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INGENIERÍA INDUSTRIAL A DISTANCIA

ASIGNATURA:

ESTADÍSTICA INFERENCIAL II

PROFESOR:

M en T. E. CLAUDIA GEORGINA SANTIESTEBAN ALCÁNTARA

TRABAJO:

DISEÑO EN CUADRO GRECOLATINO

ELABORADO POR:

JUAN ARTURO CORTÉS HERNÁNDEZ

MATRICULA: V15281616

GRUPO: AEF-1025

Metepec, Estado de México a Abril de 2017

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UNIDAD 4. DISEÑO DE BLOQUES

INTRODUCCION El modelo en cuadrado greco-latino se puede considerar como una extensión del cuadrado latino en el que se incluye una tercera variable de control o variable de bloque. En este modelo, como en el diseño en cuadrado latino, todos los factores deben tener el mismo número de niveles K y el número de observaciones necesarias sigue siendo K2. Este diseño es, por tanto, una fracción del diseño completo en bloques aleatorizados con un factor principal y 3 factores secundarios que requeriría K4 observaciones. Los cuadrados greco-latinos se obtienen por superposición de dos cuadrados latinos del mismo orden y ortogonales entre sí, uno de los cuadrados con letras latinas el otro con letras griegas. Dos cuadrados reciben el nombre de ortogonales si, al superponerlos, cada letra latina y griega aparecen juntas una sola vez en el cuadrado resultante. El modelo en cuadrado greco-latino se puede considerar como una extensión del cuadrado latino en el que se incluye una tercera variable de control o variable de bloque. En este modelo, como en el diseño en cuadrado latino, todos los factores deben tener el mismo número de niveles K y el número de observaciones necesarias sigue siendo K2. Este diseño es, por tanto, una fracción del diseño completo en bloques aleatorizados con un factor principal y 3 factores secundarios que requeriría K4 observaciones. Los cuadrados greco-latinos se obtienen por superposición de dos cuadrados latinos del mismo orden y ortogonales entre sí, uno de los cuadrados con letras latinas el otro con letras griegas. Dos cuadrados reciben el nombre de ortogonales si, al superponerlos, cada letra latina y griega aparecen juntas una sola vez en el cuadrado resultante. 4.3. DISEÑO EN CUADRO GRECOLATINO Con el diseño en cuadro grecolatino (DCGL) se controlan tres factores de bloque, además del factor de tratamiento. Se llama cuadro grecolatino porque los cuatro factores involucrados se prueban en la misma cantidad de niveles, de aquí que se pueda escribir como un cuadro (ver tabla 3.5); además, se utilizan letras latinas para denotar a los tratamientos y letras griegas para nombrar a los niveles del tercer factor de bloque.

Al igual que en el cuadro latino, cada letra (latinas y griegas) debe aparecer sólo una vez en cada renglón y en cada columna. Además, cada par de letras debe aparecer sólo una vez en todo el arreglo. El modelo estadístico que describe a las mediciones en un cuadro grecolatino está dado por

Elaboró: Juan Cortés

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Donde Yijlm es la observación o respuesta que se encuentra en el tratamiento ( -ésima letra latina), en el renglón , en la columna y en la m--ésima letra griega; Ti es el efecto del tratamiento i, Yj es el efecto del renglón j,δ1 representa el efecto de la columna l y ρm representa el efecto de la m-ésima letra griega, que son los niveles del tercer factor de bloque; el término εijlm representa el error aleatorio atribuible a la medición Yijlm. Es importante no confundir las letras griegas del modelo que representan efectos, con las letras griegas en el diseño que simbolizan a los niveles del tercer factor de bloque. La variabilidad total presente en los datos se puede partir de la manera usual como:

donde las sumas SCB1, SCB2, SCB3, miden la variabilidad debida a los factores de bloque renglón, columna y de letras griegas, respectivamente. Para k tratamientos, los grados de libertad correspondientes a cada suma son:

Un bosquejo del análisis de varianza se muestra en la tabla siguiente, en la cual se prueban las hipótesis de igualdad de letras latinas (tratamientos), de renglones, de columnas y de letras griegas

EJEMPLO:

Cuadro grecolatino: Elaboró: Juan Cortés

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Tabla ANOVA

Comparación en MINITAB

El análisis de varianza para el ejemplo se aprecia que el único efecto significativo son los tratamientos (métodos), y ninguno de los factores de bloque tiene un efecto significativo sobre el tiempo de ensamble. El factor operador tiene un valor-p bajo, lo cual indica que podría tener un efecto significativo; sin embargo, en este experimento fue imposible detectarlo. Si contrastamos con respecto a F critica para los cuatro casos F en tablas es F = 9,28, por lo cual se rechaza la hipótesis nula para método, en cuanto para operador, orden y lugar se acepta. Elaboró: Juan Cortés

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4.4. USO DE SOFTWARE ESTADISTICO Para capturar los datos en Minitab para el diseño de bloques se sigue la siguiente secuencia: Primeramente en la hoja de cálculo de Minitab, se capturan los datos en las columnas uno dos y tres de la siguiente manera: 1) En la columna uno se captura el método u tratamiento indicando de que método se trata y cuantas repeticiones hay del mismo, repitiendo el mismo número 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4 2) En la segunda columna se anota el operador, en la posición que le corresponde. 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4 3) En la tercera columna se anota el dato numérico de la tabla de datos, es decir el tiempo promedio para este caso:6, 9, 7, 8, 7, 10, 11, 8, 10, 16, 11, 14, 10, 13, 11, 9 4) En el cuadro de captura será en ANOVA de dos factores, en la ventana de captura se anotara en Respuestas el nombre de la tercer columna, en este caso dato, en el cuadro del factor fila se anota el nombre de la primera columna que corresponde al método o tratamiento, en el factor columna se anota el nombre del factor bloque que en este caso es operador.Nota, recordar que esto se hace en el cuadro principal de la izquierda dando dos clics con el ratón. 5) Indicar aceptar y obtendremos el resultado.

