 0,96 0,64 0,74 0,55 0,12 0,46 0,78 0,15

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1

415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455

2,00 1,92 1,67 1,73 2,33 2,35 1,70 2,16 1,64 2,15 1,67 2,15 2,50 1,66 2,09 2,10 1,66 2,25 1,75 2,41 2,27 2,05 2,32 1,70 2,00 2,26 2,35 2,43 2,06 1,92 2,35 1,72 2,33 1,91 1,66 2,08 2,20 2,18 1,60 2,29 2,04

0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088

2,00 1,92 1,67 1,73 2,33 2,35 1,70 2,16 1,64 2,15 1,67 2,15 2,50 1,66 2,09 2,10 1,66 2,25 1,75 2,41 2,27 2,05 2,32 1,70 2,00 2,26 2,35 2,43 2,06 1,92 2,35 1,72 2,33 1,91 1,66 2,08 2,20 2,18 1,60 2,29 2,04

0,17 0,17 0,14 0,15 0,20 0,20 0,15 0,19 0,14 0,19 0,14 0,19 0,22 0,14 0,18 0,18 0,14 0,19 0,15 0,21 0,20 0,18 0,20 0,15 0,17 0,20 0,20 0,21 0,18 0,17 0,20 0,15 0,20 0,17 0,14 0,18 0,19 0,19 0,14 0,20 0,18

0,50 0,42 0,17 0,23 0,83 0,85 0,20 0,66 0,14 0,65 0,17 0,65 1,00 0,16 0,59 0,60 0,16 0,75 0,25 0,91 0,77 0,55 0,82 0,20 0,50 0,76 0,85 0,93 0,56 0,42 0,85 0,22 0,83 0,41 0,16 0,58 0,70 0,68 0,10 0,79 0,54

1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496

1,76 1,60 1,54 1,64 1,87 1,78 2,48 2,21 2,01 2,12 2,12 1,74 1,79 2,44 2,03 1,57 1,80 2,31 1,82 1,82 1,69 2,40 1,96 2,16 1,72 1,62 2,00 1,80 2,31 1,59 1,55 2,31 1,58 1,83 1,87 2,13 2,16 1,89 1,51 2,01 2,23

0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088

1,76 1,60 1,54 1,64 1,87 1,78 2,48 2,21 2,01 2,12 2,12 1,74 1,79 2,44 2,03 1,57 1,80 2,31 1,82 1,82 1,69 2,40 1,96 2,16 1,72 1,62 2,00 1,80 2,31 1,59 1,55 2,31 1,58 1,83 1,87 2,13 2,16 1,89 1,51 2,01 2,23

0,15 0,14 0,13 0,14 0,16 0,15 0,21 0,19 0,17 0,18 0,18 0,15 0,16 0,21 0,18 0,14 0,16 0,20 0,16 0,16 0,15 0,21 0,17 0,19 0,15 0,14 0,17 0,16 0,20 0,14 0,13 0,20 0,14 0,16 0,16 0,18 0,19 0,16 0,13 0,17 0,19

0,26 0,10 0,04 0,14 0,37 0,28 0,98 0,71 0,51 0,62 0,62 0,24 0,29 0,94 0,53 0,07 0,30 0,81 0,32 0,32 0,19 0,90 0,46 0,66 0,22 0,12 0,50 0,30 0,81 0,09 0,05 0,81 0,08 0,33 0,37 0,63 0,66 0,39 0,01 0,51 0,73

1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1

497 498 499 500

1,52 2,48 1,90 1,79

426

0,0865088 0,0865088 0,0865088 0,0865088

500

1,52 2,48 1,90 1,79

0,13 0,21 0,16 0,16

0,02 0,98 0,40 0,29

0 1 1 1

.85%Probabilidad que entre en el agujero .15% Probabilidad que no entre en el agujero.

11. Una barra de longitud x1 será unida mediante soldadura a otra de longitud x2. Si x1 sigue una distribución normal con media de 30 cm y varianza de 0.81, y x2, una distribución Erlang con k = 10 y una media de 14.5 cm, simule la soldadura de 300 barras, tome en cuenta que las especificaciones de diseño son de 45 ± 5 cm. y determine el estimador de la probabilidad de que una barra esté fuera de especificaciones. También calcule los coeficientes de capacidad Cp y Cpk de este proceso. ¿Considera que está bajo control? Pieza 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Barra X1 21,93 20,93 20,16 21,04 28,55 24,27 25,16 26,48 19,26 26,14 25,41 26,08 17,23 20,41 23,93 22,63 26,93 26,45 21,51 26,20 28,71 24,03 21,85 29,81 26,15

Barra X2 27,47 26,00 18,74 25,55 16,92 26,02 28,05 28,10 20,21 25,79 18,69 25,74 26,34 15,18 15,51 24,42 18,96 23,57 19,43 29,22 15,14 19,61 19,59 15,14 16,01

49,40 46,92 38,90 46,59 45,47 50,29 53,21 54,58 39,47 51,93 44,10 51,82 43,57 35,60 39,44 47,05 45,89 50,03 40,94 55,43 43,85 43,65 41,45 44,95 42,16

0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

28,02 15,58 26,30 19,03 18,81 19,12 16,29 18,89 25,72 15,33 24,89 24,34 25,19 27,25 28,26 25,91 18,70 24,27 18,47 23,91 25,24 25,48 28,34 15,83 18,83 27,31 29,52 22,80 22,41 19,65 28,93 27,53 20,03 28,18 27,62 22,43 15,07 29,77 18,09 21,89 25,51

15,32 27,33 20,89 20,69 25,39 22,41 20,91 23,81 28,24 17,59 20,16 18,16 20,26 17,83 16,69 20,80 25,26 29,46 15,32 27,82 28,59 18,61 17,18 23,69 20,80 17,57 20,39 26,54 27,06 26,44 19,68 17,33 29,20 24,47 19,87 15,84 20,36 27,84 25,18 15,60 18,47

43,34 42,92 47,19 39,72 44,20 41,52 37,20 42,70 53,96 32,92 45,05 42,50 45,45 45,08 44,95 46,72 43,96 53,74 33,79 51,73 53,83 44,09 45,51 39,52 39,63 44,88 49,90 49,34 49,47 46,09 48,61 44,86 49,22 52,65 47,50 38,27 35,43 57,62 43,27 37,49 43,98

