• Author / Uploaded
• andres

• Categories
• Velocidad
• Cinemática
• Movimiento (física)
• Vector Euclidiano
• Análisis matemático

Citation preview

Control No Lineal de Omnidireccional Plataformas móviles Víctor H. Andaluz, Oscar Arteaga, Christian P. Carvajal y Víctor D. Zambrano Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, Sangolquí, Ecuador DIFUNDE LA [email protected]

Resumen. Este trabajo presenta el modelado cinemático y un controlador cinemático no lineal de una plataforma móvil omnidireccional que genera comandos de velocidad de referencia saturados para el seguimiento de trayectoria. El controlador de compensación dinámica se considera a través de un sistema de plataforma dentro del bucle para realizar un seguimiento independiente de cuatro comandos de velocidad. La estabilidad y la robustez del sistema de control completo se demuestran con el método Lyapunov. Finalmente, se presentan y discuten los resultados de la simulación, que validan el controlador propuesto. Palabras clave: Modelado cinemático omnidireccional Controlador no lineal Lyapunov Sistemas no lineales.

1 Introducción A lo largo del desarrollo tecnológico e industrial se han visto implicados una serie de riesgos y accidentes en los operadores humanos debido a la manipulación y transferencia de objetos en tareas en entornos peligrosos para el operador[1]. La necesidad de suplantar físicamente al recurso humano en estas tareas ha sido un tema de interés en los últimos años. Se ha buscado desarrollar máquinas o robots que puedan transportar de cierta manera la capacidad de operación de los trabajadores para lugares donde su seguridad está amenazada[2]. Mobile Robotics es un área de investigación activa donde los investigadores de todo el mundo world find nuevas tecnologías para mejorar la inteligencia y las áreas de aplicación de los robots móviles. Entre las diferentes plataformas móviles, los robots móviles omnidireccionales son utilizados de forma gratuita para realizar diferentes tareas debido a su buena movilidad y a la sencilla gestión de config- uration. Esta estructura robótica se ha utilizado en diversas aplicaciones como la vigilancia, la limpieza de suelos y el transporte de cargas industriales con vehículos autónomos guiados[3]. Se han desarrollado diversas estrategias de control para resolver el problema de que un vehículo autónomo converja a un camino y lo siga, sin necesidad de tiempo specification, es decir, el problema de seguir el camino. Las diferentes estrategias propuestas consideran que el vehículo se mueve a una velocidad constante, sin embargo, este parámetro no siempre es correcto porque en tareas reales, en entornos no estructurados, un vehículo no siempre puede moverse a una velocidad constante[4]. Además, hay propuestas de control en las que sólo se considera un vector deseado Pd 2 R que representa el camino deseado a

seguir por cualquier velocidad, para lo cual se proponen diferentes métodos para obtener Pd[5]. Deje que Pd ðsÞ sea una trayectoria geométrica deseada parametrizada por la abscisa curvilínea s 2 R: En la literatura es común a find diferentes algoritmos de control para el seguimiento de trayectorias donde s(t) se considera como una entrada de control adicional. En[6-10], la tasa de progresión (s_) de un vehículo virtual ha sido controlada explícitamente. Por otro lado, en la literatura se pueden encontrar trabajos basados en la visión y/o en el láser, estos métodos se basan en el procesamiento de datos para detectar el camino a seguir[11, 12]. El problema del seguimiento del camino ha sido bien estudiado y se han propuesto y aplicado muchas soluciones en una amplia gama de aplicaciones. Deje que Pd ðsÞ 2 R sea una trayectoria geométrica deseada parametrizada por la abscisa curvilínea s 2 R. En la literatura es común a find diferentes algoritmos de control para el seguimiento de la trayectoria donde s(t) se considera como una entrada de control adicional. Como se describe en este trabajo se presenta un control no lineal para el recorrido de seguimiento de un robot móvil omnidireccional con una rueda de cuatro ejes configuration Adicionalmente, presentamos la plataforma móvil omnidireccional, la misma que permite llevar una carga de hasta 100[kg] o colocar como herramientas de trabajo dos brazos robóticos hasta sus extremos. El esquema de control propuesto se divide en dos subsistemas, cada uno de los cuales es un controlador en sí mismo: el first es un controlador cinemático con saturación de comandos de velocidad, que se basa en la cinemática del robot móvil omnirccional. En este subsistema se aborda el problema de seguimiento de la trayectoria. Cabe señalar que el controlador propuesto no considera s(t) como una entrada de control adicional, ya que es frecuente en la literatura; y el segundo es un controlador de compensación dinámica que se considera a través de un sistema de plataforma dentro del bucle para rastrear independientemente cuatro comandos de velocidad. Además, la estabilidad del controlador ha sido probada con el método de Lyapunov. Para validar los algoritmos de control propuestos, se incluyen y discuten los resultados experimentales. Este proyecto tiene 5 secciones incluyendo la Introducción. El cap. 2 describe el modelado cinemático de la plataforma móvil en el que se consideran dos velocidades lineales y una angular como una entrada. El diseño y el análisis de estabilidad del algoritmo de control nolineal basado en la teoría de Lyapunov se presenta en la Secta. 3. La Secta. 4 muestra los resultados experimentales, discusión y análisis del esquema de control propuesto. Finalmente, las conclusiones se presentan en el Art. 5.

