• Author / Uploaded
• José Alfonso Acosta

• Categories
• Análisis de la varianza
• Ciencia
• Ciencia (General)
• Naturaleza
• Matemática

Citation preview

Laboratorio 5: Cuadrado Latino y Cuadrado Greco-Latino 1) Está siendo estudiado el efecto de 5 ingredientes diferentes (A, B, C, D, E) en el tiempo de reacción de un proceso químico. El tamaño de cada lote de material solo permite realizar 5 corridas experimentales. Además, cada corrida requiere aproximadamente 1,5 horas, por lo que solo se pueden hacer 5 en un mismo día. El experimentador decide desarrollar el experimento como un cuadrado latino para controlar los efectos del día y el lote de forma sistemática. Se obtuvieron los siguientes resultados. Analice los datos de este experimento y concluya con respecto a un α = 0.05:

TABLA ANOVA (EXCEL)

H0: μi = μj Para todo (i,j) H1: μi ≠ μj Para algún (i,j)

TABLA ANOVA (MINITAB)

Donde (μi) es la media del tiempo de reacción del ingrediente i (con i=A,B,C,D,E) en un proceso químico GRÁFICAS SUPUESTOS

presenta un bias, entonces los supuestos de normalidad y varianza constante para el error se mantienen. CONCLUSIONES Dado que F0 > F(0,05)(4,12) entonces se rechaza H0. Por lo tanto con un nivel de confianza del 95% se tiene que los ingredientes sí tienen un efecto en el tiempo de reacción del proceso químico.

Dado que los residuos se ajustan a un línea recta y además los residuos vs el valor ajustado no 2) Un ingeniero industrial está investigando el efecto de cuatro métodos de ensamblaje (A, B, C, D) en el tiempo de ensamblaje de un televisor a color. Cuatro operadores son seleccionados para desarrollar el estudio. Sin embargo, el ingeniero sabe el llevar a cabo cada ensamblaje puede producir fatiga en los operadores, por lo que el tiempo requerido para realizar un ensamblaje puede aumentar a medida que se acumula el número de ensamblajes que hace cada operador, sin importar el método. De modo que, para contrarrestar esta fuente de variabilidad, el ingeniero usa un diseño de cuadrado latino y obtiene los siguientes resultados. Analice y concluya apropiadamente sobre los datos resultantes de este experimento (α = 0.05)

TABLA ANOVA (EXCEL)

TABLA ANOVA (MINITAB)

H0: μi = μj Para todo (i,j) H1: μi ≠ μj Para algún (i,j) Donde (μi) es la media del tiempo de ensamblaje de un televisor a color usando el método i (con i=A,B,C,D,E). GRÁFICAS DE SUPUESTOS Dado que los residuos se ajustan a un línea recta y además los residuos vs el valor ajustado no presenta un bias, entonces los supuestos de normalidad y varianza constante para el error se mantienen.

Dado que F0 > F(0,05)(3,6) entonces se rechaza H0. Por lo tanto con un nivel de confianza del 95% se tiene que los métodos de ensamblaje sí tienen un efecto en el tiempo de armado de un televisor a color.

CONCLUSIONES 3) El rendimiento de un proceso químico se midió en 5 lotes de materia prima, 5 concentraciones de ácido, 5 tiempos de permanencia (A, B, C, D, E) y 5 concentraciones de catalizador ( α, β, γ, δ, ε ). De los resultados mostrados a continuación concluya teniendo en cuenta un α = 0.05.

TABLA ANOVA (EXCEL)

TABLA ANOVA (MINITAB)

H0: μi = μj Para todo (i,j) H1: μi ≠ μj Para algún (i,j) Donde (μi) es la media del rendimiento de un proceso químico usando el i-ésimo tiempo de permanencia (con i=A,B,C,D,E). GRÁFICAS DE SUPUESTOS Dado que los residuos se ajustan a un línea recta y además los residuos vs el valor ajustado no presenta un bias, entonces los supuestos de normalidad y varianza constante para el error se mantienen.

CONCLUSIONES Dado que F0 > F(0,05)(4,8) entonces se rechaza H0. Por lo tanto con un nivel de confianza del 95% se tiene que los tiempos de permanencia sí tienen un efecto en el rendimiento de un proceso químico.

4) Suponga que, para el problema del punto 2, el ingeniero sospecha que el espacio de trabajo que usan los 4 operarios podría representar una fuente de variación adicional. Un cuarto factor, el espacio de trabajo (α, β, γ, δ, ε) es introducido y se conduce un nuevo experimento bajo un diseño de cuadrado Greco-Latino. Analice y concluya a partir de los resultados plasmados a continuación usando un α = 0.05

TABLA ANOVA (EXCEL)

TABLA ANOVA (MINITAB)

H0: μi = μj Para todo (i,j) H1: μi ≠ μj Para algún (i,j) Donde (μi) es la media del tiempo de ensamblaje de un televisor a color usando el método i (con i=A,B,C,D,E). GRÁFICAS DE SUPUESTOS

Los residuos pueden ajustados a una línea recta en el plot de normalidad, sin embargo es posible observar que se presenta un patrón donde se repiten varios de estos. Por otro lado, los residuos vs valor ajustado no presentan un patrón claro por lo que es posible deducir varianza constante.

CONCLUSIONES Dado que F0 > F(0,05)(3,3) entonces se rechaza H0. Por lo tanto con un nivel de confianza del 95% se tiene que los métodos de ensamblaje sí tienen un efecto en el tiempo de armado de un televisor a color.