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107

29,68 18,18 21,44 22,91 15,54 15,47 19,11 19,02 16,18 17,91 21,97 27,16 18,79 29,30 23,85 18,01 18,82 27,72 16,28 16,04 19,08 26,91 21,52 22,49 16,74 27,02 24,50 26,75 19,22 29,56 15,12 21,36 28,62 18,45 15,38 19,81 20,52 20,12 24,40 24,40 21,90

21,52 15,67 20,72 22,21 29,88 20,35 27,12 25,92 26,95 24,05 22,65 28,98 28,53 28,13 23,26 26,42 26,89 15,58 27,48 19,03 22,59 16,11 27,74 21,62 26,08 19,67 17,12 23,05 28,41 29,00 21,95 16,64 27,26 28,56 21,90 17,43 24,99 20,12 23,35 15,49 28,84

51,19 33,85 42,16 45,12 45,42 35,82 46,23 44,95 43,13 41,97 44,62 56,14 47,32 57,43 47,11 44,43 45,71 43,30 43,76 35,07 41,67 43,02 49,26 44,11 42,83 46,69 41,63 49,80 47,63 58,56 37,07 38,00 55,88 47,01 37,28 37,24 45,51 40,24 47,76 39,89 50,74

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1

108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148

18,08 27,10 16,31 23,09 17,49 23,52 27,05 18,76 21,12 21,44 24,09 19,62 17,72 29,84 22,47 28,85 23,98 27,84 24,25 25,45 22,42 24,85 29,62 18,70 20,45 19,11 18,24 26,20 29,75 21,33 25,28 23,31 26,28 21,98 25,44 21,03 26,18 27,47 19,30 16,47 20,95

19,67 19,56 21,63 15,29 20,64 20,67 19,81 23,88 16,98 21,14 25,23 17,73 22,12 26,79 15,28 15,56 28,51 16,30 24,08 22,00 27,25 23,84 27,07 22,56 24,24 27,63 25,64 24,06 24,83 22,41 27,16 26,34 26,03 23,81 21,78 17,39 17,72 20,52 23,76 16,41 26,18

37,76 46,66 37,94 38,38 38,12 44,20 46,86 42,65 38,10 42,58 49,32 37,35 39,84 56,63 37,75 44,41 52,49 44,15 48,33 47,45 49,67 48,69 56,68 41,25 44,69 46,74 43,88 50,26 54,58 43,74 52,43 49,66 52,31 45,79 47,22 38,42 43,90 47,99 43,06 32,88 47,13

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

18,29 22,96 18,93 29,88 21,85 17,86 28,28 25,39 19,44 27,04 17,79 17,12 16,78 27,92 16,76 17,13 28,45 21,59 20,65 15,28 23,15 20,11 19,90 19,13 29,35 29,86 23,10 18,67 16,97 21,20 19,56 15,69 27,16 19,20 28,89 27,01 21,97 15,80 17,33 24,55 20,64

24,52 28,88 24,04 28,41 24,74 18,59 28,40 18,35 29,04 27,90 29,49 17,55 18,12 15,54 26,81 25,69 18,39 19,24 28,58 21,92 17,45 25,83 27,41 20,38 28,36 15,96 20,75 27,90 29,96 29,73 18,34 15,41 18,05 25,15 19,83 15,73 24,24 27,90 21,30 16,16 22,97

42,81 51,84 42,97 58,29 46,59 36,45 56,68 43,74 48,48 54,94 47,29 34,67 34,90 43,45 43,57 42,82 46,84 40,83 49,23 37,21 40,60 45,93 47,31 39,51 57,72 45,83 43,85 46,57 46,93 50,93 37,90 31,10 45,21 44,35 48,72 42,74 46,20 43,70 38,64 40,71 43,61

0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230

20,48 19,05 22,62 29,19 22,20 28,36 15,56 15,38 28,98 15,21 21,04 18,18 19,49 29,16 24,55 21,64 20,25 20,47 15,84 20,78 28,35 26,48 19,60 20,35 21,27 24,30 26,99 27,73 15,40 25,85 23,77 19,19 26,31 17,87 27,16 28,14 16,77 17,42 20,68 16,42 21,88

25,98 22,65 18,06 24,26 20,27 24,78 15,82 17,89 23,66 29,98 16,92 28,90 26,16 20,86 21,22 20,49 17,63 28,75 28,35 26,50 26,43 28,15 27,26 20,96 19,62 17,64 28,71 20,26 20,67 15,55 27,07 26,21 17,99 27,68 24,32 24,63 27,30 23,98 29,50 23,98 16,09

46,46 41,70 40,68 53,45 42,47 53,15 31,38 33,27 52,64 45,20 37,96 47,08 45,66 50,02 45,77 42,13 37,88 49,22 44,19 47,28 54,78 54,63 46,85 41,31 40,89 41,94 55,70 47,98 36,07 41,40 50,84 45,39 44,30 45,55 51,48 52,77 44,06 41,40 50,19 40,40 37,96

0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0

231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271

18,35 26,10 26,40 27,43 25,49 17,39 18,87 18,28 16,66 23,77 24,29 18,51 22,82 25,09 25,65 24,35 22,43 24,27 16,14 21,31 17,78 27,92 21,19 29,98 29,58 25,24 20,69 23,15 28,13 22,20 15,68 28,54 28,93 23,60 18,01 19,16 29,56 22,86 20,55 19,71 22,52

26,49 29,61 25,86 28,20 20,57 23,71 20,70 23,09 24,21 26,35 25,16 24,79 16,16 25,11 28,95 16,08 23,88 29,94 18,31 24,56 24,42 27,56 24,21 17,10 18,02 27,59 23,22 23,22 22,66 16,37 20,50 24,02 18,20 29,37 28,42 20,03 29,65 21,87 24,14 28,52 26,12

44,84 55,71 52,27 55,63 46,06 41,10 39,57 41,37 40,87 50,12 49,44 43,30 38,98 50,21 54,60 40,43 46,31 54,21 34,45 45,87 42,20 55,48 45,40 47,08 47,60 52,83 43,91 46,37 50,79 38,56 36,17 52,56 47,14 52,98 46,43 39,20 59,21 44,73 44,69 48,23 48,64

0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0

272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300

27,65 24,15 17,31 22,32 28,03 27,65 27,43 21,57 26,06 26,67 19,30 22,75 17,43 18,08 24,06 17,35 26,71 20,10 15,91 25,09 16,23 24,43 23,54 23,19 26,07 23,07 24,41 23,58 15,97

20,73 15,06 28,49 22,91 25,95 27,96 28,47 21,40 24,33 16,85 28,10 20,63 27,39 18,93 23,78 15,71 17,70 21,12 17,81 23,65 28,13 26,36 21,03 28,17 24,10 27,37 27,21 20,12 20,59

48,38 39,22 45,81 45,23 53,97 55,60 55,90 42,98 50,39 43,52 47,41 43,38 44,82 37,01 47,84 33,06 44,41 41,22 33,72 48,74 44,35 50,79 44,57 51,36 50,17 50,44 51,63 43,70 36,56 Total

65

300

21,67 78,33

0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 426

Probabilidad que entre en el agujero Probabilidad que no entre en el agujero.