2 Modelo de plataforma móvil omnidireccional Se supone que la plataforma móvil omnidireccionalT se mueve sobre una superficie horizontal plana. Que \R; X ; Y; Z [ be any fixed frame with Z vertical. La ubicación de la plataforma está dada por un vector nðtÞ 2 Rm de m ¼ 3 coordenadas que define la posición y la orientación de la plataforma móvil en \R [ . Se llaman las coordenadas operativas de la plataforma móvil omnidireccional. Está escrito como nðtÞ ¼ xp yp /p donde xp e yp representan la posición en los ejes X e Y del sistema \R respectivamente, del punto de interés - punto de control - de la plataforma móvil; mientras que /m la orientación de la plataforma con respecto al eje X del sistema de referencia \R . El conjunto de todas las ubicaciones constituye el espacio operativo de la plataforma, denotado por M f : N! M qp! n¼f qp donde N es el espacio configuration de la plataforma móvil omnidireccional.

2.1

Modelo cinemático

La plataforma móvil omnidireccional está compuesta por un conjunto de tres velocidades representadas en el marco espacial \P [ . El desplazamiento de la plataforma móvil está guiado por las dos velocidades lineales upi y upj defined en un bastidor espacial giratorio hacia la derecha. \P [ , y la velocidad angular xp , como se muestra en la Fig. 1.

Fig. 1. Esquema de la plataforma móvil omnidireccional

Cada velocidad lineal se dirige como uno de los ejes del bastidor \P [ fijado al centro de gravedad de la plataforma móvil: upi apunta a la dirección frontal y upj a la dirección lateral izquierda. La velocidad angular xp hace girar el sistema referencial \P [ en sentido contrario a las agujas del reloj, alrededor del eje Z (considerando la vista superior). En otros En pocas palabras, el movimiento cartesiano de la plataforma móvil en el marco inercial \R [ es defined como, \P donde n_ ðtÞ 2 Rm representa el vector de la velocidad del eje del sistema \R [ J; J /p 2 Rmxn es la matriz jacobiana que defines un mapeo lineal entre el vector del velocidades de la plataforma móvil gp ðtÞ y el vector de la velocidad del punto de interés n_ ðtÞ; el control de maniobrabilidad de la plataforma móvil es definido gp ðtÞ 2 Rn ; y a es una distancia. Las velocidades angulares de cada rueda de la plataforma móvil en función de las velocidades de maniobrabilidad del robot se representa como, donde R representa la radio de cada rueda del robot; b y c son distancia; Jx es una matriz constante, véase la Fig. 2. Los subíndices fl y fr representan las ruedas frontal derecha e izquierda, respectivamente; mientras que rl y rr, respectivamente, son las ruedas trasera derecha e izquierda.

Fig. 2. Problema de control.