Para capturar los datos en Minitab para el cuadro latino (ANOVA de dos factores) se sigue la siguiente secuencia: Primeramente en la hoja de cálculo de Minitab, se capturan los datos en las columnas uno dos tres y cuatro de la siguiente manera:

Elaboró: Juan Cortés

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1) En la columna uno, se captura la posición (para el problema de comparación de llantas) indicando cuantas repeticiones hay de ese número repitiendo el mismo número 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4 2) En la segunda columna se anota el carro, tal y como se indica en el diseño del cuadro. 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4 3) En la tercera columna se anota la letra que corresponde a la marca de las llantas en la secuencia que le corresponda según los números de la columna anterior, C, D, A, B, B, C, D, A, A, B, C, D, D, A, B, C 4) En la cuarta columna se anota los valores correspondientes a la respuesta, es decir, el desgaste. 12, 11, 13, 8, 14, 12, 11, 3, 17, 14, 10, 9, 13, 14, 13, 9 5) Ahora en Estadísticas de Minitab, seleccionar ANOVA, luego Modelo linear general. 6) En respuesta seleccionar la columna cuatro (desgaste) dando dos clic con el ratón, luego en Modelo, indicar con dos clic del ratón, carro, marca y desgaste (recordar que esto se hace en el cuadro principal de la izquierda quedando de manera continua sin comas, pero con su espacio de separación) 7) En factores aleatorios se deja en blanco, y se indica aceptar, y obtendremos el resultado

Para capturar los datos en Minitab para el cuadro grecolatino (ANOVA de tres factores de bloque) se sigue la siguiente secuencia: Primeramente en la hoja de cálculo de Minitab, se capturan los datos en las columnas uno dos tres, cuatro y cinco de la siguiente manera:

Elaboró: Juan Cortés

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UNIDAD 4. DISEÑO DE BLOQUES

1) En la columna uno se captura la tratamiento o método, indicando con un número cuantas repeticiones hay de ese tratamiento, repitiendo el mismo número 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4 2) En la segunda columna se anota el operador (para el ejemplo de referencia), es decir si es repetición 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4 3) En la tercera columna se anota el número que representa a la letra latina como se colocaron el diseño del cuadro (para este caso el orden de las cuatro letras iníciales fue C, B, D, y A (C = 1, B = 2, D = 3 y A = 4)). Anotando el número que represente a cada letra indicada en el cuadro. 1, 2, 3 ,4, 2, 1, 4, 3, 4, 3, 2, 1, 3, 4, 1, 2 4) En la cuarta columna se anota el número que representa a la letra griega como se colocaron el diseño del cuadro (para este caso el orden de las cuatro letras iníciales fue , , , y ( = 1, = 2, , = 3 y = 4)). Anotando el número que represente a cada letra indicada en el cuadro. 1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 3, 4, 1, 2, 2, 1, 4, 3 5) En la quinta columna se anota los valores correspondientes a la respuesta, es decir, el tiempo o promedio (para este ejemplo), siendo: 10, 10, 12, 7, 8, 15, 7, 14, 6, 14, 11, 13, 11, 8, 10, 8 6) Ahora en Estadísticas de Minitab, seleccionar ANOVA, luego Modelo linear general.

7) En respuesta seleccionar la columna quinta (tiempo o promedio) dando dos clic con el ratón, luego en Modelo, indicar con dos clic del ratón, método, operador, orden y lugar (recordar que esto se hace en el cuadro principal de la izquierda) 8) En factores aleatorios se deja en blanco, y se indica aceptar, y obtendremos el resultado Elaboró: Juan Cortés

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Elaboró: Juan Cortés

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CONCLUSIONES El cuadro grecolatino se usa en situaciones donde se detecta 3 o más de 3 fuentes de variación, tiene mucho uso en experimentos industriales, una de sus ventajas es que extrae el error experimental, una fuente de variación al efecto de posición. Una de sus desventajas radica que tiene pocos grados de libertad para el error experimental tendrá cero grados de libertad. Un cuadro grecolatino se puede descomponer en dos cuadros latinos ortogonales. Sus aplicaciones se centran mayormente en el diseño de experimentos, la programación de tareas, construcción de cuadros mágicos. El modelo en cuadro grecolatino se puede considerar como una extensión del cuadro latino en el que se incluye una tercera variable de control o variable de bloque. En este diseño todos los factores deben de tener el mismo número de niveles (k) y el número de observaciones necesarias (k2). Este diseño es por tanto, una fracción del diseño completo en bloques aleatorizados con un factor principal y tres factores secundarios que requerirían observaciones (k4). Uno de los inconvenientes de este cuadro es que requiere el mismo número de niveles para los cuatro factores que intervienen. Además no hay cuadros grecolatinos de dimensión seis.

Bibliografía González, R. J. (2012). Estadística Inferencial II. Ensenada: Instituto Tecnológico de Ensenada.

Elaboró: Juan Cortés

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