12. Un proceso consta de 2 etapas: la primera tiene una duración de t1, minutos y la segunda dura t2 minutos, t1 sigue una distribución normal con media de 30 min y varianza de 10 min, y t2 una distribución 3-Erlang y una media de 20 min, el tiempo máximo de producción permitido de este proceso es de 55 min, simule en una hoja de cálculo la producción de 1000 piezas y estime la probabilidad de que una pieza consuma más tiempo del permitido.

TABLA 114 114

1000

11,40 88,60

Consume más tiempo del permitido consume menos tiempo del permitido

13.- Un tirador de flecha se encuentra entrenando para las próximas olimpiadas. El blanco a que le dispara consiste en un cuadro de 10 cm x 10 cm. Un equipo de investigadores midió el comportamiento histórico de su pulso, y llegaron a la conclusión de que la desviación de cada disparo respecto del centro es normal (𝜎=3) cm en el eje “y”; y uniforme (-12, +12) en el eje “x”. Simule en una hoja de cálculo de 500 disparos (por réplica) del tirador y calcule a) La probabilidad de dar en el blanco simulado sólo una réplica. b) El intervalo de confianza a un novel de 90% de la distancia Disparos Lado 1 Lado 2 Intervalo de confianza Probabilidad 1 16,54 -11,40 5,68 1 2 15,60 -6,23 6,07 1 3 13,28 -5,34 7,81 1 4 13,65 -7,39 3,17 1 5 17,18 -10,25 7,02 1 6 16,38 -7,99 5,89 1 7 13,72 -10,98 4,39 1 8 16,39 -9,41 5,05 1 Disparos Lado 1 Lado 2 Intervalo de confianza Probabilidad 17 12,72 -9,22 2,54 0 18 17,52 -10,85 9,34 1 19 16,44 -9,52 7,14 1 20 16,91 -5,47 10,10 1 21 14,43 -10,47 7,41 1 22 14,61 -10,16 5,27 1 23 18,58 -10,48 8,21 1 24 12,97 -9,34 7,90 1 25 15,39 -11,34 6,03 1 26 15,37 -11,50 9,86 1 27 15,06 -9,06 8,76 1 28 16,44 -9,42 9,04 1 29 17,73 -10,20 7,56 1 30 17,57 -6,18 6,34 1 31 12,31 -11,50 6,35 1

32 33 34 35 36 37 38 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

13,14 13,78 13,40 17,54 16,78 14,38 14,80 12,72 17,52 16,44 16,91 14,43 14,61 18,58 12,97 15,39 15,37 15,06 16,44 17,73 17,57 12,31 13,14 13,78 13,40 17,54 16,78 14,38 14,80 18,83 17,47 16,55 17,08 17,36 14,68 18,92 16,79 15,09 16,88 15,47 18,67 13,58 18,14 17,11 18,59 14,57

-8,24 -5,43 -10,18 -8,18 -9,30 -6,81 -7,02 -9,22 -10,85 -9,52 -5,47 -10,47 -10,16 -10,48 -9,34 -11,34 -11,50 -9,06 -9,42 -10,20 -6,18 -11,50 -8,24 -5,43 -10,18 -8,18 -9,30 -6,81 -7,02 -9,35 -10,37 -5,07 -9,36 -5,51 -6,30 -7,41 -10,17 -11,24 -5,96 -9,19 -7,49 -6,15 -11,50 -5,20 -10,83 -7,77

3,95 6,29 7,25 6,03 11,58 3,55 7,03 2,54 9,34 7,14 10,10 7,41 5,27 8,21 7,90 6,03 9,86 8,76 9,04 7,56 6,34 6,35 3,95 6,29 7,25 6,03 11,58 3,55 7,03 9,42 7,83 4,84 10,31 8,54 8,30 12,06 5,25 7,95 6,18 8,61 7,47 7,13 6,51 11,58 10,34 5,33

1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 44 45 46 47 48 49 50 51

17,29 12,25 17,02 16,62 15,33 12,25 13,67 17,44 13,26 16,83 16,43 16,55 16,99 17,25 16,95 14,25 17,84 18,07 14,10 17,52 15,13 13,05 13,21 16,92 16,52 15,05 12,62 13,75 13,36 12,06 14,39 13,67 16,13 17,83 18,92 13,39 16,43 15,52 14,68 18,92 16,79 15,09 16,88 15,47 18,67 13,58

-9,42 -9,63 -11,71 -6,77 -8,82 -6,37 -6,86 -11,53 -7,14 -10,70 -6,86 -11,20 -6,45 -11,63 -5,53 -8,25 -9,24 -9,82 -5,02 -7,11 -10,40 -8,23 -7,80 -6,59 -8,67 -7,89 -7,96 -8,45 -11,60 -11,11 -6,38 -8,30 -5,64 -6,87 -10,35 -8,81 -10,45 -5,67 -6,30 -7,41 -10,17 -11,24 -5,96 -9,19 -7,49 -6,15

7,47 7,23 9,91 6,22 7,10 4,45 7,08 8,77 5,37 8,87 7,97 4,95 5,87 10,86 8,65 8,61 10,97 7,72 5,29 7,07 9,46 7,44 2,53 9,63 6,46 3,11 6,57 2,88 2,98 0,38 2,77 6,01 9,65 8,67 8,89 3,46 10,45 7,39 8,30 12,06 5,25 7,95 6,18 8,61 7,47 7,13

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97

18,14 17,11 18,59 14,57 17,29 12,25 17,02 16,62 15,33 12,25 13,67 17,44 13,26 16,83 16,43 16,55 16,99 17,25 16,95 14,25 17,84 18,07 14,10 17,52 15,13 13,05 13,21 16,92 16,52 15,05 12,62 13,75 13,36 12,06 14,39 13,67 16,13 17,83 18,92 13,39 16,43 15,52 17,41 12,53 12,32 12,15