3 Diseño del controlador y análisis de estabilidad Como se muestra en la Fig. 2, el camino a seguir se denomina PðsÞ; la ubicación real deseada PD ¼ ðxP ðsD Þ; yP ðsD ÞÞ; yP ðsD ÞÞ es defined como el punto más cercano en PðsÞ al punto de interés de la plataforma móvil, siendo sD el punto de abscisa curvilínea defining el punto PD ; ~nx ¼ xP xP ðsD Þ xp es el error de posición en dirección X y el error de posición en la dirección Y; q ¼ n2 þ n2 representa la distancia entre el x y punto de interés de la plataforma móvil nðx; yÞ y el punto deseado PD en el bastidor inercial \RðX ; Y; ZÞ [ . El controlador propuesto para resolver los problemas de seguimiento de la trayectoria de la plataforma móvil omnidireccional tiene como objetivo calcular en todo momento ~nx ðtÞ; ~ny ðtÞ y ~nz ðtÞ y utilizar estas medidas para conducir la plataforma móvil en una dirección que reduzca los errores de control. El controlador cinemático propuesto se basa en el modelo cinemático (1). Por lo tanto, se propone la siguiente ley de control Ahora (3) puede ser representado en una forma compacta por gp ðtÞ ¼ J# tP þ LK tanh L 1 k donde tP es la entrada de velocidad de referencia del manipulador móvil aéreo para el controlador; J# es la matriz de cinemática inversa para la plataforma móvil; mientras que lx [ 0; kx [ 0; ly [ 0; ky [ 0; l/ [ 0; l/ [ 0 y k/ [ 0 constantes de ganancia de área del controlador que pesan el error de control con respecto al marco inercial \R [ ; y el tanh(.) representa la función saturación de las velocidades de maniobrabilidad en el manipulador móvil aéreo. El comportamiento del error de control ~nðtÞ se analiza ahora asumiendo un seguimiento perfecto de la velocidad. Sustituyendo (4) en (1) se obtiene la ecuación de bucle cerrado, Recuerde que, en general, el vector de velocidad deseado tP es diferente de la derivada de tiempo de la ubicación deseada n_ d . Ahora, defining, ¡señal de diferencia! ¼ n_ d tP y recordando que ~_ ¼ n_ d n_ ; (5) puede escribirse como: n Observación 1: tP es colineal a n_ d (tangente a la trayectoria), entonces es también un vector colineal a tP y n_ d . Para el análisis de estabilidad se considera la siguiente función de candidato de Lyapunov TV~ ~ ¼ 1~ n n: Su derivada temporal sobre las trayectorias del sistema es, V_ n ¼ 2 ~nT! nT L tanh L 1 K n: Una condición de para ser negativo definido suficiente para V

Para valores grandes de ~n; la condición en (7) puede ser reforzada como, ~nT L0 [ ~n! Kk kk con L0 K ¼ LK tanhðkaux iÞ, donde kaux es una constante positiva adecuada y i 2 Rm es la constante

vector de componentes de la unidad. Entonces, V_ será negativo definite sólo si por lo tanto, (8) establece una condición de diseño para cometer los errores ~n para disminuir. Ahora, para valores pequeños de ~n; la condición (7) Es importante indicar que la velocidad deseada es vhd ¼ n_d! Una vez que el error de control está dentro del límite (9), es decir, con valores pequeños de ~n, LK tanh L 1 K~n K~n K~n. Ahora, probamos por contradicción que este error de control K tiende a cero. La Ecuación (7) de bucle cerrado puede escribirse como, ~_ þ K~n ¼ ! o después del transitorio, enLaplace transformar. n De acuerdo con (10) y recordando que K es positivo en diagonal definite, el vector de error de control ~n y el vector de velocidad ! no pueden ser ortogonales. Sin embargo, ambos vectores son ortogonales por definition (ver Observación 1 y recordar los criterios de distancia mínima para ~y en P). Por lo tanto, la única solución para el estado estacionario es que ~nðtÞ! 0 asintóticamente. Observación 2: Las características cinemáticas de la plataforma móvil omnidireccional con cuatro mecanismos rudos permiten que la velocidad angular de maniobra xp para controlar de forma independiente la orientación de la plataforma móvil, Secc. 3. Por lo tanto ~n/ ðtÞ! 0 asintóticamente independiente de los errores de control de ~nx y ~ny . 4 Resultados experimentales Para ilustrar el rendimiento del controlador propuesto, se llevaron a cabo varios experimentos de seguimiento de trayectoria siguiendo el control de una plataforma móvil omnidireccional. En esta sección se presentan algunos de los resultados más representativos. La prueba experimental fue implementada en un robot SASHA, que admite dos velocidades lineales y una angular como señales de entrada de referencia, véase la Fig. 3.

