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• Fabiola Osorio

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Introducción Los sistemas de control se diseñan con la función de modificar, manipular o procesar el error de un sistema. El diseño de un sistema de control se realiza considerando las especificaciones de desempeño. Por lo general se refieren a la precisión, la estabilidad relativa y a la velocidad de respuesta.

En la mayoría de los casos las especificaciones de desempeño no deben ser más rigurosas de lo necesario para efectuar la tarea definida. Esto se debe a que, sí se solicitan especificaciones de desempeño más rígidas de lo necesario sobre la respuesta, esto se verá reflejado en un aumento considerable en el costo de los componentes.

Estructura básica de un sistema de control

La estructura básica de un sistema de control se representa por la Fig.1.

En la figura se observa los componentes básicos de un sistema de control, es decir, controlador, planta y elemento medidor, existen otros elementos en los sistemas de control como por ejemplo: actuador, este elemento es un dispositivo capaz de transformar energía hidráulica, neumática o eléctrica en la activación de un proceso con la finalidad de generar un efecto sobre un proceso automatizado. En este ensayo se enfatiza en el aspecto del controlador, y como se mencionó previamente, este es el encargado de procesar la señal de error y así tratar de lograr la máxima precisión posible del sistema de control. Existen diferentes tipos de controladores, los más típicos en sistemas en tiempo continuo son:

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Control Proporcional (P) Control Proporcional Derivativo (PD) Control Proporcional Integral (PI) Control Proporcional Integral Derivativo (PID) A continuación se da una breve explicación de cada uno de ellos, enfatizando en el Control Proporcional Integral Derivativo o PID.

Control Proporcional-“P”

El controlador proporcional genera a la salida una señal de control que es proporcional a la señal de entra de error. Es decir, el aumento de la ganancia del control proporcional permite reducir el error en estado estacionario, sin embargo, cabe decir que el control proporcional no elimina un error estacionario. Como desventaja en algunos sistemas, al aumentar la ganancia del control proporcional produce un efecto negativo en la respuesta transitoria del sistema lazo cerrado, es decir, aumento del sobreimpulso, disminución del tiempo de pico, aumento del tiempo de establecimiento. Por lo que por medio de un aumento en la ganancia del control proporcional se puede llevar al sistema a una inestabilidad. Previo a la explicación de los siguientes tipos de control PD, PI y PDI es necesario dar una introducción del funcionamiento de un control derivativo y de un control integral, ya que ambos son parte fundamental en el proceso estos controladores.

Control Derivativo

La acción de control derivativo genera una señal de control proporcional a la derivada de la señal de error. De este modo, mediante la derivada de la señal de error se cuantifican las características dinámicas del sistema (crecimiento, decrecimiento), debido a esto, se puede generar un respuesta anticipada y corregir antes de que la señal de error sea excesiva. Sin embargo el control proporcional derivativo no puede empelarse solo, ya que es incapaz de responder a una señal de error constante.

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Control Integral (Integrador)

La acción del integrador genera una señal de control proporcional a la integral de la señal de error, estos significa que el control proporciona una señal de control que es función de (por llamarlo de alguna manera) la historia de la señal de error. Sin embargo la acción de control integral empeora de modo substancial la estabilidad relativa del sistema volviéndolo inestable.

Control Proporcional Integral-“PI”

El controlador proporcional integral genera una señal de control que es el resultado de la combinación de la acción proporcional y la acción integral. De este modo la acción integral elimina el error estacionario, mientras que la acción proporcional reduce el riesgo de inestabilidad que conlleva la introducción de la acción integral. Dicho de otra manera, el control proporcional integral introduce un cero real y un polo en el origen a la función de transferencia en lazo abierto del sistema. Al introducir el polo se produce un empeoramiento de la respuesta transitoria, para contra restar esto se diseña el integrador, fijando el cero, de manera que se mantenga el comportamiento del sistema inicial.

Control Proporcional Derivativo-“PD”

Este controlador genera una señal que es la combinación de la acción proporcional y la acción derivativa conjuntamente. El control proporcional derivativo proporciona al sistema mayor estabilidad relativa que se traduce en una respuesta transitoria con menor sobreimpulso. Sin embargo, cuando la influencia del control es muy grande, el sistema tiende a ofrecer una respuesta excesivamente lenta.

Control Proporcional Integral Derivativo-“PID” Es el resultado de una combinación conjunta de la acción proporcional, de la integral y de la derivativa.

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El PID permite eliminar el error estacionario, logrando una buena estabilidad relativa del sistema de control. La mejora de la estabilidad relativa implica una respuesta transitoria con menos tiempos de adquisición y un valor de máximo sobreimpulso pequeños.