-11,50 -5,20 -10,83 -7,77 -9,42 -9,63 -11,71 -6,77 -8,82 -6,37 -6,86 -11,53 -7,14 -10,70 -6,86 -11,20 -6,45 -11,63 -5,53 -8,25 -9,24 -9,82 -5,02 -7,11 -10,40 -8,23 -7,80 -6,59 -8,67 -7,89 -7,96 -8,45 -11,60 -11,11 -6,38 -8,30 -5,64 -6,87 -10,35 -8,81 -10,45 -5,67 -5,61 -10,67 -7,30 -10,06

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1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

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-11,94 -6,05 -10,87 -10,38 -11,68 -11,62 -7,67 -6,48 -9,16 -10,03 -9,93 -5,98 -8,13 -11,87 -11,38 -8,12 -7,48 -8,00 -7,84 -7,65 -5,30 -7,09 -11,29 -9,36 -10,92 -9,03 -8,88 -9,74 -7,50 -11,47 -7,59 -9,18 -11,65 -5,88 -7,37 -10,26 -8,73 -8,76 -6,45 -9,07 -5,06 -9,59 -5,71 -11,65 -10,30 -5,20

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1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

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7,08 5,28 9,50 6,29 5,15 5,84 9,05 8,65 10,07 1,09 8,58 12,27 3,26 8,56 8,75 9,66 4,94 9,02 1,82 0,70 1,48 12,07 9,29 9,75 9,47 3,48 3,97 1,16 10,07 2,99 6,82 4,35 7,30 7,69 1,58 4,64 4,74 4,19 12,18 4,34 11,38 6,34 0,82 5,08 4,38 5,03

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2,57 5,61 7,55 0,48 6,30 6,68 3,83 12,77 9,42 9,91 8,49 12,53 6,21 7,83 11,14 8,56 6,70 5,93 4,55 2,65 9,34 9,36 4,91 5,30 11,27 5,35 6,89 11,38 1,86 9,07 8,02 6,68 4,97 11,10 8,29 6,02 10,24 1,51 4,53 12,34 8,77 8,53 3,57 11,51 10,11 6,99

0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466

14,95 17,87 15,73 15,51 17,95 15,53 13,08 16,45 12,94 17,33 12,26 13,70 17,62 18,14 14,04 12,40 17,13 13,02 14,01 12,39 15,02 15,16 17,37 14,60 18,81 18,58 14,70 15,34 13,92 16,71 13,68 14,09 14,46 14,51 12,70 15,05 13,57 16,91 14,33 16,66 18,62 17,56 17,69 12,23 13,46 15,26

-8,03 -9,58 -7,71 -11,87 -7,41 -5,81 -9,05 -8,27 -10,98 -8,69 -6,30 -7,77 -9,60 -9,90 -6,29 -5,83 -9,37 -5,81 -10,59 -6,19 -10,16 -10,44 -9,19 -6,40 -7,87 -5,66 -8,27 -7,20 -6,10 -11,95 -9,04 -9,44 -8,39 -5,17 -7,09 -6,67 -8,58 -8,29 -7,71 -7,84 -9,77 -8,38 -9,22 -6,83 -5,16 -9,89

9,15 7,28 9,53 5,35 7,51 6,33 6,68 8,58 7,28 9,06 5,05 7,60 5,67 9,10 4,60 4,00 11,96 5,93 7,34 3,82 6,73 7,46 9,53 4,84 10,43 9,36 7,87 10,18 4,03 8,99 4,87 4,79 7,98 7,69 6,52 6,71 6,57 7,86 3,81 5,91 12,45 11,10 8,76 1,85 6,49 4,74

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500

12,57 12,38 17,46 14,11 16,47 13,08 16,70 13,39 18,87 14,84 15,49 16,29 14,56 14,28 16,53 14,97 15,57 14,88 15,77 14,60 12,92 13,59 17,29 15,07 15,39 12,23 15,56 18,44 17,62 17,27 13,17 13,34 15,76 16,28

-7,72 -8,81 -9,30 -6,48 -6,83 -6,18 -8,34 -7,00 -9,05 -10,52 -10,75 -6,18 -6,46 -8,93 -10,38 -6,97 -10,51 -7,91 -7,38 -11,49 -6,81 -7,22 -5,84 -7,84 -7,49 -9,26 -9,10 -11,84 -7,61 -8,43 -7,34 -11,62 -7,49 -9,77

4,66 5,00 5,97 7,30 9,25 7,24 8,86 5,90 9,61 5,75 3,65 8,68 6,13 6,93 4,92 7,48 5,80 14,88 15,77 14,60 12,92 13,59 17,29 15,07 15,39 12,23 15,56 18,44 17,62 17,27 13,17 13,34 15,76 16,28

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

14.- En el cierre de la novena entrada del 7° juego del Clásico de Otoño en el Yankee Stadium, Kevin Brow, lanzador de los Padres de San Diego, se enfrentará a Chili Davis, bateador del equipo contrario. Los Padres de San Diego mantienen una mínima ventaja de 1 a 0. Con casa llena, 2 outs y 1 bola en la cuenta del bateador, Davis recibe la señal de esperar. El árbitro ha estado manteniendo una zona de strike de 40cm X 40cm. Estadísticamente, Kevin Brow lanza la pelota respecto del centro de la zona de strike con una desviación normal (σ=10) cm en el eje “y”, y uniforme (-30, +30) en el eje “x”. Simule en una hoja de cálculo hasta que el bateador quede eliminado, y calcule: a) El porcentaje de strikes al simular solo una réplica.

b) El intervalo de confianza a un nivel de 95% de la distancia entre el punto por donde paso el lanzamiento y el centro de la zona de strike, usando 100 réplicas. Nota: Con 3 strikes (strike=lanzamiento en la zona 40X40) acumulados, el bateador pierde; con 4 bolas (bola=lanzamiento fuera de la zona) el bateador gana.