Fig. 3. Robot móvil omnidireccional SASHA

El experimento corresponde al sistema de control mostrado en la Fig. 4. Tenga en cuenta que para el problema de seguimiento de trayectoria, la velocidad deseada del robot móvil dependerá de la tarea, el error de control, la velocidad angular, etc. Para este experimento, se considera que el módulo de velocidad de referencia depende de los errores de control. Entonces, la velocidad de referencia en este experimento se expresa como jvhd j ¼ tP =ð1 þ kqÞ, donde k es una constante positiva que pesa el módulo de error de control. Además, la ubicación deseada es defined como el punto más cercano a la trayectoria del robot móvil.

Fig. 4. Diagrama de bloques del controlador propuesto.

Fig. 5. Movimiento estroboscópico de la plataforma móvil en el trayecto siguiente al problema.

Fig. 6. Velocidad de maniobrabilidad de la plataforma móvil

Fig. 7. Distancia entre la posición de la plataforma móvil y el punto más cercano del trayecto. Las figuras 5, 6 y 7 muestran los resultados del experimento. La figura 5 muestra el movimiento estroboscópico en el espacio X-Y-Z. Se puede ver que el controlador propuesto funciona correctamente. La figura 6 muestra que qðtÞ se mantiene cerca de cero; mientras que la figura 7 ilustra las acciones de control para la plataforma móvil. Las figuras 8, 9 y 10 muestran otros resultados del experimento. La figura 8 muestra el movimiento estroboscópico en el espacio X-Y-Z. Se puede ver que el controlador propuesto funciona correctamente. La figura 9 muestra que qðtÞ se mantiene cerca de cero; mientras que la figura 10 ilustra las acciones de control para la plataforma móvil.

Fig. 8. Movimiento estroboscópico de la plataforma móvil en el trayecto siguiente al problema.

Fig. 9. Velocidad de maniobrabilidad de la plataforma móvil

Fig. 10. Distancia entre la posición de la plataforma móvil y el punto más cercano del trayecto.

5 Conclusiones En este trabajo se propone un controlador cinemático no lineal para resolver el problema de seguimiento de la trayectoria de una plataforma móvil omnidireccional. Además se presenta el diseño mecánico de la plataforma, que dispone de velocidades de referencia como señales de control al robot. Además, en el modelado cinemático de la plataforma, el punto de control nðtÞ 2 < m se considera a una distancia a del centro de masa del robot. Posición en la que se encuentra la carga, o herramienta de trabajo, es decir, sensor láser, brazo robótico. Finalmente, la estabilidad se demuestra considerando el método de Lyapunov, y el rendimiento del controlador propuesto se muestra a través de experimentos reales.

Referencia s 1. Mandal, S., Singh, K., Behera, R.K., Sahu, S.K., Raj, N., Maiti, J.: Human error identification and risk prioritization in overhead crane operations using HTA, SHERPA and fuzzy VIKOR method. J. Sistema de expertos Appl. 42, 7195-7206 (2015). Elsevier 2. Rubio, F., Llopis-Albert, C., Valero, F., Suñera, J.L.: Robot industrial efficient generación de trayectorias sin colisión a través de la evolución de la trayectoria óptima. J. Rob. Autonomía. Syst. 86, 106–112 (2016). Elsevier

