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COMPLEMENTO MATEMÁTICO PARA INGENIEROS

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

CURSO: COMPLEMENTO MATEMÁTICO PARA INGENIEROS DOCENTE: EVELYN GORBALAN BENITES AULA: 1538 TEMA: ECUACIONES DE LA ELIPSE Y FUNCIONES INTEGRANTES: 1. 2. 3. 4.

NEYRA CARCASI JONATHAN ALBERTO. RODRIGUES GRADOS CESAR ALEXIS VELASQUEZ CAMPOS CARLOS DANIEL PECHE SUYON JHAN CARLOS

2020-1

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COMPLEMENTO MATEMÁTICO PARA INGENIEROS

TRABAJO CAMPO N° 4 ECUACIONES DE LA ELIPSE Y FUNCIONES

1. Determine el centro, los focos, los vértices, puntos del eje menor, longitud del lado recto de la ecuación: 4 x2 +9 y 2 +8 x−90 y +193=0. 4 x2 +9 y 2 +8 x−90 y +193=0 4 ( x 2+2 x +1−1 ) +9 ( y 2 −10 y+25−25 ) +193=0 2 2 4 ( x+1 ) −4+ 9 ( y−5 ) −225+ 193=0 4 ( x +1)2 +9 ( y−5)2=225+ 4−193 4 ( x+1 )2 +9 ( y−5 )2=36 (⏟ x +1)2 +(⏟ y−5)2=1 3

2

2

2

C=(-1,5) V1=(-4,5) V2=(2,5) F1=(-1−√ 5 ,5 ) F2=(√ 5−1 , 5 ¿

A=3 B=2 C= √ 32−22= √5

Em1= (-1,3)

LR=

2b 2 =2¿ ¿ a

Em2= (-1,7)

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2. Determine el centro, los focos, los vértices, puntos del eje menor, longitud del lado recto de la ecuación: x 2+ 4 y 2−2 x +16 y +1=0 . x 2+ 4 y 2−2 x +16 y +1=0 2 2 2 2 x 2−2 x+1−1+ 4 ( x 2 + 4 y +4−4 ) +1=0( x−1 ) −1+ 4 ( y +2 ) −16+1=0( x−1 ) +4 ( y+ 2 ) =16

(x−1)2 ( y +2)2 + =1 42 22 A=4 ; B=2; C=√ 16−4 → C=2√ 3=3.464 V1=(-3,-2) ; V2=(5,-2) ; C=(1,-2) ; Em1= (1,0) ; Em2=(1,-4) ; F1=(-2.46,-2) ; F2=(4.46,-2) LR=

2(2)2 =2 4

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3. Bosqueje la gráfica, encuentre el dominio y rango de: f ( x )= √ x +3+1. f ( x )= ⏟ √ x +3 +1 ≥0

Dom F(x) =√

X+3 ≥ 0 → X = -3

x+ 3≥ 0 √⏟ x+ 3 +1≥ 1 F (x)

X = 0 → Y = 2.73 X=1→Y=3 X = 6 → Y =4

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GRAFICAMENTE : RANGO: F(x) Є [ +1 , +∞ ⟩ DOMINIO: X ∈ [−3 , + ∞ ⟩

4. Bosqueje la gráfica, encuentre el dominio y rango de: g ( x )=√ x−2−3.

√ x−2 ≥0 x ≥ 2 → DOM

√ x−2 ≥0 sumamos3 a cada lado

√ x−2−3 ≥ 3 → RAN x

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X = 2 → y = -3

Dom(x) = [ 2 , +∞ ⟩

X = 6 → y = -1

Ran(x) = [ −3 ,+ ∞ ⟩

X = 11 → y = 0

5. Bosqueje la gráfica, encuentre el dominio y rango de: h ( x )=|x−3|−4. (x-3) ≥ 0 → X toma cualquier valor del eje x | x-3|≥ 0 → el valor absoluto debe ser mayor igual que 0 | x-3| -4 ≥ -4 →sumamos -4 a cada lado | x-3| -4 ≥ -4 → h(x) ≥ -4 → h(x) Є [ −4 , +∞ ⟩

VERTICE: ( 3,-4 )

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[ x −3 ] −4=0[ x −3 ] =4 x−3=4 → x=7x−3=−4 → x=−1 √ Dom: X Є R √ Ran : [ −4 ; + ∞ ⟩

6. Bosqueje la gráfica, encuentre el dominio y rango de: f ( x )=| x−2|+4. (x-2) ≥ 0 → X toma cualquier valor del eje X | x – 2| ≥ 0 → valor absoluto debe ser mayor igualque 0 | x – 2| + 4 ≥ 4 → sumamos +4 a cada lado |x – 2| + 4 ≥ 4 → f(x) ≥ 4

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Corte en el eje x: ( x – 2) + 4 = 0 → ( x -2) = -4 ( no puede ser, valor absoluto siempre debe ser positivo (+) ), por lo tanto no hay corte en el eje X Corte en el eje y: x=0 → ( x-2 )+4 → ( 0+2 )+4 → (-2)+4 → 2+4= 6 (corte en el eje y) Dom(x) = x Є R= R Ran(x) = x Є [ 4 , +∞ ⟩

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