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• Dario Quilumba

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PROBABILIDADES UTA - FISEI DEBER 11. VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS 1. Sea la función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria X f(x) = a* sen(x) , si 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋; y 0 en otros casos. Determine: a) La constante a b) La función de distribución. 2. El tiempo de llegada de X camiones (en minutos) a un deposito. Se comporta de acuerdo a la siguiente función de densidad. 𝑓(𝑥) =

1 , 𝑠𝑖 𝑥 > 1 𝑦 0 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑥2

Se desea elegir una muestra al azar de cuatro camiones. Determinar el número de C tal que la probabilidad de que al menos uno de los cuatro camiones extraídos tenga un tiempo de llegada que exceda a C

sea de 0.9375.

3. En cierto país, el ingreso familiar tiene la función de densidad de probabilidad 𝑓(𝑥) =

2𝑥 , 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0 (1 + 𝑥 2 )2

Donde x esta en miles de dólares. ¿Qué proporción de las familias? a) Tiene ingresos menores que $6000 b) Tienen ingresos entre $2000 y $8000 c) Tienen ingresos sobre $1000. 4. Un agricultor encuentra que el peso en kilogramos de una piña es una variable aleatoria X con función de densidad 𝑓(𝑥) =

1 2 (𝑥 − 10𝑥 + 25) , 𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 ≤ 3 𝑦 0 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 39

Si se escoge al azar tres piñas. ¿Cuál es la probabilidad que al menos dos pesen menos de dos kg? 5. Sea X una variable aleatoria con función de distribución acumulada

UTA - FISEI

𝐹(𝑥) = 0 𝑠𝑖 𝑥 < 0 𝑥 𝐹(𝑥) = ( )2 , 𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎 𝑎 𝐹(𝑥) = 1 𝑠𝑖 𝑥 > 𝑎 Donde a es una constante no especificada. a) ¿Qué valores de a hacen de F(x) una función de distribución? b) Calcular la P[X>1]

Ing. Luis Morales