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DIVISIÓN DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

Cuadernillo de ejercicios Nombre del docente: M en AC. María Edith Lemus Hernández

Nombre del alumno:

Grupo:

2018-1

GUÍA ESTRUCTURADA DE EVALUACIÓN División: (1) Docente: (2) Asignatura: (3) Unidad: (4) Alumno(s): (5) Competencia específica evaluada: (7) Evidencia: (8)

Ingeniería Industrial M en AC. María Edith Lemus Hernández Cálculo Integral 1. Teorema fundamental del cálculo. Grupo: (6) 1.1 Comprende los dos teoremas fundamentales del cálculo para establecer la relación entre cálculo diferencial y cálculo integral. Problema resuelto

Indicaciones generales: (9)     

El cuadernillo debe incluir una copia de su carga académica El alumno resolverá de forma individual los ejercicios propuestos El cuadernillo debe estar perforado con hojas blancas ocupar ambos lados, ingresarlo a un folder plastificado con broche baco Se revisar procedimiento completo de cada ejercicio Fecha de entrega: la indica el docente en clase

NOTA: de no cumplir con alguna de las indicaciones generales establecidas en la guía estructurada de evaluación, la evidencia será evaluada con NA.

Criterios de evaluación: (10)

Ejercicios

Presenta e identifica en orden su cuadernillo SI (10 puntos) NO (0 puntos) Presenta en orden sus problemas SI (20 puntos) NO (0 puntos) Presenta en forma correcta el procedimiento y resultados sus problemas SI (30 puntos) NO (0 puntos) Realiza cálculos completos SI (40 puntos)

NO (0 puntos)

Puntuación 1ª oportunidad 2ª oportunidad Alcanzada(11)

Unidad 1: Teorema fundamental del cálculo. Competencia 1: Comprende los dos teoremas fundamentales del cálculo para establecer la relación entre cálculo diferencial y cálculo integral. Propiedades de la notación sigma 𝑛

𝑛

𝑛

𝑛

𝑛

𝑛

∑ 𝐶𝑖 = 𝐶 ∑ 𝑖

∑(𝑎𝑖 ± 𝑏𝑖) = ∑ 𝑎𝑖 ± ∑ 𝑏𝑖

∑ 𝐶 = 𝐶𝑛

𝑖=1

𝑖=1

𝑖=1

𝑖=1

𝑖=1

𝑖=1

Fórmulas de sumas especiales 𝑛

𝑛(𝑛 + 1) ∑𝑖 = 2 𝑖=1

I.

𝑛

𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1) ∑𝑖 = 6 2

𝑖=1

𝑛

∑ 𝑖3 = 𝑖=1

𝑛2 (𝑛 + 1)2 4

En los siguientes problemas encuentre el valor numérico de la suma dada 80

5 2

∑(𝑖 − 2𝑖)

3𝑖 𝑖 − 3𝑖+2 ∑ 3𝑖 𝑖=1

𝑖=1

10

∑ (𝑚 + 1)2 𝑚=1

4

5 3

4

2

∑(2𝑖 − 5𝑖 + 3)

∑(𝑗 − 2𝑗)

∑(

𝑖=1

𝑗=1

𝑡=1

10

5

∑(cos 𝑖𝜋)

4

2𝑖 ∑ 𝑖 𝑖=1

4

(−1)𝑖 ∑ 2𝑖 + 5

3 𝑖 ∑( ) 10

10

4

𝑖=1

𝑖=1

6𝑡 2 − 𝑡 ) 3

(−1)𝑖 ∑ 2𝑘 + 5 𝑖=1

𝑖=1

∑(𝑝3 + 4) 𝑝=0

Área bajo una gráfica 𝑛

𝐴 = lim ∑ 𝑓(𝑋𝑖)∆𝑥 𝑛→∞

𝑖=1

∆𝑥 =

𝑏−𝑎 𝑛

𝑋𝑖 = 𝑎 + 𝑖∆𝑥 II.