LANZ. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

ZONA -21 38 -26 21 -36 29 -40 38 -20 25 -26 25 -20 29 -22 34 -34 26 -24 35 -39 37 -24 33 -28 32 -24 23 -24 35 -29 22 -25 38 -26 29 -32 32 -38 36 -34 27 -26 22 -21 26 -28 24 -38 27 -40 20 -26 31 -29 36 -33 39 -35 23 -21 25 -32 25 -32 22 -28 27 -27 39 -30 40 -32 22 -36 38

DIST. STR. 43,42 1 33,42 1 46,23 1 55,17 1 32,02 1 36,07 1 35,23 1 40,50 1 42,80 1 42,44 1 53,76 1 40,80 1 42,52 1 33,24 1 42,44 1 36,40 1 45,49 1 38,95 1 45,25 1 52,35 1 43,42 1 34,06 1 33,42 1 36,88 1 46,62 1 44,72 1 40,46 1 46,23 1 51,09 1 41,88 1 32,65 1 40,61 1 38,83 1 38,90 1 47,43 1 50,00 1 38,83 1 52,35 1

39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

-25 -31 -27 -24 -35 -29 -36 -21 -34 -27 -31 -22 -31 -26 -26 -30 -22 -36 -27 -23 -40 -21 -23 -22 -29 -28 -37 -34 -35 -25 -21 -32 -35 -24 -29 -22 -22 -38 -36 -28 -31 -38 -23 -34 -31 -40

37 37 32 33 31 27 28 35 38 37 38 29 39 36 26 20 26 30 36 27 39 36 22 25 25 31 22 39 36 31 33 36 23 23 38 28 38 28 31 36 34 40 34 36 37 40

44,65 48,27 41,87 40,80 46,75 39,62 45,61 40,82 50,99 45,80 49,04 36,40 49,82 44,41 36,77 36,06 34,06 46,86 45,00 35,47 55,87 41,68 31,83 33,30 38,29 41,77 43,05 51,74 50,21 39,82 39,12 48,17 41,88 33,24 47,80 35,61 43,91 47,20 47,51 45,61 46,01 55,17 41,05 49,52 48,27 56,57

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

-39 -35 -22 -35 -36 -30 -21 -29 -33 -35 -33 -22 -26 -33 -38 -35

37 28 34 35 35 27 29 31 33 20 39 36 24 23 35 20

53,76 44,82 40,50 49,50 50,21 40,36 35,81 42,45 46,67 40,31 51,09 42,19 35,38 40,22 51,66 40,31

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

15.- La llegada de clientes a un banco con 2 cajeras y una fila tiene una distribución de Poisson con media de 40 personas/h. Simule en una hoja de cálculo este proceso durante 8h y determine el tiempo promedio en el sistema, sabiendo que el proceso de servicio es exponencial con media 4.4 minutos/cliente.

17.- Se tiene u n proceso al cual llega n piezas con una distribución de probabilidad. Estas piezas pasan por un proceso de inspección donde un operario las revisa, tardando 6±2 minutos por pieza. El porcentaje de rechazos que se tiene es de 15%, y las piezas defectuosas son eliminadas. Asumiendo que el inspector siempre tiene piezas disponibles para revisar, simule este sistema durante 100 piezas. a. Realice 5 corridas y determine, por medio de un intervalo de confianza, el valor promedio de piezas defectuosas que se generarán en el sistema.

b. ¿Considera que los resultados obtenidos de la simulación son confiables? ¿Por qué? Pieza 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

Tiempo 1 21,10 21,37 23,33 22,76 26,83 22,87 22,31 24,15 20,37 20,11 24,71 26,96 23,32 28,38 26,16 24,36 29,37 23,32 29,59 29,12 29,87 29,29 24,18 27,32 24,55 29,85 22,66 27,47 27,17 27,82 23,64 24,11 27,78 27,70 24,65 23,82 28,14 23,57 20,90 25,99 28,77 26,20 21,53 24,59 22,75 26,73 25,55 25,88 25,58 29,12 28,94 25,95 24,87 25,26 27,26 28,50 29,74 28,81 27,57 23,63 21,73 22,98 28,34 22,34 25,84 28,52 24,52 28,92 28,81 23,14 27,13 26,01 21,73 28,97 21,96 21,71 27,56 26,31 26,46 20,96 27,98 25,52 21,16 24,83 24,82 22,16 28,48 27,22

Tiempo 2 42,46 0 46,09 0 49,70 0 46,46 0 40,48 0 51,67 0 51,69 0 50,52 0 52,69 0 58,71 1 59,16 1 51,50 0 54,40 0 50,13 0 55,00 0 47,75 0 55,48 1 48,47 0 51,71 0 46,89 0 54,97 0 46,12 0 49,48 0 51,42 0 54,70 0 54,89 0 50,12 0 55,76 1 58,56 1 51,20 0 44,71 0 50,68 0 54,36 0 53,44 0 51,95 0 53,14 0 50,70 0 43,67 0 53,87 0 47,42 0 53,50 0 45,99 0 46,99 0 55,70 1

45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

26,97 29,80 23,30 20,88 28,84 22,50 29,28 24,14 26,89 29,45 25,33 22,28 23,99 20,61 27,42 26,42 28,11 26,26 21,33 24,84 20,32 20,09 21,86 24,65 27,46 27,62 27,45 25,08 27,35 25,24 20,79 20,66 24,64 27,99 22,07 28,72 29,29 23,15 25,13 23,54 20,09 28,79 26,64 29,49 23,42 28,72

26,59 25,39 28,77 24,34 27,94 23,70 26,52 22,87 27,34 28,38 21,61 26,72 26,24 23,36 27,81 26,69 25,71 20,56 22,01 27,25 21,30 23,41 22,41 22,47 26,41 21,07 22,99 27,13 27,69 28,23 21,20 27,66 24,50 27,73 23,92 22,46 22,56 29,19 26,35 26,56 26,75 26,39 22,60 24,40 23,00 23,69

53,56 55,19 52,07 45,23 56,78 46,20 55,80 47,02 54,23 57,83 46,94 49,00 50,23 43,98 55,23 53,10 53,82 46,82 43,33 52,09 41,62 43,50 44,26 47,12 53,87 48,68 50,44 52,21 55,04 53,47 41,99 48,32 49,14 55,72 45,99 51,17 51,85 52,34 51,48 50,10 46,83 55,18 49,24 53,89 46,42 52,41

0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

91 21,70 21,99 43,69 0 92 28,65 26,24 54,89 0 93 28,59 28,38 56,97 1 94 28,97 21,18 50,14 0 95 25,41 23,53 48,93 0 96 27,86 20,31 48,17 0 97 27,91 21,04 48,95 0 98 21,22 23,24 44,46 0 99 28,04 22,62 50,66 0 100 26,57 21,93 48,50 0 b.- Son confiables debido a que muestran un nivel de piezas defectuosas relativamente bajo.