3. Wang, X., Fu, M., Ma, H., Yang, Y.: Control lateral de vehículos autónomos basado en lógica difusa. J. Control Eng. Pract. 34, 1–17 (2015). Elsevier 4. Kanjanawanishku, K., Hofmeister, M., Zell, A.: Seguimiento de la trayectoria con una velocidad de avance óptima para un robot móvil. IFAC Proc. 43, 19-24 (2010). Elsevier 5. Lee, J.-K., Park, J.-B., Choi, Y.-H.: Control de seguimiento de robots móviles con ruedas no holonómicos basados en una nueva superficie deslizante con ángulo de aproximación. IFAC Proc. 46, 38-43 (2013). Elsevier 6. Soeanto, D., Lapierre, L., Pascoal, A.: Adaptive non-singular path-following, control of robots dinámicos con ruedas. In: Proceedings of 42nd IEEE/CDC, Hawaii, USA, pp. 17651770 (2003) 7. Egerstedt, M., Hu, X., Stotsky, A.: Control de plataformas móviles mediante un enfoque de vehículo virtual. IEEE Trans. Rob. Autom. 46(11), 1777–1782 (2001) 8. Xu, Y., Zhang, C., Bao, W., Tong, L.: Controlador de modo de deslizamiento dinámico basado en la optimización del enjambre de partículas para el seguimiento del recorrido del robot móvil. In: Foro Internacional sobre Tecnologías de la Información y sus Aplicaciones, págs. 257 a 260 (2009) 9. Andaluz, V.H., Roberti, F., Toibero, J.M., Carelli, R., Wagner, B.: Trayectoria dinámica adaptativa siguiendo el control de un robot móvil tipo monociclo. In: Jeschke, S., Liu, H., Schilberg, D. (eds.) ICIRA 2011. LNCS, vol. 7101, págs. 563 a 574. Springer, Heidelberg (2011). doi:10. 1007/978-3-642-25486-4_56 10. Wangmanaopituk, S., Voos, H., Kongprawechnon, W.: Collaborativ e nonlinear modelpredictive collision avoidance and path following of mobile robots. In: Conferencia Conjunta Internacional ICROS-SICE 2009, pp. 3205-3210 (2009) 11. Huang, Y., Zhang, X., Fang, Y.: Planificación de tiempo mínimo basada en la visión de robots móviles con limitaciones cinemáticas y de visibilidad. IFAC Proc. 47, 11878-11883 (2014). Elsevier 12. Lee, T.-K., Baek, S.-H., Choi, Y.-H., Oh, S.-Y..: Suave planificación del trayecto de cobertura y control de los robots móviles basados en la representación cartográfica de alta resolución. Rob. Auton. Syst. 59, 801–812 (2011). Elsevier 13. Mazzolani, F.M.: Criterios de diseño para estructuras de aluminio: tecnología, codification y aplicaciones. In: Mazzolani, F.M. (ed.) Aluminium Structural Design. ICMS, vol. 443, págs. 1-87. Springer, Viena (2003). doi:10.1007/978-3-7091-2794-0_1 14. Fuji, H., Maeda, M., Nogi, K.: Propiedades de tensión y lugares de fractura de uniones soldadas con agitación por fricción de aleación de aluminio 6061-T6. J. Mater. Lett. 22, 10611063 (2003). Kluwer Academic Publishers 15. Menzemer, C.C., Fei, L., Srivatsan, T.S.: Criterios de diseño para elementos de conexión atornillados en aleación de aluminio 6061. ASME - J. Mechan. Des. 121, 348–351 (1999) 16. Maddox, S.J.: Revisión de los procedimientos de evaluación de fatiga para estructuras de aluminio soldadas. Int. J. Fatiga 25, 1359-1361 (2003). Elsevier 17. Burgess, S.C.: Un método de diseño hacia atrás para el diseño conceptual mecánico. ASME J. Mech. Des. 134 (2012) 18. Li, J., Gao, X., Huang, Q., Du, Q., Duan, X.: Diseño mecánico y modelado dinámico de un robot móvil de péndulo invertido de dos ruedas. In: IEEE - Conferencia Internacional sobre Automatización y Logística, China (2007) 19. Kong, L., Sabbaghian, M.: Diseño de un mecanismo de guía de acoplamiento para accionamientos de cadenas de rodillos. ASME - J. Mech. Des. 118, 538–543 (1996) 20. Troedsson, I., Vedmar, L.: Método para determinar la distribución estática de la carga en una transmisión por cadena. ASME - J. Mech. Des. 121, 402–408 (1999) 21. Rolovic, R., Tipton, S.M., Sorem Jr. y J.R.: Multiaxial stress concentration in filleted shafts. ASME - J. Mech. Des. 123, 300–303 (2001)

22. Bagci, C.: Diseño de fatiga asistido por ordenador de ejes de transmisión de potencia utilizando un elemento de eje tridimensional finite y un diagrama de tensión media actualizado. ASME - J. Mech. Trans. Autom. Des. 109, 533–540 (1987) 23. Efendi, J., Salih, M., Rizón, M., Yaacob, S., Adom, A.H., Mamat, M.R.: Diseño de robot móvil omnidireccional con rueda de mecanismo. Am. J. Appl. Sci. 3, 1831-1835 (2005). Publicaciones científicas 24. Udengaard, M., Lagnemma, K.: Análisis, diseño y control de un robot móvil omnidireccional en terrenos accidentados. ASME - J. Mech. Des. 131, 121002 (2009) 25. Wang, T., Hopperstad, O.S., Larsen, P.K., Lademo, O.G.: Evaluación de un elemento de finite modelado de estructuras de aluminio soldadas. Comput. Estructurar. 84, 2016–2032 (2006). Elsevier