En los siguientes problemas use el teorema anterior para encontrar el área bajo la gráfica de la función dada sobre el intervalo indicado

𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1, 𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 + 3, 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)2 , 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 ,

[1,5]

𝑓(𝑥) = 𝑥 2 ,

[−3,1]

𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 4,

[0,2] [0,1]

𝑓(𝑥) = 1 − 𝑥 2 , 𝑓(𝑥) = 2𝑥

[0,2] [0,2] [−1,1] [−1,4]

2. Dada la ecuación f(x) = x – 2 sobre [0,5], calcule la suma de Rieman usando una partición con cinco subintervalos de la misma longitud. Sea x*k , k=1,2,…..5, el puntos fronterizo derecho de cada subintervalo

GUÍA ESTRUCTURADA DE EVALUACIÓN División: (1) Docente: (2) Asignatura: (3) Unidad: (4) Alumno(s): (5) Competencia específica evaluada: (7) Evidencia: (8)

Ingeniería Industrial M en AC. María Edith Lemus Hernández Cálculo Integral 3. Teorema fundamental del cálculo. Grupo: (6) 1. 2. Aplica los teoremas y las propiedades de la integral para evaluar integrales definidas.

Problema resuelto

Indicaciones generales: (9)     

El cuadernillo debe incluir una copia de su carga académica El alumno resolverá de forma individual los ejercicios propuestos El cuadernillo debe estar perforado con hojas blancas ocupar ambos lados, ingresarlo a un folder plastificado con broche BACO Se revisar procedimiento completo de cada ejercicio Fecha de entrega: la indica el docente en clase

NOTA: de no cumplir con alguna de las indicaciones generales establecidas en la guía estructurada de evaluación, la evidencia será evaluada con NA.

Criterios de evaluación: (10)

Ejercicios

Presenta e identifica en orden su cuadernillo SI (10 puntos) NO (0 puntos) Presenta en orden sus problemas SI (20 puntos) NO (0 puntos) Presenta en forma correcta el procedimiento y resultados sus problemas SI (30 puntos) NO (0 puntos) Realiza cálculos completos SI (40 puntos)

NO (0 puntos) Puntuación 1ª oportunidad 2ª oportunidad Alcanzada(11)

Competencia 1. Aplica los teoremas y las propiedades de la integral para evaluar integrales definidas Área con integral definida 𝑏

∫ 𝑓(𝑥 𝑛 )𝑑𝑥 = 𝑎

𝑥 𝑛+1 𝑛+1

𝐴 =𝑏−𝑎

Propiedades de integración 𝑏

𝑏

∫ 𝑘𝑓(𝑥) = 𝑘 ∫ 𝑓(𝑥) 𝑎

𝑎

𝑎

𝑏

𝑏

∫ 𝑓(𝑥) = − ∫ 𝑓(𝑥) 𝑏

𝑏

𝑏

∫ 𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑥) ± ∫ 𝑔(𝑥)

𝑎

𝑎

𝑎

𝑎

III. −2

∫ 4

3

1 𝑑𝑥 2

0

5

∫ (−2𝑥 + 6)𝑑𝑥 0 2

∫ (𝑥 2 + 2𝑥)𝑑𝑥 −2

− ∫ 10𝑥𝑑𝑥 3

−1

∫ 𝑡 2 𝑑𝑡

∫ (−3𝑥 2 + 4𝑥 − 5)𝑑𝑥 −1

−1

5

∫ 10𝑥 4 𝑑𝑥

3

2

∫ (1 − 𝑥 2 )𝑑𝑥 −1 5

∫ √𝑥𝑑𝑥 0

0

∫

(4𝑥 + 1)𝑑𝑥

−1⁄ 2 5

∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 0

−1 3

3

∫ 𝑥 3 𝑑𝑥 3

3

∫ (3𝑥 + 1)𝑑𝑥 ∫ 6𝑥(𝑥 − 1) 4

−1

∫ (−𝑥 2 + 4𝑥)𝑑𝑥 0 5

∫ cos 𝑥 𝑑𝑥 0

GUÍA ESTRUCTURADA DE EVALUACIÓN División: (1) Docente: (2) Asignatura: (3) Unidad: (4) Alumno(s): (5) Competencia específica evaluada: (7) Evidencia: (8)

Ingeniería Industrial M en AC. María Edith Lemus Hernández Cálculo Integral 2. Métodos de integración e integral indefinida. Grupo: (6) 2.1 Identifica el método de integración más adecuado para resolver una integral indefinida.