18.- Un centro de maquinado llegan diversas piezas para ser procesadas. Cada pieza se trabaja bajo los siguientes tiempos: 30% tarda 2 min.; con distribución exponencial, el 35% tarda 3 ± 1 min.; 20% tarda 4 min. De manera constante, 15% se distribuye de acuerdo con una distribución normal con media de 5 min., y con una desviación estándar de 1 min. Por otra parte, 5% del total de las piezas maquinadas son retiradas como producto no conforme, y enviadas al área de proceso. a) Simule el sistema hasta obtener 100 piezas buenas. b) Realice 5 réplicas y calcule un intervalo de confiarla para el tiempo necesario para completar las 100 piezas. c) ¿Considera que los resultados obtenidos en el inciso c tienen validez? En caso de que no los considere válidos, ¿que sugiere para mejorar sus conclusiones?

19.- Un camión de reparto tarda 30 ± 10 minutos en ser cargado, 20 ± 5 minutos en ser descargado y 40 minutos con distribución exponencial en trasladarse, ya sea de su base al lugar de entrega, o del lugar de entrega a su base. a) Simule el sistema por 10 horas y realice 5 réplicas. b) Calcule un intervalo de confianza para el número de viajes que se pueden hacer en un día. c) Solo hay espacios para cargar un camión a la vez. Así la empresa necesita realizar al menos 10 entregas por día, ¿qué recomendaciones daría para lograrlo? Justifique su respuesta y establezca sus supuestos. Tiempo para cargar (min) 24,2250 21,8978 39,1971 37,6527 22,0076 33,7192

REPLICA 1 Tiempo Tiempo Tiempo Tiempo Tiempo total del para para para total del Proceso Acumulado llegar a descargar regresar Proceso Destino a Base (min) (min) (min) (min) (min) (horas) 61,6821 26,7820 37,0040 149,6931 149,6931 2,4949 58,4451 23,5485 11,0308 114,9222 264,6153 4,4103 49,7784 28,1040 1,1744 118,2539 382,8693 6,3812 21,0569 22,7850 67,2276 148,7222 531,5915 8,8599 72,2721 20,3404 181,8664 296,4865 828,0780 13,8013 108,6317 24,2165 69,3975 235,9649 1064,0429 17,7340

REPLICA 2 Tiempo Tiempo Tiempo Tiempo Tiempo Tiempo total del para para para para total del Proceso Acumulado cargar llegar a descargar regresar Proceso Destino a Base (min) (min) (min) (min) (min) (min) (horas) 28,8552 83,7413 20,3680 7,9985 140,9630 140,9630 2,3494 32,2728 21,7663 27,0268 11,2790 92,3450 233,3080 3,8885 28,7114 36,4412 31,4319 22,1004 118,6848 351,9929 5,8665 20,2990 168,0792 32,5580 51,1142 272,0504 624,0433 10,4007 29,6013 68,4445 25,7231 33,1168 156,8857 780,9289 13,0155 31,7831 99,6487 21,9699 112,4585 265,8603 1046,7892 17,4465 REPLICA 3 Tiempo Tiempo Tiempo Tiempo Tiempo Tiempo total del para para para para total del Proceso cargar llegar a descargar regresar Proceso Acumulado Destino a Base (min) (min) (min) (min) (min) (min) (horas) 36,6412 76,8423 32,8043 89,5735 235,8614 235,8614 3,9310 33,9459 14,4494 30,4721 46,6810 125,5484 361,4098 6,0235 29,0667 21,1729 27,3831 131,1926 208,8153 570,2251 9,5038

Viajes al día según el tiempo total del proceso 9,6197 12,5302 12,1772 9,6825 4,8569 6,1026

Viajes al día según el tiempo total del proceso 10,2154 15,5937 12,1330 5,2931 9,1787 5,4164

Viajes al día según el tiempo total del proceso 6,1053 11,4697 6,8960

29,7535 1,8710 29,3115 5,8006 35,6267 30,2911

23,1171 25,7986 36,4792

19,7366 73,9275 21,5937

74,4782 644,7034 10,7451 134,8382 779,5416 12,9924 123,9906 903,5322 15,0589

REPLICA 4 Tiempo Tiempo Tiempo Tiempo Tiempo para para para para total del cargar llegar a descargar regresar Proceso Destino a Base (min) (min) (min) (min) (min) 22,5356 275,5826 33,3559 16,7849 348,2590 34,2199 6,4865 21,2414 161,8339 223,7818 36,9315 11,4873 25,1795 20,2708 93,8689 21,7461 4,2677 29,1058 10,6101 65,7297 34,7987 4,1549 37,2398 0,9840 77,1774 28,4347 22,6329 39,1544 63,1961 153,4180 REPLICA 5 Tiempo Tiempo Tiempo Tiempo Tiempo para para para para total del cargar llegar a descargar regresar Proceso Destino a Base (min) (min) (min) (min) (min) 27,1314 11,7232 39,6985 49,1236 127,6767 31,4074 26,2639 35,7306 41,6337 135,0356 30,5250 42,8397 33,3013 37,0689 143,7347 33,3086 29,6720 37,2761 92,0969 192,3537 21,6076 4,8132 39,8673 76,2274 142,5155 26,7789 20,3458 37,0845 26,5032 110,7124

Replica 1 9,6197 12,5302 12,1772 9,6825 4,8569 6,1026

Tiempo total del Proceso Acumulado (min) 348,2590 572,0408 665,9097 731,6394 808,8169 962,2349

19,3345 10,6795 11,6138

Viajes al día según el tiempo total del proceso

(horas) 5,8043 9,5340 11,0985 12,1940 13,4803 16,0372

4,1349 6,4348 15,3405 21,9079 18,6583 9,3861

Tiempo total del Proceso Acumulado

Viajes al día según el tiempo total del proceso

(min) (horas) 127,6767 2,1279 262,7123 4,3785 406,4471 6,7741 598,8007 9,9800 741,3162 12,3553 852,0286 14,2005

11,2785 10,6639 10,0185 7,4862 10,1042 13,0067

Viajes por día según la replica Replica 2 Replica 3 Replica 4 10,2154 6,1053 4,1349 15,5937 11,4697 6,4348 12,1330 6,8960 15,3405 5,2931 19,3345 21,9079 9,1787 10,6795 18,6583 5,4164 11,6138 9,3861