El diseño de un PID se realiza comenzando por el diseño del PD para cumplir con las condiciones de respuesta transitoria y, posteriormente, añadiendo el PI para eliminar el error estacionario.

Compensadores Como se analizó en los controladores P, PI, PD y PID una modificación en la ganancia es el primer paso para tratar de obtener un resultado satisfactorio en el control de un sistema. Pero para ciertos tipos de sistemas este proceso mejora el comportamiento en estado estacionario pero produce una estabilidad deficiente o, incluso, inestabilidad. En este caso, es necesario volver a diseñar el sistema (modificando la estructura o incorporando dispositivos o componentes adicionales) para alterar el comportamiento general, de modo que el sistema se comporte como se desea. Al proceso de agregar un dispositivo apropiado se denomina compensación. Existen tres técnicas para calcular la compensación en un sistema de control, las cuales son, compensación en atraso, compensación en adelanto y compensación en adelanto atraso. A su vez, existen dos maneras de calcular dichas técnicas, que son: el diseño de sistemas de control mediante el lugar geométrico de las raíces y el diseño de sistemas de control mediante la respuesta en frecuencia. Compensador de adelanto

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Por medio del lugar de raíces. Cuando un compensador en adelanto se adiciona a un sistema. El número neto de polos y ceros será el mismo (se agregaron un cero y un polo), pero el polo agregado es un número negativo más grande que el cero agregado. Por lo que, el efecto de un compensador en adelanto es que la intersección de las asíntotas se muevan más hacia el semiplano izquierdo, y todo el lugar de raíces será desplazado a la izquierda. Esto puede incrementar la región de estabilidad así como la velocidad de respuesta.

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Por medio de la respuesta en frecuencia En el diseño por respuesta en frecuencia, el compensador por adelanto agrega fase positiva al sistema en el rango de frecuencias de 1/aT a 1/T donde:

p = 1/T z = 1/aT Kc = a Una fase positiva adicional incrementa el margen de fase y por lo tanto incrementa la estabilidad del sistema. Este tipo de compensador se diseña determinando “a” de la cantidad de fase necesaria para satisfacer el requerimiento del margen de fase, y determinando T donde ubicar la fase adicionada a la nueva frecuencia de cruce de ganancia. El compensador en adelanto incrementa la ganancia del sistema a altas frecuencias. Esto puede incrementar la frecuencia de corte, lo cual ayudará a bajar el tiempo de elevación y tiempo de asentamiento del sistema.

Compensador en atraso 

Usando lugar de raíces Cuando un compensador en atraso se adiciona a un sistema, el número neto de polos y ceros será el mismo (se agregaron un cero y un polo), pero el polo

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agregado es un número negativo más chico que el cero agregado. Por lo que, el resultado de un compensador en atraso es que la intersección de las asíntotas se mueva más cerca del semiplano derecho, y todo el lugar de raíces será desplazado a la derecha. La respuesta es que un compensador en atraso de fase funciona de la siguiente manera: A altas frecuencias, el controlador en atraso tendrá ganancia unitaria. A bajas frecuencias, la ganancia será z0/p0 lo cual es mayor que 1. Este factor z0/p0 multiplicará la posición, velocidad, o constante de aceleración (Kp, Kv, o Ka), y el error de estado estacionario decrecerá entonces en el factor z0/p0. 

Usando la respuesta en frecuencia La diferencia principal entre el compensador de atraso y el compensador por adelanto, es que el primero agrega fase negativa al sistema en el rango de frecuencias especificado, mientras que un compensador en adelanto agrega fase positiva en el rango de frecuencias especificado. Las dos frecuencias de corte están en 1/T y 1/aT. El compensador en atraso agrega ganancia a bajas frecuencias; la magnitud de esta ganancia es igual a a. El efecto de esta ganancia es hacer que el error de estado estacionario del sistema a lazo cerrado decrezca en un factor de a. A consecuencia que la ganancia del compensador en atraso es unitaria a medias y altas frecuencias, la respuesta transitoria y estabilidad no se modificarán apreciablemente.

Un compensador en Adelanto/Atraso combina los efectos de un compensador en adelanto con los de un compensador en atraso. El resultado es un sistema con una mejora en la respuesta transitoria, estabilidad y error de estado estacionario. Los pasos para implementar un compensador en adelanto/atraso son: 1. Se diseña el compensador en adelanto para lograr la respuesta transitoria y estabilidad deseadas. 2. Se diseña un compensador en atraso para mejorar la respuesta de estado estacionario.

Referencia Bibliográfica *Teoría de Control Diseño Electrónico, Spartacus Gomáriz, Domingo Biel, José Matas, Miguel Reyes, 1998.

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*http://proton.ucting.udg.mx/~horacioh/Compensadores.htm * http://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/lead.lag.html