Problema resuelto

Indicaciones generales: (9)     

El cuadernillo debe incluir una copia de su carga académica El alumno resolverá de forma individual los ejercicios propuestos El cuadernillo debe estar perforado con hojas blancas ocupar ambos lados, ingresarlo a un folder rojo plastificado con broche baco Se revisar procedimiento completo de cada ejercicio Fecha de entrega: la indica el docente en clase

NOTA: de no cumplir con alguna de las indicaciones generales establecidas en la guía estructurada de evaluación, la evidencia será evaluada con NA.

Criterios de evaluación: (10)

Ejercicios

Presenta e identifica en orden su cuadernillo SI (10 puntos) NO (0 puntos) Presenta en orden sus problemas SI (20 puntos) NO (0 puntos) Presenta en forma correcta el procedimiento y resultados sus problemas SI (30 puntos) NO (0 puntos) Realiza cálculos completos SI (40 puntos)

NO (0 puntos)

Puntuación 1ª oportunidad 2ª oportunidad Alcanzada(11)

sUnidad 2. Métodos de integración e integral indefinida. Competencia 2.1: Identifica el método de integración más adecuado para resolver una integral indefinida. Formulas básicas de integración ∫ 𝑢𝑛 =

𝑢𝑛+1 𝑛+1

+ 𝐶 𝑛 ≠ −1

∫ sen 𝑢 𝑑𝑢 = − cos 𝑢 + 𝐶

∫ 𝑑𝑢 = 𝑢 + 𝐶 ∫ cos 𝑢 𝑑𝑢 = 𝑠𝑒𝑛 𝑢 + 𝐶

∫ 𝑒 𝑢 𝑑𝑢 = 𝑒 𝑢 + 𝐶

I.

∫ 𝑎𝑢 𝑑𝑢 =

1 𝑢 𝑎 +𝐶 ln 𝑎

∫

𝑑𝑢 = 𝑙𝑛|𝑢| + 𝐶 𝑢

∫ ln 𝑢 𝑑𝑢 = 𝑢 ln 𝑢 − 𝑢 + 𝐶

Obtener las siguientes integrales de forma directa (Integración de un polinomio) 2 1 4 2 𝑦 = − 𝑥4 + 𝑥3 − 𝑥2 + 𝑥 − 3 2 3 7

𝑦 − 5𝑥 4 + 2𝑥 3 − 7𝑥 2 + 6𝑥 𝑦 = −5𝑥 3 − 8𝑥 2 + 6𝑥-3

𝑦 = −5𝑥 6 + 3𝑥 5 + 7𝑥 4 − 𝑥 3 − 5𝑥 2 + 2𝑥 − 1

3

𝑦=

II.

∫ 𝑘𝑑𝑢 = 𝑘𝑢 + 𝐶

4

√𝑥 3

√𝑥 5 2 1 +4 −2 + 2√𝑥 2 √𝑥 7 √𝑥 3 𝑦 = (4𝑠 + 1)2

𝑦 = −3 2√𝑥 −

−

5

1 3 + − 2 7 √𝑥 𝑥 2𝑥 2

En los siguientes problemas use sustitución para evaluar la integral dada

∫ 𝑥(𝑥 + 1)3 𝑑𝑥 ∫

𝑥2 √𝑥 + 2

∫

𝑥 √𝑥 − 1 ∫

𝑑𝑥

√𝑥 𝑥+1

∫

𝑥2

𝑥2 ∫3 √𝑥 2 + 1

Integración por partes

∫ 𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣 𝑑𝑢

2𝑥 + 7 + 2𝑥 + 5

ILATE I: Función inversa L: Función logarítmica A: Función algebraica T: Función trigonométrica E: Función exponencial

III.

En los problemas use integración por partes para evaluar la integral dada ∫ 𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥 ∫ 𝑥 (2𝑥)10 𝑑𝑥

2

∫ 𝑥 3 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 ∫

∫ 𝑒 −𝑥 cos 5𝑥 𝑑𝑥

𝑙𝑛𝑥 𝑑𝑥 𝑥3

∫ 3𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥

Integración de potencias de funciones trigonométricas IV.