Replica 5 11,2785 10,6639 10,0185 7,4862 10,1042 13,0067

Media 10,5773 Desviación Estándar 4,3555 R Α

30 95

0,05

Intervalo

5,5480

15,6066

20.- Una una estación de gasolina que cuenta con una sola bomba llegan clientes a una tasa de 10 por hora con una distribución exponencial. Estos clientes son atendidos por el operador de la bomba, que les da el servicio y les cobra. El tiempo de servicio se distribuye exponencialmente con media de 4 minutos por cliente. a) Determine el número promedio de clientes en el sistema. R: 1 clientes cada 6 min b) Determine el porcentaje del tiempo que el operador está ocupado. R 60% c) Determine el tiempo promedio de permanencia en la fila. R: 5 min

Promedio del porciento del Porciento tiempo del ocupado tiempo ocupado Permane ncia promedio Tiempo en fila de espera en la fila Tiempo de servicio Termina servicio

(min) 8,93 13,22 14,67 18,59 18,81 21,32 25,49 28,44 30,70 56,05 57,34 59,38 59,80 75,05 76,56 81,66 85,26 96,93 104,68 113,33 129,66 138,33 139,03

Tiempo de servicio Inicia servicio

Tiempo de llegada a la Tiempo gasoliner entre a llegadas Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

(min) 8,93 4,29 1,46 3,91 0,22 2,51 4,18 2,95 2,26 25,35 1,30 2,03 0,42 15,25 1,52 5,10 3,60 11,67 7,75 8,65 16,33 8,66 0,70

(min) (min) (min) (min) (min) (min) 8,93 1,63 10,56 1,63 0,00 0,00 37,95% 13,22 4,16 17,37 4,16 0,00 0,00 100,00% 17,37 1,64 19,01 4,34 2,70 0,90 100,00% 19,01 6,76 25,77 7,18 0,42 0,78 100,00% 25,77 2,62 28,39 9,59 6,97 2,02 100,00% 28,39 5,22 33,61 12,29 7,08 2,86 100,00% 33,61 0,27 33,88 8,39 8,11 3,61 100,00% 33,88 15,64 49,52 21,08 5,44 3,84 100,00% 49,52 3,68 53,19 22,49 18,82 5,50 56,28% 56,05 4,52 60,56 4,52 0,00 4,95 100,00% 60,56 2,14 62,70 5,36 3,22 4,80 100,00% 62,70 4,01 66,71 7,33 3,32 4,67 100,00% 66,71 5,47 72,18 12,38 6,91 4,85 65,59% 75,05 2,40 77,45 2,40 0,00 4,50 100,00% 77,45 1,59 79,04 2,48 0,89 4,26 37,73% 81,66 3,29 84,95 3,29 0,00 3,99 91,28% 85,26 1,47 86,73 1,47 0,00 3,76 12,57% 96,93 1,48 98,41 1,48 0,00 3,55 19,04% 104,68 10,13 114,82 10,13 0,00 3,36 100,00% 114,82 16,30 131,11 17,78 1,49 3,27 100,00% 131,11 6,92 138,03 8,36 1,45 3,18 95,89% 138,33 1,73 140,06 1,73 0,00 3,04 100,00% 140,06 1,09 141,15 2,12 1,03 2,95 7,37%

37,95% 68,97% 79,32% 84,49% 87,59% 89,66% 91,14% 92,24% 88,25% 89,42% 90,38% 91,19% 89,22% 89,99% 86,50% 86,80% 82,44% 78,91% 80,02% 81,02% 81,73% 82,56% 79,29%

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

15,84 11,66 6,04 8,07 6,64 14,05 6,77 4,95 7,66 2,52 1,74 1,41 1,97 1,41 13,10 2,33 8,06 2,91 3,36 3,10 6,94 5,97 0,48 0,92 0,37 4,25 4,35 11,46 4,01 16,22 6,46 2,39 0,75 1,65 1,22 1,56 3,86 0,10 1,88 1,03 2,44 8,15 4,46 20,16 1,82 2,37

154,86 166,52 172,56 180,63 187,26 201,31 208,08 213,03 220,69 223,21 224,95 226,35 228,33 229,74 242,84 245,17 253,23 256,14 259,50 262,60 269,55 275,52 276,00 276,92 277,29 281,54 285,90 297,36 301,36 317,58 324,04 326,44 327,19 328,84 330,06 331,62 335,48 335,58 337,46 338,49 340,93 349,08 353,54 373,70 375,52 377,89

154,86 166,52 183,54 187,76 193,65 210,46 215,00 227,35 237,46 241,89 252,85 258,76 263,47 266,00 266,19 270,53 273,04 274,47 274,78 276,88 277,32 277,44 280,48 290,37 291,71 294,06 294,22 297,36 301,36 317,58 324,04 328,74 330,33 332,51 335,38 346,86 347,12 350,07 360,18 361,41 362,98 366,26 369,21 373,70 375,52 378,66

2,27 17,02 4,21 5,89 16,82 4,54 12,35 10,11 4,43 10,97 5,91 4,71 2,53 0,19 4,34 2,51 1,43 0,31 2,10 0,44 0,13 3,04 9,88 1,35 2,35 0,16 2,09 3,06 2,32 2,78 4,70 1,58 2,19 2,87 11,48 0,25 2,95 10,10 1,24 1,57 3,28 2,94 4,27 0,74 3,13 2,19

157,14 183,54 187,76 193,65 210,46 215,00 227,35 237,46 241,89 252,85 258,76 263,47 266,00 266,19 270,53 273,04 274,47 274,78 276,88 277,32 277,44 280,48 290,37 291,71 294,06 294,22 296,31 300,42 303,68 320,36 328,74 330,33 332,51 335,38 346,86 347,12 350,07 360,18 361,41 362,98 366,26 369,21 373,48 374,44 378,66 380,84

2,27 17,02 15,20 13,02 23,20 13,69 19,27 24,43 21,20 29,65 33,82 37,12 37,68 36,45 27,69 27,87 21,24 18,64 17,38 14,72 7,90 4,96 14,36 14,79 16,77 12,68 10,41 3,06 2,32 2,78 4,70 3,89 5,32 6,54 16,81 15,50 14,59 24,60 23,96 24,50 25,33 20,13 19,94 0,74 3,13 2,95

0,00 0,00 10,98 7,13 6,38 9,15 6,92 14,32 16,77 18,68 27,91 32,41 35,14 36,26 23,35 25,36 19,81 18,33 15,28 14,28 7,77 1,93 4,48 13,44 14,42 12,52 8,32 0,00 0,00 0,00 0,00 2,31 3,14 3,67 5,32 15,24 11,64 14,49 22,72 22,93 22,05 17,18 15,67 0,00 0,00 0,76

2,83 2,71 3,03 3,18 3,30 3,50 3,61 3,96 4,36 4,79 5,47 6,24 7,05 7,84 8,24 8,68 8,96 9,19 9,33 9,45 9,41 9,24 9,14 9,23 9,34 9,41 9,38 9,20 9,02 8,85 8,69 8,57 8,48 8,39 8,34 8,46 8,51 8,61 8,83 9,06 9,26 9,38 9,48 9,34 9,20 9,08

19,49% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 66,62% 76,39% 14,29% 43,07% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 95,12% 40,66% 100,00% 100,00%

76,80% 77,73% 78,58% 79,38% 80,11% 80,80% 81,44% 82,04% 82,60% 83,13% 83,62% 84,09% 84,53% 84,95% 85,35% 85,72% 86,08% 86,42% 86,74% 87,05% 87,35% 87,63% 87,90% 88,15% 88,40% 88,64% 88,20% 87,96% 86,55% 85,73% 85,99% 86,25% 86,49% 86,73% 86,96% 87,18% 87,39% 87,60% 87,80% 87,99% 88,18% 88,36% 88,47% 87,75% 87,93% 88,11%

70 0,60 378,49 380,84 71 2,07 380,56 386,17 72 0,20 380,76 386,44 73 5,24 386,01 390,28 74 0,34 386,34 396,84 75 5,83 392,17 399,76 76 3,74 395,91 405,49 77 0,63 396,54 405,95 78 24,37 420,91 420,91 79 4,25 425,16 427,17 80 4,73 429,90 431,33 81 7,00 436,90 436,90 82 13,38 450,28 450,28 83 11,20 461,48 461,48 84 4,50 465,98 466,76 85 8,25 474,24 474,24

5,33 0,27 3,84 6,55 2,93 5,72 0,47 6,23 6,26 4,16 2,35 7,70 1,12 5,28 3,07 1,85

386,17 386,44 390,28 396,84 399,76 405,49 405,95 412,18 427,17 431,33 433,68 444,60 451,40 466,76 469,83 476,09

7,68 2,35 5,88 5,61 9,52 5,68 10,83 4,28 13,42 10,49 13,32 7,60 10,05 9,58 15,64 9,41 6,26 0,00 6,16 2,01 3,78 1,43 7,70 0,00 1,12 0,00 5,28 0,00 3,84 0,77 1,85 0,00

8,98 8,93 8,89 8,83 8,85 8,83 8,84 8,85 8,74 8,65 8,56 8,45 8,35 8,25 8,16 8,07

100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 41,65% 100,00% 100,00% 42,14% 57,56% 10,00% 100,00% 41,05% 100,00%

88,28% 88,44% 88,60% 88,76% 88,91% 89,06% 89,20% 88,58% 88,73% 88,87% 88,29% 87,91% 86,96% 87,12% 86,57% 86,73%

21.- Por un proceso de control de calidad pasan cajas de manera constante, para inspeccionar al azar cierto número de productos de una caja seleccionada también arbitrariamente. La probabilidad de seleccionar una caja para inspección es de 30%; de las cajas que se revisan, en 50% de los casos se revisa sólo un producto, en 30% 2 productos y en el 20% restante 3 productos. Se sabe que la probabilidad de que una caja contenga uno o más productos defectuosos es de 2%, y que la probabilidad (en porcentaje} de que este producto sea encontrado durarte la inspección es de (10 x número de productos inspeccionados). a. Simule 100 cajas que pasan por el proceso de control de calidad. b. Determine el número de cajas que contendrán productos defectuosos al ser inspeccionadas. c. Determine cuántas cajas con productos defectuosos no fueron detectadas. Si el Costo de que una caja con productos defectuosos salga al mercado es de $20/caja, determine el costo total en el que se incurriría.

Elegir una caja para inspección

30%

Revisar 1 producto

50%

Revisar 2 productos

30%

Revisar 3 productos Que la caja tenga uno o más productos defectuoso Costo por Caja con productos defectuosos

20% 2% $20,00

ESTADISTICAS Cajas encontradas con productos defectuosos Cajas con productos defectuosos examinadas pero no detectados Cajas con productos defectuosos no examinadas Costo por productos no encontrados

0 0 1 $20,00 Caja con producto defectuoso no detectado

10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 30,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 30,00% 10,00% 10,00% 30,00% 30,00% 10,00% 20,00% 10,00% 10,00% 30,00% 30,00% 10,00%

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

No se encuentran por no examinar

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Se examina pero no se encentraron

1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 3 3 1 2 1 1 3 3 1

Caja detectada con productos defectuosos

0,93 0,56 0,50 0,91 0,82 0,54 0,19 0,59 0,49 0,54 0,87 0,38 0,90 0,47 0,66 0,19 0,46 0,36 0,10 0,18 0,92 0,24 0,93 0,56 0,11 0,19 0,68

Probabilidad de encontrar los producto defectuosos Contiene Productos Defectuosos

0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Productos a Revisión

Caja Seleccionada

Caja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73

0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0

0,26 0,23 0,67 0,48 0,44 0,63 0,82 0,02 0,65 0,01 0,54 0,89 0,61 0,78 0,83 0,89 0,97 0,48 0,92 0,75 0,88 0,60 0,54 0,64 0,10 0,27 0,06 0,46 0,63 0,69 0,01 0,06 0,52 0,23 1,00 0,51 0,91 0,25 0,81 0,27 0,40 0,72 0,96 0,10 0,12 0,67

2 2 1 1 1 1 1 3 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3 1 1 1 3 3 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 3 3 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

20,00% 20,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 30,00% 10,00% 30,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 30,00% 20,00% 30,00% 10,00% 10,00% 10,00% 30,00% 30,00% 10,00% 20,00% 10,00% 10,00% 10,00% 20,00% 10,00% 20,00% 10,00% 10,00% 10,00% 30,00% 30,00% 10,00%

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0

0,92 0,54 0,52 0,35 0,30 0,27 0,53 0,66 0,38 0,97 0,93 0,24 0,66 0,92 0,25 0,86 0,81 0,89 0,91 0,39 0,60 0,24 0,96 0,93 0,97 0,82 0,32

1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 20,00% 20,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 20,00% 10,00% 10,00% 20,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 20,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00% 10,00%

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0