Resuelve las siguientes integraciones trigonométricas ∫ 𝑐𝑜𝑠 3 𝑥𝑑𝑥

∫ 𝑠𝑒𝑛2 𝑥𝑐𝑜𝑠 4 𝑥𝑑𝑥

∫ 𝑐𝑜𝑠 4 𝑥𝑠𝑒𝑛3 𝑥 𝑑𝑥

∫ 𝑡𝑛𝑔3 𝑥𝑠𝑒𝑐 7 𝑥 𝑑𝑥

∫ √𝑡𝑛𝑔𝑥𝑠𝑒𝑐 4 𝑥 𝑑𝑥

∫ 𝑡𝑛𝑔2 𝑥 𝑠𝑒𝑐𝑥𝑑𝑥

Directrices para las sustituciones trigonométricas √𝑎2 − 𝑢2 , 𝑎 > 0, 𝑠𝑒𝑎 𝑢 = 𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝜃, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 −𝜋⁄ ≤ 𝜃 ≤ 𝜋⁄ 2 2 √𝑎2 + 𝑢2 , 𝑎 > 0, 𝑠𝑒𝑎 𝑢 = 𝑎 𝑡𝑛𝑔 𝜃, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 −𝜋⁄ < 𝜃 < 𝜋⁄ 2 2 0 ≤ 𝜃 ≤ 𝜋⁄2 , 𝑠𝑖 𝑢 ≥ 𝑎 √𝑢2 − 𝑎2 , 𝑎 > 0, 𝑠𝑒𝑎 𝑢 = 𝑎 𝑠𝑒𝑐 𝜃, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 {𝜋 ⁄2 ≤ 𝜃 ≤ 𝜋, 𝑠𝑖 𝑢 ≤ −𝑎 V.

Evalué la integral indefinida dada por medio de una sustitución trigonométrica √1 − 𝑥 2 𝑑𝑥 𝑥2 √1 − 4𝑥 2 ∫ 𝑑𝑥 𝑥2 √𝑥 2 − 16 ∫ 𝑑𝑥 𝑥4 ∫

VI.

∫ ∫

1 √𝑥 2 − 36 1

𝑑𝑥

3 𝑑𝑥 (2 + 𝑥 2 ) ⁄2 −1 √𝑥 2 − 1 ∫ 𝑑𝑥 𝑥 −2

En los siguientes ejercicios resuelve la integral indefinida por el método de fracciones parciales 2 6𝑥 − 1 𝑥+3 𝑥 + 2𝑥 + 4 ∫ 3 𝑑𝑥 ∫ 4 𝑑𝑥 ∫ 𝑑𝑥 2 (2𝑥 𝑥 − 1) 𝑥 + 9𝑥 2 (𝑥 + 1) 4𝑥 𝑥 3 − 2𝑥 𝑥2 ∫ 2 𝑑𝑥 ∫ 𝑑𝑥 ∫ 𝑑𝑥 (𝑥 + 1)(𝑥 2 + 2𝑥 + 3) (𝑥 2 + 4)2 𝑥 2 + 3𝑥 + 2

GUÍA ESTRUCTURADA DE EVALUACIÓN División: (1) Docente: (2) Asignatura: (3) Unidad: (4) Alumno(s): (5) Competencia específica evaluada: (7)

Evidencia: (8)

Ingeniería Industrial M en AC. María Edith Lemus Hernández Cálculo Diferencial 3. Aplicaciones de la integral. Grupo: (6) 3.1 Utiliza las definiciones de integral y las técnicas de integración para la solución de problemas geométricos y aplicados en la ingeniería

Problema resuelto

Indicaciones generales: (9)     

El cuadernillo debe incluir una copia de su carga académica El alumno resolverá de forma individual los ejercicios propuestos El cuadernillo debe estar perforado con hojas blancas ocupar ambos lados, ingresarlo a un folder rojo plastificado con broche baco Se revisar procedimiento completo de cada ejercicio Fecha de entrega: la indica el docente en clase

NOTA: de no cumplir con alguna de las indicaciones generales establecidas en la guía estructurada de evaluación, la evidencia será evaluada con NA.

Criterios de evaluación: (10)

Ejercicios

Presenta e identifica en orden su cuadernillo SI (10 puntos) NO (0 puntos) Presenta en orden sus problemas SI (20 puntos) NO (0 puntos) Presenta en forma correcta el procedimiento y resultados sus problemas SI (30 puntos) NO (0 puntos) Realiza cálculos completos SI (40 puntos)

NO (0 puntos)

Puntuación 1ª oportunidad 2ª oportunidad Alcanzada(11)

Unidad 3. Aplicaciones de la integral. Competencia 3.1: Utiliza las definiciones de integral y las técnicas de integración para la solución de problemas geométricos y aplicados en la ingeniería 𝑏

𝑤 = ∫ 𝐹(𝑥)𝑑𝑥

𝑏

𝐹 = ∫ 𝜌𝑥𝑤(𝑥)𝑑𝑥

𝑎

𝑣(𝑡) = ∫ 𝑎(𝑡) 𝑑𝑡

𝑎

𝑠(𝑡) = ∫ 𝑣(𝑡) 𝑑𝑡

𝑏

𝑉 = ∫ 𝐴(𝑥)𝑑𝑥 𝑎

I.

Resuelve los siguientes problemas de aplicación de la integral

1. Una pelota de tenis se lanza verticalmente hacia abajo desde una altura de 54 pies con una velocidad inicial de 8 pies/s. ¿Cuál es la velocidad de impacto si la pelota golpea la cabeza a una persona de 6 pies de altura? 2. Un conductor de automóvil que se desplaza en línea recta a velocidad constante de 60 min/h aparta 2 s la vista de la carretera. ¿Cuántos pies recorre el automóvil en este instante? 3. Encuentre el área acotada de [0,1]por las gráficas de 𝑦 = √𝑥; 𝑦 = 𝑥 2 4. Encuentre el volumen V del sólido formado al girar alrededor del eje x, la región acotada por las gráficas de y=x+3, y=x; x=0 y x=3 5. Un cable que pesa 6 lb/pie está conectado a un elevador de construcción que pesa 1 500 lb. Encuentre el trabajo realizado para subir el elevador hasta una altura de 500 pies. 6. Encuentre el trabajo realizado cuando una fuerza de 55 lb mueve un objeto 20 yd en la misma dirección de la fuerza 7. Una fuerza de 100 N se aplica a un objeto de 30° medidos con respecto a la horizontal. Si el objeto se mueve 8 cm horizontalmente, encuentre el trabajo realizado por la fuerza

GUÍA ESTRUCTURADA DE EVALUACIÓN División: (1) Docente: (2) Asignatura: (3) Unidad: (4) Alumno(s): (5) Competencia específica evaluada: (7)

Evidencia: (8)

Ingeniería Industrial M en AC. María Edith Lemus Hernández Cálculo Diferencial 4. Series y sucesiones Grupo: (6) 4.1 Aplica series para aproximar la solución de integrales especiales.

Problema resuelto

Indicaciones generales: (9)     

El cuadernillo debe incluir una copia de su carga académica El alumno resolverá de forma individual los ejercicios propuestos El cuadernillo debe estar perforado con hojas blancas ocupar ambos lados, ingresarlo a un folder rojo plastificado con broche baco Se revisar procedimiento completo de cada ejercicio Fecha de entrega: la indica el docente en clase

NOTA: de no cumplir con alguna de las indicaciones generales establecidas en la guía estructurada de evaluación, la evidencia será evaluada con NA.

Criterios de evaluación: (10)

Ejercicios

Presenta e identifica en orden su cuadernillo SI (10 puntos) NO (0 puntos) Presenta en orden sus problemas SI (20 puntos) NO (0 puntos) Presenta en forma correcta el procedimiento y resultados sus problemas SI (30 puntos) NO (0 puntos) Realiza cálculos completos SI (40 puntos)

NO (0 puntos)

Puntuación 1ª oportunidad 2ª oportunidad Alcanzada(11)

Unidad 4.

Series y Sucesiones

Competencia 4.1: Aplica series para aproximar la solución de integrales especiales En los siguientes problemas determine si la sucesión dada converge. Si la sucesión converge, entonces encuentre el limite {

10 √𝑛 + 1

}

{

1 } 5𝑛 + 6

{

3𝑛 − 2 } 6𝑛 + 1

En los siguientes problemas determine si la serie geométrica dada converge o diverge. Si es convergente, encuentre la suma de la serie ∞

1 𝑘−1 ∑ 3( ) 5

𝑘=1

∞

(−1)𝑘−1 ∑ 2𝑘−1

𝑘=1

∞

∑ 5𝑟 4−𝑟 𝑟=1